Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề V: Đại số tổ hợp - Trường THPT Hải An

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề V: Đại số tổ hợp - Trường THPT Hải An

1. Đề cương ụn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An CHỦ ĐỀ V: ĐẠI SỐ TỔ HỢP I QUY TẮC ĐẾM,HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. QUY TẮC ĐẾM QUY TẮC CỘNG: Giả sử một cụng việc cú thể được thực hiện theo phương ỏn A hoặc phương ỏn B . Cú n cỏch thực hiện phương ỏn A và m cỏch thực hiện phương ỏn B. Khi đú cụng việc cú thể thực hiện bởi n+m cỏch. QUY TẮC NHÂN:Giả sử một cụng việc nào đú bao gồm hai cụng đoạn A và B . Cụng đoạn A cú thể làm theo n cỏch. Với mỗi cỏch thực hiện cụng đoạn A thỡ cụng đoạn B cú thể làm theo m cỏch. Khi đú cụng việc cú thể thực hiện theo n.m cỏch. HOÁN VỊ: Cho tập A gồm n phần tử (n 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoỏn vị của n phần tử đú. Số cỏc hoỏn vị của một tập hợp cú n phần tử là: Pn n! n(n 1)(n 2) 1 CHỈNH HỢP: Cho một tập A gồm n phần tử (n 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khỏc nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chỳng theo một thứ tự nào đú được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó cho. k n! Số cỏc chỉnh hợp chập k của một tập hợp cú n phần tử (1 k n) là: An (n k)! TỔ HỢP: Giả sử tập A cú n phần tử (n 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó cho. k n! Số cỏc tổ hợp chập k của n phần tử (0 k n) là: Cn k!(n k)! C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 1. Đề bài: Cõu 1. Lớp 11B1 cú 24 bạn Nam và 19 bạn nữ. Cụ chủ nhiệm cú số cỏch chọn 1 bạn đi văn nghệ ? A. 24 B. 43 C. 5 D. 16 Cõu 2:Bạn An cú 4 ỏo dài và 3 quần trắng.Khi đến trường bạn cú số cỏch chọn trang phục là: A. 7 B. 9 C. 12 D. 62 Cõu 3.Từ A={1,2,3,4,5}. Cú bao nhiờu số tự nhiờn gồm 3 chữ số đụi một khỏc nhau? A. 60 B. 45 C. 48 D.50 Cõu 4. Cú bao nhiờu số tự nhiờn gồm 3 chữ số khỏc nhau và khỏc 0, biết rằng tổng của ba số này bằng 8 A. 12 B. 8 C. 6 D. Đỏp ỏn khỏc Cõu 5. Từ A đến B cú 3 con đường, từ B đến C cú 4 con đường. Số cỏch đi từ A đến C(qua B) và trở về, từ C đến A(qua B) và khụng trở về con đường cũ là: A. 72 B. 132 C. 18 D. 23 Cõu 6. Từ sỏu chữ số 0,1,3,5,7,9 cú thể lập được bao nhiờu số mà mỗi số gồm 4 chữ số khỏc nhau và khụng chia hết cho 5? A.190 B.192 C.90 D.240 Cõu 7. Từ các chữ số 1, 5, 7, 9 có thể lập đ-ợc bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số. A.255 B.192 C.265 D.256 Cõu 8 Tỡm số mỏy điện thoại cú10 chữ số(cú thể cú) với chữ số đầu tiờn là 0553? A.151200 B.10.000 C.100.000 D.1.000.000 Cõu 9. Từ 2,3,5,7. Cú bao nhiờu số tự nhiờn X sao cho 400<X<600? A.4! B.44 C.32 D.42 Cõu 10. Trờn giỏ sỏch cú 20 cuốn sỏch; trong đú 2 cuốn sỏch cựng thể loại, 18 cuốn sỏch khỏc thể loại. Hỏi cú bao nhiờu cỏch sắp xếp sao cho cac cuốn sỏch cựng thể loại xếp kề nhau? A.18!.2! B.18!+2! C.3.18! D.19!.2! Cõu 11. Tổ của An và C-ờng có 7 học sinh. Sỗ cách xếp 7 học sinh ấy thành một hàng mà An đứng đầu, C-ờng đứng cuối là : A. 100 B. 120 C. 720 D. 5040 Câu 12 Hội đồng quản trị của một xí nghiệp gồm 11 ng-ời, gồm 7 nam và 4 nữ. Số cách lập : Ban th-ờng trực gồm 3 ng-ời trong đó có ít nhất 1 ng-ời là nam là :
