Đề cương ôn tập Toán Lớp 12: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 12: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BPT MŨ 1. Phương trình mũ cơ bản a x b a 0, a 1 . ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0 . ● Phương trình vô nghiệm khi b 0 . 2. Biến đổi, quy về cùng cơ số f x g x 0 a 1 a a a 1 hoặc . f x g x 3. Đặt ẩn phụ t a g x 0 g x f a 0 0 a 1 . f t 0 Ta thường gặp các dạng: ● m.a2 f x n.a f x p 0 1 ● m.a f x n.b f x p 0 , trong đó a.b 1 . Đặt t a f x , t 0 , suy ra b f x . t f x 2 f x f x 2 f x 2 f x a ● m.a n. a.b p.b 0 . Chia hai vế cho b và đặt t 0 . b 4. Logarit hóa f x 0 a 1, b 0 ● Phương trình a b . f x loga b f x g x f x g x ● Phương trình a b loga a loga b f x g x .loga b f x g x hoặc logb a logb b f x .logb a g x . 5. Giải bằng phương pháp đồ thị
2. o Giải phương trình: a x f x 0 a 1 . o Xem phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y a x 0 a 1 và y f x . Khi đó ta thực hiện hai bước:  Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y a x 0 a 1 và y f x .  Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị. 6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số o Tính chất 1. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên a;b thì số nghiệm của phương trình f x k trên a;b không nhiều hơn một và f u f v u v, u,v a;b . o Tính chất 2. Nếu hàm số y f x liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y g x liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x không nhiều hơn một. o Tính chất 3. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f u f v u v hoac u v , u,v D . 7. Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f x g x . f x m f x m o Nếu ta đánh giá được thì f x g x . g x m g x m 8. Bất phương trình mũ Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ. a 1 f x g x a a f x g x f x g x f x g x a a . Tương tự với bất phương trình dạng: a a 0 a 1 a f x a g x f x g x Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: aM a N a 1 M N 0 .
3. Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: + Đưa về cùng cơ số. + Đặt ẩn phụ. y f x đồng biến trênD thì: f u f v u v + Sử dụng tính đơn điệu: y f x nghịch biến trênD thì:f u f v u v II. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho a, b 0, a 1 Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: loga f (x) b Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: loga f (x) b; loga f (x) b; loga f (x) b; loga f (x) b 2. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit Đưa về cùng cơ số f (x) 0  loga f (x) loga g(x) , với mọi 0 a 1 f (x) g(x) g(x) 0  Nếu a 1 thì loga f (x) loga g(x) f (x) g(x) f (x) 0  Nếu 0 a 1 thì loga f (x) loga g(x) f (x) g(x) Đặt ẩn phụ Mũ hóa CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 3 3 3 2 2 1 3 2 0 1 Câu 1. Tính A 2 : 4 3 : 5 .25 0,7 . ta được 9 2 33 8 5 2 A. . B. C. D . . 13 3 3 3 Câu 2. Biểu thức x.3 x.6 x5 , x 0 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là 7 5 2 5 A. x 3 . B. C. x 2 .D. x 3 . x 3 .
4. 2 1 1 1 y y Câu 3. Cho B x 2 y 2 1 2 . Biểu thức rút gọn của B là x x A. x. B. 2x.C. D. x 1. x 1. 5 3x 3 x Câu 4. Cho 9x 9 x 23 . Khi đo biểu thức Ccó giá trị bằng 1 3x 3 x 5 1 3 A. . B. . C. D. . 2. 2 2 2 4 Câu 5. Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là A. DB. . D 0; . 1 1 1 1 C. DD. \ ; . D ; . 2 2  2 2 Câu 6. Nếu f x 3 2x2 x 1 thì f 0 là 1 1 A. . B. . C. D. 2. 4. 3 3 Câu 7. Cho 0 a 1 , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. x loga x 1 1 A. loga . B. loga . y loga y x loga x C. loga x y loga x loga y. D. logb x logb a.loga x. m n Câu 8. Nếu 2 1 2 1 thì kết luận nào sau đây đúng? A. m n. B. m n. C. D. n m . n m. 2 3 Câu 9. Nếu log7 x 8log7 ab 2log7 a b, a,b 0 thì A. x a4b6 . B. x a2b14 . C. xD. a6b12 . x a8b14 . a2 3 a2 5 a4 Câu 10. bằngD log a 15 7 a 12 9 A. 3B C. D. . . 2. 5 5 Câu 11. Hàm số y ln x2 x 2 x có tập xác định là
5. A. B.D ; 2 . D 1; . C. D ; 2  2; . D. D 2; 2 . Câu 12. Hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. B.x e. C. D. x e. x . x . e e Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 ln x trên 2; 3 là A. e . B. C. 2 2ln 2.D. 4 2ln 2. 1. 2 99999x 1 Câu 14. Nếu x 0;1 thì hàm số y lg có giá trị cực đại là 1000 A. 4.B. 9. C. 25.D. 100. Câu 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ? 2 A. y ex 2x . B. y ln x2 2x 2 . 3 C. y e1 x . D. y log x3 1 . Câu 16. Khẳng định nào sau đây là sai? 2016x 1 A. Hàm số y e đồng biến trên . 2 B. Hàm số y log3 x 2016 nghịch biến trên khoảng ;0 . 2016x2 1 C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 trên đoạn 1;1 là 5. 3 D. Hàm số y log7 3 x không có cực trị. x 2 2x 3 Câu 17. Nghiệm của phương trình 0,125.4 là 8 A. x 4. B. x 5. C. D. x 6. x 7. x x Câu 18. Phương trình 2 3 2 3 4 có tập nghiệm là A.  1;1. B.  1; 2. C.  2; 2. D.  2;1. Câu 19. Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 là A. 0.B. 1. C. 2.D. 3.
