›
›
›

Đề cương ôn thi vào Lớp 10 môn Toán

doc 21 trang thaodu 12630
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn thi vào Lớp 10 môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_thi_vao_lop_10_mon_toan.doc

Nội dung text: Đề cương ôn thi vào Lớp 10 môn Toán

  1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ 1 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1) A2 A 2) AB A. B ( víi A 0 vµ B 0 ) A A 3) ( víi A 0 vµ B > 0 ) B B 4) A2 B A B (víi B 0 ) 5) A B A2 B ( víi A 0 vµ B 0 ) A B A2 B ( víi A 0 ) B B C C( A  B) 8) ( Víi A 0 vµ A B2 ) A B A B 2 C C( A  B) 9) ( víi A 0, B 0 vµ A B A B A B B. BÀI TẬP I.THỰC HIỆN PHÉP TÍNH – RÚT GỌN – BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN Bài 1. Thực hiện phép tính. 2 1) 2 1 . 2 1 2) 2 3 3) 28 : 7 4) 3 1 . 3 1 5) 2,5. 40 6) 50. 2 2 2 7) 0,09 8) 4 5 4 5 9) 0,0001 1 7 3 1 11 10) 1 6 11) 2 2 12) 1 4 9 5 2 25 Bài 2.Thực hiện phép tính: 1) 20 5 2) 6 12 20 2 27 125 3) 12 27 4) 3 2 8 50 4 32 5) 27 2 3 2 48 3 75 6) 3 2 4 18 32 50 Bài 3.Trục căn thức ở mẫu, rút gọn ( víi x 0, x 1) 2 2 3 6 14 x 1 1. 4 17 2. 3. 4. 2 2 2 3 28 x 1 1
  2. x 2 5 2 2 1 x x 1 5. 6. 7. 8. x 5 2 3 2 1 x 1 3 1 1 3 4 1 1 9. 2 10. 11. . 5 12. 20 45 5 . 5 20 60 15 5 2 6 2 5 3 5 3 1 1 5 4 2 1 1 5 20 5 :2 5 2 5 - 13. 5 3 3 5 : 15 14. 48 3 75 27 101 15. 5 2 4 5 16. 2 3 3 2 5 Bài 4.* Chứng minh các đẳng thức sau: 1) 2 3 2 3 6 1 1 1 2) 1 2 1 3 2 4 3 1 1 1 3) 9 2 1 3 2 100 99 a a 4 a 1 1 4) : 1 a 2 a 2 a 4 a 4 a b a b 2b 2 b 5) 2 a 2 b 2 a 2 b b a a b II. RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC x x 1 x 1 Bài 1. Cho biÓu thøc: A = x 1 x 1 a)T×m §KX§ vµ rót gän A. 9 b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi x = . 4 c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A 0 , x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5 2x x 1 3 11x Bài 3. Cho biểu thức A với x 3 x 3 3 x x2 9 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A 0 và a 1 a a a 1 a 2 a 1 a/ Rút gọn biểu thức M. b/ So sánh giá trị của M với 1. 2
  3. 1 1 3 Bài 6. Cho biểu thức : A = 1 a 3 a 3 a a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Xác định a để biểu thức A > 1 2 x 4 3 x 2 x Bài 7.Cho A = : với x > 0 , x 4 x x 2 x 2 x x 2 a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5 a 3 a 1 4 a 4 Bài 8.Cho biểu thức: P = (a 0; a 4) a 2 a 2 4 a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9 a a a a 1 1 Bài 9. Cho biểu thức: N = a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = - 2016 2 x x 3x 3 2 x 2 Bài 10. Cho biểu thức P : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 a. Rút gọn P. 1 b. Tìm x để P 2 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. a 1 a 1 1 Bài 11. Cho A = 4 a . a với x > 0 ,x 1 a 1 a 1 a a. Rút gọn A b. Tính A với a = 4 15 . 10 6 . 4 15 a 2 a 2 2 Bài 12. Cho biểu thức: E : 2 a 1 a 2 a 1 (1 a) a) Rút gọn E b) Tìm Max E Bài 13. x 1 1 2 Cho biÓu thøc: P = : x 1 x x x 1 x 1 a) T×m §KX§ vµ rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P > 0 c) T×m x ®Ó P = 6. 15 x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 14.Cho A = với x 0 , x 1 x 2 x 3 1 x x 3 a. Rút gọn A. b.Tìm GTLN của A. 3
  4. 1 2 b. Tìm x để A = c.CMR : A 2 3 x 5 x 25 x x 3 x 5 Bài 15. Cho A = 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 a. Rút gọn A b. Tìm x Z để A Z 2 a 9 a 3 2 a 1 Bài 16. Cho A = với a 0 , a 9 , a 4. a 5 a 6 a 2 3 a a. Rút gọn A. b. Tìm a để A 0 , x 4. x 4 x 2 x 2 x 2 x 4 a. Rút gọn A. b. So sánh A với 1 A 1 1 1 1 1 Bài 18. Cho A = : với x > 0 , x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5 2 x x 3x 3 2 x 2 Bài 19. Cho A = : 1 với x 0 , x 9 x 3 x 3 x 9 x 3 a. Rút gọn A b. Tìm x để A 0 vµ nghÞch biÕn khi a y = b => (d) c¾t trôc tung t¹i A(0;b) Cho y =0 => x = -b/a => (d) c¾t trôc hoµnh t¹i B( -b/a;0) a gäi lµ hÖ sè gãc, b lµ tung ®é gèc cña (d) 4/ C¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè y = ax + b Cho x = 0 => y = b => A (0;b) Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0) 4
  5. VÏ ®­êng th¼ng AB ta ®­îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b 5/ (d) ®i qua A(xo; yo)  yo= axo + b 6/ Gäi lµ gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng vµ tia Ox. Khi ®ã: lµ gãc nhän khi a > 0, lµ gãc tï khi a A(x; y) là TĐGĐ của (d) vµ (d’). 2. Bài tập Bµi 1 : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m – 10 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ hµm sè bËc nhÊt b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®ång biÕn. c) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(2; 3) d) T×m m ®Ó ®å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 9. e) T×m m ®Ó ®å thÞ ®i qua ®iÓm 10 trªn trôc hoµnh . f) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = 2x -1 g) Chøng minh ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m. h) T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ O tíi ®å thÞ hµm sè lµ lín nhÊt Bµi 2: Cho ®­êng th¼ng y=2mx +3-m-x (d) . X¸c ®Þnh m ®Ó: a) §­êng th¼ng d qua gèc to¹ ®é b) §­êng th¼ng d song song víi ®­êng th¼ng 2y- x =5 c) §­êng th¼ng d t¹o víi Ox mét gãc nhän d) §­êng th¼ng d t¹o víi Ox mét gãc tï e) §­êng th¼ng d c¾t Ox t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é 2 f) §­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ Hs y= 2x – 3 t¹i mét ®iÓm cã hoµnh ®é lµ 2 g) §­êng th¼ng d c¾t ®å thÞ Hs y= -x +7 t¹i mét ®iÓm cã tung ®é y = 4 h) §­êng th¼ng d ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¶ng 2x -3y=-8 vµ y= -x+1 Bµi 3: Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3. 