2. Đề cương ụn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An A. 35 B. 161 C. 42 D. 84 Câu 13 7!4! 8! 9! : Giản -ớc biểu thức B = ta đ-ợc 10! 3!5! 2!7! 2 1 2 8 A. B. C. D. 3 3 3 15 Cõu 14. Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lập ra số tự nhiờn cú 3 chữ số. Cú bao nhiờu số nhỏ hơn 400? A. 60 B. 40 C. 72 D. 162 Cõu 15. Cú bao nhiờu số cú hai chữ số là số chẵn? A.45 B.20 C.26 D.25 Cõu 16. Cú bao nhiờu số cú hai chữ số và cỏc chữ số chẵn tạo thành đều là chẵn? A.22 B.20 C.45 D.25 Cõu 17. Xếp 8 người (cú một cặp vợ chồng) ngồi một bàn thẳng cú tỏm ghế, sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau. Cú bao nhiờu cỏch xếp? A.10080 B.1440 C.5040 D.720 Cõu 18. Xếp 6 nam và 6 nữ ngồi quanh một bàn trũn. Cú bao nhiờu cỏch xếp? A.10080 B. 103800 C. 5040 D. 1036800 Cõu 19. Trong Liờn đoàn búng đỏ tranh AFF cỳp, Việt Nam cựng 3 đội khỏc. Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận. 1 trận lượt đi và một trận lượt về. Đội nào cú nhiều điểm nhất thỡ vụ địch. Hỏi cú bao nhiờu trận đấu? A. 10 B. 6 C. 12 D. 15 Cõu 20. Cú 10 người ngồi được xếp vào một cỏi ghế dài. Cú bao nhiờu cỏch xếp sao cho ụng X và ụng Y, ngồi cạnh nhau? A. 10!-2 B. 8! C. 8!.2 D. 9!.2 Cõu 21. Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A cú thể lập được bao nhiờu số lẻ cú 5 chữ số đụi một khỏc nhau? 1) A. 2520 B. 900 C. 1080 D.21 Cõu 22: Trong một hộp bỳt cú 2 bỳt đỏ, 3 bỳt đen và 2 bỳt chỡ. Hỏi cú bao nhiờu cỏch để lấy một cỏi bỳt? A.12 B. 6 C. 2 D. 7 Cõu 23. Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A cú thể lập được bao nhiờu số chẵn cú 5 chữ số đụi một khỏc nhau? A. 1440 B. 2520 C. 1260 D. 3360 Cõu 24: Cho tập A={1,2,3,4,5,6}. Từ tập A cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn cú ba chữ số khỏc nhau mà cỏc số đú nhỏ hơn 345 ? A.50 B.55 C. 60 D. 120 Cõu 25: Cho cỏc chữ số: 1,2,3,4,5,6,9. Hỏi cú bao nhiờu số tự nhiờn cú 7 chữ số khỏc nhau và khụng bắt đầu bởi chữ số 9 từ cỏc chữ số trờn? A. 4320 số B. 5040 số C. 720 số D. 8640 số Cõu 26. Cho cỏc chữ số 0,1,2,3,4,5. Cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn cú 6 chữ số khỏc nhau và lớn hơn 300.000? A.5!.3! B.5!.2! C.5! D.5!.3 Cõu 27. Cú bao nhiờu cỏch sắp xếp 6 người(trong đú cú một cặp vợ chồng) vào một bàn trũn, sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau? A.5! B.2.5! C.4! D.2.4! Cõu 28 Cụ dõu và chỳ rễ mời 6 người ra chụp hỡnh kỉ niệm, người thợ chụp hỡnh. Cú bao nhiờu cỏch sắp xếp sao cho cụ dõu chỳ rễ đứng cạnh nhau? A.8!-7! B.2.7! C.6.7! D.2!+6! Cõu 29. Cú bao nhiờu cỏch sắp xếp 8 bạn vào một bàn dài sao cho bạn Na khụng được ngồi gần bạn Duy? A.8!-7! B.2.7! C.6.7! D.8!-2.7! Cõu 30 Từ 1 bộ bài cú 52 quõn, cú bao nhiờu cỏch rỳt 3 quõn cờ trong đú cú đỳng 1 quõn ỏt? A.4512 B.22100 C.5412 D.4521 Cõu 31 Cú bao nhiờu số cú 2 chữ số, mà tất cả cỏc chữ số đều lẻ? A. 25 B. 60 C. 20 D. 10