6. 2 Câu 20. Số nghiệm của phương trình 3x.2x 1 là A. 0.B. 1. C. 2.D. 3. Câu 21. Với tất cả các giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x 2 m 1 .2x 3m 4 0 có 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho x1 x2 3 ? 5 7 A. mB. . mC. 4. D. m . m 2. 2 3 2 Câu 22. Nghiệm của phương trình log x 1 log 2x 1 2 là 3 3 A. Vô nghiệmB. x 1C D. x 2. x 3. 2 Câu 23. Nghiệm của phương trình log2 x 3log2 2x 1 0 là 1 1 1 A. B. ; . C. 2 D.; 1. . 2. 4 2 4 Câu 24. Phương trình log2 4x log 2x 5 có nghiệm 2 2 1 1 A. B.x 2; x 8. C.x D. 3; x 1. x ; x 2. x ; x 8. 8 2 5.2x 8 Câu 25. Nghiệm của phương trình log2 x 3 x là 2 2 4 4 A. xB. 2. C. x 4 .D. x . x 4; x . 5 5 x Câu 26. Phương trình 1 8 2 3x có A. 1 nghiệm.B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm.D. 4 nghiệm. 2 Câu 27. Phương trình log2 x log2 x log2 4x có nghiệm chia hết cho A. 5.B. 2. C. 3.D. 4. Câu 28. Tích các nghiệm của phương trình log2 x 2log7 x 2 log2 x.log7 x bằng A. 12.B. 28. C. 12.D. 9. 2 Câu 29. Phương trình log3 x m 2 .log3 x 3m 1 0 có 2 nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn x1.x2 27 khi 28 4 A. mB. . C. m D. . m 25. m 1. 3 3 2 2 Câu 30. Phương trình log2 x log2 x 3 m có nghiệm x 1;8 khi A. B.2 m 6. C.2 D.m 3. 3 m 6. 6 m 9.
7. Câu 31. Nghiệm của bất phương trình 9x 1 36.3x 3 3 0 là A. 1 x 3. B. 1 x 2. C. x 1D x 3. Câu 32. Nghiệm của bất phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1 là 3 2 A. x . B. x . C. D. x 2. x 2. 2 3 Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình 2log3 4x 3 log 1 2x 3 2 là 3 3 3 3 A. ; . B. ; 3 . C. D. ; 3 . . 4 8 4 x Câu 34. Tập ghiệm của bất phương trình log2 x log 4 là 2 2 4 1 1 A. 0; . B. 4; . C. D. 0; . 0;  4; . 2 2 Câu 35. Anh Việt muốn mua một ngôi nhà trị giá 500 triệu đồng sau 3 năm nữa. Vậy ngay từ bây giờ Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép là bao nhiêu tiền để có đủ tiền mua nhà, biết rằng lãi suất hàng năm vẫn không đổi là 8% một năm và lãi suất được tính theo kỳ hạn một năm? (kết quả làm tròn đến hàng triệu) A. 397 triệu đồng.B. 396 triệu đồng. C. 395 triệu đồng.D. 394 triệu đồng. Câu 36. Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank. Lãi suất hàng năm không thay đổi là 7,5%/năm và được tính theo kỳ hạn một năm. Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi thì sau 5 năm số tiền anh Nam nhận được cả vốn lẫn tiền lãi là bao nhiêu?(kết quả làm tròn đến hàng ngàn) A. 143562000 đồng.B. 1641308000 đồng. C. 137500000 đồng. D. 133547000 đồng. 4x 3x Câu 37. Giải phương trình 3 4 , ta có tập nghiệm là     A. B.l o g log 4 . C.l oD.g log 2 log log 3 log log 4 . 3 3  2 3  4 4  4 3  4  3  3  3  2x 2 Câu 38. Nghiệm của phương trình 3x 1.5 x 15 là A. B.x 1. x 2; x log3 5. C. x 4. D. x 3; x log3 5. 2x 2 x 1 x Câu 39. Phương trình 3 .5 15 có một nghiệm dạng x loga b , với a và b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó a 2b bằng A. 13.B. 8. C. 3.D. 5.
