Đề cương ôn thi học kì I môn Toán Lớp 8

Nội dung text: Đề cương ôn thi học kì I môn Toán Lớp 8

1. ĐỀ CƯƠNG LỚP 8 HỌC KÌ I Bài 1. Tính a. x²(x – 2x³) b. (x² + 1).(–5x) c. (x – 2)(x² + 3x – 4) d. (x – 2)(x – x² + 4) Bài 2. Tính a. (x – 2y)² b. (2x² +3)² c. (x – 2)(x² + 2x + 4) d. (2x – 1)³ Bài 3. Tính nhanh a. 101² – 99² b. 98.102 c. 77² + 23² + 77.46 Bài 4. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A = (x – y)(x² + xy + y²) + 2y³ tại x = 2/3 và y = 1/3 Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. x³ + 8y³ b. (x + 1)² – 25 c. 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ d. 8 – 27x³ e. 27 + 54x + 36x² + 8x³ Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 3x² – 6x + (x + 4)(x – 2) b. 10x(x – y) + 6xy – 6y² c. x² + 2xy + y² – 25 d. 3y² – 3z² + 3x² + 6xy e. x² – 25 – 2xy + y² g. x5 – 3x4 + 3x³ – x² Bài 7. Tính a. (x³ + 2x² – x – 2) : (x + 2) b. (x5 + 4x³ – 6x²) : –2x² c. (x³ – 8) : (x² + 2x + 4) d. (3x² – 6x) : (2 – x) Bài 8. Rút gọn phân thức 3x(1 x) 3(x y)(x z)2 a. b. 2(x 1) 6(x y)(x z) Bài 9. Thực hiện các phép tính 4 5 5x 1 x 1 a. : b. 15x3y5z 12x4 y2 3x2 y 3x2 y Bài 10. Thực hiện các phép tính x 1 4 x 7x 16 a. b. x2 5x 4 x2 4x x 2 (x 2)(4x 7) Bài 11. Thực hiện các phép tính x 2 x2 x a. b. x 2 2 x x2 1 (1 x)(x 1) Bài 12. Thực hiện các phép tính 3 x 3 1 2x 1 1 a. b. c. 2x 6 x2 3x 1 x x2 1 xy x2 y2 xy Bài 13. Tìm số dư trong phép chia (x² + 2x – 6) : (x + 1). Bài 14. Thực hiện các phép tính 5x 10 4 2x 1 4x2 2 4x a. . b. : 4x 8 x 2 x2 4x 3x 4y2 8y x2 4 x 4 c. : ( ) d. . 7x4 35x2 3x 12 2x 4 2x 1 Bài 15. Cho biểu thức A = x2 x a. Tìm điều kiện để A xác định b. Tính giá trị của A khi x = 0 và khi x = 3 Bài 16. Thực hiện phép nhân các đa thức a. (x² – 1)(x² + 2x) b. (2x – 1)(3x + 2)(3 – x) c. (x + 3)(x² – 3x) d. (x – 2)(x³ – 2x² – 6x) e. (5x³ – x² + 2x – 3)(4x² – x + 2) Bài 17. Điền vào chổ trống biểu thức thích hợp a. x² + 4x + 4 = b. x² – 8x + 16 = c. (x + 5)(x – 5) = d. x³ + 12x + 48x + 64 = e. x³ – 6x + 12x – 8 = g. (x + 2)(x² – 2x + 4) = h. (x – 3)(x² + 3x + 9) = i. x² + 2x + 1 = k. 27x³ – 64 = ℓ. x² – 4x + 4 = m. x² + 6x + 9 = n. 8x³ + 27 =
2. Bài 18. Rút gọn biểu thức a. (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1) b. 3(2² + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) c. x(2x² – 3) – x²(5x + 3) + 3x² d. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3) Bài 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a. A = x² – 6x + 11 b. B = x² – 20x + 99 c. C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28 Bài 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a. A = 4x – x² + 3 b. B = –x² + 6x – 11 Bài 21. Phân tích đa thức thành nhân tử a. 5x² – 10xy + 5y² – 20z² b. 16x – 5x² – 3 c. x² – 5x + 5y – y² d. 3x² – 6xy + 3y² – 12z² e. x² + 4x + 3 g. (x² + 1)² – 4x² h. x² – 4x – 5 Bài 22. Tìm x, biết a. (x – 2)² – (x – 3)(x + 3) = 17 b. 4(x – 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10 c. (x – 4)² – (x – 2)(x + 2) = 36 d. (2x + 3)² – (2x – 1)(2x + 1) = 10 Bài 23. Chứng minh rằng a. a²(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên b. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên c. x² + 2x + 2 > 0 với mọi x d. x² – x + 1 > 0 với mọi x e. –x² + 4x – 5 < 0 với mọi x Bài 24. Tìm thương và số dư trong các phép chia đa thức a. (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3) b. (2x4 – 5x² + x³ – 3 – 3x) : (x – 3) c. (x4 + x³ – 3x² + 4x – 5) : (x + 1) d. (2x³ + x² – 2x + 3) : (x² – x + 1) Bài 25. Tìm số nguyên n sao cho a. đa thức x4 – x³ + 6x² – x + n chia hết cho đa thức x² – x + 5 b. đa thức 3x³ + 10x² – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 c. 2n² + n – 7 chia hết cho n – 2. 