3. Đề cương ụn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Cõu 32 Cho cỏc chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 6. Cú bao nhiờu số tự nhiờn chẵn gồm 3 chữ số được lập thành từ cỏc số đó cho? A. 105 B. 75 C. 120 D. 168 Cõu 33 Cho tập A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . Số cỏc số tự nhiờn cú 4 chữ số đụi một khỏc nhau từ A là: 3 A. 210 B. 6.5! C. 180 D. 6C6 Cõu 34 Số cỏch cỏch sắp xếp 4 nữ sinh, 4 nam sinh thành một hàng dọc sao cho cỏc bạn nam và nữ ngồi xen kẻ là: A. 8! B. 4!4! C. 16 D. 1152 Cõu 35 Cú 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cỏch chọn một người đàn ụng phỏt biểu và một người đàn bà phỏt biểu ý kiến sau cho hai người đú khụng là vợ chồng là: A. 100 B. 10! C. 81 D. 90 Cõu 36 Cho 10 điểm, khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng. Số vectơ khỏc vectơ khụng được tạo bởi 2 trong mười điểm núi trờn là: A. 30 B. 10! C. 90 D. 45 Cõu 37 Cho đa giỏc đều n đỉnh, n N,n 3 . Tỡm n biết rằng đa giỏc đú cú 135 đường chộo? A. 28 B. 18 C. 27 D. 15 Cõu 38 Cho cỏc chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 6. Cú bao nhiờu số chẵn gồm 3 chữ số đụi một khỏc nhau được lập thành từ cỏc số đó cho? A. 90 B. 75 C. 105 D. 120 Cõu 39 Cho 10 điểm, khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng. Cú bao nhiờu đoạn thẳng khỏc nhau tạo bởi 2 trong mười điểm núi trờn? A. 90 B. 45 C. 30 D. 10! k Cõu 40 Nếu A10 720 thỡ k cú giỏ trị bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Cõu 41 Cho hai đường thẳng a, b song song. Xột tập H cú 27 điểm khỏc nhau, trong đú trờn đường thẳng a cú 9 điểm và trờn đường thẳng b cú 18 điểm của H. Số tam giỏc mà đỉnh của nú thuộc tập H bằng: 3 3 3 3 A. C27 B. 2025 C. C18 .C9 D. A27 Cõu 30 2 2 2 2 Cõu 42 Số tự nhiờn n thỏa Cn 1 2Cn 2 2Cn 3 Cn 4 149 là: A. .n 5 B. . n 10 C. . n 7 D. . n 15 Cõu 43 Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? n! n! n! A. . Ax B. . C. C. x D. . C x An P n (n x)! n n!(n x)! n x!(n x)! n n Cõu 44 Một người vào cửa hàng ăn, người đú chọn thực đơn gồm 1 mún ăn trong 5 mún, 1 loại quả trỏng miệng trong 5 loại quả trỏng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Số cỏch chọn thực đơn là: A. 25 B. 75 C. 100 D. 15 Cõu 45 Cú 9 quả búng màu đỏ, 6 quả búng màu vàng, 4 quả búng màu xanh. Số cỏch chọn từ đú ra 4 quả búng sao cho cú đỳng 2 quả búng màu đỏ là: 2 2 2 2 4 A. A9 .A10 B. C9 .C10 C. 81 D. C19 Cõu 46 Một đa giỏc lồi 20 cạnh, số đường chộo của đa giỏc đú bằng: A. 200 B. 170 C. 180 D. 190 Cõu 47 Một nhúm cụng nhõn gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhúm ra 5 người để lập thành một tổ cụng tỏc sao cho phải cú 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phú nam và cú ớt nhất 1 nữ. Hỏi cú bao nhiờu cỏch lập tổ cụng tỏc. A. 111300 B.113200 C. 18230 D. 12190 Giải + Bước 1: chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phú cú A215 cỏch. + Bước 2: chọn 3 tổ viờn, trong đú cú nữ. - Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 2 nam cú 5.C213 cỏch. - Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 1 nam cú 13.C25 cỏch. - Trường hợp 3: chọn 3 nữ cú C35 cỏch.