8. Câu 40. Nghiệm của phương trình 9.xlog9 x x2 là A. x 12. B. x 9. C. D. x 6. x 3. 1 1 x x Câu 41. Nghiệm của 4x 3 2 3 2 22x 1 cũng là nghiệm của phương trình A. B.2x 2 x 3 0. C.2x D.2 5x 3 0. 3x2 5x 2 0. 3x2 5x 2 0. x2 2x Câu 42. Giải phương trình 2 3 , ta có tập nghiệm bằng A. B.1 1 log2 3;1 1 log2 3.  1 1 log2 3; 1 1 log2 3. C. 1 1 log2 3;1 1 log2 3. D.  1 1 log2 3; 1 1 log2 3. x2 1 x 1 Câu 43. Giải phương trình 2 5 , ta có tập nghiệm bằng A. B.1 ; 1 log2 5. C. D.1; 1 log2 5.  1;1 log2 5. 1; 1 log2 5. Câu 44. Cho phương trình xlog x 1000x2 . Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu? A. 10.B. 1. C. 100. D. 1000. x x Câu 45. Phương trình 9 3.3 2 0 có hai nghiêm x1 ,x2 , x1 x2 . Giá trị của A 2x1 3x2 bằng A. 0.B. 4C.lo gD.2 2.3. 3log3 2. Câu 46. Nghiệm của phương trình e6x 3e3x 2 0 là 1 1 A. x 0; x ln 2. B. x 1; x ln 2. C. x 1; x 0. D. Đáp án khác. 3 3 Câu 47. Nghiệm của phương trình 32 x 32 x 30 là A. x 0. B. Phương trình vô nghiệm. C. x 3. D. x 1. x x Câu 48. Giải phương trình 7 4 3 3. 2 3 2 0 , ta có tập nghiệm bằng A. B. 2; 2. C.1 ;0. D. 0. 1; 2. Câu 49. Phương trình 5x 1 5.0,2x 2 26 có tổng các nghiệm là A. 4.B. 2. C. 1.D. 3. Câu 50. Phương trình 31 x 31 x 10 A. có hai nghiệm âm. B. vô nghiệm.
9. C. có hai nghiệm dương.D. có một nghiệm âm và một nghiệm dương. 2x 1 x Câu 51. Phương trình 3 4.3 1 0 có hai nghiệm x1 ,x2 trong đó x1 x2 , chọn phát biểu đúng. A. 2x1 x2 0. B.x1 2x2 1. C. x1 x2 2. D. x1.x2 1. 2 2 Câu 52. Phương trình 4x x 2x x 1 3 có nghiệm A. B.x 1; x 2. C.x D. 1; x 1. x 0; x 1. x 1; x 0. 2 2 Câu 53. Phương trình 2x x 22 x x 3 có tổng các nghiệm bằng A. 1.B. 0. C. –1.D. –2. x Câu 54. Cho phương trình log4 3.2 1 x 1 có hai nghiệm x1; x2 . Tổng x1 x2 bằng A. B.lo 2.g2 6 4 2 . C. 4.D. 6 4 2. 4 2 4 2 Câu 55. Tích hai nghiệm của phương trình 22x 4x 6 2.2x 2x 3 1 0 bằng A. B. 9 . C. 1 D 1. 9. 2 2 Câu 56. Tập nghiệm của phương trình 2.2sin x 2cos x 3 là A. B.x 2k 1 , k . x k2 , k . 2 C. x k , k . D. x k , k . 2 2 2 Câu 57. Số nghiệm nguyên của phương trình 4x x 5 12.2x 1 x 5 8 là A. 2.B. 1. C. 0.D. 3. Câu 58. Với giá trị nào của m thì phương trình 9x 3x m 0 có nghiệm? 1 1 A. B.m . C.m D. 0. m . m 0. 4 4 Câu 59. Tìm m để phương trình 9x – m.3x 1 0 có 1 nghiệm. A. B.m 2. C.m D. 2. m 2. m 2. Câu 60. Tìm m để phương trình 9x – m.3x 1 0 có 2 nghiệm phân biệt. m 2 A. B. . C.m D. 2. 2 m 2. m 2. m 2 x2 x2 2 Câu 61. Tìm m để phương trình 4 2 6 m có đúng 3 nghiệm. A. B.2 m 3. C.m 3. D.m 2. m 3.
