Đề cương ôn tập Toán 8 - Học kỳ II - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán 8 - Học kỳ II - Năm học 2019-2020

1. ƠN TẬP TỐN 8 – HK2 Năm học 2019 – 2020 ĐẠI SỐ Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 Cách giải: Phương trình quy về phương trình bậc nhất: Dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng khử mẫu, chuyển vế; thu gọn để đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0. Bài 1: Giải phương trình: 1) 12 – 2(1 – x)2 = 3x-2 = 2x – 3 2) 2x+3 = 5x + 9 3) 10x + 3 -5x = 4x +12 4) 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 5) 2x –(3 -5x) = 4(x+3) 6) x(x+2) = x(x+3) 7) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 8) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) 9) - 6(1,5 – 2x) = 3 (- 15 + 2x) 10) 14x – (2x + 7) = 3x + (12x – 13) 11) (x – 4)(x + 4) – 2(3x – 2) =(x – 4)2 12) 4(x – 2) – (x – 3)(2x – 5) Bài 2: Giải phương trình: 7x 1 16 x 10x 3 6 8x 1) 2x 2) 1 6 5 12 9 8x 3 3x 2 2x 1 x 3 3 3 x 2 5 x 1 x 3) 4) 2 4 2 2 4 8 3 2 2 x 3 x 5 13x 4 5) 0 7 3 21 6x 5 2x 1 10x 3 6) 2x 2 2 4 2x 1 x 2 x 7 x 4 x x 2 7) 0 8) x 4 5 3 15 5 3 2 x 5 x 4 x 3 x 100 x 101 x 102 9) 100 101 102 5 4 3 Phương trình tích Cách giải phương trình tích: là những phương trình sau khi biến đổi cĩ dạng: 1) A(x). B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 A(x) 0 B(x) 0 2) A(x).B(x)C(x).D(x) = 0  C(x) 0  D(x) 0 Bài 3: Giải phương trình: 1 1) (x - )(2x + 5) = 0 2) (2x+1)(x-1) = 0 2 Bài 4: Giải các phương trình sau: 2 1 1) (x + )(x- ) = 0 2) (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 3 2 3) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1) 4) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1) 5) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2 6) (x – 3) + 5(x – 3) = 0
2. 3 1 7) x 1 x 3x 7 8) x(x2 - 1) = 0 7 7 9) 3x-15 = 2x(x-5) 10) (2x +1)2 = (x – 1)2 Bài 5: Giải các phương trình sau: 1) x3 - 5x2 + 6x = 0 2) 2x3 + 3x2 – 32x = 48 3) (x2 – 2x + 1) – 4 =0 4) 4x2 + 4x + 1 = x2 5) x2 – 5x + 6 = 0 6) x3 + 3x2 + 2x = 0 2 7) x3 – 19x – 30 = 0 8) (x - 2x + 1) – 25 = 0 9) x2 – x = 0 10) x2 – 2x = 0 11) x2 – 3x = 0 12) (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) Bài 6: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3)(2x +5) cĩ nghiệm x = 3. b) (9x + 1)(x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) cĩ nghiệm x = 1. Bài 7: Cho phương trình ẩn x: 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 a) Giải phương trình với k = 0 b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Là các phương trình (bpt) mà mẫu số cĩ chưa ẩn. 2. Ngồi những phương trình cĩ cách giải đặc biệt, đa số các phương trình đều giải theo các bước sau: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ). Quy đồng; khử mẫu. Bỏ ngoặc – Chuyển vế – Thu gọn. Chia hai vế cho hệ số của ẩn. Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm được cĩ thỏa ĐKXĐ khơng. Chú ý chỉ rõ nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào khơng thỏa mãn. Bài 8: Giải các phương trình sau: 7x 3 2 3 7x 1 5x 1 5x 7 1) 2) 3) x 1 3 1 x 2 3x 2 3x 1 4x 7 12x 5 1 3 x 1 x 2x 3 4) 5) 3 6) 3 x 1 3x 4 x 2 x 2 x 1 x 1 2 8 x 1 x 2 x2 10 7) 8 8) 1 x 7 x 7 2x 3 2x 3 x 1 1 1 5 15 9) 10) x 2 x2 4 x 1 x 2 x 1 2 x x 1 x 5x 2 11) x 2 x 2 4 x2 Bài 9: Giải các phương trình sau: 1 6x 9x 4 x 3x 2 1 x 5 x 5 20 1) 2) x 2 x 2 x2 4 x 5 x 5 x2 25 3x 2 6 9x2 3 2 4 3) 4) 3x 2 2 3x 9x2 4 5x 1 3 5x 1 5x x 3 3 2 8 6x x 1 5 12 5) 6) 1 1 4x 4x 1 16x2 1 x 2 x 2 x2 4 1 5 15 1 3x2 2x 7) 8) x 1 x 2 x 1 2 x x 1 x3 1 x2 x 1
3. x 1 x 5x 2 7 5 x x 1 1 9) 10) x 2 x 2 4 x2 8x 4x2 8x 2x x 2 8x 16 x 5 x 5 x 25 11) x2 5x 2x2 10x 2x2 50 2 1 3x 11 1 3x2 2x 12) 13) x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x3 1 x2 x 1 2 2 1 12 1 1 14) 1 3 15) x 1 x 1 x 2 8 x x x 1 3 5 16) x 5 x2 6x 5 x 1 Bài 6: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình Cách giải: Giải tốn bằng cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình(bpt):  Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.  Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.  Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình(bpt), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng thỏa, rồi kết luận.  Chú ý:  Số cĩ hai, chữ số được ký hiệu là ab Giá trị của số đĩ là: ab = 10a + b; (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, a, b N)  Số cĩ ba chữ số được ký hiệu là abc abc = 100a + 10b + c, (Đk: 1 a 9 và 0 b 9, 0 c 9; a, b, c N)  Tốn chuyển động: Quãng đường = Vận tốc. Thời gian (Hay S = v. t)  Khi xuơi dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ + Vận tốc dịng nước.  Khi ngược dịng: Vận tốc thực = Vận tốc canơ - Vận tốc dịng nước.  Tốn năng suất: Khối lượng cơng việc = Năng suất. Thời gian.  Tốn làm chung làm riêng: Khối lượng cơng việc xem là 1 đơn vị. Bài tập cĩ gợi ý: Bài 10 Hai thư viện cĩ cả thảy 20000 cuốn sách.Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau.Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện. Lúc đầu Lúc chuyển Thư viện I x x - 2000 Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 Đsố: số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai la 8000 Bài 11:Số lúa ở kho thứ nhất gấp đơi số lúa ở kho thứ hai.Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau.Tính xem lúc đầu mỗi kho cĩ bao nhiêu lúa. Lúa Lúc đầu Lúc thêm, bớt Kho I Kho II ĐS: Lúc đầu Kho I cĩ 2200 tạ Kho II cĩ: 1100tạ