4. Đề cương ụn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Vậy cú A215(5.C213+13.C25+C35)=111300 cỏch. Cõu 48 từ cỏc chữ số 1, 2, 3 lập được bao nhiờu số tự nhiờn cú đỳng 5 chữ số 1, 2 chữ số 2 và 3 chữ số 3. A. 2520 số B. 5040 số C. 720 số D. 8640 số Giải Xem số cần lập cú 10 chữ số gồm 5 chữ số 1 giống nhau, 2 chữ số 2 giống nhau và 3 chữ số 3 giống nhau. Vậy cú 10!5!2!3!=2520 số. Cỏch giải thường dựng: + Bước 1: chọn 5 trong 10 vị trớ để sắp 5 chữ số 1 cú C510 cỏch. + Bước 2: chọn 2 trong 5 vị trớ cũn lại để sắp 2 chữ số 2 cú C25 cỏch. + Bước 3: sắp 3 chữ số 3 vào 3 vị trớ cũn lại cú 1 cỏch. Vậy cú C510.C25.1=2520 số. Cõu 49 Từ 20 cõu hỏi trắc nghiệm gồm 9 cõu dễ, 7 cõu trung bỡnh và 4 cõu khú người ta chọn ra 10 cõu để làm đề kiểm tra sao cho phải cú đủ cả 3 loại dễ, trung bỡnh và khú. Hỏi cú thể lập được bao nhiờu đề kiểm tra. A. 176451 B. 5040 C. 720 D. 8640 Giải + Loại 1: chọn 10 cõu tựy ý trong 20 cõu cú C1020 cỏch. + Loại 2: chọn 10 cõu cú khụng quỏ 2 trong 3 loại dễ, trung bỡnh và khú. - Trường hợp 1: chọn 10 cõu dễ và trung bỡnh trong 16 cõu cú C1016 cỏch. - Trường hợp 2: chọn 10 cõu dễ và khú trong 13 cõu cú C1013 cỏch. - Trường hợp 3: chọn 10 cõu trung bỡnh và khú trong 11 cõu cú C1011 cỏch. Vậy cú C1020−(C1016+C1013+C1011)=176451 đề kiểm tra. Chỳ ý: Giải bằng phương phỏp phần bự cú ưu điểm là ngắn tuy nhiờn nhược điểm là thường sai sút khi tớnh số lượng từng loại. Cõu 50 Từ 20 cõu hỏi trắc nghiệm gồm 9 cõu dễ, 7 cõu trung bỡnh và 4 cõu khú người ta chọn ra 7 cõu để làm đề kiểm tra sao cho phải cú đủ cả 3 loại dễ, trung bỡnh và khú. Hỏi cú thể lập được bao nhiờu đề kiểm tra. A. 64071 B. 63997 C. 64034 D. 8640 Cỏch giải sai: + Loại 1: chọn 7 cõu tựy ý trong 20 cõu cú C720 cỏch. + Loại 2: chọn 7 cõu khụng thỏa yờu cầu. - Trường hợp 1: chọn 7 cõu dễ trong 9 cõu cú C79 cỏch. - Trường hợp 2: chọn 7 cõu trung bỡnh cú 1 cỏch. - Trường hợp 3: chọn 7 cõu dễ và trung bỡnh trong 16 cõu cú C716 cỏch. - Trường hợp 4: chọn 7 cõu dễ và khú trong 13 cõu cú C713 cỏch. - Trường hợp 5: chọn 7 cõu trung bỡnh và khú trong 11 cõu cú C711 cỏch. Vậy cú C720−(1+C79+C716+C713+C711)=63997 đề kiểm tra! Sai sút trong cỏch tớnh số đề loại 2. Chẳng hạn, khi tớnh số đề trong trường hợp 3 ta đó tớnh lặp lại trường hợp 1 và trường hợp 2. Cỏch giải sai khỏc: + Loại 1: chọn 7 cõu tựy ý trong 20 cõu cú C720 cỏch. + Loại 2: chọn 7 cõu khụng thỏa yờu cầu. - Trường hợp 1: chọn 7 cõu dễ hoặc trung bỡnh trong 16 cõu cú C716 cỏch. - Trường hợp 2: chọn 7 cõu dễ hoặc khú trong 13 cõu cú C713 cỏch. - Trường hợp 3: chọn 7 cõu trung bỡnh hoặc khú trong 11 cõu cú C711 cỏch. Vậy cú C720−(C716+C713+C711)=64034 đề kiểm tra. Sai sút do ta đó tớnh lặp lại số cỏch chọn đề chỉ cú 7 cõu dễ và đề chỉ cú 7 cõu trung bỡnh trong trường hợp 1 và trường hợp 2. Cỏch giải đỳng: + Loại 1: chọn 7 cõu tựy ý trong 20 cõu cú C720 cỏch. + Loại 2: chọn 7 cõu khụng thỏa yờu cầu. - Trường hợp 1: chọn 7 cõu dễ hoặc trung bỡnh trong 16 cõu cú C716 cỏch. - Trường hợp 2: chọn 7 cõu dễ và khú trong 13 cõu cú C713−C79 cỏch.