10. Câu 62. Phương trình 4x m.2x 1 2m 0 có hai nghiệm thỏa mãn khi x1 ,x2 x1 x2 3 A. B.m 4. C.m D. 2. m 1. m 3. Câu 63. Tìm m để phương trình 4x 2 m 1 .2x 3m 8 0 có hai nghiệm trái dấu. 8 8 A. B. 1 C. D.m 9. m . m 9. m 9. 3 3 Câu 64. Để phương trình m 1 .16x 2 2m 3 4x 6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu thì m phải thõa mãn điều kiện nào? 3 5 A. B. 4 C. D.m Không 1. tồn tại m. 1 m . 1 m . 2 6 1 12 Câu 65. Cho phương trình: 23x 6.2x 1 * . Khi đó, phương trình * 3 x 1 x 2 2 A. có 2 nghiệm.B. có 1 nghiệm.C. có 3 nghiệm. D. Vô nghiệm. x 3 Câu 66. Phương trình log2 4 2k x có 2 nghiệm phân biệt khi 1 1 1 A. B.k . C.k D. . k 0. 0 k . 2 2 2 2 2 Câu 67. Phương trình m 2 .22(x 1) m 1 .2x 2 2m 6 có nghiệm khi A. B.2 m 9. C.2 D.m 9. 2 m 9. 2 m 9. x x 2 x Câu 68. Cho đường cong C1 : y 3 3 m 2 m 3m và C2 : y 3 1 . Tìm m để C1 và C2 tiếp xúc nhau? 5 40 5 3 2 5 40 5 3 2 A. B. . C. D. . . . 3 3 3 3 Câu 69. Tìm m để phương trình 9x 2.3x 2 m có nghiệm x 1; 2 . 13 13 A. B.1 m 65. C. D. m 45. 1 m 45. m 65. 9 9 Câu 70. Tìm m để phương trình 4|x| 2|x| 1 3 m có đúng 2 nghiệm. A. B.m 2. C.m D. 2. m 2. m 2. x x Câu 71. Tìm m để phương trình 9 6.3 5 m có đúng 1 nghiệm x 0; . m 0 m 0 m 0 m 1 A. . B. .C. D. . . m 4 m 4 m 4 m 4
11. x2 x2 Câu 72. Tìm m để phương trình 9 4.3 8 m có nghiệm x 2;1 . A. 4 m 6245. B. m 5. C. D. m 4. 5 m 6245. 54 Câu 73. Để phương trình 9x 3 m có nghiệm thì 3x A. B.m 30. C.m D. 27. m 18. m 9. Câu 74. Tìm m để phương trình 4x 2x 3 3 m có đúng 2 nghiệm x 1; 3 . A. 3 m 9. B. 13 m 9. C. 9 m D.3 . 13 m 3. Câu 75. Tìm m để phương trình 4 x 1 3 x 14.2 x 1 3 x 8 m có nghiệm. A. B. 4 1 m 3 2 . C.m D. 41. 41 m 32. m 32. 2 2 Câu 76. Tìm m để phương trình 9x 1 x 8.3x 1 x 4 m có nghiệm. 7 13 A. B. 1 2 m 2. C. 1 D.2 m . 12 m 1. 12 m . 9 9 2. f x f x 2. f x Phương trình dạng m.a n. a.b p.b 0 1. Phương pháp Chia cả 2 vế cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất (thông thường chia cả 2 vế cho cơ số nhỏ nhất). 2. f x Ví dụ: Chia cả 2 vế cho b , ta được: 2 2. f x f x f x f x a a a a m. n. p 0 m. n. p 0 * b b b b f x a Đặt t , điều kiện t 0 . b Khi đó, phương trình * trở thành: m.t2 n.t p 0 . 2. Bài tập trắc nghiệm Câu 77. Phương trình 9x 1 6x 1 3.4x có bao nhiêu nghiệm? A. 4.B. 3. C. 2.D. 1. Câu 78. Phương trình 64.9x 84.12x 27.16x 0 có nghiệm là
