Đề cương ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán

Nội dung text: Đề cương ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán

1. I.CẤU TRÚC ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUNG Câu 1 (4,0 điểm ) : - Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai . - Rút gọn và tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai. Câu 2 (4,0 điểm ) : - Hàm số bậc nhất , hàm số bậc hai. Tương giao giữa đường thẳng và parabol. - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Câu 3 (5,0 điểm ) : - Định lí Viet và ứng dụng. Phương Trình quy về phương trình bậc hai. - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình bậc hai. Câu 4 (2,0 điểm ) : Bài toán liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông. Câu 5 (5,0 điểm ) : Bài toán tổng hợp về đường tròn : - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn. - Chứng minh tứ giác nội tiếp. - Các mối liên hệ giữa tiếp tuyến và dây cung. * Lưu ý : Trong đề có nâng cao 4,0 điểm .
2. CHỦ ĐỀ 1 CÁC PHÉP TÍNH VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VỀ CĂN BẬC HAI RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau : 49 36 1) 0,25.196 2) 5. 20 . 3) 4) 100 225 5) 2 9 16 6) 64 2 . 7) 3 27 2 12 8) 49 6 2 2 2 9) 25 16 81 10) 3 2 11) 3 2 12) 3 5 5 2 1 1 2 2 13) 2 3 3 2 14) 15) . 2 3 2 3 5 2 5 2 Bài 2: Tìm điều kiện xác định và rút gọn các biểu thức sau : 2 2 1 x x 1 x 4 x 1 x 4 x 1) A x . 2) B . 3) C . 1 x 1 x 1 x x x 2x 1 x x x 1 x x 1 x 2x x 4) D . 5) E . 6)F . x 2 1 x x x x x x 1 x x Bài 3: Tìm điều kiện xác định và rút gọn các biểu thức sau : x x x x x x x x 1) A 1 1 . 2) P 1 1 . 1 x 1 x x 1 x 1 x x x x 1 x x 3) Q 1 1 . 4) M x . x 1 x 1 x x 1 x 1 Bài 4: Tìm điều kiện xác định và rút gọn các biểu thức sau : x x x 1 1 x x 2 1) G 1 : . 2) K x : 1 x . x 1 x 1 1 x 2 1 2 x x 1 1 2 3) L x : . 4) T : . 1 x 1 x 1 x x 1 x x x 1 x 1 Bài 5: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa và rút gọn các biểu thức đó : x x x 1 x 6 x 9 x 4 x x 1 x 1 a) b) c) . x 1 x 1 x 3 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 1 x x 1 x d) e) x f) . x 1 x x 1 x 1 x x 1 Lưu ý: Trước khi rút gọn phải tìm ĐKXĐ x 6 x 9 x 16 Bài 6 : Cho biểu thức : D x 3 x 4 a) Rút gọn biểu thức D b) Tính giá trị của biểu thức D khi x 64 . c) Tìm giá trị của x để D > 1.
3. x x x Bài 7 : Cho biểu thức : T : 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức T. b) Tính giá trị của biểu thức T khi x 100 . c) Tìm giá trị của x để T 2 1 x x Bài 8 : Cho biểu thức : T : x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức T. b) Tính giá trị của biểu thức T khi x 4 . x x 1 x 1 Bài 9 : Cho biểu thức : T x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức T. b) Tính giá trị của biểu thức T khi x 16. . 2 x x Bài 10 : Cho biểu thức : T . . x 1 x 1 x x 2 a) Rút gọn biểu thức T. b) Tính giá trị của biểu thức T khi x 49. 2 x 1 x 4 Bài 11 : Cho biểu thức : T x 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức T. b) Tính giá trị của biểu thức T khi x 4. c) Tìm giá trị của x để T 15 x 3 x Bài 12 : Cho biểu thức : P x 3 x 9 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của x để P 2. 1 1 x 2 Bài 13 : Cho biểu thức : V . , x 0, x 4. x 2 x 2 x a) Rút gọn biểu thức V 1 b) Tính giá trị của x để V . 3 x x Bài 14 : Cho biểu thức : P 1 , x 0, x 1. x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của x để P 3 x x x 1 Bài 15 : Cho biểu thức : P : , x 0, x 1. x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của x để P 1
4. CHỦ ĐỀ 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT , HÀM SỐ BẬC HAI TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL Bài 1: Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y x 2 . a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính. Bài 2: Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y x 2 . a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính. 1 Bài 3: Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y x 4 . 2 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính. x 2 Bài 4: Cho parabol(P) : y và đường thẳng d : y x 4 . 2 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính. 1 Bài 5: Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y 6 x . 3 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính. Bài 6: Cho parabol(P) : y 2x 2 và đường thẳng d : y x 1 . a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính. Bài 7 : Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y 2x 3 . a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng (d) và cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ là -2. 1 Bài 8: Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y x 1 . 2 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Bài 9: Cho parabol (P) : y x 2 và đường thẳng d : y 3x 2 . a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng d ' vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với (P). 1 Bài 10: Cho parabol (P) : y x 2 và đường thẳng d : y x 3 . 4 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng (d) và cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ là 1. Bài 11: Cho parabol (P) : y x 2 và đường thẳng d : y x 2. a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ.