4. Bài 12: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nĩ là 5.Nếu tăng cả tử mà mẫu của nĩ thêm 5 đơn vị thì 2 được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu. 3 Lúc đầu Lúc tăng Tử số Mẫu số x 5 2 Phương trình: x 10 3 Đs: 5/10. Bài 13:Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hồng.Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hồng,Hỏi năm nay Hồng bao nhiêu tuổi? Năm nay 5 năm sau Tuổi Hồng Tuổi Bố Phương trình:4x+5 = 3(x+5) Bài 14: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc về người đĩ đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút.Tính quảng đường AB? S(km) V(km/h) t (h) Đi Về ĐS: AB dài 45 km Bài 15: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B.Sau đĩ 1 giờ, một ơtơ cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h.Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy.Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy. S V t(h) Xe máy x O tơ Vận tốc của xe máy là 50(km/h) Vận tốc của ơtơ là 50 + 20 = 70 (km/h) Bài 16:Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dịng từ bến B về bến A mất 7 giờ.Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dịng nước là 2km / h. Ca nơ S(km) V (km/h) t(h) Nước đứng yn x Xuơi dịng Ngược dịng Phương trình:6(x+2) = 7(x-2) Bài 17:Một số tự nhiên cĩ hai chữ số.Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục.Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370.Tìm số ban đầu. Số ban đầu là 48 Bài 18:Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm.Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm.Do đĩ tổ đã hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và cịn vượt mức 13 sản phẩm.Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Năng suất 1 ngày (sản Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm) phẩm /ngày) Kế hoạch x
5. Thực hiện x x 13 Phương trình: - = 1 50 57 Bài 19: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm.Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm.Vì thế bác đã hồn thành kế hoạch trước 2 ngày và cịn vượt mức dự định 12 sản phẩm.Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch? Năng suất 1 ngày Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm /ngày) (sản phẩm) Kế hoạch x Thực hiện Bài tập tự luyện: Dạng Tốn chuyển động Bài 20: Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đĩ một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.? Bài 21: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đĩ đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 22: Một xe ơ-tơ dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút.Do đĩ để đến B đúng giờ dự định ơ-tơ phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB? Bài 23: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h,vận tốc người thứ 2 là 25km/h.Để đi hết quãng đường AB, người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút.Tính quãng đường AB? Bài 24: Một ca-no xuơi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dịng hết 2h.Biết vận tốc dịng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca-no? Bài 25: Một ơ-tơ phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đư ờng với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h. Biết ơ-tơ đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB? Bài 26: Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đĩ 2giờ một tàu chở khách cũng xuất phát từ đĩ đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng? Bài 27: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí Minh, sau 2 giờ một 2 tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3 h tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu 5 gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu,biết rằng ga Nam Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h. Bài 28:Một ơtơ dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ơtơ chạy với vận tốc đĩ(40km/h) Nhưng khi cịn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ơtơ tăng tốc thêm 10km/h trong suốt quãng đường cịn lại do đĩ đến B sớm hơn 1h so với dự định.Tính quãng đường AB. Bài 29: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 30: Một xe ơtơ đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi được 20km thì gặp 9 đường cao tốc nên ơtơ đạt vận tốc vận tốc ban đầu. Do đĩ đến B sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc ban 8 đầu. Bài 31: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội.Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nĩ cịn cách tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km. Bài 32: Một ca nơ xuơi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đĩ lại ngựơc từ B trở về A.Thời gian xuơi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dịng nước là 5 km/h