5. Đề cương ụn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An - Trường hợp 3: chọn 7 cõu trung bỡnh và khú trong 11 cõu cú C711−1 cỏch. Vậy cú C720−(C716+C713−C79+C711−1)=64071 đề kiểm tra. 1B 11B 21B 31A 41B 2C 12B 22A 32D 42A 3A 13C 23C 33B 43B 4A 14C 24A 34D 44B 5A 15A 25A 35D 45B 6B 16B 26D 36C 46B 7D 17A 27B 37B 47A 8D 18D 28B 38C 48A 9D 19C 29D 39B 49A 10D 20D 30A 40B 50A II XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ,NIU TƠN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1. Phộp thử và biến cố - Tập hợp cỏc kết quả cú thể xảy ra của một phộp thử được gọi là khụng gian mẫu của phộp thử và kớ hiệu là  . - Biến cố là một tập con của khụng gian mẫu. - Giả sử A là biến cố liờn quan đến một phộp thử. - Tập  \ Ađược gọi là biến cố đối của biến cố A, kớ hiệu là A * Giả sử A và B là hai biến cố cú liờn quan đến một phộp thử. +) Tập A  B được gọi là hợp của cỏc biến cố A và B(A B cũn viết là A+B) +) Tập A B được gọi là giao của cỏc biến cố A và B (A  B cũn viết là A.B) +) Nếu tập A B  thỡ ta núi A và B xung khắc . 2. Xỏc suất của biến cố a) Định nghĩa xỏc suất: Giả sử A là biến cố liờn quan đến một phộp thử chỉ cú một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất n(A) n(A) hiện. Ta gọi tỉ số là xỏc suất của biến cố A. Vậy P A n() n() +) 0 P A 1 , P  1,P  0 b) Biến cố xung khắc và biến cố độc lập: - Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thỡ biến cố kia khụng xảy ra. Núi cỏch khỏc, A và B xung khắc nếu A và B khụng bao giờ đồng thời xảy ra. - Hai biến cố A và B được gọi là hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra hay khụng xảy ra của biến cố này khụng làm ảnh hưởng tới xỏc suất xảy ra của biến cố kia c) Tớnh xỏc suất theo quy tắc: - Quy tắc cộng xỏc suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thỡ: P A B P A P B - Quy tắc nhõn xỏc suất: Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thỡ: P AB P A P B C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cõu 1: Gieo ngẫu nhiờn một con sỳc sắc cõn đối, đồng chất. Xỏc suất mặt lẻ chấm xuất hiện là: 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6 Cõu 2: Một hộp đựng 20 viờn bi gồm 12 viờn màu xanh và 8 viờn màu vàng. Lấy ngẫu nhiờn 3 viờn bi từ hộp đú. Tớnh xỏc suất để cú ớt nhất 1 viờn màu xanh. 271 269 251 243 A. . B. . C. . D. . 285 285 285 285 Cõu 3: Cho tập A 1;2;3;4;5;6 . Từ tập A ta lập cỏc số tự nhiờn cú 3 chữ số khỏc nhau. Tớnh xỏc suất biến cố “ tổng 3 chữ số bằng 9 ” .
6. Đề cương ụn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 1 3 9 7 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Cõu 4: Gieo 1 con sỳc sắc 2 lần. Xỏc suất của biến cố A sao cho tổng số chấm trong 2 lần bằng 8 là: 13 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 36 6 36 3 Cõu 5: Cú 7 viờn bi xanh và 3 viờn bi đỏ. Chọn ngẫu nhiờn 5 viờn bi. Xỏc suất của biến cố A sao cho chọn đỳng 3 viờn bi xanh là. 7 1 11 5 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Cõu 6: Cú 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tớnh xỏc suất để nam, nữ đứng xen kẻ nhau. 1 1 1 13 A. . B. . C. . D. . 125 126 36 36 Cõu 7: Cho 15 học sinh (8 nam – 7 nữ). Chọn ra 4 em. Tớnh xỏc suất sao cho cỏc em được chọn cú cả nam và nữ: 14 16 16 12 A. . B. . C. . D. . 15 17 1365 13 Cõu 8: Lấy ngẫu nhiờn một thẻ từ một hộp chứa 30 thẻ được đỏnh số từ 1 đến 30 . Xỏc suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 5 là: 1 1 1 A. .6 B. . C. . D. . 