12. 9 3 A. B.x 1; x 2. C.x D. Vô; nghiệm. x . x 1; x 2. 16 4 Câu 79. Phương trình 6.22x 13.6x 6.32x 0 có tập nghiệm là tập con của tập 3  2 1  A. B. ; 1; 4; 5. C. D. ; 1; ; 2.  4; 3;1;0.  2; 1;1; 3. 2  3 3  1 1 1 Câu 80. Phương trình 4 x 6 x 9 x có nghiệm là 3 5 1 A. B.x log . x log . 5 1 2 2 2 2 3 2 5 1 C. x log . D. x log . 5 1 3 3 2 2 2 Câu 81. Phương trình 3.8x 4.12x 18x 2.27x 0 có tập nghiệm là A. B.1 C D.  1;1. 0;1. . 2 Câu 82. Nghiệm của phương trình: 4log2 2x xlog2 6 2.3log2 4x là 1 1 2 A. B.x 0; x . C.x D. Vô. nghiệm. x . 4 4 3 f x f x Phương trình dạng a b c với a.b 1 1. Phương pháp f x f x f x 1 1 1 Đặt t a , t 0 b f x a a t a b Mở rộng: Khi a.b m2 . 1 . m m f x Khi đó, ta chia cả 2 về phương trình cho m để nhận được phương trình: f x a f x f x đăt t a b m 1 C   t C t x f x m m b 1 t m t
13. 2. Bài tập trắc nghiệm x x Câu 83. Phương trình 5 24 5 24 10 có nghiệm là 1 A. B.x 2. C.x D. 1. x 4. x . 2 x x Câu 84. Phương trình 2 1 2 1 2 2 0 có tích các nghiệm bằng A. 1.B. 1. C. 0.D. 2. x x Câu 85. Phương trình 3 5 3 5 7.2x có tập nghiệm là 1  1  A.  1;1. B. ; 4. C. D. ; 2.  2; 2. 2  2  x x Câu 86. Phương trình có2 nghiệm3 khi 2 3 m A. B.m ; 5 . C.m D. ; 5 . m 2; . m 2; . f x g x f x g x a .a a f x g x Phương trình dạng .a f x .a b 0 a f x g x a g x a 1. Phương pháp f x u a Đặt (điều kiện u 0,v 0 ) đưa phương trình đã cho về phương trình dạng thuần nhất (để g x v a đưa về phương trình tích) hoặc hệ. Chú ý: Khi đưa về phương trình thuần nhất thì sau đó ta khéo léo biến đổi đưa phương trình đó về phương trình tích. 2. Bài tập trắc nghiệm 2 2 Câu 87. Phương trình 42x 2.4x x 42x 0 có tích các nghiệm bằng A. 0.B. 1. C. –1.D. 2.
14. 2 2 2 x 1 Câu 88. Cho phương trình 4x x 21 x 1 2 . Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là bao nhiêu? A. 0.B. 1. C. 4.D. 2. Câu 89. Giải phương trình 22. x 3 x 5.2 x 3 1 2x 4 0 ta được tập nghiệm bằng A.  3;6. B. 1;6. C. D.  3; 2.  3; 2;1. 2 2 2 Câu 90. Phương trình 3x 2x 3 3x 3x 2 32x 5x 1 1 A. vô nghiệm. B. có hai nghiệm thực phân biệt. C. có ba nghiệm thực phân biệt.D. có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu 91. Phương trình 3x 6 3x có tập nghiệm là A. B. 1;1. C.1 D  1;0. 0;1. Câu 92. Phương trình 2x 2 18 2x 6 có tập nghiệm là A. B.1 ; log2 12. C.1 ;D.lo g2 10. 1; 4. 1;log2 14. Câu 93. Phương trình 8.3x 3.2x 24 6x có tổng các nghiệm bằng A. 4.B. 6. C. 2.D. 3. Câu 94. Phương trình 6x 8 2x 1 4.3x có tập nghiệm là A. B.1 ; log3 4. C.2 D.;lo g3 2. 2;log3 3. 1; 2. x 3 2 x 3 4 Câu 95. Phương trình x2 .2x 1 2 x2 .2 2x 1 có nghiệm là 1 1 A. B.x ; x 3. C.x D. Một1; x kết 3 quả. khác. x ; x 3. 2 4 Câu 96. Phương trình x2 .2x 4x 8 4.x2 x.2x 2x 1 có tập nghiệm là A. B. 1;1. C. D.1; 2.  2;1.  1;1; 2. Câu 97. Phương trình 8 x.2x 23 x x 0 có tập nghiệm là A. B. C.1; D.0 . 0. 1. 2. Câu 98. Phương trình 4x x 8 .2x 12 2x 0 có tập nghiệm là A. B.1 ; 3. C. D.1; 1. 1; 2. 2; 3. Câu 99. Phương trình x 4 .9x x 5 .3x 1 0 có tập nghiệm là A. B. 1;0. C.0 D.; 2 . 0;1.  1;1.