6. Bài 33: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h, xe con đi với 3 vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi được quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đường 4 cịn lại. Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút. Bài 34: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km. Sau đĩ 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp. Dạng Tốn năng xuất. Bài 35: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày.Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đĩ xí nghiệp sản xuất khơng những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày? Bài 36: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện tổ đã sản xuất đư ợc 57 sản phẩm một ngày. Do đĩ đã hồn thành trước kế hoạch 1 ngày và cịn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 37: Hai cơng nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm. Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ? Bài 38: Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày. Do đĩ đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hồn thành tr ước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng? Dạng Tốn cĩ nội dung hình học Bài 39: Một hình chữ nhật cĩ chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu? Bài 40: Tính cạnh của một hình vuơng biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2? Bài 41: Một mảnh vườn cĩ chu vi là 34m. Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m2. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn? Dạng Tốn thêm bớt, quan hệ giữa các số Bài 42: Hai giá sách cĩ 450cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ 4 hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá? 5 Bài 43: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B. Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào 4 thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng 3 5 Bài 44: Tổng hai số là 321. Tổng của số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đĩ? 6 Bài 45: Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số 11 học sinh hai lớp bằng nhau, nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng số học 19 sinh lớp 8A? Dạng Tốn phần trăm Bài 46: Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày khơng những đã làm xong số thảm được giao mà cịn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày? Bài 47: Trong tháng Giêng hai tổ cơng nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai v ượt mức 20% do đĩ cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo.Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? Bài 48: Hai lớp 8A và 8B cĩ tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21.Tính số học sinh của mỗi lớp? Bài 49: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 800sp. Sang tháng thứ hai tổ một tăng năng suất 15%, tổ hai tăng năng suất 20% nên đã làm được 945sp
7. Bài 50: Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110sp. Khi thực hiện tổ 1 tăng năng suất 14%, tổ 2 tăng 10% nên đã làm được 123sp. Tính số sp theo kế hoạch của mỗi tổ? Ơn tập chương III ĐỀ 1 Câu 1: (6đ) Giải phương trình a / 7x 6 x 9 3x b / x2 9 4(x 3)2 0 3x 7 x 17 x 5 15 50 c/ 2 0 d/ 4 5 x 5 x x2 5x Câu 2: (1đ) Tìm giá trị của m để phương trình (2m+3)x – 5 = (m+2) – x cĩ nghiệm là x = 3 Câu 3: (3đ) Một khu vườn hình chữ nhật cĩ chiều dài hơn chiều rộng là 7m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích của vườn bị giảm đi 50m2. Tính chu vi của vườn lúc đầu. ĐỀ 2 Câu 1: (6đ) Giải phương trình a /14x (2x 7) 3x (12x 13) b / (3x 1)2 25 3(3 x) 2( x) 1 x x 1 1 2x 1 c / 2 d / 8 3 2 x x 1 x2 x Câu 2: (1đ) Tìm giá trị của m để phương trình (2m+3)x – 5 = (m+2) – x cĩ nghiệm là x = 5 Câu 3: (3đ) Một khu vườn hình chữ nhật cĩ chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của vườn tăng thêm 8m2. Tính chiều rộng của và chiều dài của khu vườn lúc đầu. ĐỀ 3 Bài 1: (6 đ) Giải các phương trình sau: 1/ 4x - 12 = 0 2/ x(x+1) - (x+2)(x - 3) = 7 x 3 x2 1 3 5 3/ 4/ x 1 x2 1 x 5 x2 6x 5 x 1 Bài 2: (3 đ). Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đĩ nghỉ 15 phút rồi quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 3: (1 điểm). Giải phương trình: x 3 x 2 x 2012 x 2011 2011 2012 2 3 Chương VI: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bất phương trình bậc nhất một ẩn Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0, được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ: 2x – 3 > 0; 5x – 8 0 ; 3x + 1 4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > 2 d/ 1- 2x 3x – 1 3 2x 2 x x 2 x 1 x e/ e/ 5 3 6 3 2
8. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Dùng định nghĩa để bỏ dấu giá trị tuyệt đối A khi A 0 A A khi A 0 Bài 3: Giải các phương trình sau 1/ 5x 16 3x 2/ 4x 2x 12 3/ x 7 2x 3 4/ x 4 2x 5 Bài 4: Giải các bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên truc số thực: 1/ 2 5x 17 2/ 3 4x 19 1 x 4 2 x 3 2x 3/ x 1 4/ 4 6 3 5 2x 2 3 3x 2 5/ 6/ 2x + 5 7 5 10 4 7/ 3x – (7x + 2) > 5x + 4 Bài 5: Chứng minh bất đẳng thức 2 x2 y2 x y a/ 2 2 2 a2 b2 c2 a b c b/ 3 3 c/ 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x Bài 6: Cho x; y là hai số khác nhau và khác 0.Chứng minh x y a/ 2 nếu x; y cùng dấu y x x y b/ 2 nếu x, y khác dấu y x x 5 Bài 7: Cho A = .Tìm giá trị của x để A dưong. x 8 Bài 8:. Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2 - 5x khơng nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2-x) Bài 9: Giải và biện luận bất phương trình a/ (m – 2) (2m – 1) x – 3 m x 2 x m x 1 b/ 6 3 2 ax 1 ax 1 c/ với a > 1 a 1 a 1 HÌNH HỌC Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1. Định lí TaLet trong tam giác: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh cịn lại thì nĩ định ra trên hai cạnh đĩ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. A ABC, B’C’ //BC B' C' GT B’ AB B C AB' AC ' AB' AC ' B'B C 'C KL ; ; AB AC B'B C 'C AB AC
9. 2. Định lí đảo của định lí TaLet:Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăng đĩ song song với cạnh cịn lại. A ABC; B’ AB;C’ AC AB' AC ' GT B' C' B'B C 'C B C KL B’C’ //BC 3.Hệ quả của định lí TaLet: Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh cịn lại thì nĩ tạo thành một tam giác mới cĩ ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho A ABC: B’C’ // BC; GT (B’ AB; C’ AC) B' C' AB' AC ' B'C ' KL AB AC BC B C 4. Tính chất đường phân giác trong tam giác:Trong tam giác, đường phân giác của một gĩc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy. A 3 6 B C D ABC,AD là phân giác của GT BAC DB AB KL DC AC 5. Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng:  Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh cịn lại thì nĩ tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đĩ đồng dạng.(cạnh – cạnh – cạnh) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai gĩc tạo bởi các cặp cạnh đĩ bằng nhau, thì hai tam giác đĩ đồng dạng (cạnh – gĩc – cạnh) Nếu hai gĩc của tam giác này lần lượt bằng hai gĩc của tam giác kia thì hai tam giác đĩ đồng dạng với nhau.(gĩc – gĩc) 6. Các cách chứng minh hai tam giác vuơng đồng dạng: Tam giác vuơng này cĩ một gĩc nhọn bằng gĩc nhọn của tam giác vuơng kia(g-g) Tam giác vuơng này cĩ hai cạnh gĩc vuơng tỉ lệ với hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia. (Cạnh - gĩc - cạnh) 7.Tỷ số 2 đường cao, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng
10. A'H ' A'B' k A AH AB A' B H C B' H' C' Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng S A'B'C' = k2 SABC BÀI TẬP AM AN Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đường AB AC trung tuyến AI (I thuộc BC) cắt đoạn thẳng MN tại K. Chứng minh KM = KN. Bài 2: Cho tam giác vuơng ABC(Â = 900) cĩ AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác gĩc A cắt BC tại D. a) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD. b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác. c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD. d) Tính chiều cao AH của tam giác. Bài 3: Cho tam giác vuơng ABC (Â = 900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N, đường thẳng qua N và song song với AB,cắt BC tại D. Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC. b) Tính diện tích hình bình hành BMND. Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD), một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA. a.Tính tỉ số . b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN? Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC. a. Chứng minh IK // AB b. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF. Bài 6: Tam giác ABC cĩ AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đường phân giác, G là trọng tâm của tam giác. a.Chứng minh: IG//BC b.Tính độ dài IG Bài 7: Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E, F.Chứng minh: a. b. c. =1200(I là giao điểm của DE và BF) Bài 8: Trên một cạnh của một gĩc cĩ đỉnh là A, đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ hai của gĩc đĩ, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm. a) Hai tam giác ACD và AEF cĩ đồng dạng khơng? Tại sao? b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC. Bài 9: Cho tam giác vuơng ABC (Â = 900) cĩ AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác gĩc A cắt BC tại D.Từ D kẻ DE vuơng gĩc với AC (E thuộc AC). a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