3x2 3x Bài 26. Rút gọn biểu thức P = (x 1)(2x 6) x x2 1 Bài 27. Cho biểu thức P = x 1 1 x2 a. Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định b. Rút gọn P c. Tìm giá trị của x sao cho P = –1. x2 2x x 5 50 5x Bài 28. Tính A = 2x 10 x 2x(x 5) x 2 5 1 Bài 29. Cho biểu thức A = x 3 x2 x 6 2 x a. Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định. Rút gọn A b. Tìm giá trị của x để A = –3/4 c. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên d. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 2x 10 Bài 30. Rút gọn biểu thức A = (x ≠ ±5) x2 25 3 1 18 Bài 31. Tính A = (x ≠ ±3) x 3 x 3 9 x2 x2 10x 25 Bài 32. Rút gọn phân thức A = x2 5x
3. HÌNH HỌC Bài 1. Tứ giác ABCD có góc A = 120°, B = 100°, C – D = 20°. Tính số đo góc C và D Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc A = 2D. Tính số đo các góc A và D Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang. Chứng minh rằng DH = CK. Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF. a. Chứng minh AK = KC. b. Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF. Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a. Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. b. Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? d. Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM. Bài 6. Một hình vuông ABCD có cạnh bằng 1dm. Tính độ dài đường chéo AC, BD của hình vuông đó. Bài 7. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua điểm O. Bài 8. Một đa giác có tổng các góc trong bằng 180°. Hỏi đa giác này có mấy cạnh? Bài 9. Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều Bài 10. Tính số đo mỗi góc ngoài của lục giác đều. Bài 11. Một hình chữ nhật có diện tích 15m². Nếu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều rộng 3 lần thì diện tích sẽ thay đổi như thế nào? Bài 12. Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (M thuộc AB). CM: AB.OM = OA.OB. Bài 13. Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm; đường cao AH = 4cm. a. Tính diện tích tam giác ABC. b. Tính đường cao ứng với cạnh bên. Bài 14. Tính diện tích hình thang vuông ABCD, biết góc A = D = 90°, AB = 3cm, AD = 4cm và góc ABC = 135°. Bài 15. Cho hình thoi ABCD, AC = 9 cm, BD = 6 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật. b. Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật MNPQ và diện tích hình thoi ABCD. c. Tính diện tích tam giác BMN. Bài 16. Một hình vuông có đường chéo bằng 8cm. Tính độ dài cạnh của hình vuông đó Bài 17. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 6cm và 8cm. Tính độ dài cạnh hình thoi đó Bài 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM. d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? Bài 19. Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh AD = 3cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Bài 20. Hình thoi MNPQ có cạnh MN = 3cm và đường chéo MP = 10. Tính diện tích hình thoi MNPQ. Bài 21. Hình vuông ABCD có diện tích bằng 16cm², tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD. Bài 22. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A = 60°. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. a. Chứng minh AE vuông góc BF. b. Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân. c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. d. Chứng minh M, E, D thẳng hàng. Bài 23. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 60°, kẻ tia Ax song song và cùng chiều với tia CB. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AC. a. Tính các góc BAD và DAC.
