Đề cương ôn thi môn Hình học Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Hình học Lớp 7

1. Bài1 :Cho ABC vuông tại A. Kẻ trung tuyến AD. Gọi M là điểm đối xứng của A qua D. Gọi E và F là trung điểm của AB và AC. K là điểm đối xứng của D qua E. a) Tứ giác ABMC là hình gì? b) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật c) Tứ giác ADBK là hình gì? d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDF là hình vuoâng? Bài2 :Cho tam giác ABC cân tại A, trungtuyến AM, Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I a) Chứng minh tứ giác AMCK là HCN b) AKMB là hìnhgì? c) Tínhdiện tích tứ giác AMCK biết AB = 5cm, AM = 4cm d) Tìmđiều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông? Bài 3 : Cho ABC vuôngtại A ( AB< AC ) , M là trung điểm của BC. Từ Mkẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tại E, cắt AC tại F. a) Chứng minhtứ giác EFCB là hìnhthang. b) Chứng minh Tứ giác AEMF là HCN c) Gọi O làtrungđiểmcủa AM. Chứng minh E và F đối xứng nhau qua O d) Gọi D là trung điểm của MC. Chứng minh tứ giác OMDF là hình thoi Bài4 : Cho hìnhchữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của BC, AM cắt CD tại E. a) Chứng minhtứ giác ABEClà hình bình hành b) chứng minh C là trung điểm của DE c) Qua D vẽ đường thẳng song song với BE, cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác BEID là hìnhthoi. d) Gọi O là giao điểmcủa Ac và BD; K là trung điểm của IE. C/minh C là trung điểm của OK. Bài5 :Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của ABvà BC. a) Chứng minh : DF = EC và CE  DF tại O b) Kẻ AM DF cắt CD tại K. Chứng minh KC = KD. c) Chứngminh : AO = AB. 1 d) d) Chứngminh :S S . DFC 4 ABCD Bài6 :Cho ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Tứ giác BMNC là hìnhgì? b) Lấy E đối xứng với M qua N. C/minh tứ giác AECM là hình bình hành c) Tứ giác BMEC làhìnhgì? d) ABC cần thêm điều kiện gìthì tứ giác AECM làhình vuông? Vẽ hình minh họa Bài7 :Cho hìnhthang cân ABCD ( AB // CD ). Gọi E, I, K, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác EIKM là hìnhgì? Vì sao? b) Chứng minh DEC cân c) Hìnhthang ABCDcần thêm điều kiện gì để tứ giác IKM làhình vuông ? d) Trong điều kiện của câu C, nếu BD = 8cm. Tính SEIKM = ? Bài 8: Cho tam giác ABC . Goị D, E, F theo thứ tự là trung điểm AB, AC và BC. a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành b) Nếu tam giác ABC Vuông tại B thì tứ giác BDEF là hìnhgì ? Vìsao ? c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác BDEF là hình vuông ? Vìsao ? Bài 9 : Cho hìnhvuoâng ABCD qua B kẻ 2 đường thẳngvuông góc với nhau chúng cắt DC tại M và N ( M nằmgiữa D và C) , cắt AD tại E và F ( D nằmgiữa A và E ) . a) chứng minh : BEN là tam giác cân b) MF cắt EN tạiH . Gọi P, Q lầnlượtlà trung điểm của EN và MF. Chứng minh tứ giácBQHP là hình chữ nhật c) Chứng minh PQ là đường trung trực của BD.
