Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề II: Lũy thừa, mũ, lôgarít - Trường THPT Hải An

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề II: Lũy thừa, mũ, lôgarít - Trường THPT Hải An

1. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An CHỦ ĐỀ II: LŨY THỪA, MŨ, LÔGARÍT PHẦN I: LŨY THỪA VÀ LOGARIT a I log a Câu 1. Cho là số thực dương khác 1. Tính a . 1 A. I B. I 0 C. D.I 2 I 2 2 Câu 2. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ? x x A. log log x log y B. log log x log y a y a a a y a a x x loga x C. loga loga (x y) D. loga y y loga y Câu 3. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. .l og2 a B.l oC.g a 2 log2 a D. log2 a log2 a loga 2 log2 a loga 2 a2 Câu 4. Cho a là số thực dương khác 2. Tính I log a 2 4 1 1 A. B.I C. D.I 2 I I 2 2 2 1 Câu 5. Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. B.P C.x 8 P D.x 2 P x P x 9 Câu 6. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P log b3 log b6 . Mệnh đề nào dưới đây a a2 đúng ? A. P 9loga b .B. P .C.27 D.log a b P 15loga b P 6loga b 2 3 Câu 7. Cho loga b 2 và loga c 3 . Tính P loga (b c ) . A. P 31 B. P 13 C. P 30 D. P 108 1 2 Câu 8. Cho log3 a 2 và log2 b . Tính I 2log3 log3 (3a) log 1 b . 2 4 5 3 A. I B. I 4 C. D.I 0 I 4 2 5 Câu 9. Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 . 5 4 4 A. Q b2 B. Q b9 C. D.Q b 3 Q b 3 Câu 10. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x 3a 5b B. x 5a 3b C. D.x a5 b3 x a5b3 Câu 11. Cho loga x 3,logb x 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P logab x . 7 1 12 A. P B. P C. P 12 D. P 12 12 7 1 log x log y Câu 12. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 9y2 6xy . Tính M 12 12 2log12 x 3y 1 1 1 A. M B. M 1 C. M D. M 4 2 3 Câu 13. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 8ab , mệnh đề dưới đây đúng ? 1 A. log(a b) (log a logb) B. log(a b) 1 log a logb 2 1 1 C. log(a b) (1 log a logb) D. log(a b) log a logb 2 2
2. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 14. Với mọi số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x ,log3 y  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 3 x x A. log 9  B. log  27 27 y 2 y 2 3 3 x x C. D.log 9  log  27 27 y 2 y 2 Câu 15: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? m A. xm .xn xm n B. xy n xn .yn C. D. x n xnm xm .yn xy m n m Câu 16: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với 24 ? A. 42m B. C.2m . 23m D.4m . 2m 24m 22 3 1 2 3 22 3 23 3 Câu 17: Giá trị của biểu thức A là: 24 3 2 3 A. 1 B. 2 3 1 C. 2 3 1 D. 1 1 3 1 2 1 2 Câu 18: Tính: 0,001 3 2 .642 8 3 90 kết quả là: 115 109 1873 111 A. B. C. D. 16 16 16 16 1 Câu 19: Trục căn thức ở mẫu biểu thức ta được: 3 5 3 2 3 25 3 10 3 4 A. B. 3 5 3 2 C. 3 75 3 15 3 4 D. 3 5 3 4 3 4 4 a3.b2 Câu 20: Rút gọn : ta được : 3 a12.b6 A. a2 b B. ab2 C. a2 b2 D. ab 2 4 2 2 Câu 21: Rút gọn : a 3 1 a 9 a 9 1 a 9 1 ta được : 1 4 4 1 A. a 3 1 B. C.a 3 1 D.a 3 1 a 3 1 1 Câu 22: Với giá trị thực nào của a thì a.3 a.4 a 24 25 . ? 