11. b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD. BD 1 Bài 10: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho . Tia AD DM 2 cắt BC ở K,cắt tia Bx tại E (Bx // AC) BE Tìm tỉ số . AC BK 1 a) Chứng minh . BC 5 b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK và ABC. Bài 11: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và gĩc DAB = DBC. a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng. b) Tính độ dài các cạnh BC và CD. c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD. Bài 12: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE. a) Chứng minh BD = CE. b) Chứng minh ED // BC. c) Biết AB = AC = 6cm; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED. Bài 13: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD. Đường chéo BD vuơng gĩc với cạnh bên BC.Vẽ đư ờng cao BH. a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng. b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD? c) Tính diện tích hình thang ABCD? Bài 14:Cho tam giác vuơng ABC vuơng ở A; cĩ AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH a) Tính BC; BH; AH. b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN. c) Chứng minh AM.AB = AN.AC. Bài 15: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Đường vuơng gĩc với AB tại B và đừơ ng vuơng gĩc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) ADB  AEC; AED  ACB. b) HE.HC = HD. HB c) H,M,K thẳng hàng d) Tam giác ABC phải cĩ điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Bài 16:Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy điểm M. Vẽ ME, MF vuơng gĩc với AC,AB,Kẻ đường cao CA,chứng minh: a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM. b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM. c) ME + MF khơng thay đổi khi M di động trên BC. Bài 17: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD, cĩ BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm. a) Tính HC. b) Chứng minh DB BC. c) Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 18: Cho tam giác ABC vuơng ở A,cĩ AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH. a) Tính BC. b) Chứng minh AB2 = BH.BC. c)Vẽ phân giác AD của gĩc A (D BC), chứng minh H nằm giữa B và D. d) Tính AD,DC.
12. Bài 19: Cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ AB=9cm, AC=12cm. Tia phân giác của gĩc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuơng gĩc với AC (E thuộc AC). a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC,BD,CD và DE. b) Tính diện tích của các tam giác ABD và ACD. Bài 20:Cho tam giác ABC vuơng tại A, kẻ AH vuơng gĩc với BC (H thuộc BC).Chứng minh rằng: a) AH.BC=AB.AC b) AB2=BH.BC c) AC2=CH.BC 1 1 1 d) AH 2 AB 2 AC 2 Bài 21: Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE. a,Chứng minh: b.Tính biết = 480. Bài 22: Cho tam giác ABC vuơng ở A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB. a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC. b.Tính diện tích tam giác ADE Bài 23: Cho tam giác ABC vuơng ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD. a.Tính độ dài AD? b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân. Bài 24: Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H. a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH. b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE Bài 25: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB Bài 26: Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16 cm. a) Tính IP b) Chứng minh: QN  NP. c) Tính diện tích hình thang MNPQ. d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuơng gĩc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh: KN2 = KP. KQ Bài 28: Cho tam giác ABC vuơng tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC. b) Tính BC, AH. c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao? d) Tính AE. e) Tính diện tích tứ giác ABCE. Bài 29: Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx  AB, tia Bx cắt tia AH tại K. a) Tứ giác ABKC là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA. Từ đĩ suy ra: AB. AC = AK. CH c) Chứng minh: AH2 = HB. HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH. Bài 30: Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuơng gĩc với AC, từ B kẻ tia By vuơng gĩc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K. a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF.
