Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Vũ Tuấn Anh

Nội dung text: Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Vũ Tuấn Anh

1. ĐỀ CƯƠNG ễN THI HỌC Kè 1 MễN TOÁN -LỚP 11 ĐẾ 1 Bài 1: Giải phương trỡnh : a) 3sin 2x cos2x 1 x 5x 3x b) sin sin3x 0 c) 4cos cos 2(8sin x 1)cos x 5 d) cos23x .cos2x – cos2x = 0 4 2 2 2 7 x2 1 Bài 2: Tỡm số hạng chứa x5 trong khai triển 2 x n 1 n Bài 3: Giải phương trỡnh : Cn 4 Cn 3 7 n 3 Bài 4: Một tiểu đội cú 10 người được xếp thành một hàng dọc, trong đú cú anh A và anh B. Hỏi cú bao nhiờu cỏch xếp sao cho A và B đứng kề nhau ? Bài 5: Một bộ đề thi toỏn mà mỗi đề gồm 5 cõu được chọn từ 15 cõu dễ, 10 cõu trung bỡnh và 5 cõu khú. Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi cú cú đủ 3 loại cõu hỏi : dễ, trung bỡnh, khú và số cõu dễ khụng ớt hơn 2. Lấy ngẫu nhiờn 1 đề thi trong bộ đề trờn. Tỡm xỏc suất để đề thi lấy ra là một đề thi 625 “tốt” ĐS: P 1566 u7 u15 60 Bài 6: Tỡm số hạng đầu và cụng sai của cấp số cộng un biết: 2 2 u4 u12 1170 Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD, đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành, gọi G là trọng tõm của tam giỏc SAB ; I là trung điểm của AB; M là trung điểm của SD a) Tỡm giao tuyến của hai mp(SAB) và (SCD). b) Gọi N là giao điểm của DI và AC . Chứng minh đường thẳng NG song song với mặt phẳng (SCD) c) Tỡm giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (SAC) d) Gọi K là giao điểm của đường thẳng MG và mp(ABCD). Chứng minh 3 điểm K, B, C thẳng hàng ĐẾ 2 Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: a) cos7xcos5x 3sin 2x 1 sin 7xsin5x sin 2x 2cos x sin x 1 b)sin5x 2cos2 x 1 c) cos4x 12sin2 x 1 0 d) 0 tan x 3 8 3 3 4 Bài 2:Trong khai triển nhị thức 2x 2 .Tỡm hệ số của x x 2 2 2 2 Bài 3: Giải phương trỡnh Cn 1 2Cn 2 2Cn 3 Cn 4 149 (n N) Bài 4: Từ cỏc chữ số :1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi cú bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số đụi một khỏc nhau và trong đú cú mặt chữ số 1 và 6 Bài 5: Cú hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viờn bi đỏ và 3 viờn bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viờn bi đỏ và 4 viờn bi trắng. Lấy ngẫu nhiờn từ mỗi hộp ra 1 viờn bi, tớnh xỏc suất để 2 viờn bi được lấy ra cú cựng màu Bài 6: Tỡm 5 số hạng liờn tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chỳng bằng 15 và tổng bỡnh phương của 5 số này bằng 85 1
2. Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành , tõm O .Gọi M ,N, P lần lượt là trung điểm của SB, CD, SA a) Tỡm giao tuyến của (SAD) và (SBC).Tỡm giao điểm I của đường thẳng MN và mp (SAC) b) Chứng minh đường thẳng PN song song với mặt phẳng (SBC) c) Gọi G là trọng tõm của tam giỏc SAB ;F là giao điểm của đường thẳng DP và mặt phẳng (SBC). Chứng minh 3 điểm F, G, O thẳng hàng ĐẾ 3 Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: 3 a) sin3x 3 cos3x = 2sin 2x. b) sin2 2x - 2cos2 x + = 0 4 6 6 2 sin x cos x sin xcos x 2 c) 0 d) 1 2sin x cos x 1 sin x cos x 2 2sin x 11 7 2 2 Bài 2: Tỡm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-Tơn x x 3 2 3 Bài 3: Giải phương trỡnh 4Cn 1 2Cn An Bài 4: Cú bao nhiờu số tự nhiờn lẻ gồm 6 chữ số đụi một khỏc nhau và lớn hơn 500.000 ĐS: 36960 Bài 5: Trong một lớp học gồm cú 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giỏo viờn gọi ngẫu nhiờn 4 học sinh lờn bảng giải bài tập. Tớnh xỏc suất để 4 học sinh được gọi cú cả nam và nữ Bài 6: Tỡm 5 số biết chỳng lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chỳng bằng 10 và tớch của chỳng bằng 320 Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang, đỏy lớn là AD và AD 2BC . Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tõm của tam giỏc SCD a) Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Chứng minh: OG / /(SBC) b) Gọi M là trung điểm của SD. Chứng minh: CM / /(SAB) 3 c) Trờn đoạn SC lấy điểm I sao cho SC SI . Chứng minh: SA / /(BID) 2 ĐẾ 4 Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: 2 2 2 x x a)sin x cos x b) sin cos 3 cos x 2 4 2 2 c) sin x sin 2x sin3x 0 d) 5sinx – 2 = 3(1 sinx )tan2x 10 26 1 7 Bài 2: Tỡm hệ số của x trong khai triển nhị thức 4 x x 5 Bài 3: Giải phương trỡnh C 4 C3 A2 n 1 n 1 4 n 2 Bài 4: Cú bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số đụi một khỏc nhau trong đú cú đỳng 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ ĐS: 11040 2
3. Bài 5: Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiờn gồm ba chữ số phõn biệt được chọn từ cỏc số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7,8 . Chọn ngẫu nhiờn một số từ S, tớnh xỏc suất để số được chọn là số chẵn Bài 6: Tỡm 4 số hạng liờn tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chỳng bằng 28, tổng bỡnh phương của chỳng bằng 276 và cấp số cộng này là dóy số tăng Bài 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O. Gọi G là trọng tõm của SCD a) Chứng minh: SB / /(ACG) . Xỏc định giao tuyến của (ACG) và (SBC) b) Tỡm giao tuyến của (SAD) và (SBC). Xỏc định giao điểm K của giao tuyến này và mặt phẳng (ACG). Chứng minh 3 điểm O,G,K thẳng hàng ĐẾ 5 Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: 5 a)cos x sin 2x 0 b) cos2 x 4cos x 2 3 6 2 b)3 cos5x 2sin3xcos2x sin x 0 d) 2sin x 1 cos2x sin 2x 2cos x 1 0 Bài 2: 12 3 2 1 a) Tỡm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu-Tơn: 2x ( với x 0 ) x k k 2 k 1 b) Giải phương trỡnh : C14 C14 2C14 c) Cú 30 tấm thẻ đỏnh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiờn 10 tấm thẻ. Tớnh xỏc suất để cú 5 tấm thẻ mang 99 số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đú chỉ cú một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 ĐS: P 667 d) Cho tập hợp A={0;1, 2, 3, 4, 5, 6}. Tỡm cỏc số tự nhiờn cú 3 chữ số đụi một khỏc nhau lấy từ A và chia hết cho 3 ĐS: 68 Bài 3: Sinh nhật của An vào ngày 1 tháng 5. Bạn ấy muốn mua một chiếc máy ảnh giá 712000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình. Bạn ấy quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 1 tháng 1 của năm đó, sau đó cứ liên tục ngày sau cao hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến sinh nhật của mình An có đủ tiền mua quà không? Bài 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O, gọi M là điểm đi động trờn SA a) Tỡm giao tuyến của cỏc cặp mp : (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC) b) Tỡm giao điểm N của SB và mp(CDM); giao điểm K của đường thẳng BM và mp(SCD) c) Gọi H CN  DM . Chứng minh H thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi d) Chứng minh 3 đường thẳng :DN, CM, SO đồng qui ĐẾ 6 Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: a)2sin2 2x 6sin 4x cos2 2x 2 b) cos5xcos x cos4xcos2x 3cos2 x 1 2 c)2 cos x 3sin x cos x cos x 3sin x 1 d) sin 2x sin x 4 4 2 Bài 2: 3
