Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề X: Hình tròn xoay, khối tròn xoay - Trường THPT Hải An

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề X: Hình tròn xoay, khối tròn xoay - Trường THPT Hải An

1. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An CHỦ ĐỀ X: HÌNH TRÒN XOAY, KHỐI TRÒN XOAY I. MẶT NÓN 1/ Mặt nón tròn xoay Hình 1 Hình 2 Trong mặt phẳng P , cho 2 đường thẳng d , cắt nhau tại O và chúng tạo thành góc  với 00  900 . Khi quay mp P xung quanh trục với góc  không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (hình 1).  Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.  Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2 gọi là góc ở đỉnh. 2/ Hình nón tròn xoay Cho OIM vuông tại I quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).  Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OIgọi là đường cao và OMgọi là đường sinh của hình nón.  Hình tròn tâm I , bán kính r IM là đáy của hình nón. 3/ Công thức diện tích và thể tích của hình nón Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l thì có:  Diện tích xung quanh: Sxq .r.l Þ Diện tích toàn phần hình nón: S = S + S . 2 tp xq ð  Diện tích đáy (hình tròn): Sð .r 1 1  Thể tích khối nón: V S .h .r2 .h . non 3 ð 3 4/ Tính chất:  TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp(P) đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu mp(P) cắt mặt nón theo 2 đường sinh Thiết diện là tam giác cân. + Nếu mp(P) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.  TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp(Q) không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra: + Nếu mp(Q) vuông góc với trục hình nón giao tuyến là một đường tròn. + Nếu mp(Q) song song với 2 đường sinh hình nón giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol. + Nếu mp(Q) song song với 1 đường sinh hình nón giao tuyến là 1 đường parabol. + KHỐI NÓN: Câu 1. (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương ) Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm2 và 1 bán kính đáy cm . Khi đó độ dài đường sinh là 2 A. .2 cm B. . 3 cm C. 1 cm . D. .4 cm Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội ) Cho hình nón đỉnh cóS đáy là đường tròn tâm , bánO kính R . Biết SO h . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. h2 R2 .B. h2 R2 . C. .2 h2 R2D. . 2 h2 R2
2. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 3: (THPT Thăng Long - Hà Nội ) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R , chiều cao bằng h , độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. h R2 l 2 .B. l .C.R2 h2 . l D.R2 h2 R l 2 h2 . Câu 4: (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian, cho tam giác A BvuôngC tại , A AB và3a AC 4a . Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay ABC xung quanh trục AC bằng A. .l a B. . l 2aC. l 3a . D. l 5a . Câu 5: (CHUYÊN ĐH VINH ) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Chiều cao của hình nón bằng A. 3 . B. . 5 C. . 1 D. . 2 Câu 6: (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 9 . Tính đường cao h của hình nón. 3 3 A. h 3 3. B. h 3. C. h . D. h . 2 3 Câu 7: Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng 8 a2. Tính chiều cao của hình nón đó theo a. 2a 3 A. . B. a 3. C. 2a 3. D. 2a. 3 Câu 8: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Kết luận nào sau đây sai? 1 A. .V r 2hB. S rl r 2 . C. h2 r 2 l 2 . D. .S rl 3 tp xq Câu 9: (Sở GD Kiên Giang ) Cho hình nón có diện tích xung quanh là Svàxq bán kính đáy là . r Công thức nào dưới đây dùng để tính đường sinh l của hình nón đã cho. S 2S S A. .l xq B. . l C. .x q D. l 2πS r l xq . 2πr πr xq πr Câu 10: (THPT Chuyên Quốc Học Huế ) Tính thể tích V của khối nón có diện tích hình tròn đáy là S và chiều cao là h . 4 1 1 A. .V Sh B. . VC. . Sh2 D. V Sh V Sh . 3 3 3 Câu 11: [2H2-1.3-1] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Hình nón có đường kính đáy bằng 8 , chiều cao bằng 3 thì diện tích xung quanh bằng A. 12 .B. .C. . 15 D. 24 20 . Câu 12: (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang ) Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB 3a , AC 4a , quay quanh cạnh AC . Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là 100 a3 A. 12 a3. B. 36 a3. C. . D. 16 a3. 3 Câu 13. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc ) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a . a2 3 a2 a2 2 a2 3 A. S . B. .S C. . D.S . S xq 3 xq 3 xq 3 xq 6 Câu 14: [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp ] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng a 2 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. a2 3 a2 2 a2 2 a2 2 A. S B. S C. S D. S xq 3 xq 2 xq 6 xq 3 Câu 15:(THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có đường sinh l , 5 bán kính đáy r 3 . Diện tích toàn phần của hình nón đó là: A. Stp 15 . B. Stp 20 . C. Stp 22 . D. Stp 24 .
3. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 16. (Cụm Liên Trường - Nghệ An) Một hình trụ có bán kính đáy r a , độ dài đường sinh l 2a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 4 a2 . B. .2 a2 C. . 5 a2 D. . 6 a2 Câu 17. [2H2-1.2-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu) Cho hình nón có bán kính đáy là r 2 và độ dài đường sinhl 4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho. A. S 16 . B. S 8 2 . C. S 16 2 .D. S 4 2 . Câu 18: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA) Cho tam giác ABC vuông tại B có AC 2a, BC ,a khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: A. . a2 B. . 3 a2 C. . 4 a2D. 2 a2 . Câu 19: [2H2-1.2-1] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình nón tròn xoay có đường cao h , bán kính đáy r và đường sinh l . Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón? A. Sxq rl . B. Sxq 2 rl . C. Sxq rh .D. S . xq 2 rh Câu 20. (SGD Bình Dương ) Hình nón có bán kính đáy r 8 cm , đường sinh l 10 cm . Thể tích khối nón là: 192 128 A. V cm3 . B. V 128 cm3 . C. .V D. . cm3 V 192 cm3 3 3 Câu 21: (THPT Kiến An - HP ) Cho khối nón có chiều cao bằng 24 ,c độm dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích V của khối nón tương ứng. 1600 800 A. .V 800B. .c m3 C. V 1600 cm3 V cm3 . D. V cm3 . 3 3 Câu 22: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN] Tính thể tích củaV khối nón có bán kính hình tròn đáy R 30 cm , chiều cao h 20 cm . A. V 18000 cm2 .B. V 6000 cm2 . C. .V D.1 8. 00 cm2 V 600 cm2 Câu 23: (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r . Tính thể tích của khối nón. 1 A. 2 r h2 r 2 . B. r 2h . C. r h2 r 2 . D. . r 2h 3 Câu 24: (THPT TIÊN LÃNG) Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm , độ dài đường sinh bằng 44 cm . Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là A. 92 138 cm3. B. 73 722 cm3. C. 30 712 cm3. D. 30 713 cm3. Câu 25: (THPT CHUYÊN KHTN) Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5 bằng A. 16 .B. .C. 48 12 .D. . 36 Câu 26: [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh AB ? A. .B.2pa2 2 .C.p a2 2 . D.2 pa2 pa2 (1+ 2). Câu 27: [THPT Lý Văn Thịnh] Cho khối nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r . Diện tích toàn phần của khối nón là. A. Stp r 2l r .B. Stp 2 r l .C.2 r Stp r l r .D. Stp 2 r l . r Câu 28: Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là. a2 2 a2 2 a2 2 a2 3 A. . B. .C. .D. . 2 6 3 3 Câu 29: [THPT Quảng Xương 1 lần 2] Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là: 3a2 2 3a2 2 a2 a2 A. S . B. S .C. S .D. . S xq 3 xq 3 xq 3 xq 3
4. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 30: [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón là. a2 2 a2 2 a2 2 a2 3 A. . B. .C. .D. . 2 6 3 3 Câu 31: [2H2-1.3-2] [THPT Lý Thái Tổ] Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a . Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón lần lượt là. a3 3 A. V a3 3;S a2 .B. V ;S 2 a2 . xq 3 xq a3 3 C. V ;S 2 a2 .D. V . a3 3;S 2 a2 6 xq xq Câu 32: (THPT Hồng Quang - Hải Dương ) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2 .a Tính thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là tâm hình vuông A B C D và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD . 2 1 4 A. V a3 . B. .V a3 C. . V D. . a3 V 2 a3 3 3 3 Câu 33. (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương ) Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 3 cm , SA 5 cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là: 80 A. 12 cm3 . B. .1 5 cm3 C. . D. . cm3 36 cm3 3 Câu 34. (THPT Xuân Trường - Nam Định) Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là a3 6 a2 a3 3 A. S a2 , V . B. S , V . xq 12 xq 2 12 a3 6 a3 6 C. S a2 2 , V . D. S a2 , V . xq 4 xq 4 Câu 35. (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định ) Cho tam giác ABC vuông tại ,A AB 6cm , AC 8cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V1 V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó, tỷ số V2 bằng: 16 4 3 9 A. . B. . C. . D. . 9 3 4 16 Câu 36: QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và 16 đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên 9 mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của bình nước là: 9 10 3 A. S dm2 . B. S 4 10 dm2 . C. .S 4 D.d .m2 S dm2 xq 2 xq xq xq 2 Lời giải:Chọn B Xét hình nón: h SO 3r , r OB, l SA . Xét hình trụ: h1 2r NQ , r1 ON QI QI SI 1 r SQI : SBO r Thể tích khối trụ là: BO SO 3 1 3 2 r3 16 V r 2h r 2 h 6 l h2 r 2 2 10 S rl 4 10 dm2 t 1 1 9 9 xq
5. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 37: (QUẢNG XƯƠNG I) Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo 16 dược thể tích nước tràn ra ngoài là dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt 9 trên của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của bình nước là: 9 10 3 A. S dm2 . B. S 4 10 dm2 . C. .S 4 D.d .m2 S dm2 xq 2 xq xq xq 2 Lời giải: Chọn B Xét hình nón: h SO 3r , r OB, l SA . Xét hình trụ: h1 2r NQ , r1 ON QI QI SI 1 r SQI : SBO r Thể tích khối trụ là: BO SO 3 1 3 2 r3 16 V r 2h r 2 h 6 l h2 r 2 2 10 S rl 4 10 dm2 t 1 1 9 9 xq Câu 37(THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và S· AO 30 , S· AB 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng a2 3 2 a2 3 A. .S B. . C. . SD. S 2 a2 3 S a2 3 . xq 3 xq 3 xq xq Lời giải:Chọn D 2x Ta có OH a . Đặt OA x thì OA SA.cos30 SA . 3 2x x Do góc S· AB 60 nên tam giác SAB đều AB SA AH . 3 3 x2 a 6 Do AH 2 OH 2 OA2 a2 x2 x . 3 2 a 6 a 6 Vậy OA ; SA a 2 nên diện tích xung quanh là S . .a 2 a2 3 . 2 xq 2 Câu 38: (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng) Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm , bán kính đáy bằng 6cm . Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón N đỉnh S có đường sinh bằng 4cm . Tính thể tích của khối nón N . 768 786 2304 2358 A. V cm3 B. V cm3 C. V cm3 D. V cm3 125 125 125 125 Lời giải:Chọn A S Đường sinh của hình nón lớn là: l SB h2 r 2 82 62 10cm . (N) Gọi l2 , r2 , h2 lần lượt là đường sinh, M I K bán kính đáy và chiều cao của hình nón N . l2 SK 4cm SI IK SK 4 2 Ta có: SOB và SIK đồng dạng nên: . SO OB SB 10 5 A B 2 16 O h h h r l 4 2 2 5 5 2 2 2 . h r l 10 5 2 12 r .r 2 5 5 2 1 2 1 12 16 768 3 Thể tích khối nón N là: V(N ) . .r2 .h2 . . . cm . 3 3 5 5 125
6. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An II MẶT TRỤ 1/ Mặt trụ tròn xoay Trong mp P cho hai đường thẳng và l song song nhau, cách ∆ nhau một khoảng r . Khi quay mp P quanh trục cố định thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn A r l xoay hay gọi tắt là mặt trụ.  Đường thẳng được gọi là trụC. D  Đường thẳng l được gọi là đường sinh.  Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ. 2/ Hình trụ tròn xoay Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúcABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ.  Đường thẳng đượcAB gọi là trụC. B r  Đoạn thẳng CđượcD gọi là đường sinh. C  Độ dài đoạn thẳng AB CD h được gọi là chiều cao của hình trụ.  Hình tròn tâm A , bán kính r AD và hình tròn tâm B , bán kính r BC được gọi là 2 đáy của hình trụ.  Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ. 3/ Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ Cho hình trụ có chiều cao làh và bán kính đáy bằng r , khi đó:  Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 rh 2  Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp Sxq 2.SÐay 2 rh 2 r  Thể tích khối trụ: V B.h r2h 4/ Tính chất:  Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một mp vuông góc với trục thì ta được đường tròn có tâm trên và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặt trụ đó.  Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r ) bởi một mp không vuông góc với trục nhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng 2 rvà 2r trục lớn bằng , trong đó là góc giữa trục và mp với 00 900 . sin  Cho mp song song với trục của mặt trụ tròn xoay và cách một khoảng d . + Nếu d r thì mp cắt mặt trụ theo hai đường sinh thiết diện là hình chữ nhật. + Nếu d r thì mp tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh. + Nếu d r thì mp không cắt mặt trụ. Câu 1: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy làa . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. 3a B. C.4a 2a D. a Câu 2 Một khối trụ có thể tích bằng 16 .Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16 . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là A. r 1. B. r 4 . C. .r 3 D. . r 8 Câu 3: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB 4a ,AC 5a . Tính thể tích khối trụ. A. V 16 a3 . B. V 12 a3 . C. .V 4 a3 D. . V 8 a3 Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
7. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. C. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau. Câu 5: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2πa2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh a của hình trụ đã cho bằng A. 2a .B. . C. a .D. 2 .a 2 Câu 6: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 a2 và độ dài đường sinh bằng 2a . Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho. A. r 4a . B. .r 6C.a . D.r 4 r 8a . Câu 7: Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng vàV chiều cao bằng là:h 3V 3V V 2V A. r B. r C. r D. r h 2 h h h Câu 8. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . A. .5 0 m2 B. . 50 mC.2 100 m2 . D. 100 m2 . Câu 9 :Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. .S xq Rh B. . C. S. xq 3 RD.h Sxq 4 Rh Sxq 2 Rh . Câu 10: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung 2 2 quanh Sxq cho bởi công thức A. Sxq 2 rl B. Sxq rl C. Sxq 2 r D. Sxq 4 r Câu 11: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ T . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ là 2 2 2 2 A. Stp 2 Rl 2 R . B. .S tp C. . Rl D.2 . R Stp Rl R Stp Rh R Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quang của hình trụ. 70 35 A. S 35π cm2 .B. S 70π cm2 . C. S π cm2 .D. S π c .m2 3 3 Câu 13. Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. .1 20 B. 80 . C. .4 D.0 . 60 Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3 , AD 4 quay xung xung quanh cạnh AB tạo ra một hình trụ. Thể tích của khối trụ đó là. A. V 48 . B. .V 24 C. . V D.3 6. V 12 Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB 1 , AD 3 . Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB thì cạnh CD tạo nên hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ là. 3 A. 3 . B. . 3 C. . D. . 3 Câu 16. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB 4a, BC 3a . Tính thể tích của khối trụ. A. 12 a3 . B. .8 a3 C. . 4 a3 D. . 16 a3 Câu 17.Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2p . Thể tích khối trụ là. A. p . B. .2 p C. . 3p D. . 4p Câu 18. Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh bằng 2a. Thể tích của khối trụ đó là: 1 1 2 a3 A. a3 . B. a3 . C. . D. 2 a3 . 2 3 3 Câu 19. Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. .1 20 B. 80 . C. .4 0 D. . 60
8. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3 , AD 4 quay xung xung quanh cạnh AB tạo ra một hình trụ. Thể tích của khối trụ đó là. A. V 48 . B. .V 24 C. . V D.3 6. V 12 Câu 21. Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8 , tính chiều cao h của hình trụ. A. .hB. 3 4 h 2 . C. .h 2 2 D. . h 3 32 Câu 22. Một cái cốc hình trụ cao 15 cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy của cái cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)? A. 3,26 cm B. 3,27cm C. 3,25cm D. 3,28cm. Câu 23.Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy 5 2 5 2 A. r .B. .C. r 5 r 5 . D. r . 2 2 Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình 3 2 trụ đã cho bằng A. .3 a B. . C. 2a a . D. . a 2 3 Câu 25: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song MN, M N thỏa mãn MN M N 6 . Biết rằng tứ giácMNN M có diện tích bằng 60 . Tính chiều cao h của hình trụ. A. .h 4 2 B. . h C.4 . 5 D. h 6 5 h 6 2 . Câu 26: Một khối trụ có thể tích bằng 25 . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25 . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là A. r 10 .B. r 5 . C. .r 2 D. . r 15 Câu 27. (TT Hiếu Học Minh Châu -2017 -2017) Hình trụ có bán kính đáy bằng achu, vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng. 3 3 3 3 A. 4 a . B. a . C. 3 a . D. 5 a . Câu 28. (SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 -2017 -2017) Một hình vuông ABCD có AD . Cho hình vuông đó quay quanh CD , ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng. A. 4 . B. .2 4 C. . 3 D. . 