13. c) Chứng minh: CE. CA = CF. CB d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi. Bài 31: Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho gĩcAMN = gĩcACB. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM. b) Tính NC. MN c) Từ C kẻ một đường thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số . MK Bài 32: Cho ABC cĩ AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD. b) Tính CD. c) Chứng minh: gĩcBAC = 2.gĩcACD Bài 33: Cho tam giác vuơng ABC (gĩcA = 90o), đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. a) Chứng minh: AB2 = BH. BC b) Tính AB, AC. S EA DC c) Đường phân giác BD cắt AH tại E (D AC). Tính EBH và chứng minh: . SDBA EH DA Bài 34: Cho ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG. b) Chứng minh: DA. EG = DB. DE c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE. HA Bài 35: Cho ABC cân tại A (gĩc A < 90o). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA. b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA. Từ đĩ suy ra: DC2 = DH.DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC. Ơn tập chương III MỘT SỐ KIỂU ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG
14. TH1: A E D 900 A chung E D ADB  AEC (g.g) B D 0 C E E D 90 H TH2: E HB D HC (đối đỉnh) B BEH CDH (g.g) C  TH3: A D F 900 A chung D ADH  AFC (g.g) H TH4: 0 F C F1 F2 = 90 A B AF H CF (cùng phụ A ) AFB  CFH (g.g) H B F C Ap dụng: Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AF và CE cắt nhau tại H. Tìm tất cả các cặp tam giác vuơng đồng dạng. Chứng minh? Chú ý: Từ các kiểu tam giác vuơng đồng dạng ở trên ta cĩ thể suy ra các kiểu tương tự của hai tam giác thường đồng dạng. Ví dụ: D D E E 1) H H B C B C BEH  CDH EHD  BHC 2) A A D D E E B C C B ADB  AEC ADE  ABC Ap dụng: Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AF và CE cắt nhau tại H. CM: 1) EHF  AHC 2) BEF  BCA BÀI TẬP ỨNG DỤNG Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. 1) CM: AE. AC = AF. AB và DB. DC = DH. DA. 2) CM: CB.CD = CE. CA và FA. FB = FH.FC. 3) CM: HA.HD = HB.HE = HC.HF? 4) CM: BD. BC = BH.BE = BF.BA
15. 5) CM: CH.CF + BH.BE = BC2? 6) CM: Tia DH là tia phân giác của gĩc FDE? 7) Tính AD? Biết AE = 2cm; EC = 6cm; HD = 6cm. 8) Tính HD? Biết BD = 3cm; CD = 4cm; AH = 4cm. 9) Tính HE? Biết AE = 3cm; EC = 9cm; HB = 6cm. 10) Cho HE = 3cm; HB = 4 cm; CF = 8 cm và HC > HF. Tính HC 0 2 11) Biết A 60 , S A B C = 108 cm . Tính SAEF . CÁC ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT THAM KHẢO  Đề 1 Bài 1: Cho ABC, kẻ đường cao AD, BE, CF và gọi H là trực tâm a) AHE và BHD; BHF và CHE cĩ đồng dạng với nhau khơng? b) Chứng minh rằng HA.HD = HB.HE = HC.HF Bài 2: Trên đoạn thẳng AB = 9cm, lấy điểm C giữa A và B sao cho AC = 7,5cm. Trên hai đường thẳng vuơng gĩc với AB tại A, B và ở về cùng nửa mặt phẳng bờ AB lấy đoạn AD = 4,5cm và BE = 2,5cm a) Chứng minh BCE ~ ADC. b) Tính gĩc DCE.  Đề 2 Bài 1: Cho ABC trong đĩ AB = 15cm và AC = 20cm. Trên 2 cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 8cm và AE = 6cm. Chứng minh ABC và ADE đồng dạng và chỉ rõ các đỉnh tương ứng. Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm BC. Lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc cạnh AB và AC sao cho C ME B DM . Chứng minh: a) BD.CE = MB2. b) MDE ~ BDM. c) DM là phân giác B DE .  Đề 3 Bài 1: Cho ABC vuơng ở A. Đường phân giác của gĩc A cắt BC tại D. Qua D kẻ đường vuơng gĩc với BC cắt AC tại E. a) Chứng minh: DEC ~ ABC. b) Chứng minh: DB = DE. Bài 2: Cho ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E và cắt đường thẳng kẻ từ C song song với AB tại F. Gọi giao điểm của AC và BF là S. a) Chứng minh: AB.CE = AC.CF b) Chứng minh: SC2 = SA.SE  Đề 4 Bài 1: Cho ABC vuơng tại A, kẻ đường cao AH. Chứng tỏ ABC, BHA, AHC đơi một đồng dạng với nhau. Từ đĩ suy ra AH2 = BH.HC. AM AN Bài 2: Trên các cạnh AB, AC của ABC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho . AB AC a) Chứng minh MN // BC. b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của đường thẳng AI với MN. Chứng minh K là trung điểm của MN. c) Chứng minh ABI và ACI cĩ diện tích bằng nhau.  Đề 5 Bài 1: Cho ABC cĩ AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm. Chứng minh ABD ACB .