15. 2 2 Câu 100. Phương trình 4x x2 7 .2x 12 4x2 0 có tập nghiệm là A. 1; 1 2. B.  1;0; 2. C.  1 2. D. 0; 1 2. Câu 101. Khi giải phương trình 3.9x 2 3x 10 .3x 2 3 x 0 * , một học sinh lí luận qua các giai đoạn sau: đặt I : t , điều 3x kiện2 t 0. Khi đó: * trở thành: 3t2 3x 10 t 3 x 0 * * t x 3 loai 2 2  Ta có: 9x 48x 64 3x 8 0 . Suy ra * * 1 t 3 1 1 II : Với t 3x 2 x 2 1 x 1. 3 3 III : Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 1. Trong lí luận trên, giai đoạn nào sai? A. vàI .I I B. và I I .II C. vàII .I II D. , I vàII .III SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Hướng 1: Thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển phương trình về dạng: f x k (k là hằng số). Bước 2: Chứng minh hàm số y f x đơn điệu phương trình f x k có nghiệm duy nhất Bước 3: Nhẩm nghiệm x0 sao cho f x0 k. Bước 4: Kết luận x x0 là nghiệm duy nhất của phương trình. Hướng 2: Thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển phương trình về dạng: f x g x . Bước 2: Chứng minh hàm số y f x đồng biến và hàm số y g x là hàm nghịch biến phương trình f x g x có nghiệm duy nhất
16. Bước 3: Nhẩm nghiệm x0 sao cho f x0 g x0 . Bước 4: Kết luận x x0 là nghiệm duy nhất của phương trình. Hướng 3 [Phương pháp hàm đặc trưng]: Thực hiện các bước sau: u u x Bước 1: Chuyển phương trình về dạng: f u g v với . v v x Bước 2: Chứng minh hàm số y f x đơn điệu. Khi đó: f u g v u v Câu 102. Phương trình 3x 1 10 x có tập nghiệm là A. 1; 2. B.  1;1.C. D. 1. 2. Câu 103. Cho phương trình 4x 3x 1 . A. Phương trình đã cho có nghiệm x 0. B. Phương trình có đúng 2 nghiệm x 0; x 1. C. Phương trình có nghiệm duy nhất x 1. D. Phương trình có nhiều hơn 2 nghiệm. 1 Câu 104. Phương trình 3 x x 1 có bao nhiêu nghiệm? 3 A. 2 nghiệm.B. Vô nghiệm.C. 1 nghiệm.D. Vô số nghiệm. Câu 105. Giải phương trình 3x 6x 2x . Ta có tập nghiệm là A. B.1 C D. 2. .  1. Câu 106. Số nghiệm của phương trình 4x 6x 25x 2 là A. 3.B. 1. C. 0.D. 2. Câu 107. Cho phương trình 3x 5x 6x 2. A. Phương trình có đúng 2 nghiệm x 0; x 1. B. Phương trình có đúng 3 nghiệm. C. Phương trình có nghiệm duy nhất x 1. D. Phương trình vô nghiệm. x2 x x 8 2 3 3 Câu 108. Cho phương trình 2 2 x 8 2x có hai nghiệm x1 ,x2 . Tính x1 x2 . A. 28.B. 65. C. 9.D. 72. 2 Câu 109. Phương trình 2x x2 6 0 A. vô nghiệm. B. có hai nghiệm thực dương.
