Đề cương ôn tập Toán Lớp 7 - Học kỳ II - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 7 - Học kỳ II - Năm học 2019-2020

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 ĐẠI SỐ: Dạng 1: THỐNG KÊ Các kiến thức cần nhớ 1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu. 2/ Đơn vị điều tra. 3/ Dấu hiệu (kí hiệu là X). 4/ Giá trị của dấu hiệu (kí hiệu là x). 5/ Dãy giá trị của dấu hiệu (số các giá trị của dấu hiệu kí hiệu là N). 6/ Tần số của giá trị (kí hiệu là n). n 7/ Tần suất của một giá trị của dấu hiệu được tính theo công thức f Tần suất f thường được tính dưới dạng tỉ lệ phần trăm. N 8/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu). 9/ Biểu đồ (biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt). 10/ Số trung bình cộng của dấu hiệu. 11/ Mốt của dấu hiệu. Dạng 2: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. A= 3 5 2 2 3 4 ; B= 3 5 4 2 8 2 5 x . x y . x y x y . xy . x y 4 5 4 9 b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. Phương pháp: Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng. Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 1 3 1 A 15x y 7x 8x y 12x 11x y 12x y B 3x5y xy4 x2y3 x5y 2xy4 x2y3 3 4 2 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số. Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Bài tập áp dụng: Bài 1: Tính giá trị biểu thức 1 1 a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ;y b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 2 3 1 Bài 2: Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 2 Dạng 4: Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp: Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức. Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho đa thức: A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2: Tìm đa thức M,N biết: a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 5: Cộng trừ đa thức một biến: Phương pháp: nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn Trang 1
2. Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3; B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính: A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng 6: Tìm nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không Phương pháp: Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0. Bước 2: Giải bài toán tìm x. Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý: – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 2 – Nếu đa thức P(x) = ax + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a. 2 – Nếu đa thức P(x) = ax + bx + c có a - b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = -1, nghiệm còn lại x2 = -c/a. Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau. f(x) = 3x - 6; h(x) = -5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Dạng 7 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp: Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức. Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a. Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. HÌNH HỌC CHƯƠNG II: TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Định lí tổng ba góc trong một tam giác. Tính chất góc ngoài của tam giác. A +ABC có A B A CB 1800 (đ/I tổng ba góc trong một tam giác) x + Tính chất của góc ngoài Acx: B C ACx A B 2/ Định nghĩa tính chất của tam giác cân. A * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC ABC cân tại A. * Tính chất:  1800 A + AB = AC + B C 2 B C + B C + A 1800 2B 3/ Định nghĩa tính chất của tam giác đều: A * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC ABC là tam giác đều. * Tính chất:  0 B C + AB = AC = BC + A B C 60 4/ Tam giác vuông: B * Định nghĩa: Tam giác ABC có A 900 ABC là tam giác vuông tại A. * Tính chất:  0 A C + B C 90 * Định lí Pytago: nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn Trang 2
3. ABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2 * Định lí Pytago đảo: ABC có BC2 = AB2 + AC2 ABC vuông tại A 5/ Tam giác vuông cân:   * Định nghĩa: B Tam giác ABC có A 900 và AB = AC ABC là vuông cân tại A. * Tính chất:  + BC2 = AB2 + AC2 BC = c 2 A C + AB = AC = c + B C 450 6/ Ba trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác: + Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c). +Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c). +Trưòng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g). 7/ Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. + Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông. + Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn. + Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn. + Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông. CHƯƠNG III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A Xét ABC có B C AC AB  B C B C AC AB 2. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A Ad, B d, AH  d . Khi đó AB > AH d B H hoặc AB = AH ( điều này xảy ra B  H ). A Ad, B d,C d, AH  d . Khi đó AB AC HB HC d B H C AB AC HB HC 3. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A * Với ba điểm A,B,C bất kì, luôn có : B C AB + AC > BC B A C hoặc AB + AC = BC ( điều này xảy ra A nằm giữa B và C ). 4. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A * Trong ABC , ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G E GA GB GC 2 F G và AD BE CF 3 B D C * Điểm G là trọng tâm của ABC . 5. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A M L * Trong ABC , ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba I cạnh :  B K C IK = IL = IM * Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp ABC . 6. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A * Trong ABC , ba đường trung trực đồng quy tại điểm O và điểm O cách đều ba đỉnh :  O B C OA = OB = OC * Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn Trang 3