5. b) cho đường thẳng d1 : y ax m 1 vuông góc với d . Tìm m để d1 cắt P tại hai điểm phân biệt. 1 1 Bài 12: Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y x 2 . 4 2 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng (d) và cắt parabol (P) tại điểm có tung độ là 3. 1 1 Bài 13: Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y x 2 . 4 2 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng d1 vuông góc với đường thẳng (d) và tiếp xúc với parabol (P). 1 Bài 14: Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y 3x 4 . 2 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A P biết x A 2 và song song với đường thẳng d . 1 Bài 15: Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y x 1 . 4 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Chứng tỏ d và (P) tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm. 1 Bài 16: Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y x 2 . 2 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng d ' song song với đường thẳng d và tiếp xúc với (P). x 2 Bài 17: Cho parabol(P) : y và đường thẳng d : y x 4 . 2 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng ( ) // (d) và tiếp xúc với (P). 1 Bài 18: Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y x . 2 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2. x 2 Bài 19: Cho parabol(P) : y và đường thẳng d : y x 1 . 4 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng ( )  (d) và tiếp xúc với (P). 1 Bài 20: Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y 2x 1 . 2 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và tiếp xúc với (P). CHỦ ĐỀ 3
6. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1 : Giải các hệ pt sau: 3x 2y 5 2x y 3 2x y 12 2x y 8 1) 2) 3) 4) x y 5 3x 2y 8 7x 2y 31 3x 5y 1 3x y 8 3x 5y 1 x y 5 x y 3 5) 6) 7) 8) 2x 5y 11 2x y 4 2x y 1 3x 4y 2 2x y 3 7x 3y 5 3x y 5 5x y 10 9) 10) 11) 12) x 2y 4 4x y 2 5x 2y 28 x 3y 18 2x 3y 1 x 2y 1 x 2y 1 3x y 5 13) 14) 15) 16) x y 8 2x y 4 2x 6y 2 5x 2y 23 3x y 6 2x y 3 3x 2y 11 4x 3y 1 17) 18) 19) 20) x y 10 x y 6 4x 5y 3 2x 3y 5 5x 6y 17 2x 3y 13 x 3y 5 3x 5y 4 21) 22) 23) 24) 9x y 7 4x y 5 2x 4y 0 2x 5y 9 2x 11y 7 4x 7y 16 3x 5y 2 3x 2y 7 25) 26) 27) 28) 10x 11y 31 4x 3y 24 6x 10y 4 2x 3y 4 x 2y 1 2x 3y 5 29) 30) 2x 4y 2 4x 6y 1 CHỦ ĐỀ 4 ĐỊNH LÍ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: Cho pt : x2 – 3x + 3m – 1 = 0 (1), m là tham số. a)Giải phương trình (1) khi m = 1. 2 2 b)Tìm m để pt có hai nghiệm x1 và x2 thoả x1 + x2 = 17 . Bài 2: Cho phương trình : x 2 2x m 2 1 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 0. 3 3 3 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả : x1 x2 26. x1 x2 8. Bài 3: Cho phương trình : x 2 m 5 x m 6 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 0. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 2x1 3x2 13. Bài 4: Cho phương trình : 2x 2 2m 1 x m 1 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa xđộc1 , x 2lập với m. Bài 5: Cho phương trình : x 2 2 m 3 x 4m 1 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm dương. c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m. Bài 6: Cho phương trình : m 2 x 2 2 m 1 x m 3 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 3. b)Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm phân biệt . c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m.
7. Bài 7 : Cho phương trình : m 3 x 2 2mx m 2 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = -5. b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa xđộc1 , x 2lập với m. c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 8 : Cho pt : x2 – 2 (m – 1 )x +m – 3 = 0 . a) Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu . c) Chứng minh rằng biểu thức : P = x 1(1 – x 2) + x2(1 – x 1) không phụ thuộc vào m , trong đó x 1 , x2 là hai nghiệm của pt . Bài 9: Cho phương trình : x 2 2 m 1 x 2m 3 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2. x1 1 x2 1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 3. x1 x2 Bài 10: Cho phương trình : x 2 2mx 4 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 3. 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn : x1 1 x2 1 2. Bài 11 : Cho phương trình : x 2 2mx 4m 4 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 4x1 1 4x2 1 7. Bài 12 : Cho phương trình : m 1 x 2 2mx m 1 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2. x1 x2 5 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn : 0. x2 x1 2 Bài 13 : Cho phương trình : x 2 mx m 1 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. 2 2 3 x1 x2 1 b) Tính theo m giá trị của biểu thức : M 2 2 . x1 x2 x1 x2 c) Tính msao cho M 2. Bài 14 : Cho phương trình : x 2 4m 1 x 2 m 4 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt. Tính giá trị của m để : x1 x2 17. Bài 15 : Cho phương trình : x 2 3m 1 x 2m 2 m 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt. Tính giá trị của m sao cho: x1 x2 10. Bài 16 : Cho phương trình : x 2 m 4 x 2m 2 5m 3 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m =-1. b) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa : x1 3 x2 . Bài 17 : Cho phương trình : x 2 3x m 4 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m =0. 2 2 2 2 b) Định các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 15 x1 .x2 . Bài 18 : Cho phương trình : x 2 6x m 0 (1), m là tham số.