2 3 Câu 29. (THPT Nguyễn Khuyến –NĐ -2017) Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng , 10 diện tích của xung quanh của hình trụ bằng 80 . Tính thể tích khối trụ. A. 160 . B. .1 44 C. . 64 D. . 164 Câu 30. (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa -2017) Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hai hình vuông đối diện của một hình lập phương có cạnh 10cm . Tính thể tích khối trụ. A. .3 00 cm3 B. 500 cm3 . C. .2 50 cm3D. . 1000 cm3 Câu 31.(THPT Quế Vân 2 -2017) Một hình trụ có bán kính đáy bằng vàR thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt bằng? 2 3 2 3 2 3 2 3 A. .4 R ; R B. 4 R ;2 R . C. 2 R ;2 R . D. 6 R ;2 R . Câu 32.Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng. A. .6 0 a2 ,B.18 0 a3 80 a2 ,200 a3 . C. .8 0 a2 ,D.18 0. a3 60 a2 ,200 a3 Câu 33. Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng 3p đơn vị thể tích. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ? A. 6 . B. .3 C. . 33 9 D. . 6 3 9 Câu 34. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là: A. .3 2 3 cmB.2 32 5 cm2 . C. .1 6 3 cmD.2 . 16 3 cm2
9. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 35.Cho một khối trụ có chiều cao 8a , bán kính đường tròn đáy bằng 6a . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4a . Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành. A. .1 6 3 a2 B. . 32 C.3 a2 32 5 a2 . D. .16 5 a2 Câu 36. Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 (cm) . Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 (cm) . Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét ? A. 373 (m) . B. .1 87 (m) C. . 384 (mD.) . 192 (m) Lời giải Chọn A 50 45 Cách 1: Bề dày của tấm đề can là: a 0,01(cm) . 2 250 Gọi d là chiều dài đã trải ra và h là chiều rộng của tấm đề can. Khi đó ta có: 2 2 2 2 50 45 50 45 dha h h d 37306 (cm) 373 (m) . 2 2 4a Cách 2: Chiều dài của phần trải ra là tổng chu vi của 250 đường tròn có bán kính là một cấp số cộng có số hạng đầu bằng $25$, công sai là a 0,01 . 250 Do đó chiều dài là l 2 (2.25 249.0,01) 37314 (cm) 373 (m) . 2 1 Câu 37.Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng . Biết thể tích khối trụ 3 bằng 4 . Bán kính đáy của hình trụ là A. .3 B. . 3 C. . 2 D. 2 . Lời giải Chọn D Gọi bán kính của hình trụ là R . 4 V 4 h. R2 4 h 1 . R2 1 1 R S S 2 Rh 2 R R h 3h R h h 2 . XQ 3 TP 3 2 4 R Từ 1 và 2 suy ra: R 2 R2 2 Câu 38: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a , BC 3a . Gọi M , N là các điểm trên các cạnh AD , BC sao cho MA 2MD , NB 2NC . Khi quay quanh AB , các đường gấp khúc AMNB , ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1 S1 , S2 . Tính tỉ số S2 S 12 S 2 S 4 S 8 A. 1 .B. .C. . 1 D. . 1 1 S2 21 S2 3 S2 9 S2 15 Lời giải Chọn.A. Hình trụ có diện tích toàn phần S1 , đường sinh MN 2a và bán kính đường tròn đáy là AM 2a 2 2 Diện tích toàn phần S1 2 .AM.MN 2 AM 16 a Hình trụ có diện tích toàn phần S2 , đường sinh DC 2a và bán kính đường tròn đáy là AD 3a 2 2 S1 16 8 Diện tích toàn phần S2 2 .AD.DC 2 AD 30 a . Vậy . S2 30 15
10. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu 40: (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng: 3 2 3 R2 3 2 3 R2 3 2 2 R2 3 2 2 R2 A. .B. .C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải:Chọn B. R2 R 3 Đường cao hình trụ h R nên ta có bán kính của đáy hình trụ r R2 . 4 2 R 3 S 2 rh 2 R R2 3 . xq 2 2 2 R 3 3 2 3 R Vậy S S 2S R2 3 2 . tp xq đáy 2 2 Câu 41: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là cm,6 chiều dài lăn là 25 cm (như hình dưới đây). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là: A. 1500 cm2 . B. .150 cm2 C. .3 000 D.cm .2 300 cm2 Lời giải:Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 Rh .6.25 150 . Khi lăn sơn quay một vòng sẽ quét được một diện tích bằng diện tích xung quanh của hình 2 trụ. Do đó trục lăn quay 10 vòng sẽ quét được diện tích là S 10.Sxq 1500 cm . Câu 42. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a , BC 3a . Gọi E , F lần lượt là các điểm trên các cạnh AB , BC sao cho EA 2ED , FB 2FC . Khi quay quanh AB các đường gấp khúc AEFB , S1 ADCB sinh ra hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1 , S2 . Tính tỉ số . S2 S 4 S 8 S 12 S 2 A. . 1 B. 1 . C. . 1 D. . 1 S2 9 S2 15 S2 21 S2 3 Lời giải Chọn B Ta có EA 2ED 2a , FB 2FC 2a , EF AB 2a . Khi quay quanh AB đường gấp khúc AEFB sinh ra hình trụ có bán kính đáy R1 EA 2a , chiều cao h 2a Diện tích toàn phần của khối trụ này là: 2 2 S1 2 2a 2a 2 2a 16 a . Khi quay quanh AB đường gấp khúc ADCB sinh ra hình trụ có bán kính đáy R2 AD 3a , chiều cao h 2a diện tích toàn phần của khối trụ này là: 2 2 S2 2 2a 3a 2 3a 30 a . S 8 1 . S2 15
11. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An III MẶT CẦU – KHỐI CẦU I. Mặt cầu – Khối cầu: 1. Định nghĩa Mặt cầu: KhốiS cầu:(O;R) M OM R V(O;R) M OM R 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P). Gọi d = d(O; (P)). Nếu d R thì (P) và (S) không có điểm chung. Khi d = 0 thì (P) đi qua tâm O và đgl mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến có bán kính bằng R đgl đường tròn lớn. 3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng . Gọi d = d(O; ). Nếu d R thì và (S) không có điểm chung. 4. Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều Tất cả các mặt của hình đa diện đều diện nằm trên mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu Hình trụ Hai đường tròn đáy của hình trụ nằm Mặt cầu tiếp xúc với các mặt đáy và trên mặt cầu mọi đường sinh của hình trụ Hình nón Mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mọi của hình nón đường sinh của hình nón 5. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đó. Cách 2: Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. – Xác định trục của đáy ( là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy). – Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên. – Giao điểm của (P) và là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu 1. [2H2-3.1-1] (THPT Hồng Quang - Hải Dương ) Tính bán kính r của khối cầu có thể tích là V 36 cm3 . A. r 3 cm . B. .r 6 cm C. . r D.4 . cm r 9 cm Câu 2: (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Một mặt cầu có diện tích 16π thì bán kính mặt cầu bằng A. 2 B. 4 2 C. 2 2 D. 4
12. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 32 Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Một khối cầu có thể tích bằng . Bán 3 kính R của khối cầu đó là 2 2 A. R 2 B. C.R D. 3 2 R 4 R 3 8 a2 Câu 3: (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu 3 bằng a 6 a 3 a 6 a 2 A. .B. .C. . D. . 3 3 2 3 Câu 4: (THPT HỒNG QUANG) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 5: [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho khối cầu có thể tích V 4 ( a3 a ). 0 Tính theo a bán kính R của khối cầu. A. R a 3 3 .B. .C. R a 3 2 . D. R a 3 . 4 R a Câu 6. (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương ) Một hình cầu có bán kính bằng 2 (m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu? A. 4 (m2). B. 16 (m2). C. 8 (m2). D. (m2). Câu 7: [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp] Gọi R, S, V lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai? 4 A. V R3 B. S R2 C. D.3V S.R S 4 R2 3 Câu 8. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC) Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là 4 3 A. B.S R2. .C. S . R3 D. S R2 S 4 R2. 3 4 Câu 9: Cho khối cầu S có thể tích bằng 36 (cm3 ). Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu? A. .6 4 cm2B. .C. 18 cm2 36 cm2 . D. .27 cm2 Câu 10: (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đó. 4 A. 4 . B. .V C. . 2 D. . 3 Câu 9: [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An] Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 . A. 9 B. 36 C. D. 9 3 Câu 10: (THPT Năng Khiếu - TP HCM) Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 128 256 32 A. a3 B. C. a3 a3 D. a3 3 3 3 3 32 a3 Câu 11. (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh ) Bán kính R của khối cầu có thể tích V là: 3 A. R 2a .B. .C. R .2 2a D. 2a . 3 7a Câu 12. (Chuyên Thái Bình-Thái Bình) Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 4 1 4 A. V 4 R3 B. V R3 . C. .V R3 D. . V R2 3 3 3 Câu 13: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng alà:
13. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 4 a3 A. V 4 a3 B. V 2 a3 C. V a3 D. V . 3 4 Câu 14: (THPT TIÊN LÃNG) Một hình cầu có thể tích bằng ngoại tiếp một hình lập phương. Thể 3 tích của khối lập phương đó là 8 3 8 a 3 A. . B. .1 C. . D. . 9 3 2 Câu 15: (THPT Kiến An - HP) Cho hình cầu đường kính 2a 3 . Mặt phẳng P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P . a a 10 A. a .B. .C. .D. . a 10 2 2 MỨ C ĐỘ :Thông hiểu Câu 16. (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM ) Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OCtừng đôi một vuông góc và OA OB OC 6 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . A. .R 4 2 B. . R 2 C. .D. R 3 R 3 3 . Câu 17. (THPT Gia Định – TPHCM ) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a . 3a A. R . B. R a .C. R 2 3a . D. R 3a . 3 Câu 18: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc ) Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a , b , c . Tính bán kính của mặt cầu. a2 b2 c2 1 A. . a2 b2B. .c 2 C. .D. 2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 . 3 2 Câu 19: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2 avà vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ? a 6 2a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 12 4 Câu 20: (Chuyên Long An )Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a . 2a 3a a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 21: (THPT Chuyên Quốc Học Huế )Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng BC và vuông góc với mặt phẳng ABC . Trong P , xét đường tròn C đường kính BC . Tính bán kính của mặt cầu chứa đường tròn C và đi qua điểm A . a 3 a 3 a 3 A. .aB. 3 . C. .D 2 3 4 Câu 22. (THPT Xuân Trường - Nam Định) Khinh khí cầu của Mông–gôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh ra khinh khí cầu dùng khí nóng. Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có 22 đường kính 11m thì diện tích của mặt khinh khí cầu là bao nhiêu? (lấy và làm tròn kết quả đến 7 chữ số thập phân thứ hai). A. 380,29 m2 . B. .6 97,19 m2C. . D.1 .90,14 m2 95,07 m2 Câu 23. (THPT Gia Định - TPHCM) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng BCD , AB 5a , BC 3a và CD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
14. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An 5a 2 5a 2 5a 3 5a 3 A. R .B. .RC. . RD. . R 2 3 2 3 Câu 24: (Chuyên KHTN) Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Góc giữa đường chéo của mặt bên và đáy của lăng trụ là 60 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó. 13 5 13 5 A. πa2 . B. πa2 .C. .D. . πa2 πa2 3 3 9 9 Câu 25: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh ) Cho hình chóp đều S.ABC Dcó cạnh đáy 2vàa cạnh bên a 6 .Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S.ABCD A. .1 8 a2 B. . 18a2 C. 9a2 . D. 9 a2 . Câu 26: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a , BC a 3 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a 3 .Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. R a. B. R 3a. C. R 4a. D. R 2a. Câu 27: (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị ) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a . 7 a2 7 a2 7 a2 3 a2 A. .B. .C. .D. . 3 6 5 7 Câu 28.(THPT Trần Hưng Đạo ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . 32 3 a3 32 3 a3 8 3 a3 32 3 a3 A. V . B. .V C. . D. . V V 27 9 27 81 Câu 29: (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi )Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng 20 5 20 4 5 A. . B. .2 0 5 C. . D. . 3 3 3 Câu30: [Sở GD và ĐT Cần Thơ] Cho hình chóp tam giác đều S.AB cóC đáy bằng 3 , góca giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng. 4 a3 2 4 a3 3 A. .B. .C. 4 a3 2 .D. 4 a3 3 . 3 3 Câu 31. (Chuyên Thái Bình-Thái Bình ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;2;3 ;B 4;2;3 ;C 4;5;3 . Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: A. .9 B. . 36 C. 18 . D. .72 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 3 và AD a . Đường thẳng SA vuông góc với đáy và SA a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chópS .BCD bằng 5 a3 5 5 a3 5 3 a3 5 3 a3 5 A. . B. . C. . D. . 6 24 25 8 Câu 33: Cho ba điểm A, B,C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng ·ACB 900 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho. B. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho. C. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC . D. ABC là một tam giác vuông cân tại C . Câu 34: [THPT chuyên Phan Bội Châu] Cho khối cầu tâm O bán kính R . Mặt phẳng P cách O R một khoảng chia khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 2 5 5 5 5 A. .B. .C. . D. . 19 32 27 24
15. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An Câu35: [THPT chuyên Lê Thánh Tông ] Cho mặt cầu tâm O , bán kính R 3 . Mặt phẳng cách tâm O của mặt cầu một khoảng bằng 1 , cắt mặt cầu theo một đường tròn. Gọi Plà chu vi đường tròn này, tính P . A. P 2 2 .B. P 4 2 .C. . P 4 D. . P 8 Câu 36 .Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a . a 3 a 6 a 6 a 2 A. . B. .C. . D. . 2 2 4 4  Hướng dẫn giải: D Cho tứ diện đềuABC cạnhD . Gọi a là trungI điểm cạnh , BlàC G a 3 a 3 trọng tâm của tam giác ABC . Ta có AI ; AG và DG J 2 3 O là trục của tam giác ABC . Trong mp (DAG)kẻ trung trực của DA A C cắt DG tại O thì OD OA OB OC nên O chính là tâm mặt G cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài I đoạn OD . B Trong tam giác ADG vuông tại G , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 3 6a a 6 DA DG GA DG DA GA a DG . 3 9 3 Mặt khác do tứ giácAGOI nội tiếp nên ta có: DA2 a 6 DJ.DA DO.DG DO R DO . 2DG 4 Câu 37 Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC , biết các cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA a 3 . 2a 3 3a 3 a 3 3a 6 A. . B. .C. . D. . 2 2 2 8 8  Hướng dẫn giải: Gọi H là tâm của tam giác đều ABC , ta có SH  (ABC) nên S SH là trục của tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của SA , trong mp(SAH ) kẻ trung trực của SA cắt SH tại O thì OS OA OB OC nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp a 3 M hình chóp S.ABC . Bán kính mặt cầu là R SO . O SO SM A Vì hai tam giác SMO và SHA đồng dạng nên ta có . C SA SH a H SM.SA SA2 3a 6 I Suy ra R SO . SH 2SH 8 B Câu 38.Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có S cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . 2a 14 2a 7 A. . B. . 7 2 M 2a 2a 7 2a 2 O C. . D. . A B 3 2 7  Hướng dẫn giải: H D a C Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi H là tâm đáy thì SH là trục của hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm của SD , trong mp (SDH ) kẻ trung trực của đoạn SD cắt SH tại O thì OS OA OB OC OD nên O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Bán kính mặt cầu là R SO . SO SM SD.SM SD2 SMO ∽ SHD R SO . SD SH SH 2SH
16. Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An a2 7a2 a 7 Với SH 2 SD2 HD2 4a2 SH . 2 2 2 SD2 2a 14 Vậy R . 2SH 7 Câu 39.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5 5 15 4 3 5 15 A. V .B. .C.V . D.V . V 3 18 27 54  Hướng dẫn giải: Gọi M là trung điểm của AB thì SM  AB (vì tam giác S SAB đều). Mặt khác do SAB  (ABC) nên SM  (ABC) . Tương tự: CM  (SAB) . Gọi G và K lần lượt là tâm của các tam giác ABC và K O SAB . B Trong mặt phẳng (SMC) , kẻ đường thẳng Gx//SM và M kẻ đường thẳng Ky//SM . Gọi O Gx  Ky , thì ta có: G A C OG  (SAB) OK  (ABC) Suy ra OG, OK lần lượt là trục của tam giác ABC và SAB . OA OB OC OD OS hay O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 3 Tứ giác OKMN là hình chữ nhật có MK MG nên OKMN là hình vuông. 6 3 Do đó OK . 6 3 3 3 15 Mặt khác SK . Xét tam giác SKO vuông tại K có OS OK 2 SK 2 . 3 36 9 6 15 Suy ra bán kính mặt cầu cần tìm là R OS . 6 3 4 3 4 15 5 15 Vậy thể tích khối cầu cần tìm là:V R . . 3 3 6 54 Câu 40.Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó. A' C' a 39 a 12 2a 3 4a G' A. . B. .C. . D. . 6 6 3 3 B'  Hướng dẫn giải: 2a O Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' . Gọi G,G ' lần lượt là tâm của hai đáy ABC và A' B 'C ' . Ta có GG ' chính là trục của các tam giác ABC và A' B 'C ' . A C Gọi O là trung điểm của GG ' thì O cách đều 6 đỉnh của hình lăng trụ nên là G tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Bán kính mặt cầu là R OA . a B Xét tam giác OAG vuông tại G , ta có: a2 2a 3 OA AG2 GO2 a2 . 3 3 2a 3 Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là R . 3 Câu 41. Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng a2 2 . Gọi V là thể tích khối cầu và S là diện