4. 7. Nêu tính chất đường cao của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. A K L * Trong ABC , ba đường cao AI, BK, CL đồng quy tại điểm H. H * Điểm H là trực tâm của ABC . B I C 8. Tam giác ABC cân tại A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác. 9. Tam giác ABC đều thì đường cao xuất phát từ mỗi đỉnh cũng là đường trung trực, cũng là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác. Đồng thời giao điểm ba đường cao vừa cách đều ba đỉnh và ba cạnh của tam giác đều. BÀI TẬP VẬN DỤNG: ĐẠI SỐ Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của 30 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 3 6 7 8 10 9 5 4 8 7 7 10 9 6 8 7 6 6 8 8 8 7 6 4 7 9 4 5 8 10 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? b) Lập bảng tần số .Tính số trung bình cộng. Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Số lần đạt điểm tốt 4 5 7 5 2 1 6 4 5 a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. c) Hãy vẽ biểu đồ bằng đoạn thẳng. . Bài 3: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét. c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 4: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7,3 8,1 5,8 8,0 7,3 5,8 6,5 6,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7,3 7,9 5,5 7,3 7,3 9,0 6,5 6,7 8,6 6,7 6,5 7,3 4,9 6,5 9,5 8,1 7,3 6,7 8,1 7,3 9,0 5,5 a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A? b) Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi? c) Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A. Tìm mốt của dấu hiệu. 19 Bài 5: Cho đơn thức A xy2 (x3y)( 3x13y5 )0 5 a) Thu gọn đơn thức A. b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức. c) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = 2. 2 2 3 2 1 2 5 Bài 6 Cho đơn thức P = x y x y 3 2 a) Thu gọn đa thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức ? b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 1? Bài 7: Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 – x2 – x3 + 2x2 – x4 + 1 – 3x3 a) Sắp xếp đa thức trên theo lỹ thừa giảm dần của biến b) Tính M(-1) và M(1) c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm 19 Bài 8 Cho đơn thức A = xy2 . ( x3y) . ( - 3x13y5 )0 5 a. Thu gọn đơn thức A nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn Trang 4
5. b. Tìm hệ số và bậc của đơn thức c. Tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = 2 1 Bài 9: Cho các đa thức: P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2; Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 4 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x) Bài 10 Cho hai đa thức: A(x) 4x5 x3 4x2 5x 7 4x5 6x2 ; B(x) 3x4 4x3 10x2 8x 5x3 7 8x a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) A(x) B(x) và Q(x) A(x) B(x) c) Chứng tỏ rằng x 1 là nghiệm của đa thức P(x) Bài 11 Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2 và Q(x) = 4x3 -5x2 + 3x – 4x – 3x3 + 4x2 + 1 a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . b. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c. Tính P(-1) ; Q(2) . Bài 12: Cho hai đa thức: P(x) = 2x2 + 6x4 – 3x3 + 2010 và Q(x) = 2x3 – 5x2 – 3x4 – 2011 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). c) Chứng tỏ x = 0 không phải là nghiệm của hai đa thức P(x) và Q(x). Bài 13: Tính giá trị của biểu thức sau: 2 y(x 2) 2 2 3 3 a) 2x - tại x = 0; y = -1 b) xy + y z + z x tại x = 1 : y = -1; z = 2 xy y Bài 14: Tìm nghiệm của đa thức: 1 a) P(x) = 4x - ; b) Q(x) = (x-1)(x+1) c) A(x) = - 12x + 18 d) B(x) = -x2 + 16 e)C(x) = 3x2 + 12 2 Bài 15: Cho các đa thức: A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 ; B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x; C(x) = x + x3 -2 a) Tính A(x) + B(x); b) A(x) - B(x) + C(x) c) Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x). Bài 16: Cho các đa thức: A = x2 -2x-y+3y -1 ; B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 a) Tính: A+ B; A - B b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2. HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH. a) Tính BC? b) Chứng minh: ABI HBI. c) Chứng minh: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH. d) Chứng minh: IA < IC e) Chứng minh I là trực tâm ABC Bài 2: Cho ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E. a) Cho AB = 5 cm, AC = 7 cm, tính BC? b) Chứng minh ABE = DBE. c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC. d) Chứng minh: BE là trung trực của đoạn thẳng AD. Bài 3 ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K. a) Chứng minh ABK cân tại B. b) Chứng minh DK vuông góc BC. c) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC. nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn Trang 5
6. d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IK // AC. Bài 4: Cho  ABC có Â = 600 , AB DB Bài 5: ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE  BD, AE cắt BC ở K. a) Biết AC = 8 cm, AB = 6cm. Tính BC? b) ABK là gì? c) Chứng minh DK  BC. d) Kẻ AH  BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC. Bài 6:) Cho ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm. a) ABC là gì? b) Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh: AD=DE. c) Chứng minh: AE  BD d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE // FC. Bài 7: Cho ABC cân tại A. Kẻ AH  BC tại H. a) Chứng minh: ABH = ACH. b) Vẽ trung tuyến BM. Gọi G là giao điểm của AH và BM. Chứng G là trọng tâm của ABC. c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm. Tính AH, AG. d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng. Bài 8 Cho ABC vuông tại A . Biết AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính BC. b) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BH AM tại H, CK AM tại K. Cm: BHM = CKM c) Kẻ HI  BC tại I. So sánh HI và MK d) So sánh BH + BK với BC nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn nhhoan_nss@kontumcity.edu.vn Trang 6