8. a) Giải phương trình (1) khi m = 5. b) Tìm điều kiện của m để pt có nghiệm. 2 2 c) Tìm m để hai nghiệm x1 , x2 thỏa 3x1 5x1 x2 3x2 53. Bài 19 : Cho phương trình : x 2 2mx 4m 2 5 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 0. b) Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . 2 2 c) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình.Tìm m để : A x1 x2 x1 x2 đạt GTNN. Bài 20 : Cho phương trình : x 2 2mx m 2 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . 24 c) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình.Tìm m để : M 2 2 đạt GTNN. x1 x2 6x1 x2 Bài 21 : Cho phương trình : x 2 2 m 3 x 1 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2. 1 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x , khi đó hãy tìm nghiệm còn lại. 2 2 2 c) Tìm m để tổng : A x1 x1 x2 x2 có giá trị nhỏ nhất.Tính GTNN đó. Bài 22 : Cho phương trình : x 2 2mx 3m 2 4m 2 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 0. b) Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . c) Tìm m để x1 x2 đạt GTNN. Bài 23 : Cho phương trình : x 2 2mx m 2 m 1 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . c) Tìm m để biểu thức : A x1 x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 24 : Cho phương trình : x 2 2 m 1 x 2m 10 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = -2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . 2 2 c) Tìm m để biểu thức : A 10x1 x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 25 : Cho phương trình : x 2 2 m 1 x 2m 10 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = -3. b) Tìm các giá trị của m để (1) có nghiệm . 2 2 c) Tìm m để biểu thức : P 6x1 x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 26 : Cho phương trình : x 2 2 m 1 x m 3 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Định m để x1 x2 2x1 x2 26. c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn biểu thức : 2 2 P 12 10x1 x2 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 27 : Cho phương trình : x 2 2m 3 x 4m 2 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = -1. b) Chứng minh rằng pt (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi giá trị của m .
9. 2 2 c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A x1 x2 x1 x2 . d) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức : 2x1 3x2 5. Bài 28 : Cho phương trình : 2x 2 4mx 2m 2 1 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Chứng minh rằng pt (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi giá trị của m . 2 2 c) Xác định m để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : 2x1 4mx 2 2m 1 0. Bài 29 : Cho phương trình : 2x 2 2 m 1 x m 2 4m 3 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 0. b) Tìm m để A x1 x2 2x1 2x2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 30 : Cho phương trình : x 2 2mx 16 5m 2 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : A x1 5x1 3x2 17 x2 5x2 3x1 17 . Bài 31 : Cho phương trình : x 2 2mx m 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức : 1 1 T 2 2 đạt giá trị lớn nhất. x1 2mx2 11 m 1 x2 2mx1 11 m 1 Bài 32 : Cho phương trình : x 2 2 m 1 x m 2 3m 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 0. b) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : x1 4 x 2 . Bài 33 : Cho phương trình : x 2 mx 1 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 4. 2 2 x1 x2 b) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : 2 2 7. x2 x1 Bài 34 : Cho phương trình : x 2 2mx m 2 m 1 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : 2 x2 2mx1 13. Bài 35 : Cho phương trình : x 2 2x 2 m 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. 3 2 b) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : 2x1 m 2 x2 5. Bài 36 : Cho phương trình : 2x2 2mx m2 2 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : A 2x x x x 4 1 2 1 2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 37 : Cho phương trình : x2 2mx 2m 1 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho : 2 2 x1 2mx1 3 x2 2mx2 2 50.