30 6 5 Cõu 9: Một hộp cú 5 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiờn một lần hai bi. Xỏc suất để cú hai bi khụng cựng màu là: 3 14 13 31 A. . B. . C. . D. . 5 45 45 45 Cõu 10: Trờn giỏ sỏch cú 4 quyển toỏn, 5 quyển lý và 6 quyển húa (cỏc quyển sỏch đụi một khỏc nhau). Chọn ngẫu nhiờn 4 quyển sỏch từ giỏ sỏch. Tớnh xỏc suất để số sỏch được chọn khụng đủ 3 mụn. 8 83 48 43 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 91 Cõu 11: Đội văn nghệ của đoàn trường THPT Chu Văn An gồm 4 học sinh khối12 , 3 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối10 . Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiờn 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ kỉ niệm ngày 20/11/2016. Tớnh xỏc suất sao cho khối nào cũng cú học sinh được chọn và cú ớt nhất 2 học sinh khối12 . 11 13 15 14 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 21 Cõu 12: Cú 3 chiếc xe ụ tụ màu đỏ, 2 chiếc ụ tụ màu vàng,1 ụ tụ màu xanh cựng đỗ bờn đường xếp thành một hàng. Xỏc suất để khụng cú hai chiếc xe cựng màu đỗ cạnh nhau là: 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 15 10 5 6 Cõu 13: Một bài thi trắc nghiệm cú 20 cõu, mỗi cõu cú 4 phương ỏn trả lời, trong đú chỉ cú 1 phương ỏn đỳng. Một học sinh khụng học bài nờn làm bài bằng cỏch chọn ngẫu nhiờn mỗi cõu một phương ỏn. Xỏc suất để học sinh đú trả lời đỳng 20 cõu là: 1 1 1 1 A. .B.20 . C. . 20 D. . 4 5 C80 20 Cõu 14: Cú hai xạ thủ cựng thi bắn một mục tiờu. Xỏc suất để xạ thủ 1 bắn trỳng mục tiờu là 0,5 .Xỏc suất để xạ thủ 2 bắn trỳng mục tiờu là 0,7 . Xỏc suất để cả 2 xạ thủ bắn trỳng mục tiờu là: A. 0,2 B. .0 ,5 C. . 0,35 D. . 0,7 Cõu 15: Một bỡnh đựng 4 viờn bi trắng, 3 viờn bi vàng và 3 viờn bi đỏ. Chọn ngẫu nhiờn 3 viờn bi. Tớnh xỏc suất chọn được 3 viờn bi khỏc màu?
7. Đề cương ụn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 1 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 10 Cõu 16: Một bỡnh đựng 4 viờn bi trắng, 3 viờn bi vàng và 3 viờn bi đỏ. Chọn ngẫu nhiờn 3 viờn bi. Tớnh xỏc suất chọn được 3 viờn bi cựng màu? 3 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 20 20 40 40 Cõu 17: Cú 5 tấm bỡa giống nhau được đỏnh số từ 1 đến 5 . Rỳt ngẫu nhiờn lần lượt 3 tấm bỡa và xếp theo tứ tự từ trỏi sang phải. Xỏc suất của biến cố A : “Số tạo thành là số lẻ” là? 3 2 4 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 10 Cõu 18: Trong 100 vộ số cú 2 vộ trỳng. Một người mua 12 vộ số. Xỏc suất để người đú khụng trỳng số là bao nhiờu? A.75% . B. .7 6% C. . 77% D. . 78% Cõu 19: Chọn ngẫu nhiờn một số nguyờn dương bộ hơn 60 và gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 9”. Xỏc suất của biến cố A là: 6 6 5 5 2) A. B. C. D. 59 60 60 59 Cõu 20: Xỏc suất bắn trỳng mục tiờu của một vận động viờn khi bắn trỳng 1 viờn là 0,7. Người đú bắn hai viờn một cỏch độc lập. Xỏc suất để một một viờn trỳng mục tiờu và một viờn trượt mục tiờu là: A. 0,21 B. 0,42 C. 0,46 D. 0,44 Cõu 21:Gieo một con xỳc sắc cõn đối đồng chất 3 lần, khi đú số khụng gian mẫu bằng: A. 3.6 B. 3.62 C. 36 D. 63 Cõu 22: Một nhúm học sinh gồm 12 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiờn 7 em. Tớnh xỏc suất của cỏc biến cố B: “ 7 em được chọn cú ớt nhất một nữ ”. 57 24 35 6 A. B. C. D. 65 65 95 9 Giải Mỗi cỏch chọn ra 7 em trong số 15 em là một tổ hợp chập 7 của 15 7 => Số cỏch chọn ra 5 em là C15 6435 .Vậy số phần tử của khụng gian mẫu là n() 6435 5 2 Số cỏch chọn ra 5 nam và 2 nữ là C12C3 2376 2376 24 P(A) 6435 65 + Ta cú biến cố đối B : “chọn được toàn nam” hay “ Khụng cú nữ” 7 n(B) C12 792 792 57 P(B) 1 P(B) 1 6435 65 Cõu 23. Một hộp cú 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ. lấy ngẫu nhiờn 2 quả cầu. Tớnh xỏc suất để chọn được 2 quả cầu cựng màu. 4 4 5 6 A. B. C. D. 9 6 9 9 Giải A: “ Chọn được 2 cầu màu xanh” B: “ Chọn được 2 cầu màu đỏ” A  B: “Chọn được 2 quả cầu cựng màu” 2 2 C5 C4 10 6 4 A và B xung khắc. P A B P A P B 2 2 C9 C9 36 36 9