16. Bài 2: Cho hình thang vuơng ABCD ( A = D = 900) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn thẳng AE = 8cm. Chứng minh: a) ABE ~ DEC b) B EC = 900.  Đề 6 Bài 1: Cho ABC vuơng tại A, AC = 9cm; BC = 24cm.Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D. Tính độ dài của CD? Bài 2: Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành các đoạn BH = 9cm, CH = 16cm. a) Tính độ dài các đoạn AH, AB. b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng tỏ AMH và CNH đồng dạng.  Đề 7 Bài 1: Cho ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.CMR: a) AE.AB = AD.AC b) AB. HD = AD. HC Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ đường chéo AC = 10cm, cạnh AB = 8cm. a) Tính độ dài cạnh BC. b) Từ đỉnh D vẽ DH vuơng gĩc với AC tại H. Chứng minh ABC và CHD đồng dạng. Suy ra AB.CD = AC.CH. c) Tính độ dài DH và CH.  Đề 8 Bài 1: Cho ABC vuơng tại A, phân giác BD chia cạnh AC thành các đoạn thẳng AD = 3cm; DC = 5cm.Tính các độ dài AB; BC? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, cĩ đường chéo lớn AC. Từ C kẻ CE  AB, CF  AD; BH  AC. Chứng minh: a) AB.AE = AH.AC b) BC.AF = AC.HC c) AB.AE + AD.AF = AC2. d) Cho biết CE = 16cm, CF = 20cm, chu vi ABCD = 108cm. Tính diện tích ABCD.  Đề 9 Bài 1: Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AH = 12cm, AM = 13cm. Tính HB và HC. Bài 2: Cho ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Gọi H là trực tâm, G là trọng tâm của ABC. Chứng minh rằng: a) ABH ~ MNO. b) AHG ~ MOG. c) Ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2.GO. CÁC ĐỀ THI HỌC KỲ 2 HK2 năm học 2014 – 2015 Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 3x(2x – 1) – 6(2x – 1) = 0 4x 3 x 7 b/ 1 2x 3 2
17. x 1 x 1 4x2 1 c/ x 1 x 1 x2 1 Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a/ 2x(3 – 5x) + 4(5 + 6x) > 5x(4 – 2x) 5x 1 x 2 7x 4 b/ x 12 3 8 Bài 3: Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau130km, đi ngược chiều nhau. Sau khi đi được 2 giờ hai người gặp nhau tại điểm C. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng người khởi hành từ B cĩ vận tốc nhanh hơn người khởi hành từ A là 5km/h Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 A = 9x2 6x 4 Bài 5: Cho tam giác ABC (AB AD. Vẽ AH vuơng gĩc với BD tại điểm H. a/ Chứng minh AHB và BCD đồng dạng. b/ Chứng minh BC.AB = AH.BD. c/ Tia AH cắt cạnh DC tại M và cắt tia BC tại K. Chứng minh HA2 = HK.HM. d/ Trong câu này, cho biết AB = 8cm, AD = 6cm. Tính độ dài AK. HK2 năm học 2016 – 2017 Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a/ 2(3x – 1) = x + 8 b/ (4x2 – 9) = (2x + 3)(5 – x) 4 x 3x2 4 c/ x 2 x 1 x 2 x 1 d/ 3x 2 x 2
18. Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a/ x2 + 3x + 6 < (x – 3)2 – 12 2x 3 5x 4 29x 4 b/ 2x 3 4 12 Bài 3:(1điểm) Bạn An mua 14 quyển tập gồm loại 1 và loại 2. Biết rằng giá của một quyển tập loại 1 là 10000 đồng, giá của một quyển tập loại 2 là 4000 đồng và bạn An đã trả số tiền là 104000 đồng. Tính số quyển tập loại 1 và loại 2 An đã mua? Bài 4:(0,5 điểm) Chứng minh A = 4a2 – 12a + 11 luơn cĩ giá trị dương với mọi giá trị của a Bài 5: (3,5 đ) Cho ABC nhọn (AB < AC) cĩ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh: AEB ∽ AFC b/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB và AEF ∽ ABC. c/ Từ E vẽ EK  AB tại K và EN  BC tại N. Chứng minh: EK. EC = EF. EN và K NE = E CF d/ Chứng minh: KN.AC = FC.AD HK2 năm học 2017 – 2018 Câu 1 (3 điểm) Giải các phương trình sau: 2 a)3 x 5 x 1 x2 1 b) 6x 1 2 9x2 x 1 x 1 3 c) 2x 3 2x 3 4x2 9 d)x 5 7 5x Câu 2 (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 4 3x 7 5x 6 4 2x 5 2 x 3 14x b) 1 5 3 15 Câu 3 (1 điểm) Trường của bạn An cách nhà bạn ấy 15 phút đạp xe đạp nên bạn ấy thường bắt đầu đạp xe đi học vào lúc 6 giờ 20 phút sáng. Hơm nay, An dậy trễ. Vì vậy, An nhờ bố chở đến trường bằng xe máy và hai bố con bắt đầu đi lúc 6 giờ 45 phút. Vận tốc xe máy nhanh hơn vận tốc đạp xe của An là 24km/h. Khi An đến trường, đồng hồ chỉ 6 giờ 51 phút nên bạn vẫn kịp giờ học tiết đầu tiên. Hỏi vận tốc đạp xe đạp của An là bao nhiêu và nhà An cách trường bao nhiêu km? Câu 4 (3,5 điểm) Cho ABC vuơng tại A (AB < AC) cĩ đường cao AH. a) Chứng minh: ABH CBA . b) Chứng minh: AH2 BH . HC . c) Trên đường thẳng vuơng gĩc với AC tại C, lấy điểm D sao cho CD = AB (D và B nằm khác phía so với đường thẳng AC). Đoạn thẳng HD cắt đoạn thẳng AC tại S. Kẻ AF  HS tại F. Chứng minh: BH. CH = HF. HD. d) Chứng minh: .S CF S HC Câu 5 (0,5 điểm) Một hồ chứa nước cĩ dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước trong lịng hồ như sau: chiều dài là 3,5m, chiều rộng là 2m, chiều cao là 1,5m. Người ta mở vịi cho nước chảy vào hồ, mỗi giờ vịi chảy được 1,5m3. Hỏi vịi chảy trong thời gian bao lâu thì hồ đầy nước, biết lúc đầu hồ khơng cĩ nước? HK2 năm học 2018 – 2019
19. Câu 1 (3 điểm) Giải các phương trình sau: a/ 7 5 x 11 5x b/ x2 4 x 9 x 2 0 x 1 5 12 c/ x 2 x 2 x2 4 Câu 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2 x 3 x 5 12x 4 a/ 3 2 x x 8 b/ 7 3 21 Câu 3: (1 điểm) Một hình chữ nhật cĩ chiều dài hơn chiều rộng 4m và chu vi bằng 40m. Tính diện tích hình chữ nhật đĩ Câu 4: (0,75 điểm) Một trạm xăng trong một ngày bán được 1500 lít xăng gồm hai loại là xăng sinh học E5 và xăng A95, thu được 29 598 000 đồng. Nếu giá một lít xăng E5 là 18 500 đồng, giá một lít xăng A95 là 20 180 đồng. Em hãy tìm xem trạm xăng ấy bán bao nhiêu lít xăng mỗi loại. B C Câu 5: (1 điểm) A D Một cái bể hình hộp chữ nhật ABCD EFGH cĩ các kích thước EH = 40 cm, HG = 30 cm, CH = 34 cm như hình vẽ. 34 cn a/ Tính chiều cao CG của hình hộp. b/ Người ta đổ 12 000 cm3 khối nước vào bể. Hỏi F G nước trong bể dâng lên cách miệng bể bao nhiêu cm? Biết thể tích hình hộp chữ nhật là V = Dài 30 cm Rộng Cao. E 40 cm H Câu 6: (2,75 điểm) Cho ABC vuơng tại A (AB < AC) cĩ đường cao AH. Trên tia AH lấy điểm E sao cho H nằm giữa A và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia AB kéo dài tại F. a/ Chứng minh: BHA đồng dạng BAC và AB2 = BH.BC b/ Cho AB = 15 cm, BC = 25 cm, BF = 5cm. Tính độ dài BH, EF. c/ Từ E kẻ đường thẳng vuơng gĩc với EB cắt đoạn AC tại K (K nằm giữa A và C). Chứng minh AF.BE = BK.EF (khơng sử dụng giả thiết câu b).