10. Bài 38 : Cho phương trình : x2 m 2 x m 8 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = - 8. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức: 3 x1 x2 0. CHỦ ĐỀ 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI * Toán chuyển động Bài 1: Hai xe ôtô xuất phát cùng một lúc, từ địa điểm A đến địa điểm B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 2: Một người đi xe đạp từ địa A đến địa điểm B dài 36 km . Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 3km/h , do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút .Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi . Bài 3 : Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km .Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B , rồi lại trở về A . Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ .Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h . Bài 4: Một canô đi xuôi dòng 48km rồi đi ngược dòng 22km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lớn hơn thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc đi ngược dòng là 5km/h. Tính vận tốc của canô lúc đi ngược dòng. Bài 5: Hai bến sông A và B cách nhau 80km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B đến A mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc của dòng nước trong cả hai trường hợp canô xuôi dòng và ngược dòng đều bằng 4km/h. Bài 6: Một canô xuôi dòng từ A đến B, cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do cũng từ A đến B. Sau khi đi được 24km, canô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A 8km. Tính vận tốc thật của canô, biết rằng trong 1 giờ bè nứa trôi được 4km. Bài 7: Một canô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h. Tìm vận tốc canô. Bài 8: Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian đã định. Sau khi đi 1 giờ người đó nghỉ 10 phút. Do đó để đến B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ban đầu của người đó. Bài 9: Quãng đường AB dài 50km. Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. * Toán có nội dung hình học Bài 10: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 750m2 . Tính kích thước của vườn, biết rằng nếu tăng chiều dài 20m và giảm chiều rộng 10m thì diện tích khu vườn vẫn không đổi. Bài 11 : Hai cạnh của một mảnh đất hình chữ nhật hơn kém nhau 10m . Tính chu vi của mảnh đất ấy , biết diện tích của nó là 1200m2 . Bài 12 : Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 300m 2 . Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 36m2 . Tính kích thước của mảnh đất . Bài 13: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích đất vẫn không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu. Bài 14: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m 2 . Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích không đổi. Tính các kích thước của mảnh đất.
11. Bài 15: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm, diện tích của hình chữ nhật đó là 150cm 2. Tính chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật đó. Bài 16: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2 và có chu vi bằng 108m. Tính chiều dài và chiều rộng của nó. Bài 17: Một hình chữ nhật có diện tích 1200cm 2. Nếu giảm chiều rộng 10cm và tăng chiều dài 10cm thì diện tích giảm 200cm2. Tính kích thước của hình chữ nhật đã cho. Bài 18: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 54m và có diện tích là 110m2. Tìm các kích thước của khu vườn. Bài 19: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 26m và có diện tích là 42m 2. Tìm các kích thước của khu vườn. Bài 20: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và có diện tích là 320m 2. Tính chiều rộng, chiều dài của mảnh đất đó. Bài 21: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 160m 2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 4m thì diện tích không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu. Bài 22 : Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết hiệu của chúng bằng 4m Bài 23: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và diện tích bằng 112m 2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài 24: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m 2 . Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích đất vẫn không đổi. Tính kích thước của mảnh đất lúc ban đầu. Bài 25: Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích 91m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m. Tìm chu vi của vườn hoa. * Toán về năng suất Bài 26: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 10 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự kiến là 1 ngày. Tính xem thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm ? Bài 27: Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày xong việc. Nếu một đội làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ hai tiếp tục làm nốt công việc còn lại thì hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc ? Bài 28: Hai phân xưởng cơ khí được giao làm 240 sản phẩm trong một thời gian quy định. Mỗi ngày phân xưởng I sản xuất được nhiều hơn phân xưởng II là 8 sản phẩm và đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian quy định là 3 ngày và sớm hơn phân xưởng II là 1 ngày. Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày ? Bài 29: Trên một công trường xây dựng, một đội lao động phải đào đắp 420m 3 đất. Tính số người của đội lao động đó, biết rằng nếu có 5 người vắng mặt thì số ngày hoàn thành công việc của đội phải tăng thêm 7 ngày. Bài 30: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 2 giờ 24 phút được đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ nhất cần nhiều thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầu bể ? Bài 31: Một đội xây dựng theo kế hoạch phải đào 40m 3 khối đất. Khi bắt đầu làm, đội được bổ sung thêm 5 người nên mỗi người giảm mức 0,4m3. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu người ? Bài 32: Hai đội công nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 giờ sẽ xong công trình. Nếu làm riêng thì đội một làm lâu hơn đội hai 5 giờ. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì mất thời gian bao lâu để xong công trình đó?