17. C. có hai nghiệm thực trái dấu.D. có một nghiệm thực duy nhất log x 1 Câu 110. Tất cả các giá trị của x thỏa mãn x 1 3 3 là A. B.x 1. C.x D. . x 1. x 0. Câu 111. Số nghiệm của phương trình 2làx 2x 5 21 2x 5 26 x 32 0 A. 4.B. 2. C. 1.D. 3. x x Câu 112. Nghiệm của phương trình 3 5 3 5 3x2 là A. B.x 2; x 3. C.x D.0 Đáp; x án khác.1. x 1; x 1. Câu 113. Tích các nghiệm của phương trình 6x 5x 2x 3x bằng A. 4.B. 3. C. 0.D. 1. x x Câu 114. Số nghiệm của phương trình cos360 cos720 3.2 x là A. 3.B. 2. C. 1.D. 4. 1 3 x x x 2x 1 Câu 115. Giả sử phương trình 9 2 2 2 2 3 có nghiệm là a . Khi đó giá trị biểu thức 1 a log 2 bằng 2 9 2 1 1 A. B.1 1. log 9 2. C. D. 1 log 9 2. log 9 2. 2 2 2 2 2 2 2x2 m 2 x 2m Câu 116. Phương trình 4x mx m 1 4 x2 2x m 1 A. vô nghiệm với m . B. có ít nhất 1 nghiệm thực với m . C. có ít nhất một nghiệm thực với m 2. D. có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực. 2 2 Câu 117. Cho phương trình 5x 2mx 2 52x 4mx 2 x2 2mx m 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình vô nghiệm? m 1 A. B. . C.m D. 1. 0 m 1. m 0. m 0 2 2 2 Câu 118. Phương trình 2sin x 31 sin x m.3sin x A. vô nghiệm với B. mcó nghiệm . với m . C. có nghiệm với D. mcó nghiệm 1; 4 . với m 0. Câu 119. Tập nghiệm của bất phương trình 5 2x 2 25 là
18. x 2 A. x 2. B. .C. D. x 0. 0 x 2. x 0 Câu 120. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2x 1 6 là A. ;0 . B. ; 2 . C. D. ; 3 . ;1 . 2 log3 Câu 121. Nghiệm của bất phương trình 5 x 2 1 là A. x 2. B. x 0. C. D. x 0. x 0. 2 Câu 122. Nghiệm của bất phương trình 5x 7 x 12 1 là x 3 x 2 x 3 A. . B. . C. D. . 3 x 4. x 5 x 4 x 4 2 Câu 123. Bất phương trình 2x x 4 có nghiệm A. 2 x 1. B. C.x D. 1. x 2. 1 x 2. Câu 124. Bất phương trình 2x 1.3x 2 36 có nghiệm A. x log 4. B. x log 8. C. D. x 2. x log 8. 6 3 6 2 4x 2 x 2 3 Câu 125. Tập hợp các số x thỏa mãn là 3 2 2 2 2 2 A. ; . B. C. D.; . ; . ; . 5 3 5 3 x 2 Câu 126. Bất phương trình 2 2x 3 có tập nghiệm là A. 1; . B. ;0 . C. D. ; 8 . 6; . x Câu 127. Nếu 6 5 6 5 thì A. x 1. B. x 1. C. D. x 1. x 1. x x 2 Câu 128. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 2 3 là A. 2; . B. ; 1 . C. D. 1; . ; 2 . 3 x x 1 Câu 129. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 10 3 x 1 10 3 x 3 là A. 1.B. 3. C. 0.D. 2.
19. 2 x x 2 2 Câu 130. Tập nghiệm của bất phương trình là 5 5 A. 1; 2 . B. ; 2  1; . C. 1; . D. đáp án khác. 1 2x Tập nghiệm của bất phương trình là Câu 131. 2 0 2 x 2x 2 A. ;0 . B. ;1 . C. D. 2; . 0; 2 . x2 4x 8 2x Câu 132. Bất phương trình x 2 x 2 có tập nghiệm bằng A. 2; 1  2; . B. 4; 1  2; . C. D. 4; 1  4; . 2; 1  4; . Câu 133. Bất phương trình 2x 2 5x 1 2x 5x 2 có nghiệm. 20 20 20 20 A. x log 5 . B. x log 2 . C. x log 2 D. . x log 5 . 2 3 5 3 5 3 2 3 x x Câu 134. Bất phương trình 23 32 có nghiệm A. x log log 3 . B. x log log 3 . C. x log log 3 . D. x log log 3 . 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 Câu 135. Bất phương trình 2x 2x 3 3x 2x 3 có nghiệm x 3 x 1 A. . B. 1 x 3C D. 3 x 1. . x 1 x 3 2 Câu 136. Bất phương trình 3x 1 2x 1 có nghiệm x 1 x log3 2 1 A. log3 2 1 x 1. B. . C. D.1 x 1 log3 2. . x 1 log3 2 x 1 Câu 137. Đặt t 5x thì bất phương trình 52x 3.5x 2 32 0 trở thành bất phương trình nào sau đây? A. t2 75t 32 0. B. t2 6t 32 0 . C. t2 3t 32 0 D t2 16t 32 0. Câu 138. Nghiệm của bất phương trình 32.4x 18.2x 1 0 là 1 1 A. B.1 C.x D. 4. x . 2 x 4. 4 x 1. 16 2
