Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 - Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Trường THPT Hải An

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 - Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Trường THPT Hải An

1. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng. 1.Hàm số y f (x) được gọi là đồng biến trên D nếu x1, x2 D, x1 x2 f (x1) f (x2 ) 2.Hàm số y f (x) được gọi là nghịch biến trên D nếu x1, x2 D, x1 x2 f (x1) f (x2 ) II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng D 1.Nếu hàm số y f (x) đồng biến trên D thì f '(x) 0,x D 2.Nếu hàm số y f (x) nghịch biến trên D thì f '(x) 0,x D III.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: 1.Định lý 1. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a,b và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm c (a,b) sao cho: f (b) f (a) f '(c)(b a) 2.Định lý 2. Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng D 1.Nếu f '(x) 0,x D và f '(x) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D 2.Nếu f '(x) 0,x D và f '(x) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D 3.Nếu f '(x) 0,x D thì hàm số không đổi trên D PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng 1.Xét chiều biến thiên của hàm số y f (x) *Phương pháp : Xét chiều biến thiên của hàm số y f (x) 1.Tìm tập xác định của hàm số y f (x) 2.Tính y ' f '(x) và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 ) 3.Lập bảng biến thiên từ đó suy ra chiều biến thiên của hàm số Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước nêu a 0thay vào hs và kêt luân 3 2 a 0 Chú ý: Hàm bậc ba y a x bx cx d (a 0) nêu a 0,hs đông biên trên R khi y' 0 a 0 nêu a 0,hs nghich biên trên R khi y' 0 ax b đông biên trên tung khoang xac đinh khi ad bc 0 Hàm y cx d nghich biên trên tung khoang xac đinh khi ad bc 0 PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhận biết – Thông hiểu Câu 1 Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3) x 3 x 2 4x 8 A. y B. y C. y 2x 2 x 4 D. y x 2 4x 5 x 1 x 2 1 Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số y x 3 x 2 3x là: Chọn 1 câu đúng. 3 A. ; 1 B. (-1 ; 3) C. 3 ; D. ; 1 và 3 ; 1 Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số y x 4 3x 2 3 là: Chọn 1 câu đúng. 2 3 3 A. ; 3 và 0; 3 B. 0; và ; C. 3 ; D. 3 ;0 và 3 ; 2 2
2. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An 2x 1 Câu 4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? Chọn 1 câu đúng. x 1 A. Hàm số luôn đồng biến trên R. B. Hàm số luôn nghịch biến trên R \{ 1} C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 Câu 5: Cho hàm số y 2x 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau x 1 A. Hàm số đơn điệu trên R B. Hàm số nghịch biến ( ;1)và(1; ) C. Hàm số đồng biến ( ;1) và (1; ) D. Các mệnh đề trên đều sai Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số y 2x x 2 là: Chọn 1 câu đúng. A. ;1 B. (0 ; 1) C. (1 ; 2 ) D. 1; Câu 7 Hàm số y x 2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào ? A.((2; ) B. (1; ) C. (1;2) D.Không phải các câu trên Vận dụng – Vận dụng cao Câu 8: Cho hàm số y m.x 3 2x 2 3mx 2016 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số +)luôn đồng biến ? A.[2/3 ; + ) B.(- ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.[-2/3 ;2/3] +)luôn nghịch biến ? A.[2/3 ; + ) B.(- ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.[-2/3 ;2/3]. Câu 9: Cho hàm số y mx3 3mx 2 3x 1 m . m 1 +)hàm số đồng biến trên R khi A .0 m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 0 m 1 +)hàm số nghịch biến trên R khi A .0 m 1 B.m=  C. m 0 D. m 0 Câu 10: Cho hàm số y x3 2mx2 3mx 2017 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số luôn 9 9 9 9 đồng biến.A. m 0 . B. m 0 . C. m 0. D. m hoặc m 0. 4 4 4 4 Câu 11: Tìm m để hàm số y x 3 6x 2 mx 1đồng biến trên khoảng 0 ; . A. m=12 B. m 12 C. m 12 D.m=-12 Câu 12 :Cho hàm số y x3 mx2 2x 1.Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R A.m 3 B.m 3 C. 6 m 6 D. Không tồn tại giá trị m Câu 13 Cho hàm số y 2x4 4x3 3 Số điểm cực trị của hàm số là: A.1 B.2 C. 3 D. 4 tan x 2 Câu 14.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho của hàm số y đồng biến trên khoảng( tan x m 0; ). 4 A. hoặc . B. C. D 1 Câu 15: Cho hàm số y f x luôn nghịch biến trên R. Tìm tập các giá trị của x để f f 1 . x A. . ;1 B. . C.;0  0;1. D. 1;0 ;0  1; .
3. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An VẤN ĐỀ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên D  R và x0 D 1. x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số y f (x )nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm xsao0 cho (a,b)  D và f (x) f (x0 ),x (a,b) \x0 . 2. x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số y f (x )nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm xsao0 cho (a,b)  D và f (x) f (x0 ),x (a,b) \x0 . 3.Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số được gọi chung là điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số. II.Điều kiện cần để hàm số có cực trị : Giả sử hàm số y f (x) có cực trị tại x0 .Khi đó, nếu y f (x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f '(x0 ) 0 . III.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị : 1.Định lý 1. (Dấu hiệu 1 để tìm cực trị của hàm số ) Giả sử hàm số y f (x) liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a, x0 ) và (x0 ,b) . Khi đó : + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 2.Định lý 2. (Dấu hiệu 2 để tìm cực trị của hàm số ) Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng (a,b) chứa điểm x0 ,f '(x0 ) 0 và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 . Khi đó:+ Nếu f ''(x0 ) 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 + Nếu f ''(x0 ) 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số *Phương pháp1. (Quy tắc 1)Tìm cực trị của hàm số y f (x) 1.Tìm tập xác định của hàm số 2.Tính f '(x) và giải phương trình f '(x) 0 tìm nghiệm thuộc tập xác định 3.Lập bảng biến thiên từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số. *Phương pháp 2. (Quy tắc 2)Tìm cực trị của hàm số y f (x) 1.Tìm tập xác định của hàm số 2.Tính f '(x) và giải phương trình f '(x) 0 tìm nghiệm xthuộci (i 1 tập,2, 3xác ) định 3.Tính f ''(x) và f ''(xi ) 4.Kết luận: +Nếu f ''(xi ) 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi +Nếu f ''(xi ) 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi Dạng 2.Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thõa mãn điều kiện cho trước 3 2 a 0 Chú ý: Hàm bậc ba y a x bx cx d (a 0) có cực trị y' 0 có ba cuc tri y' 0có ba nghiêm phân biêt Hàm bậc bốn y a x 4 b x 2 c (a 0) có môt cuc tri y' 0 có môt nghiêm PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhận biết – Thông hiểu Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x4 4x2 2 : A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại và không có cực tiểu D. Không có cực trị. 1 1 Câu 2: Trong các khẳng định sau về hàm số y x4 x2 3 , khẳng định nào đúng? 4 2 A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 B . Hàm số có cực tiểu là x=1 và x=-1 C. Hàm số có điểm cực đại là x = 0 D. Hàm số có cực tiểu là x=0 và x =1
4. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An Câu 3: Cho Hàm số y x3 3x2 1 Chọn phát biểu đúng A .Hàm số đạt cực đại tại x 2 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 C Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 x2 2 là: 2 50 50 3 A. 2;0 B. ; C. 0;2 D. ; . 3 27 27 2 1 Câu 5: Cho hàm số y x3 m x2 2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 3 A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị. B. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. D. m 1 thì hàm số có cực trị. Câu 6: Cho hàm số y m2 1 x4 mx2 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số +) có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. A. – 1 1. B. m > 1. C. 0 1. B. m > 1. C. m 0 Câu 9: Cho hàm số y x 3 3mx 2 3x 1 m . +)Tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu A .-1 1 và m 0 C. m>1 D. m 0 +)hàm số chỉ có duy nhất một cực trị là cực tiểu của hàm số khi m 1 A .0 1 D. m 0 +)hàm số chỉ có duy nhất một cực trị là cực đại của hàm số khi m 1 A .0 1 D. m 0 Câu 11: Cho hàm số y x3 3x2 mx . Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 là A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 2
5. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An VẤN ĐỀ 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên D  R 1.Nếu tồn tại một điểm x0 D sao cho f (x) f (x0 ),x D thì số M f (x0 )được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên D, ký hiệu M Max f (x) x D 2. Nếu tồn tại một điểm x0 D sao cho f (x) f (x0 ),x D thì số m f (x0 )được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên D, ký hiệu m Min f (x) x D x D, f (x) M x D, f (x) m Như vậy: M Max f (x) m Min f (x) x D x D x0 D, f (x0 ) M x0 D, f (x0 ) m II.Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số : Cho hàm số y f (x) xác định trên D  R Bài toán 1.Nếu D (a,b) thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau: 1.Tìm tập xác định của hàm số 2.Tính f '(x) và giải phương trình f '(x) 0 tìm nghiệm thuộc tập xác định 3.Lập bảng biến thiên 4.Kết luận Bài toán 2. Nếu D a,b thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau: 1.Tìm tập xác định của hàm số 2.Tính f '(x) và giải phương trình f '(x) 0 tìm nghiệm xthuộc1, x2 .tập xác định 3.Tính f (a), f (x1), f (x2 ) f (b) 4.Kết luận Đặc biệt: Nếu f(x) đồng biến trên đoạn [a;b] thì max f (x) f (b) ; min f (x) f (a) [a;b] [a;b] Nếu f(x) nghịch biến trên đoạn [a;b] thì max f (x) f (a) ; min f (x) f (b) [a;b] [a;b] Bài toán 3.Sử dụng các bất đẳng thức, điều kiện có nghiệm của phương trình, tập giá trị của hàm số PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhận biết – Thông hiểu 2x 1 Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [ 2 ; 3 ] bằng. 1 x A. 0 B. – 2 C. 1 D. – 5 Câu 2. Cho hàm số y x3 3x 2 , chọn phương án đúng trong các phương án sau: A.max y 2,min y 0 B. max y 4,min y 0 C. max y 4,min y 1 D. max y 2,min y 1  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0  2;0 2x 1 Câu 3. Cho hàm số y . Chọn phương án đúng trong các phương án sau x 1 1 1 1 11 A. max y B. min y C. max y D. min y  1;0 2  1;2 2  1;1 2 3;5 4 Câu4. Cho hàm số y x3 3x2 4 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. max y 4 B. min y 4 C. max y 2 D. min y 2,max y 0 0;2 0;2  1;1  1;1  1;1 Câu 5. Cho hàm số y x4 2x2 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A.max y 3,min y 2 B. max y 11,min y 2 C. max y 2,min y 0 D. max y 11,min y 3 0;2 0;2 0;2 0;2 0;1 0;1  2;0  2;0 Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 2 9x 35 trên đoạn [-4 ; 4] bằng. A. 40 B. 8 C. – 41 D. 15 x 2 3x Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [ 0 ; 3 ] bằng. Chọn 1 câu đúng. x 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên nữa khoảng ( -2; 4 ] bằng. Chọn 1 câu đúng. x 2
6. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An 1 1 2 4 A. B. C. D. 5 3 3 3 1 Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1 trên đoạn [1 ; 2] bằng . Chọn 1 câu đúng. 2x 1 26 10 14 24 A. B. C. D. 5 3 3 5 1 Câu 10: Cho hàm số y x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng x A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 11: +)giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y x 1 3 x là A.M=22 ,m=2 B. M=22 ,m=0 C. M=2,m=1 D. M=2,m=0 +)giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y 2 x 1 3 x là A.M=4 2 ,m=4 B. M=4 2 ,m=1 C. M=4,m=2 D. M=4,m=1 +)giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y 4 x 1 3 x 14.2 x 1 3 x 8 là A.M= - 32,m= -41 B. M= - 5,m= -41 C. M= -16,m= -32 D. M= -5,m= -32 Câu 12: +)giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y x 1 x 2 là A.M=2 ,m= -1 B. M=22 ,m= -1 C. M=2,m=1 D. M=2,m=0 2 +)giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y 3x 1 x là A.M=3 2 ,m=1/3 B. M=3 2 ,m=1 C. M=3,m=2 D. M=3,m=1/3 2 2 +)giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y 9 x 1 x 8.3x 1 x 4 là A.M= 13/9,m=-12 B. M=7/9,m= -12 C. M=1,m=-12 D. M=2,m=-12 Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn [-1 ; 1 ] bằng. Chọn 1 câu đúng. A. 9 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 x 2 bằng. Chọn 1 câu đúng. A. 2 B. 5 C. 2 D. Số khác Vận dụng - Vận dụng cao Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 3 x cos 2x sin x 2 trên khoảng ; bằng. 2 2 23 1 A. B. C. 5 D. 1 27 27 3 Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; bằng 2 2 A. -1 B. 1 C. 3 D. 7 Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 cos x trên đoạn 0; bằng. 2 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 2 Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y | x 2 4x 5 | trên đoạn [-2 ; 6] bằng. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 mx 1 Câu 19: Cho hàm số f (x) Giá trị lớn nhất của hàm số trên [1;2] bằng -2 . khi đó giá trị m bằng x m A. m=1 B. m= 2 C. m =3 D. m=4 Câu 20. Cho hàm số y x3 3mx2 6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2 khi 31 3 A . m B. m C. 1 m D. 2 m 27 2
7. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An VẤN ĐỀ 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Đường tiệm cận đứng . Đường thẳng (d):x x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y f (x) nếu lim f (x) hoặc lim f (x) x x0 x x0 Hoặc lim f (x) hoặc lim f (x) x x0 x x0 2.Đường tiệm cận ngang . Đường thẳng (d):y y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số y f (x) nếu lim f (x) y0 hoặc lim f (x) y0 x x PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhận biết – Thông hiểu x 1 Câu 1: Cho hàm số y . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. Chọn 1 câu sai. x 2 A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 2. B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1 C. Tâm đối xứng là điểm I(2 ; 1) D. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 1 1 x Câu 2: Số đường tiệm cận của hàm số y là. Chọn 1 câu đúng. 1 x 2 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 3: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng. 1 x 2x 2 x 2 1 x 2 3x 2 A. y B. y C. y D. y 1 x x 2 1 x 1 x 1 Câu 4: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng. 1 x 2x 2 x 2 2x 2 2x 2 3 A. y B. y C. y D. y 1 2x x 2 1 x 2 x x 2 2x Câu 5: Số đường tiệm cận của đt hàm số y là. Chọn 1 câu đúng. x 2 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 9 x 2 Câu 6: Cho hàm số y . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. Chọn 1 câu sai. x 2 1 A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = -1, x= 1 .B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1,y=-1 C. . Đồ thị hàm số trên không có tiệm cận ngang . D. Đồ thị hàm số trên chỉ có hai đường tiệm cận . Vận dụng – Vận dụng cao x 2 3x Câu 7: Đồ thị hàm số y có mấy tiệm cận đứng? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. x 2 9 9 x 2 Câu 8: Đồ thị hàm số y có mấy tiệm cận? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. x 2 1 x 2 2x x Câu 9: :Số đường tiệm cận của đt hàm số y là. Chọn 1 câu đúng.A1 B.2 C.0 D.3 x 2 x 3 1 Câu 10: Số đường tiệm cận của đt hàm số y là. Chọn 1 câu đúng.A1 B.2 C.0 D.3 x 4 1 2x 1 Câu 11: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y đi qua điểm M(2 ; 3) là. x m Chọn 1 câu đúng. A. 2 B. – 2 C. 3 D. 0 mx 2 3x 2 Câu 12: tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x 2 2x m +) có ba đường tiệm cận ? A. m 1 B. m >1 C.m=1 D.m=0 +) có duy nhất một tiệm cận? A. m 1 B. m >1 C.m=1 D.m=0
8. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An VẤN ĐỀ 5. NHẬN DẠNG BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Dạng đồ thị hàm bậc ba y a x 3 b x 2 c x d (a 0) a > 0 a 0 a 0 D = ad- bc < 0 4 4 2 1 2 -2 O 1 1 -1 O -2 2
9. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhận biết – Thông hiểu Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. X 0 2 y’ - 0 + 0 - y 3 - 1 A. y x 3 3x 2 1 B. y x 3 3x 2 1 C. y x 3 3x 2 1 D. y x 3 3x 2 1 Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. X 1 y’ + 0 + y 1 A. y x 3 3x 2 3x B. y x 3 3x 2 3x C. y x 3 3x 2 3x D. y x 3 3x 2 3x Câu 3: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. X -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + y -3 - 4 - 4 1 A. y x 4 3x 2 3 B. y x 4 3x 2 3 C. y x 4 2x 2 3 D. y x 4 2x 2 3 4 Câu 4: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. X 0 y’ - 0 + y 1 A. y x 4 3x 2 1 B. y x 4 3x 2 1 C. y x 4 3x 2 1 D. y x 4 3x 2 1 Câu 5: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. x - 1 y’ + + y 2 2 2x 1 x 1 2x 1 x 2 A. y B. y C. y D. y x 1 2x 1 x 1 1 x Câu 6: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. x 2 y’ - - y 1 1
10. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An 2x 1 x 1 x 1 x 3 A. y B. y C. y D. y x 2 2x 1 x 2 2 x Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 3 A. y x 3 3x 1 B. y x 3 3x 2 1 2 C. y x 3 3x 1 D. y x 3 3x 2 1 1 -1 1 O Câu 8: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? -1 -1 O 1 2 3 -2 -4 A. y x 3 3x 4 B. y x 3 3x 2 4 C. y x 3 3x 4 D. y x 3 3x 2 4 Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 2 1 O 1 A. y x 3 3x 2 3x 1 B. y x 3 3x 2 1 C. y x 3 3x 1 D. y x 3 3x 2 1 Vận dụng – Vận dụng cao Câu 10: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y f x y liên tục trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Đồ thị 2 hàm số có mấy điểm cực tiểu? 1 -2 O 1 2 3 x A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y f x y 4 liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị 2 của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-1; 2]. -1 x o 1 2 -2 A. 1. B. 2. C. -2. D. 0. Câu 12: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 1 A. y x 4 3x 2 3 B. y x 4 3x 2 3 C. y x 4 2x 2 3 D. y x 4 2x 2 3 4 -1 1 O -2 -3 -4
11. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An VẤN ĐỀ 6. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C1) và hàm số y g(x) có đồ thị (C2 ) + Hai đồ thị (C1) và (C2 ) cắt nhau tại điểm M (x0 ; y0 ) (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình y f (x) y g(x) +Hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2 ) là nghiệm của phương trình f (x) g(x) (1) +Phương trình (1) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2 ) +Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C1) và (C2 ) PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhận biết – Thông hiểu Câu 1. Cho hàm số y x 3 8x . Số giao điểm của đồ thị hàm số cới trục hoành là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 2. Số giao điểm của đường cong y x 3 2x 2 x 1 và đường thẳng y = 1 – 2x là: Chọn 1 câu đúng A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 3. Số giao điểm của đường cong y x 4 3x 2 x 1 và đường thẳng y = - 3 +x là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7x 6 Câu 4. Gọi M và N là giao điểm của đường cong y và đường thẳng y = x + 2 . Khi đó hoành độ x 2 7 7 trung điểm I của đoạn MN bằng: A. 7 B. 3 C. D. 2 2 Câu 5. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường cong y (x 1)(x 2 x m) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là: A.m<1/4 B.m 1/4 C.m<1/4 và m -2 D.m< -2 2x 4 Câu 6. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m – 2x cắt đường cong y tại hai x 1 điểm phân biệt là: m 4 m 4 A. B.-4 < m < 4 C. D. 4 m 4 m 4 m 4 x 1 Câu 7. Giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong y tại hai điểm phân biệt A, B sao x 1 cho đoạn AB ngắn nhất là: A.m= - 1 B.m= 1 C.m=2 D.m=- 2 Vận dụng – Vận dụng cao x 3 Câu 8 Tìm m để đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số y tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương x 1 là m 3 3 1 A.0 m 1 B.C .1 m D. 0 m m 2 2 3 Câu 9. Cho hàm số y x 3 6x 2 9x 1. Tìm m để phương trình: x(x 3) 2 m 1 có ba nghiệm phân biệt? A. m 1 B. 1 m 5 C. m 3  m 2 D. m 5 Bài 10: Đồ thị hàm số nào sau đây không có điểm chung với trục oy: x 2 x 1 A/ y= ; B/ y=x 2 1 ; C/ y=x 1 ; D/ y= x 1 x 2 x 1 Câu 11: Với giá trị nào của m thì phương trình x 4 4x 2 m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt? A. 0 m 4 B. 0 m 4 C. 2 m 6 D. 0 m 6 Câu 12. Tìm m để phương trình: x 2 (x 2 2) 3 m có hai nghiệm phân biệt? A. m 3  m 2 B. m 3 C. m 3  m 2 D. m 2
12. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2018 Trường THPT Hải An VẤN ĐỀ 7. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN HỆ THỰC TẾ Câu 1. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x=6. B. x=3. C. x=2. D. x=4. Câu 2: Một nhà máy cần sản xuất một thùng đựng nước bằng tôn có dạng hình hộp đứng, có đáy là hình vuông, không có nắp, có thể tích 4m3. Tính kích thước của bể sao cho tốn ít vật liệu nhất. A. Các cạnh bằng 3 4 m. B. Cạnh đáy bằng 2m, chiều cao bằng 1m. 4 C. Cạnh đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m. D. Cạnh đáy bằng 3m, chiều cao bằng m. 9 1 Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 9t 2 , với t(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt 2 đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A.216(m/s). B. 30(m/s). C. 400(m/s). D. 54(m/s). Câu 4: trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là: A. 16 cm 2 B.8cm 2 C. 32cm 2 D. 15 cm 2 Câu 5: trong các hình chữ nhật có cùng diện tích là 36 cm 2 thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là: A.24cm B.26cm C. 20cm D. 18cm.