12. Bài 33: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 2 giờ 55 phút được đầy bể. Nếu chảy riêng một mình cho đầy bể thì vòi thứ nhất chảy nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầu bể ? Bài 34: Hưởng ứng chiến dịch mùa hè tình nguyện năm 2013, lớp 9A của trường THCS Nguyễn Văn Trỗi được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 8 bạn đi làm việc khác nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây nữa mới xong. Tính số học sinh của lớp 9A. Bài 35: Một công ty dự định dùng một số xe cùng loại để chở 180 tấn hàng (khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau). Sau đó đội xe được bổ sung thêm 6 xe nữa (cùng loại với xe dự định ban đầu). Vì vậy so với dự định ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 1 tấn hàng. Hỏi khối lượng hàng mỗi xe phải chở ban đầu là bao nhiêu tấn ? Bài 36: Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mủ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mủ cao su ? * Toán liên quan đến tìm số Bài 37: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục là 2, tổng các bình phương của hai chữ số bé hơn chữ số đã cho là 19. Bài 38: Tìm hai số , biết rằng số lớn hơn số nhỏ 3 đơn vị và tổng các bình phương của hai số đó bằng 369 . Bài 39: Tìm một số có hai chữ số, biết tổng hai chữ sô là 10. Số đó lớn hơn tích hai chữ số của nó là 12. *Một số dạng toán khác Bài 40: Hưởng ứng chiến dịch mùa hè tình nguyện năm 2015, lớp 9A của trường THCS Phan Bội Châu được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 8 bạn đi làm việc khác nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây nữa mới xong. Tính số học sinh của lớp 9A. Bài 41 : Thực hiện kế hoạch trồng cây của nhà trường , mỗi lớp 9A và 9B trồng 1600 cây bạch đàn . Do mỗi giờ lớp 9A trồng nhiều hơn lớp 9B là 80 cây nên lớp 9A trồng xong trước lớp 9B là 1 giờ . Tính xem mỗi lớp trồng hết số cây dự định trong bao lâu ? Bài 42 : Một nhóm học sinh dự định chuyển 105 bó sách về thư viện của trường , với điều kiện mỗi bạn đều chuyển số bó sách như nhau . Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được , vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bó sách nữa mới hết số sách cần chuyển . Hỏi số học sinh ban đầu của nhóm là bao nhiêu ? Bài 43 : Trong một phòng họp có 70 người dự họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 4 người mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người ? Bài 44: Một hội trường có 300 ghế ngồi, được xếp thành từng dãy đều nhau. Nếu mỗi dãy thêm 2 ghế và bớt đi 3 dãy thì hội trường sẽ giảm đi 11 ghế. Tính số dãy ghế trong hội trường lúc đầu. Bài 45 : Trong một phòng họp có 360 người họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế . Nếu bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy còn lại thêm 2 người thì vừa đủ .Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy được xếp bao nhiêu chỗ ngồi ? Bài 46: Một phòng họp có 180 người được xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu thêm 80 người thì phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải bố trí thêm 3 người nữa. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế ?
13. Bài 47: Một phòng họp có 289 chỗ ngồi, nhưng số người tới hơn dự định nên phải xếp thêm 11 chỗ ngồi và phải kê thêm 3 dãy ghế, đồng thời mỗi dãy ghế bớt được 2 chỗ ngồi. Hỏi số dãy ghế lúc ban đầu. Bài 48: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy. Bài 49 : Một công ty dự định dùng một số xe cùng loại để chở 180 tấn hàng (khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau). Sau đó đội xe được bổ sung thêm 6 xe nữa (cùng loại với xe dự định ban đầu). Vì vậy so với dự định ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 1 tấn hàng. Hỏi khối lượng hàng mỗi xe phải chở ban đầu là bao nhiêu tấn ? CHỦ ĐỀ 6 (2 TIẾT) BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 5cm; CosB . Hãy tính các cạnh, các góc và độ 2 dài trung tuyến AM của tam giác ABC. Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 10cm;đường cao AH = 5cm. Hãy tính các góc và diện tích của tam giác ABC. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm;Cˆ 600 . Hãy tính độ dài các cạnh còn lại và đường cao,đường trung tuyến hạ từ A của tam giác ABC. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB = 6cm, đường cao BH = 4,8cm. Hãy tính độ dài các cạnh và diện tích của tam giác ABC. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 300 và cạnh BC = 8cm, M là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và tính diện tích tam giác MAB. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. ˆ a) Tính độ dài đường cao AH và ABC của tam giác ABC. b) Vẽ đường trung tuyến AM,(M ∈ BC) của tam giác ABC. Tính AM và tính diện tích của tam giác AHM Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H ∈ BC ). Biết AC = 8cm, BC = 10cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, CH và AH. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AH = 3cm ; HB = 4cm. Hãy tính AB, AC, AM và tính diện tích của tam giác ABC. Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4cm; BC = 8cm. Tính các góc B, C và độ dài đường cao AH. Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A , có cạnh AB = 5cm , cạnh AC = 75 cm . Tính độ dài cạnh BC và góc B , góc C của tam giác ABC
14. CHỦ ĐỀ 7 CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ ĐƯỜNG TRÒN Bài 1: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn. 1) Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh AOˆC BIˆC. 3) Chứng minh BI // MN. 4) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. Bài 2: Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn(B,C là hai tiếp điểm). Biết OA = 2R. 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp trong một đường tròn. 2) Tính số đo góc OAB. 3) Tính diện tích tam giác ABC theo R. 4) AO cắt đường tròn (O ; R) tại điểm M. Chứng minh rằng tam giác OBM là tam giác đều. 5) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng OA // CD. Bài 3: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, Aˆ 450 . Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. 1) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. 2) Chứng minh HD = DC. DE 3) Tính tỉ số : . BC 4) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng OA vuông góc với DE. Bài 4: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I vẽ dây CD vuông góc với AB. Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên đường thẳng AB. 1) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp. 2) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi. 3) Chứng minh HC là tiếp tuyến của (O). 4) Tính tích BC.BE theo R. Bài 5 :Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M thuộc cung AB, I thuộc đoạn thẳng OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt Ax tại C. Qua I dựng một đường thẳng vuông góc IC cắt tia By tại D. Gọi E là giao điểm của AM và CI, F là giao điểm của ID và MB. 1) Chứng minh rằng tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp. 2) Chứng minh rằng EF // AB. 3) Chứng minh Ba điểm C,M,D thẳng hàng. 4) Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác CME và MFD tiếp xúc nhau tại M. Bài 6: Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, C là điểm bất kì trên (O) (C không trùng A,B). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại I. Gọi M là trung điểm của BC. 1) Chứng minh tứ giác AOMI nội tiếp được đường tròn. 2) Kẻ dây cung AK vuông góc với OI tại H. Chứng minh tứ giác AIKM nội tiếp được đường tròn. 3) Chứng minh hai đường thẳng CO, KM và đường thẳng qua A song song với BC cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O) và HK là tia phân giác góc CHB. 4) Gọi E là giao điểm của tia AK và tia OM. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O).