8. Đề cương ụn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Cõu 24 : Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiờn 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khỏc nhau. Tớnh xỏc suất sao cho trong cỏch xếp trờn cú đỳng 3 bạn nam. A. 0,433 B. 0,33 C. 0,133 D. 0,633 Giải Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn là một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn. Vậy khụng gian mẫu 5  gồm A11 (phần tử) Ký hiệu A là biến cố: “Trong cỏch xếp trờn cú đỳng 3 bạn nam”. Để tớnh n(A) ta lớ luận như sau: 3 2 -Chọn 3 nam từ 6 nam, cú C6 cỏch. Chọn 2 nữ từ 5 nữ, cú C5 cỏch. -Xếp 5 bạn đó chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khỏc nhau, cú 5! Cỏch. Từ đú thưo quy tắc nhan ta cú: 3 2 n(A)=C6 .C5 .5! Vỡ sự lựa chọn và sự sắp xếp là ngẫu nhiờn nờn cỏc kết quả đồng khả năng. Do đú: C3.C2 .5! P A 6 5 ( ) 5 0,433 A11 Cõu 25: Một tổ chuyờn mụn gồm 7 thầy và 5 cụ giỏo, trong đú thầy P và cụ Q là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiờn 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đỏp. Tớnh xỏc suất để sao cho hội đồng cú 3 thầy, 2 cụ và nhất thiết phải cú thầy P hoặc cụ Q nhưng khụng cú cả hai. 170 90 80 10 A. B. C D 792 792 792 792 Giải Kết quả của sự lựa chọn là một nhúm 5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12. Vỡ vậy khụng gian mẫu 5  gồm: C12 792 phần tử. Gọi A là biến cố cần tỡm xỏc suất, B là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cụ trong đú cú thầy P nhưng khụng cú cụ Q. C là biến cố chọn được hội đụng gồm 3 thầy, 2 cụ trong đú cú cụ Q nhưng khụng cú thầy P. Như vậy: A=B ∪ C và n(A)=n(B)+ n(C) Tớnh n(B): -Chọn thầy P, cú 1 cỏch. 2 -Chọn 2 thầy từ 6 thầy cũn lại, cú C6 cỏch. 2 -Chọn 2 cụ từ 4 cụ, cú C4 cỏch Theo quy tắc nhõn: 2 2 n(B)=1.C6 .C4 =90 3 1 Tương tự: n(C)=1.C6 .C4 80 Vậy n(A) = 80+90=170 và: n(A) 170 P(A) n() 792 1A 6B 11B 16B 21D 2A 7D 12B 17A 22A 3B 8D 13A 18C 23A 4C 9D 14C 19A 24A 5D 10C 15D 20B 25A
9. Đề cương ụn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An III NHỊ THỨC NIU TƠN n n 0 n 1 n 1 k n k k n n k n k k 1. Cụng thức nhị thức Niutơn: (a b) Cn a Cn.a b Cn a b Cn b Cn a b k 0 2. Tớnh chất 1) Số cỏc số hạng của khai triển bằng n + 1 2) Tổng cỏc số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n k n k k 3) Số hạng tổng quỏt (thứ k+1) cú dạng: Tk+1 = Cn a b ( k =0, 1, 2, , n) k n k 4) Cỏc hệ số của cỏc cặp số hạng cỏch đều số hạng đầu và cuối thỡ bằng nhau:Cn Cn Cõu 1: Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ3 bằng: A. . 80 B. . 80 C. . 10 D. . 10 n 6 Cõu 2: Trong khai triển nhị thức a 2 , n Ơ . Cú tất cả17 số hạng. Vậy n bằng: A. .1 7 B. 11. C. . 10 D. . 12 10 Cõu 3: Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chớnh giữa là: 4 4 4 4 5 5 5 5 A. .3 .C10 B. . 3 .C10 C. . 3 .CD.10 . 3 .C10 Cõu 4: Trong khai triển 2x 5 y 8 , hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: A. . 22400 B. . 40000C. . D.89 .60 4000 6 2 3 Cõu 5: Trong khai triển x , hệ số của x , x 0 là: x A. .6 0 B. . 