2 1 A. a 0 B. C.a 1 D.a 2 a 3 2 a b 3 3 3 Câu 23: Rút gọn biểu thức T ab : a b 3 a 3 b A. 2 B. 1 C. 3 D. 1 3 3 a 2 b 2 a b a b Câu 24: Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị của biểu thức A . là: 1 1 a b 2 2 ab a b A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 7 1 5 1 a 3 a 3 b3 b 3 Câu 25: Cho hai số thực a 0, b 0, a 1, b 1 , Rút gọn biểu thức B 4 1 2 1 ta được: a 3 a 3 b 3 b 3 A. B2. C.a b D.a b a 2 b2 1 1 1 a 2 2 a 2 2 a 2 1 Câu 26: Rút gọn biểu thức M . (với điều kiện M có nghĩa) ta được: 1 1 2 a 1 2 a 2a 1 a
3. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An a 1 2 A. 3 a B. C. D. 3( a 1) 2 a 1 Câu 27: Viết biểu thức 4 x2 3 x , x 0 dưới dạng lũy thừa : 3 5 7 11 4 12 12 12 A. x B. C.x x D. x b a Câu 28: Viết biểu thức 5 3 , a,b 0 dưới dạng lũy thừa : a b 3 2 2 2 4 15 15 15 a a b b A. b B. C. b a D. a 11 Câu 29: Rút gọn biểu thức: A x x x x : x16 , x 0 ta được: A. 8 x B. C.6 x 4 x D. x x 3 x2 13 Câu 30: Cho f(x) = . Khi đó f bằng: 6 x 10 11 13 A. 1 B. C. D. 4 10 10 1 1 2 3 Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn:a 2 a 3 , b 3 b 4 Khi đó: A. a 1, b 1 B. a > 1, 0 < b < 1 C. 0 a 1, b 1 D. 0 a 1, 0 b 1 Câu 32: Biết a 1 2 3 a 1 3 2 . Khi đó ta có thể kết luận về a là: A. a 2 B. a 1 C. 1 a 2 D. 0 a 1 Câu 33: Biết 2 x 2x m với m 2 . Tính giá trị của M 4x 4 x : A. M m 2 B. C.M m 2 D.M m2 2 M m2 2 1 Câu 34: Đề 102(Câu 13). Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 . 1 2 A. P x8 B. C.P x 2 P D.x P x 9 5 Câu 35: Đề 103 (Câu 29). Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 . 5 4 4 A. Q b2 B. Q b9 C. D.Q b 3 Q b 3 5 3x 3 x Câu 36: Cho 9x 9 x 23 . Khi đó biểu thức K = có giá trị bằng : 1 3x 3 x 5 1 3 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 1 1 1 1 Câu 37: Cho biểu thức A = a 1 b 1 . Với a = 2 3 và b = 2 3 thì giá trị của A bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 38: Cho 3,2m 3,2n khi đó A.m n B. m n C. m n D. m n 0 m n Câu 39: Cho 2 2 khi đó A.m n B. m C. n m n D. m n 0 m n 1 1 Câu 40: Cho khi đó 9 9 A.m n B. m n C. m n D. m n 0
4. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An PHẦN II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ LÔGARIT, HÀM SỐ MŨ, BÀI TOÁN LÃI KÉP x 3 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y log . 5 x 2 A. B.D ¡ \ { 2} D ( C.; 2)  3; .D. D ( 2;3) D ( ; 2)  [4; ) Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y (x2 x 2) 3 . A. D ¡ B. D (0; ) C. D.D ( ; 1)  (2; ) D ¡ \{ 1;2} 1 Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y (x 1)3 A. B.D ( ;1) C. D (1; ) D D. ¡ D ¡ \ {1} 2 Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 (x 4x 3) . A. D (2 2;1)  (3; 2 2) B. D (1;3) C. D ( ;1)  (3; ) D. D ( ;2 2)  (2 2; ) Câu 5. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y log(x2 2x m 1) có tập xác định là¡ . A. B.m 0 C. m 0 m D. 2 m 2 Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln(x2 2x m 1) có tập xác định là ¡ . A. m 0 B. 0 m 3 C. mhoặc D.1 m 0 m 0 Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 1 2 2 1 A. y B. y C. y D. y 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 Câu 8. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm B. 14 năm C. 12 năm D. 11 năm Câu 9. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2023 B. Năm 2022.C. Năm 2021D. Năm 2020 Câu 10: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ? 3 2 0,1 1/2 x 2 2 2 A. y x 4 B. y x 4 C. y D. y x 2x 3 x Câu 11: Hàm số y = 3 1 x2 có tập xác định là: A. [-1; 1] B. (- ; -1]  [1; + ) C. R\{-1; 1}D. R 4 Câu 12: Hàm số y = 4x2 1 có tập xác định là: 1 1  1 1 A. R B. (0; + ))C. \ R D. ;  ; 2 2 2 2 e Câu 13: Hàm số y = x x2 1 có tập xác định là: A. R B. (1; + ) C. (-1; 1) D. R \{-1; 1} 3 Câu 14: Tập xác định D của hàm số y x2 3x 4 A. D R \ 1,4 B. D ; 1  4; C. D  1;4 D. D 1;4 Câu 15: Tập xác định D của hàm số y 3x 5 3 là tập: 5 5 5 A. 2; B. ; C. ; D. R \  3 3 3
5. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 1 Câu 16: Tập xác định D của hàm số y x3 3x2 2x 4 A. 0;1  2; B. R \0,1,2 C. ;0  1;2 D. ;0  2; 1 Câu 17: Gọi D là tập xác định của hàm số y 6 x x2 3 . Chọn đáp án đúng: A. 3 D B. C. 3 D D. 3;2  D D  2;3 3 2 Câu 18: Tập xác định D của hàm số y 2x 3 4 9 x 3 3 3 A. 3; B. C. 3;3 \  D. ;3 ;3 2 2 2 2020 Câu 19: Tập xác định của hàm số y 2x x 3 là: 3 3 A. D  3; B. D 3; C. D R \ 1;  D. D ; 1; 4 4 5 Câu 20: Tập xác định của hàm số y 2x2 x 6 là: 3 3 3 A. B.D R C.D R \ 2;  D. D ;2 D ;  2; 2 2 2 2 Câu 21: Cho hàm số y 3x2 2 , tập xác định của hàm số là 2 2 2 2 2 2 2  A. B. D ;  ; C. D.D ; D R \ D ;  ;  3 3 3 3 3 3 3  Câu 22: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là: A. D R \2 B. C.D 2; D.D ;2 D ;2 x Câu 23: Hàm số y x2 1 xác định trên: A. 0; B. 0; C. D. 0 ; \1 R 3 Câu 24: Tập xác định của hàm số y x 3 2 4 5 x là: A. D 3; \5 B. D 3; C. D 3;5 D. D 3;5 2020 Câu 25: Tập xác định của hàm số y 5x 3x 6 là: A. 2; B. 2; C. R D. R \2 Câu 26: Cho hàm số y x 4 , các kết luận sau, kết luận nào sai: A. Tập xác định B.D Hàm 0; số luôn luôn đồng biến với mọi thuộc tập xác x định C. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1 D. Hàm số không có tiệm cận 3 Câu 27: Cho hàm số y x 4 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Là hàm số nghịch biến trên 0; B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ O 0;0 . 3 Câu 28: Cho hàm số y x2 3x 4 . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số xác định trên tập D ;0  3; B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
6. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 3 2x 3 C. Hàm số có đạo hàm là: y' . 4 4 x2 3x D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; và nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 29: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ? 3 A. y = x-4 B. y = x 4 C. y = x4 D. y = 3 x Câu 30: Hàm số y = 3 a bx3 có đạo hàm là: bx bx2 3bx2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 3bx2 3 a bx3 D. y’ = 3 3 2 3 3 3 a bx 3 a bx3 2 a bx Câu 31: Đạo hàm của hàm số y 7 cos x là: sin x sin x 1 sin x A. B. C. D. 7 7 sin8 x 7 7 sin6 x 7 7 sin6 x 7 7 sin6 x Câu 32: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa: 1 A. y x 3 (x 0) B. y x3 C. D.y Cảx 31 câu(x A,0) B, C đều đúng Câu 33: Hàm số y = 3 2x2 x 1 có đạo hàm f’(0) là: 1 1 A. B. C. 2 D. 4 3 3 Câu 34: Cho hàm số y = 4 2x x2 . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là: A. R B. (0; 2)C. (- ;0)  (2; + ) D. \{0; 2} R Câu 35: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? 1 x 6 A. y x 4 B. y x 2 C. y D. y x6 x Câu 36: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng Câu 37: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x  y β y=xα y=x có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng: 6 A.   B.   4 C.   D.   2 y=xγ -2 -1 O 1 2 x -1 1 Câu 38: Đạo hàm của hàm số y là: x.4 x 5 1 5 1 A. y' B. y' C. y' 4 x D. y' 4 4 x9 x2.4 x 4 4 4 x5 Câu 39: Đạo hàm của hàm số y 5 x3 8 là: 3x2 3x3 3x2 3x2 A. y' B. y' C. D.y' y' 6 5 3 5 3 4 5 5 x3 8 2 x 8 5 x 8 5 5 x3 8 2 1 2 Câu 40: Trên đồ thị của hàm số y = x lấy điểm M 0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng: A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3
7. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 2 Câu 41: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là: A. y = B. xy =1 C. xy = 1 D. x y = 1 x 1 2 2 2 2 2 Câu 42: Biết log7 2 m , khi đó giá trị của log49 28 được tính theo m là: m 2 1 m 1 4m 1 2m A. .B C. .D. . 4 2 2 2 Câu 43: Biết a log2 5,b log5 3 ; khi đó giá trị của log10 15 được tính theo a là: a b ab 1 ab 1 a(b 1) A B C. .D. . a 1 a 1 a 1 a 1 Câu 44: Cho log27 5 a, log8 7 b, log2 3 c . Giá trị của log6 35 được tính theo a,b,c là: ac ac 3 ac b 3ac 3b A. .B. .C. . D. . 1 c 1 b 1 c 3 a Câu 45:Với giá trị nào của m thì biểu thức f (x) log (x m) xác định với mọi x ( 3; ) ? 5 A m 3 B C.m . 3 D.m. 3 m 3 Câu 46:Với giá trị nào của m thì biểu thức f (x) log 1 (3 x)(x 2m) xác định với mọi x [ 4;2] ? 2 3 A m 2 B C.m .D . . m 2 m 1 2 Câu 47: Với giá trị nào của m thì biểu thức f (x) log3 (m x)(x 3m) xác định với mọi x ( 5;4] ? 4 5 A m 0 B C.m .D. . m m  3 3 Câu 48: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ? x 2 1 1 A. y B. y 3 2 x C. y 3x D. y 2 x y Câu 50: Cho đồ thị hai hàm số y a và y logb x như hình y=ax vẽ: Nhận xét nào đúng? 4 A. a 1, b 1 B. a 1, 0 b 1 2 C. 0 a 1, 0 b 1 D. 0 a 1, b 1 -2 -1 O 1 2 x -1 y=logbx Câu 51: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. y log2 x 1 B. y log2 (x 1) C. y log3 x D. y log3 (x 1) Câu 52: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 2 x trên  2;2 là 1 1 A. max y 4 , min y B. max y 4 , min y [ 2;2] [ 2;2] 4 [ 2;2] [ 2;2] 4 1 C. max y 1, min y D. max y 4 , min y 1 [ 2;2] [ 2;2] 4 [ 2;2] [ 2;2]