4. b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. c. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi. Bài 24. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao? b. Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật. c. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông? Bài 25. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC. a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b. Chứng minh H đối xứng với K qua A. c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì để AEMF là hình vuông? Bài 26. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó. b. Tính độ dài đoạn AM. c. Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS. Bài 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN
5. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I TOÁN 8 Đề số 1 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Khoanh tròn chữ Đ hoặc S tương ứng với phát biểu đúng hoặc sai a. (a + 5)(a – 5) = a² – 5ĐS b. x³ – 8 = (x – 2) (x² + 2x + 4)ĐS c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéoĐS d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhauĐS Câu 2. Đa thức x² – 6x + 9 tại x = 2 có giá trị là A. 0 B. 1 C. 4 D. 25 Câu 3. Giá trị của x để x(x + 1) = 0 là A. x = 0 B. x = –1 C. x = 0; x = 1 D. x = 0; x = –1 Câu 4. Một hình thang có độ dài hai đáy là 3 cm và 11 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang là A. 14 cm B. 8 cm C. 7 cm D. Một kết quả khác. II. Tự luận Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. x² – 3xy + 2y² b. x² – x – 6 c. x² + 4xy – 4x – 8y d. (x + y)² + 2x + 2y + 1 Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b. Tìm điều kiện về hình bình hành ABCD để EFGH là hình thoi Bài 3. Cho phép chia (x³ – 3x² + 2x – 4) : (x + 1). Tìm thương và số dư của phép chia đó Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của AB; P là trung điểm của AC a. Chứng minh ANMP là hình chữ nhật b. Biết AB = 6 cm; AC = 8cm. Tính chu vi tam giác MNP
6. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I TOÁN 8 Đề số 2 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Kết quả thu gọn của phép tính (3x – 4)(x + 1) là A. 3x² – 4 B. 3x² – x – 4 C. 3x² + x – 4 D. 3x² + 4 Câu 2. Tập các giá trị của x để 2x² = 3x A. {0} B. {3/2} C. {2/3} D. {0; 3/2} Câu 3. Kết quả của phép tính 4x(x + 1) – (2x + 1)² là A. –1 B. 1 C. 4 D. 0 x2 5x 6 Câu 4. Kết quả rút gọn phân thức là x2 4 x 3 x 3 A. x – 3 B. C. –(x + 3) D. x 2 x 2 Câu 5. Những tứ giác đặc biệt nào có hai đường chéo bằng nhau A. Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông B. Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân C. Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông D. Hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân Câu 6. Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là A. Hình thang cân B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Hình thoi II. Tự luận Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. x² – 2x + 2y – xy b. x² + 4xy – 4 + 4y² c. 2x³ – 8x Bài 2. Tìm a để đa thức x³ + x² – x + a chia hết cho x + 2 x3 2x2 x Bài 3. Rút gọn A = x2 x x 1 x3y4 Bài 4. Tính  x4 y3 x 1 Bài 5. Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3 cm; AC = 4 cm a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tính BC c. Gọi M là trung điểm của BC. Tính AM
7. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I TOÁN 8 Đề số 3 A. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Giá trị của biểu thức P(x) = x³ – 3x² + 3x – 1 tại x = 101 bằng A. 10000 B. 1001 C. 1000000 D. 300 Câu 2. Kết quả rút gọn biểu thức (a + b)² – (a – b)² là A. 2b² B. 2a² C. –4ab D. 4ab Câu 3. Thương của phép chia (x³ – 1) : (x – 1) là A. x² + x + 1 B. x² – 2x + 1 C. x² + 2x + 1 D. x² – x + 1 Câu 4. Phân tích đa thức x³ – 3x² thành nhân tử. A. x(x² – 3) B. x(x – 3) C. x²(x – 3) D. 3x(x – 1) x 1 Câu 5. Giá trị của phân thức được xác định khi 2x 6 A. x ≠ 3 B. x ≠ 1 C. x ≠ –3 D. x ≠ 0 Câu 6. Số dư của phép chia (x³ + 2) : (x² – 2x) là A. 2x + 2 B. 4x + 2 C. 2 – 4x D. 8x + 2 Câu 7. Một hình hình chữ nhật có chiều dài 12 cm và chiều rộng 9 cm, đường chéo của hình chữ nhật đó là A. 10 cm B. 15 cm C. 17 cm D. 18 cm Câu 8. Số góc tù nhiều nhất trong hình thang là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AA’, BB’, CC’. Trục đối xứng của tam giác ABC là A. AA’. B. BB’. C. CC’. D. AA’, BB’ và CC’. Câu 10. Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 2cm là A. đường tròn tâm có bán kính bằng 2 cm. B. hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng bằng 2 cm. C. đường trung trực của đoạn thẳng bằng 2 cm. D. hai đường thẳng song song cùng vuông góc với đường thẳng a và cách nhau 2 cm. Câu 11. Hình nào sau đây là hình thoi? A. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau. C. Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc. D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau. Câu 12. Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, BC sao cho DE // AC. Tứ giác ADEC là hình thang cân nếu A. Tam giác ABC vuông tại A. B. Tam giác ABC cân tại C. C. Tam giác ABC cân tại B. D. Tam giác ABC cân tại A. Câu 13. Hình thang có độ dài một cạnh đáy là 7 cm, độ dài đường trung bình là 15 cm thì độ dài cạnh đáy còn lại là A. 8 cm B. 22 cm C. 23 cm D. 16 cm Câu 14. Tam giác vuông có độ dài một cạnh góc vuông là 12 cm và độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là 10 cm thì độ dài cạnh góc vuông còn lại bằng A. 22 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 15 cm Câu 15. Hai kích thước của hình chữ nhật là 7 dm; 10 cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là A. 7 cm² B. 70 cm² C. 7 dm² D. 70 dm² Câu 16. Số đo độ một góc của một ngũ giác đều là A. 105° B. 100° C. 106° D. 108° B. Tự luận Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. x² – 2xy – 9 + y² b. x² – 12x + 20 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau
8. 2x2 2x x2 1 x 1 a. b. : x3 2x2 x x2 4x 4 2 x Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB, điểm E là điểm đối xứng với H qua điểm M. a. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật b. Trên đoạn thẳng HC ta lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành Bài 4. Cho các đa thức f(x) = x³ + 2x² – x + 2 và g(x) = x + 2. Tìm các đa thức thương và số dư khi chia f(x) cho g(x)
9. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I TOÁN 8 Đề số 4 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Giá trị x thỏa mãn x² + 16 = 8x là A. x = 8 B. x = 4 C. x = –8 D. x = –4 Câu 2. Kết quả của phép tính 15x²y²z : (3xyz) là A. 5xyz B. 5x²y²z C. 15xy D. 5xy Câu 3. Kết quả phân tích đa thức 2x – 1 – x² thành nhân tử là A. (x – 1)² B. –(x – 1)² C. –(x + 1)² D. (–x – 1)² Câu 4. Chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ trống sau (2x + y²)( ) = 8x³ + y6. A. 2x² + 2xy² + y4 B. 2x² – 2xy² + y4 C. 4x² + 2xy² + y4 D. 4x² – 2xy² + y4 Câu 5. Kết quả phép tính (a³ + 3a + 9)(a – 3) là A. a³ + 27 B. a³ – 1 C. a³ – 27 D. a³ + 1 Câu 6. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm; BC = 5 cm. Diện tích của tam giác ABC là A. 15 cm² B. 12 cm² C. 7,5 cm² D. 6 cm² x 2 2x3y Câu 7. Tính  x2 y 2 x A. 2x B. 2x² C. x² D. x Câu 8. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là A. hình bình hành B. hình chữ nhật C. hình thoi D. hình thang Câu 9. Khẳng định nào sau đây là SAI? A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi. B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 3cm, BC = 5cm. Diện tích của tam giác ABC là A. 6cm² B. 10cm² C. 12cm² D. 15cm² Câu 11. Trong hình vẽ, biết ABCD là hình thang vuông, BMC là tam giác đều. Số đo A B của góc ABC là A. 60° B. 130° C. 150° D. 120° D M C Câu 12. Độ dài hai đường chéo của một hình thoi bằng 10cm và 24cm. Độ dài cạnh hình thoi là A. 13cm B. 26 cm C. 6,5 cm D. 15 cm II. TỰ LUẬN Câu 13. Tính –2x(x² – 3x + 5) Câu 14. Làm tính chia (6x² + 2x + 1) : (3x – 2) 2x 6 x 3 Câu 15. Thực hiện phép tính : 3x2 2x 3x 2 Câu 16. Phân tích thành nhân tử a. 4x² – 4xy + y² – 1 b. (x – 3)³ – x + 3 c. 15x – 3x² + 5xy – x²y
10. Câu 17. Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD vuông góc. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA a. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật b. Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì?
11. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I TOÁN 8 Đề số 5 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Kết quả của phép tính (x² – 16) : (x – 4) là A. x – 2 B. x + 2 C. x + 4 D. x – 4 Câu 2. Với x = 105 thì giá trị của biểu thức x² – 10x + 25 bằng A. 1000 B. 10000 C. 1025 D. 10025 x3 1 Câu 3. Rút gọn biểu thức P = x2 x 1 A. x + 1 B. –(x + 1) C. x – 1 D. 1 – x Câu 4. Giá trị của biểu thức M = –2x²y³ tại x = –1, y = 1 là A. 2 B. –2 C. 1 D. –1 Câu 5. Tập hợp các giá trị của x để 3x² = 2x là A. {0} B. {3} C. {2} D. {0; 2/3} Câu 6. Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống sau: ( )(x² – 5x + 7) = 3x³ – 15x² + 21x A. 3x + 3 B. 3x – 3 C. 3x D. 3 + x Câu 7. Kết quả của phép tính (x + 1)(x² – x + 1) là A. x³ + 1 B. x³ – 1 C. x³ + 3 D. x³ – 3 Câu 8. Kết quả của phép tính (x³ – 8) : (x – 2) là A. x² + x + 1 B. x² – x + 1 C. x² – 2x + 4 D. x² – 2x + 2 Câu 9. Trong hình vẽ, biết ABHD là hình chữ nhật, AB = BC = 5cm và DC = 8cm. Diện tích của tam giác HBC là A B D H C A. 4,5 cm² B. 6 cm² C. 12 cm² D. 16 cm² Câu 10. Tứ giác MNPQ có các góc M, N, P, Q theo thứ tự tỉ lệ với 1; 2; 2; 1. Khi đó A. M = N = 60° B. M = N = 120° C. M = P = 60° D. N = P = 120° Câu 11. Khẳng định nào sau đây SAI? A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang. C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Các điểm M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tổng diện tích các tam giác AMQ, BMN, CNP, DPQ là A. 4 cm² B. 6 cm² C. 12 cm² D. 24 cm² II. TỰ LUẬN Câu 13. Tính –3x(2x³ – 3x² + x – 4) Câu 14. Tính (3x³ + 10x² –1) : (3x + 1) Câu 15. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x³ – 2x²y + xy² – x x2 4x+4 Câu 16. Rút gọn biểu thức M = x2 2x