80 C. . 160 D. . 240 7 2 1 Cõu 6: Trong khai triển a , số hạng thứ 5 là: b A. .3 5.a6.b 4 B. . 35C a 6. .b 4 D. . 35.a4.b 5 35.a4.b Cõu 7: Trong khai triển 2a 1 6 , tổng ba số hạng đầu là: A. .2 a6 6a5 15a4 B. . 2a6 15a5 30a4 C. .6 4a6 192a5 480a4 D. . 64a6 192a5 240a4 16 Cõu 8: Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là: A. . 16x yB.15 . y 8 C. . 16x D.y15 . y 4 16xy15 y4 16xy15 y8 6 2 1 9 3 Cõu 9: Trong khai triển 8a b , hệ số của số hạng chứa a b là: 2 A. . 80a9.b3 B. . 64aC.9. b. 3 D. . 1280a9.b3 60a6.b4 9 8 Cõu 10: Trong khai triển x 2 , số hạng khụng chứa x là: x A. .4 308 B. . 86016 C. . 84 D. . 43008 Cõu 11: Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là: A. . 11520 B. . 45 C. . 256 D. . 11520 Cõu 12: Trong khai triển a 2b 8 , hệ số của số hạng chứa a4.b4 là: A. .1 120 B. . 560 C. . 140 D. . 70 Cõu 13: Trong khai triển 3x y 7 , số hạng chứa x4 y3 là: A. . 2835x4 y3 B. . 28C.3 5. x4 y3 D. . 945x4 y3 945x4 y3 Cõu 14: Trong khai triển 0,2 + 0,8 5 , số hạng thứ tư là: A. .0 ,0064 B. . 0,4096C. . D.0, .0512 0,2048 Cõu 15: Hệ số của x3 y3 trong khai triển 1 x 6 1 y 6 là: A. .2 0 B. . 800 C. . 36 D. . 400
10. Đề cương ụn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Cõu 16: Số hạng chớnh giữa trong khai triển 3x 2 y 4 là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. C4 x y . B. 6 3x 2 y . C. 6C4 x y . D. .36C4 x y 11 8 3 Cõu 17: Trong khai triển x y , hệ số của số hạng chứa x .y là 3 3 5 8 A. C11 . B. . C11 C. C11 . D. C11 . Cõu 18: Tỡm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: f (x) (1 2x)10 A. 15360 B. 15360 C. 15363 D. 15363 Cõu 19: Tỡm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: h(x) x(2 3x)9 A. 489889 B. 489887 C. 489888 D. 489888 Cõu 20: Tỡm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: g(x) (1 x)7 (1 x)8 (2 x)9 A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 1 1 1 Cõu 21: Tớnh cỏc tổng sau: S C 0 C1 C 2 C n 1 n 2 n 3 n n 1 n 2n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 A. B. C. 1 D. 1 n 1 n 1 n 1 n 1 Hướng dẫn giải:Chọn B. 1 1 n! 1 (n 1)! 1 C k C k 1 (*) k 1 n k 1 k!(n k)! n 1 (k 1)![(n 1) (k 1))! n 1 n 1 n n 1 n 1 1 k 1 1 k 0 2 1 S1 Cn 1 Cn 1 Cn 1 . n 1 k 0 n 1 k 0 n 1 1 2 n Cõu 22: Tớnh cỏc tổng sau: S2 Cn 2Cn nCn A. 2n.2n 1 B. n.2n 1 C. 2n.2n 1 D. n.2n 1 Hướng dẫn giải:Chọn D. n! n! (n 1)! Ta cú: kC k k. n nC k 1 , k 1 n k!(n k)! (k 1)![(n 1) (k 1)]! (k 1)![(n 1) (k 1)]! n 1 n n 1 k 1 k n 1 S2  nCn 1 nCn 1 n.2 . k 1 k 0 2 3 4 n Cõu 23: Tớnh cỏc tổng sau:S3 2.1.Cn 3.2Cn 4.3Cn n(n 1)Cn . A. n(n 1)2n 2 B. n(n 2)2n 2 C. n(n 1)2n 3 D. n(n 1)2n 2 Hướng dẫn giải:Chọn A. n k n! k 2 k 2 n 2 Ta cú k(k 1)Cn n(n 1)Cn 2 S3 n(n 1)Cn 2 n(n 1)2 . (k 2)!(n k)! k 2 Cõu 24: Tỡm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau: g(x) 8(1 x)8 9(1 2x)9 10(1 3x)10 A. 22094 B. 139131 C. 130282 D. 21031 Hướng dẫn giải:Chọn A. n n k k k k n k k Ta cú: 1 ax Cn a x nờn ta suy ra hệ số của x trong khai triển (1 ax) là Cn a . Do đú: i 0 8 8 8 Hệ số của x trong khai triển (1 x) là : C8 8 9 8 8 Hệ số của x trong khai triển (1 2x) là : C9 .2 8 10 8 8 Hệ số của x trong khai triển (1 3x) là :C10.3 . 8 8 8 8 8 8 Vậy hệ số chứa x trong khai triển g(x) thành đa thức là:8C8 9.2 .C9 10.3 .C10 22094 . 0 1 2 n n Cõu 25: Tỡm số nguyờn dương n sao cho: Cn 2Cn 4Cn 2 Cn 243 A. 4 B. 11 C. 12 D. 5 Đỏp ỏn 1B 2C 3D 4A 5C 6A 7D 8A 9A 10D 11D 12A 13A 14D 15D 16D 17B 18A 19D 20A 21B 22D 23A 24A 25D