4. 12 5 1 5 a) Tỡm số hạng chứa x trong khai triển 6 2x x n 1 n 2 n 3 3 2 b) Giải phương trỡnh: 2Cn 4Cn 6Cn An 3An 10 c) Gọi T là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số phõn biệt được chọn từ cỏc số 1, 2, 3,4, 5, 6, 7. Chọn 6 ngẫu nhiờn 1 số từ tập T. Tớnh xỏc suất để số được chọn lớn hơn 2015 ĐS: P 7 d) Một lớp cú 20 học sinh, trong đú cú 2 cỏn bộ lớp. Hỏi cú bao nhiờu cỏch cử 3 nguời đi dự trại 26 thỏng 3 của trường sao cho 3 người đú cú ớt nhất một cỏn bộ lớp. ĐS: 324 Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O, gọi M ,N lần lượt là trung điểm của SA, CD a) Chứng minh : ON / /BC, OM / /(SBC), OM / /(SCD), MN / /(SBC) b) Gọi G1; G2 lần lượt là trọng tõm của SAB và ABC. Chứng minh: G1G2 / /(SCD) c) Trờn đoạn AD lấy một điểm H sao cho3AH AD . Chứng minh: G1H / /(SCD) d) Gọi G là trọng tõm của SCD. Chứng minh:SB / /(ACG) .Xỏc định giao tuyến của (ACG) và (SBC) ĐẾ 7 Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: a)cos2x 3sin 4x 2cos3xcos x 1 b) sin 2x 3sin 2x 1 2 c)sin 2x cos 2x 3sin x cos x 1 0 d) cos4x cos2x 2sin 6x 2 3sin3xcos x Bài 2: a) Tỡm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của P(x) x 1 2x 5 x2 1 3x 10 ĐS:3320 1 6 b) Giải phương trỡnh A2 A2 C3 34 2 2 x x x x c) Gọi X là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm năm chữ số đụi một khỏc nhau được tạo thành từ cỏc số 1;2,3,4,5,6,7,8,9 . Chọn ngẫu nhiờn một số từ tập hợp X. Tớnh xỏc suất để số được chọn cú tổng cỏc 11 chữ số là một số lẻ. ĐS: P 21 d) Từ Một tập thể gồm 6 nam và 8 nữ trong đú cú An và Bỡnh, người ta muốn chọn một tổ cụng tỏc gồm 6 người. Tỡm số cỏch chọn trong đú cú một tổ trưởng, 5 tổ viờn hơn nữa An và Bỡnh khụng đồng thời cú mặt trong tổ. ĐS: 15048 Bài 3: Bốn số nguyờn lập thành một cấp số cộng, tổng của chỳng là 20 và tổng cỏc nghịch đảo của 26 chỳng là . Tỡm 4 số đú 24 Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Trờn cạnh AB lấy điểm M di động. Trờn cạnh BC và CD lấy cỏc điểm Q và CN CQ AM N sao cho CD CB AB a) Tỡm giao tuyến của: (ABN) và (ADQ); (MNQ) và (ACD) b) Mặt phẳng (MNQ) cắt AD tại P. Chứng minh tứ giỏc MPNQ là hỡnh bỡnh hành 4
5. c) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng khi M di động trờn AB thỡ I di động trờn một đường thẳng cố định. Xỏc định đường thẳng đú ĐẾ 8 Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau: a)2cos2 x 2 3sin xcos x 2 b) 3 cos x(2sin x 1) (2sin x 1)(1 sin x) 3 1 c)sin3x cos3x sin x cos x 2 cos2x d) 8sin x cos x sin x 2 n 2 n 1 Bài 2: a) Giải phương trỡnh : An Cn Cn 4n 6 10 3 2 b) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển 3x 2 x c) Gọi E là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm ba chữ số phõn biệt được lập từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiờn hai số khỏc nhau thuộc tập E. Tớnh xỏc suất để trong hai số được chọn cú đỳng một số 144 cú chữ số 5 ĐS: P 295 Bài 3: Cho 5 số nguyờn lập thành một cấp số cộng, biết tổng của chỳng bằng 5 và tớch của chỳng bằng 45. Tỡm 5 số đú Bài 4:Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD và K là điểm trờn cạnh SB sao cho SK 2KB a) Xỏc định giao tuyến: d1 (SBC)  (SAD), d2 (SBC)  (KMN) b) DM cắt mp(SBC) tại I. Tứ giỏc ISDA là hỡnh gỡ ? c) Gọi J là giao điểm của đường thẳng d2 và SC. Tớnh tỉ số S SNJ : S SDC 5