12. Câu 17. Cho tam giác ABC (AB < AC). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a. Chứng minh MNPB là hình bình hành b. Biết BC = 10 cm. Tính MN Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4,8 cm và AC = 6,4 cm. Gọi M là trung điểm của BC a. Tính diện tích tam giác ABC b. Tính AM
13. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I TOÁN 8 ĐỀ SỐ 6 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chọn hằng đẳng thức viết đúng A. (A – B)² = A² – AB + B² B. (A + B)² = A² + 3AB + B² C. A² – B² = (A – B) (A + B) D. A² + B² = (A + B) (A – B) Câu 2. Cho đẳng thức (x + 1)² = x² + + 1; chọn đơn thức thích hợp để điền vào chỗ trống A. –x B. 4x C. 2x D. –2x Câu 3. Đa thức –4x + 6 phân tích thành nhân tử cho kết quả là A. –2(2x + 3) B. 2(2x – 3) C. 2(3 – 2x) D. –2(3 – 2x) Câu 4. Rút gọn biểu thức M = (x + 3)(x² – 3x + 9) – x³ A. x B. 1 C. x² D. 27 Câu 5. Kết quả của phép tính (x² – 3x + 2) : (x – 2) là A. 1 – x B. –x – 1 C. 1 + x D. x – 1 Câu 6. Phân tích đa thức x³ – 4x² thành nhân tử là A. x²(4 – x) B. x²(x – 4) C. x(x² + 4) D. x(x² – 4) Câu 7. Số dư của phép chia (x² + 2x + 3) : (x – 2) là A. 11 B. 7 C. –3 D. –5 x 1 Câu 8. Kết quả của phép cộng (x ≠ 1) là x 1 1 x A. –2 B. 1 C. 0 D. –1 II. TỰ LUẬN Bài 1. Tính –4x²y(2x²y² – 3xy + 5x – y) Bài 2. Làm tính chia (3x³ – 2x) : (x – 1) Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử a. x³ + 2x²y + xy² b. x² + 2xy + y² – 1 2x x 6x Bài 4. Rút gọn biểu thức P = x 3 3 x 9 x2 Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F. a. Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b. Gọi D là điểm đối xứng với M qua E. Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? c. Cho AB = 12 cm; AC = 16 cm. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài AM
14. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I TOÁN 8 ĐỀ SỐ 7 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hằng đẳng nào trong các hằng đẳng thức sau viết đúng? A. (A + B)² = A² + AB + B² B. (A – B)² = A² – 2AB + B² C. A³ – B³ = (A – B)(A + B) D. A² + B² = (A + B)(A – B) Câu 2. Cho đẳng thức (x – y)² = x² – + y²; đơn thức nào trong các đơn thức sau điền vào chỗ “ ” để được hằng đẳng thức đúng. A. –xy B. –2xy C. 2xy D. xy Câu 3. Đa thức 8 – 4x phân tích thành nhân tử cho kết quả là A. –4(x + 2) B. 4(x – 2) C. 4(2 – x) D. –4(2 – x) Câu 4. Giá trị của biểu thức 10x – x² – 25 tại x = 5 là A. 0 B. 25 C. 10 D. 5 Câu 5. Kết quả phép chia đa thức (x³ – xy²) : (x + y) là A. x(x – y) B. x(x + y) C. x(y – x) D. –x(x + y) Câu 6. Tích hai đơn thức –3xy và 4x²y³ là A. 12x³y4 B. –12x²y4 C. –12x³y4 D. –12x³y² Câu 7. Số dư khi chia x² + 2 cho 2 – x là A. 6 B. 4 C. –2 D. 4x + 2 x2 4 Câu 8. Kết quả của phép cộng hai phân thức (với x ≠ 1) là x 2 2 x A. x + 2 B. 2 – x C. x – 2 D. –x – 2 II. TỰ LUẬN Bài 1. Tính 3y.(2x²y – 3xy + xy² – 2x) Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử a. x³ – 3x² + 3x – 1 b. x²y + 2xy + y Bài 3. Tìm thương và số dư của phép chia (x4 + 2x² – 1) : (x² + 1) Bài 4. Tính diện tích tam giác MNP vuông tại M có MN = 16 cm; MP = 12 cm. Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB, K là điểm đối xứng với H qua I. a. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật. b. Chứng minh HK = AC c. Tính tỉ số diện tích hai tam giác BHI và ABC
15. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I TOÁN 8 ĐỀ SỐ 8 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Kết quả phép chia (2x² – 10x) : (x² – 5x) là A. 2 B. –1 C. –2 D. –5 Câu 2. Rút gọn biểu thức (x – y)(x + y) + x² + y² A. xy B. x² C. 2x² D. 2y² Câu 3. Phân tích đa thức x³ – 3x² + 3x – 1 thành nhân tử A. (x – 1)³ B. x³ – 1 C. x³ + 1 D. (x + 1)³ Câu 4. Kết quả phân tích đa thức 8x³ + 12x² + 6x + 1 thành nhân tử là A. (2x + 1)² B. (x + 2)² C. (2x + 1)³ D. (x + 2)³ Câu 5. Tìm câu SAI. A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình chữ nhật B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông D. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình hình chữ nhật. Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm. Diện tích tam giác ABC là A. 7 cm² B. 4 cm² C. 12 cm² D. 6 cm² Câu 7. Hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm; AD = 8 cm. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Tính OA A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 3 cm Câu 8. Để hình bình hành là hình chữ nhật thì cần có số góc vuông ít nhất là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9. Số dư của phép chia x : (x + 1) là A. 1 B. 0 C. 2 D. –1 Câu 10. Giá trị của biểu thức 2020³ – 3.20.2020² + 3.20².2020 – 20³ là A. 2020 000 B. 0 C. 8000 000 D. 2000 000 Câu 11. Kết quả rút gọn phép tính 3x(2x + 3) – 2x(3x + 2) là A. 3x B. 4x C. 5x D. 6x Câu 12. Hình nào sau đây có hai đường chéo có thể không bằng nhau? A. hình chữ nhật B. hình vuông C. hình thang cân D. hình thoi II. TỰ LUẬN Câu 13. Tính 5x(x³ – 2x² + x – 5) Câu 14. Phân tích đa thức thành nhân tử a. x² – 4 b. xy² + 2xyz + xz² x x2 y 2xy Câu 15. Rút gọn biểu thức A =  xy 2y x2 Câu 16. Tính (2x³ – x + 3) : (x + 1) Câu 17. Tính diện tích tam giác MNP vuông tại M có MN = 24 cm; MP = 32 cm Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Từ M hạ MD vuông góc với AC tại D, ME vuông góc với AB tại E. a. Tứ giác AEMD là hình gì? Giải thích b. Với điều kiện nào của M thì tứ giác AEMD là hình vuông.
16. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I TOÁN 8 ĐỀ SỐ 9 Câu 1. Tính a. 2x²(x³ – 3x² + 2x – 5) b. –3x(2x² + x – 1) Câu 2. Tìm thương và số dư của phép chia đa thức (x³ + x² + 1) : (x + 2) Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử a. x² + 3xy + 2y(x + 3y) b. x³ + 2x²y + xy – 16x x2 8x 16 Câu 4. Rút gọn phân thức x2 4x 2x2 x Câu 5. Tính x2 9 x 3 Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ MD vuông góc với AB tại D; kẻ ME vuông góc với AC tại E. a. Chứng minh ADME là hình chữ nhật b. Lấy điểm N đối xứng với điểm A qua M. Chứng minh ABNC là hình chữ nhật Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4,5 cm; AC = 6 cm. a. Tính diện tích tam giác ABC b. Gọi M là trung điểm của BC. Tính AM