15. Bài 7: Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm. 1) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. 2) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D ( khác điểm B). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E ( khác điểm D) và tia BE cắt AC tại F. Chứng minh rằng F là trung điểm của AC. 3) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA. 4) Gọi H giao điểm của BC và OA. Chứng minh rằng HB là tia phân giác của góc EHD. Bài 8: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Các đường cao AD, BM, CN cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm của AH. 1) Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp và K là tâm đường tròn ngoại tiếp MNH. 2) Gọi L là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh AM.AC = AN.AB và điểm L thuộc đường tròn (O). 3) Gọi I là giao điểm của AH và MN. Chứng minh MB là tia phân giác của góc NMD và IH.AD = AI.DH. 4) Chứng minh I là trực tâm của tam giác BKC. Bài 9: Cho đường tròn (O ; R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một C trên d ( C nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và C). Kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (O) (M, N thuộc (O) ). Gọi H là trung điểm của AB, tia HO cắt tia CN tại K. 1) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh KN.KC = KH.KO. 3) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I. Chứng minh I cách đều CM, CN và NM. 4) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB HE. Tính HC. Bài 11: Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (O;R) ( với A,B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm M và N (M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. 1) Chứng minh : SAOB và SHIE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh : SOI đồng dạng EOH và OI.OE = R2. 3) Cho SO = 2R, MN = R3 . Tính diện tích ESM theo R. Bài 11: Cho đường tròn (O;R) đường kính BC, điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O) (D , E là các tiếp điểm). 1) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp ADOE. 2) Chứng minh tam giác ADE đều. 3) Vẽ DH vuông góc với CE (H CE). Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại Q (Q C), AQ cắt đường tròn (O) tại M (M Q). Chứng minh : AQ.AM = 3R2.
16. 4) Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ. Bài 11: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O; R) cắt nhau tại E, AE cắt (O ; R) tại D (khác điểm A). 1) Chứng minh : tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn. 2) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của (O ; R), d cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh : AB.AP = AD.AE. 3) Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh: EP = EQ và PAˆE MAˆC. BC 2 4) Chứng minh : AM.MD . 4 Bài 11: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R) với OA > 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AB, E là giao điểm của IC với đường tròn O (E khác C), D là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn tâm O (D khác E). 1) Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp. 2) Chứng minh : IB2 = IC.IE. 3) Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình thang. 4) Kẻ đường kính CK, đường kính EM của đường tròn tâm O ; gọi N là giao điểm của đường thẳng AO và DK. Chứng minh : Ba điểm C, N, M thẳng hàng. Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E và kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F. 1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác AEF và ACB đồng dạng . 3) Gọi I là trung điểm của đoạn BC, P là giao điểm của đường thẳng BC và EF, K là giao điểm thứ hai của AP với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Cho BC 2a, KCˆA 150 . 4) Tính diện tích tam giác IKA theo a . Bài 11: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) với A là tiếp điểm. Qua điểm C thuộc tia Ax ,vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H. 1) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh AC.AE = AD.CE. 3) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh AM // BN. Bài 11: Cho đường tròn tâm (O) , từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( C nằm giữa M và D; O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD). 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh BM2 = MC.MD . 3) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh : AB là phân giác của góc CHD. Bài 11: Cho đường tròn tâm O đường kính 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN. 1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh AK.AH = R2 . 3) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Chứng minh NI = BK.
17. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học : 2012 – 2013 Môn : Toán – Thời gian : 120 phút Câu 1(4,0 điểm): 1. Tính giá trị các biểu thức sau : 2 V 3 5 2 5 L 3 1 3 . x x x x 2. Rút gọn biểu thức sau: R 1 1 với x 0 và x 1 . 1 x 1 x Câu 2(4,0 điểm): 1. Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y 2x 3. . a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính. 2x 3y 40 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: x 5y 1 Câu 3(5,0 điểm): 1. Cho phương trình : x 2 2mx m 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức : 1 1 T 2 2 đạt giá trị lớn nhất. x1 2mx2 11 m 1 x2 2mx1 11 m 1 2. Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2 . Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích đất vẫn không đổi. Tính kích thước của mảnh đất lúc ban đầu. 1 Câu 4(2,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 5cm; CosB . Hãy tính các cạnh, 2 các góc và độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC. Câu 5(5,0 điểm): Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB của đường tròn (O;R) ( với A,B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm M và N (M nằm giữa S và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. 1. Chứng minh : SAOB và SHIE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh : SOI đồng dạng EOH và OI.OE = R2. 3. Cho SO = 2R, MN = R3 . Tính diện tích ESM theo R. HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
18. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học : 2013 – 2014 Môn : Toán – Thời gian : 120 phút Câu 1(2,0 điểm): 1. Tính giá trị các biểu thức sau : 25 1 1 V L . 121 2 3 2 3 x 6 x 9 x 4 2. Cho biểu thức T . Tìm x để T có nghĩa và rút gọn T. x 3 x 2 Câu 2(2,0 điểm): 1 1. Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y x 1 . 2 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. 2x 3y 40 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: x 3y 47 Câu 3(2,5 điểm): 1. Cho phương trình : x 2 2 m 1 x m 2 3m 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 0. b) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : x1 4 x 2 . 2. Hưởng ứng chiến dịch mùa hè tình nguyện năm 2013, lớp 9A của trường THCS Nguyễn Văn Trỗi được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 8 bạn đi làm việc khác nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây nữa mới xong. Tính số học sinh của lớp 9A. Câu 4(1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 10cm;đường cao AH = 5cm. Hãy tính các góc và diện tích của tam giác ABC. Câu 5(2,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) đường kính BC, điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O) (D , E là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp ADOE. 2. Chứng minh tam giác ADE đều. 3. Vẽ DH vuông góc với CE (H CE). Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại Q (Q C), AQ cắt đường tròn (O) tại M (M Q). Chứng minh : AQ.AM = 3R2. 4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ. HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
19. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học : 2014 – 2015 Môn : Toán – Thời gian : 120 phút Câu 1(2,0 điểm): 1. Tính giá trị các biểu thức sau : 2 N 1 81 H 3 5 5 . x x x 1 2. Cho biểu thức G . Tìm x để G có nghĩa và rút gọn G. x 1 x 1 Câu 2(2,0 điểm): 1. Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y 3x 2 . a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng d ' vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với (P). 3x y 5 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 5x 2y 23 Câu 3(2,5 điểm): 1. Cho phương trình : x 2 mx 1 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 4. 2 2 x1 x2 b) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : 2 2 7. x2 x1 2. Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích đất vẫn không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu. Câu 4(1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm;Cˆ 60 .0 Hãy tính độ dài các cạnh còn lại và đường cao,đường trung tuyến hạ từ A của tam giác ABC. Câu 5(2,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O; R) cắt nhau tại E, AE cắt (O ; R) tại D (khác điểm A). 1. Chứng minh : tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn. 2. Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của (O ; R), d cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh : AB.AP = AD.AE. 3. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh: EP = EQ và PAˆE MAˆC. BC 2 4. Chứng minh : AM.MD . 4 HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
20. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học : 2015 – 2016 Môn : Toán – Thời gian : 120 phút Câu 1(2,0 điểm): 1. Tính giá trị các biểu thức sau : N 49 6 V 5. 5 2 2 5 . 2 x 1 x 4 2. Cho biểu thức : T , x 0; x 4. x 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức T. b) Tính giá trị của biểu thức T khi x 4. Câu 2(2,0 điểm): 1 1. Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y x 3 . 4 a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính. 2x y 4 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 5x 2y 1 Câu 3(2,5 điểm): 1. Cho phương trình : x 2 2mx m 2 m 1 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : 2 x2 2mx1 13. 2. Hai xe ôtô xuất phát cùng một lúc, từ địa điểm A đến địa điểm B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4(1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB = 6cm, đường cao BH = 4,8cm. Hãy tính độ dài các cạnh và diện tích của tam giác ABC. Câu 5(2,5 điểm): Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R) với OA > 2R, vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của AB, E là giao điểm của IC với đường tròn O (E khác C), D là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn tâm O (D khác E). 1. Chứng minh : Tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh : IB2 = IC.IE. 3. Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình thang. 4. Kẻ đường kính CK, đường kính EM của đường tròn tâm O ; gọi N là giao điểm của đường thẳng AO và DK. Chứng minh : Ba điểm C, N, M thẳng hàng. HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
21. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học : 2016 – 2017 Môn : Toán – Thời gian : 120 phút Câu 1(2,0 điểm): 1. Tính giá trị các biểu thức sau : A 2 9 16 B 4 3 27 75. . x 3 x 2. Cho biểu thức : P , x 0, x 9. x 3 x 9 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của x để P 2. Câu 2(2,0 điểm): 1. Cho parabol(P) : y x 2 và đường thẳng d : y x 2. a) Vẽ parabol(P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Cho đường thẳng d1 : y ax m 1 vuông góc với d . Tìm m để d1 cắt P tại hai điểm phân biệt. 3x 2y 1 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 2x y 4 Câu 3(2,5 điểm): 1. Cho phương trình : x 2 2x 2 m 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. 3 2 b) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : 2x1 m 2 x2 5. 2. Một công ty dự định dùng một số xe cùng loại để chở 180 tấn hàng (khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau). Sau đó đội xe được bổ sung thêm 6 xe nữa (cùng loại với xe dự định ban đầu). Vì vậy so với dự định ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 1 tấn hàng. Hỏi khối lượng hàng mỗi xe phải chở ban đầu là bao nhiêu tấn ? Câu 4(1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 30 0 và cạnh BC = 8cm, M là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và tính diện tích tam giác MAB. Câu 5(2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E và kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F. 5) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. 6) Chứng minh tam giác AEF và ACB đồng dạng . 7) Gọi I là trung điểm của đoạn BC, P là giao điểm của đường thẳng BC và EF, K là giao điểm thứ hai của AP với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Cho BC 2a, KCˆA 150 . Tính diện tích tam giác IKA theo a . HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
22. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học : 2017 – 2018 Môn : Toán – Thời gian : 120 phút Câu 1(2,0 điểm): 1. Tính giá trị các biểu thức sau : 1 1 A 16 9 B 2 3 2 3 1 1 x 2 2. Cho biểu thức : V . , x 0, x 4. x 2 x 2 x 1 a) Rút gọn biểu thức V. b) Tính giá trị của x để V . 3 Câu 2(2,0 điểm): 1. Cho parabol (P) : y 2x2 và đường thẳng d : y x 1. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy. b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với (d) và đi qua điểm A (- 1, 2) . 3x 2y 5 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 2x y 8 Câu 3(2,5 điểm): 1. Cho phương trình : 2x2 2mx m2 2 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : A 2x x x x 4 1 2 1 2 đạt giá trị lớn nhất. 2. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích 91m 2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m. Tìm chu vi của vườn hoa. Câu 4(1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. ˆ c) Tính độ dài đường cao AH và ABC của tam giác ABC. d) Vẽ đường trung tuyến AM,(M ∈ BC) của tam giác ABC. Tính AM và tính diện tích của tam giác AHM Câu 5(2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) với A là tiếp điểm. Qua điểm C thuộc tia Ax ,vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H. 4) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp đường tròn. 5) Chứng minh AC.AE = AD.CE. 6) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh AM // BN. Hết Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
23. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học : 2018 – 2019 Môn : Toán – Thời gian : 120 phút Câu 1(2,0 điểm): 1. Tính giá trị các biểu thức sau : 2 M 36 25 N 5 1 5. x x 2. Cho biểu thức : P 1 , x 0, x 1. x 1 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của x, biết P 3. Câu 2(2,0 điểm): 1. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y x 2. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy. b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính. 3x y 5 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 2x y 10 Câu 3(2,5 điểm): 1. Cho phương trình : x2 2mx 2m 1 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho : 2 2 x1 2mx1 3 x2 2mx2 2 50. 2. Quãng đường AB dài 50km. Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4(1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H ∈ BC ). Biết AC = 8cm, BC = 10cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, CH và AH. Câu 5(2,5 điểm): Cho đường tròn tâm (O) , từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( C nằm giữa M và D; O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD). a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh BM2 = MC.MD . c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh : AB là phân giác của góc CHD. Hết Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
24. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học : 2019 – 2020 Môn : Toán – Thời gian : 120 phút Câu 1(2,0 điểm): 1. Tính giá trị các biểu thức sau : 2 A 3 49 25 B 3 2 5 20. x x x 1 2. Cho biểu thức : P : , x 0, x 1. x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của x để P 1. Câu 2(2,0 điểm): 1 1. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng d : y x 2. 2 a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy. b) Viết phương trình đường thẳng d1 : y ax b song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng – 2 . 2x y 5 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: x 2y 4 Câu 3(2,5 điểm): 1. Cho phương trình : x2 m 2 x m 8 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = - 8. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức 3 : x1 x2 0. 2. Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mủ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mủ cao su ? Câu 4(1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AH = 3cm ; HB = 4cm. Hãy tính AB, AC, AM và tính diện tích của tam giác ABC. Câu 5(2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AK.AH = R2 . c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Chứng minh NI = BK. Hết Giám thị coi thi không giải thích gì thêm