20. Câu 139. Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 10.3x 3 0 là A. 1;1 . B. 1;0 . C. D. 0;1 . 1;1 . Câu 140. Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x 18.2x 1 0 là tập con của tập A. B. 5; 2 . C. D.4; 0 . 1; 4 . 3;1 . 2 1 1 x 1 x Câu 141. Bất phương trình 12 0 có tập nghiệm là 3 3 A. 0; . B. ; 1 .C. D. 1;0 . \0. x x Câu 142. Bất phương trình 2 3 2 3 14 có nghiệm x 1 x 2 A. B. 1 x 1. C. 2 D. x 2. . . x 1 x 2 Câu 143. Bất phương trình 4x x 1 5.2x x 1 1 16 0 có nghiệm x 1 x 1 x 1 A. B. . C. D. . 1 x 2. . 2 x 3 x 2 x 2 Câu 144. Bất phương trình 64.9x 84.12x 27.16x 0 có nghiệm là 9 3 x 1 A. B. x . C. 1 x 2 D vô nghiệm. . 16 4 x 2 Câu 145. Bất phương trình 5.4x 2.25x 7.10x 0 có nghiệm là A. 0 x 1. B. 1 x 2. C. 2 D.x 1. 1 x 0. Câu 146. Bất phương trình 32x 1 m 3 3x 2 m 3 0 có nghiệm khi A. m 3. B. m 3. C. D. m 0. m 3. x x 1 2 Câu 147. Bất phương trình 4 m 2 2 m 2m 2 0 có tập nghiệm là khi A. m 1. B. m 2.C. D. m 2 . m 1. x x x Câu 148. Số giá trị nguyên âm của m để m.9 2m 1 6 m.4 0 với x 0;1 là A. 6.B. 4. C. 5.D. 3. Câu 149. Bất phương trình 22x 1 – 9.2x 4 . x2 2x 3 0 có nghiệm x 2 x 3 x 2 x 3 A. B. . C. x D. 1 . x 1 . . x 3 x 2 x 3 x 2
21. 4x 3.2x 1 8 Câu 150. Bất phương trình 0 có nghiệm 2x 1 1 1 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 A. B. C. D. . . 2 . . x 2 x 2 1 x 2 x 4 2.9x 4.6x 4x Câu 151. Bất phương trình 2x có nghiệm 3x 2 2x 2 x 2 2 x 0 x 0 1 x 0 A. B. . C. . D. . . 0 x 1 x 1 1 x 2 x 2 2 2 Câu 152. Bất phương trình 2x 1 2x 2 1 . 2x 1 5 có nghiệm A. x 2. B. x 1. C. D. x 2. x 1. Câu 153. Bất phương trình 3x 1 3x 2 3 có nghiệm A. log3 2 x 3. B. x 1. C. D. log3 2 x 1. x 3. Câu 154. Với điều kiện nào của tham số m thì bất phương trình 3x 3 5 3x m nghiệm đúng x  A. m 2 2. B. m 2 2. D. D. m 4. m 4. Câu 155. Với điều kiện nào của tham số m thì bất phương trình 2x 7 2x 2 m có nghiệm? A. 0 m 3. B. 3 m 5. D. D.m 3. m 3. Câu 156. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 x là A. ; 3 . B. 1; . C. D. ;1 . 1; . Câu 157. Bất phương trình 5x 3x 8x có nghiệm A. x 1. B. x 2. C. D. x 2. x 1. Câu 158. Bất phương trình 6x 4 2x 1 2.3x có nghiệm A. log2 3 x 1. B. 1 x log 2 3. C. D. log3 2 x 1. 1 x log3 2. Câu 159. Nghiệm của bất phương trình 2.2x 3.3x 6x 1 0 là A. x 3. B. x 2. C. D. x . x 2. x Câu 160. Tập nghiệm của bất phương trình 4.3x 9.2x 5.6 2 là A. ; 4 . B. 4; . C. D. ; 5 . 5; . 32 x 3 2x Câu 161. Nghiệm của bất phương trình 0 là 4x 2
22. 1 1 A. x 0. B. 0 x C. . D. x 2. x 2. 2 2 3x x 4 Câu 162. Bất phương trình 0 có nghiệm x2 x 6 3 x 1 x 3 x 2 2 x 1 A. . B. . C. D. . . x 2 1 x 2 1 x 3 x 3