2. Bài 10 : Cho hình thang cân ABCD( AB//CD) . Gọi E, I, K, M lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác EIKM là hìnhgì? Vì sao? b) Chứng minh DEC là tam giác cân. c)Hìnhthang ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giácEIKM là hình vuông? d) Trong điều kiện của câu c nếu BD = 8cm. Tính SEIKM= ? Bài 11 : Cho ABC gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác BMNC làhìnhthang. b) b) Cho BC = 6cm. Tính MN =? c). Chứng minh tứ giác MNCE làhìnhbìnhhành. d). Gọi D đối xứng với M qua N, O là trung điểm của NE. Chứng minh B đối xứng với D qua O. Bài 12 : Cho hình vuông MNPQ qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau chúng cắt PQ tại A và B ( B nằmgiữa Q và P) , cắt NP tại C và D ( P nằmgiữa D và N ) . a) Chứng minh MA = MD b) Chứng minh BMC là tam giác cân c) CB cắt AD tạiH ,gọi K, E lầnlượtlà trung điểm của AD và BC. Chứng minh MEHKlà hình chữ nhật d) Chứngminh : EK là đường trung trực của QN. Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. GọiE vàF là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. a) Chứng minh AH = EF. b) Gọi O là giao điểm của AH và FE, K là trung điểm của AC. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với FE cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác AOIK là hình bình hành c) Gọi M là giao điểm EF và IK. Chứng minh tam giác OIM cân. Bài 14 : Cho hình vuông ABCD. Goị M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. a) Chứng minh DN = MC và CM  DN b) KẻAH  DN cắt CD tại K. Chứng minh KC = KD. c) Chứng minh AI = AB 1 d) Chứng minhS S . BCM 4 ABCD Bài 15:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của M qua D. a) Chứng minh E đối xứng mới M qua AB b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEBM là hình vuông. Bài 16.Cho Hình bình hành ABCD có BC = 2 AB,góc µA 60o . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Vẽ I đối xứng với A qua B a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác AIEF là hình thang cân c) Chứng minh BICD là hình chữ nhật d) Tính số đo góc ·AED Bài 17. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD) các đường cao AH, BK a) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DH = CK c) Gọi E là điểm đối xứng của D qua H. Các điểm D và E đối xứng nhau qua đường nào? d) Tứ giác ABCE là hình gì? Vì sao? Bài 18.Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm của AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở H. a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành b) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác EFGH là hình chữ nhật
3. Bài 19:cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB. Kẻ Ex song song với BC cắt AB tại M. a) Chứng minh tứ giác BMFE là hình chữ nhật b) Gọi K là điểm đối xứng với B qua E. Tứ giác BACK là hình gì? Vì sao? c) Gọi G là điểm đối xứng với E qua F. Tứ giác BGCE là hình gì? Vì sao? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BGCE là hình vuông? Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh AM = DE b) Chứng minh tứ giác DMCE là hình bình hành c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC ( H thuộc BC) chứng minh tứ giác DHME là hình thang cân Và điểm A đối xứng với H qua DE. 1 Bài 21: Cho hình thang vuông ABCD có µA Dµ 90o và AB AD CD , kẻ BH vuông góc với CD. 2 a) Chứng minh tứ giác ABHD là hình vuông b) Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh A đối xứng với C qua M c) Kẻ DI vuông góc với AC, AH cắt DI, DM tại P và Q. Chứng minh tứ giác DPBQ là hình thoi. Bài 22: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N lần lượt theo thứ tự là trung điểm của AH và DH. a) Chứng minh MN//AD b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành c) Chứng minh tam giác ANI vuông Bài 23: Cho hình vuông ABCD . E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE. a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD c) Lấy K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông. Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. a) Chứng minh AH = DE b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. Chứng minh DI//EK Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Lấy M, N là điểm đối xứng của D qua AB, AC. Gọi E, F lần lươt là giao điểm của DM với AB và DN với AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh M đối xứng với N qua A c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh tứ giác EFHD là hình thang cân. d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC//ID c) Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân Bài 27: Cho hinh chữ nhật ABCD, kẻ AN và CM cùng vuông góc với BD (M, N thuộc BD) a) Chứng minh tứ giác ANCM là hình bình hành b) Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Chứng minh MNKC là hình chữ nhật c) Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao? d) Tia AM cắt KC tại P. Chứng minh các đường thẳng PN, AC,CM đồng quy.