1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn. 2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3. 3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy. Bµi 4. Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3. 1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1. 2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (1 ; -4). 3) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m. 5
  6. 4) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè t¹o víi trôc tung vµ trôc hoµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 1 (®vdt). Bµi 5. Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB. 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®­êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®­êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2). Bµi 6. Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho hai ®iÓm B 4 ; 0 vµ C 1 ; 4 . a) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm C vµ song song víi ®­êng th¼ng y 2x 3 . X¸c ®Þnh täa ®é giao ®iÓm A cña ®­êng th¼ng (d) víi trôc hoµnh Ox. b) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a vµ b biÕt ®å thÞ hµm sè y = ax + b ®i qua 2 ®iÓm B vµ C. TÝnh gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng BC vµ trôc hoµnh Ox (lµm trßn ®Õn phót). c) TÝnh chu vi cña tam gi¸c ABC (®¬n vÞ ®o trªn c¸c trôc täa ®é lµ xentimÐt) (kÕt qu¶ lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt). Bµi 7 1) Hµm sè y= -2x +3 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ? 2) T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng y=-2x+3 víi c¸c trôc Ox ,Oy. II. VẼ ĐỒ THỊ & TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (P): y = ax 2 VÀ (d): y = ax + b (a 0) 1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Hàm số y = ax2(a 0): Hàm số y = ax2(a 0) có những tính chất sau: Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0. Đồ thị của hàm số y = ax2(a 0): Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a 0 pt có 2 nghiệm phân biệt (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. + Nếu = 0 pt có nghiệm kép (D) và (P) tiếp xúc nhau. + Nếu 0 giải bất pt tìm m. + (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm = 0 giải pt tìm m. + (Dm) và (P) không giao nhau khi < 0 giải bất pt tìm m. 2. BÀI TẬP VẬN DỤNG x2 Bài tập 1: Cho hai hàm số y = có đồ thị (P) và y = -x + m có đồ thị (Dm). 2 6
  7. 1. Với m = 4, vẽ (P) và (D4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng. 2. Xác định giá trị của m để: a) (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1. b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. 2 Bài tập 2: Cho hai hàm số y = – 2x có đồ thị (P) và y = – 3x + m có đồ thị (Dm). 1. Khi m = 1, vẽ (P) và (D1) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng. 2. Xác định giá trị của m để: 1 a) (Dm) đi qua một điểm trên (P) tại điểm có hoành độ bằng . 2 b) (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. Bài tập 3: Cho hàm số y = – 2x2 có đồ thị (P). 1. Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc 2 2. Gọi A( ; 7 ) và B(2; 1). 3 a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và (P). 3. Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng – 6. 3 1 Bài tập 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = – 2x + có đồ thị (D). 2 2 1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. 2. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D). 3. Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó bằng – 4. Bài tập 5: Cho hàm số y = 2 x2 có đồ thị (P) và y = x + 5 có đồ thị (D). 3 3 1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. 2. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D). xA xB 3.Gọi A là điểm (P) và B là điểm (D) sao cho Xác định tọa độ của A và 11yA 8yB B. Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3). 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B. 2. Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = –2x2. a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d). Bài tập 7: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2 trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy. 1. Gọi (D) là đường thẳng đi qua điểm A(–2; –1) và có hệ số góc k. a) Viết phương trình đường thẳng (D). b) Tìm k để (D) đi qua B nằm trên (P) biết hoành độ của B là 1. Bài tập 8: Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D). 1. Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng. 2. Gọi A là điểm thuộc (D) có hoành độ bằng 5 và B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 2. Xác định tọa độ của A, B. 3. Tìm tọa độ của điểm I nằm trên trục tung sao cho: IA + IB nhỏ nhất. 7
  8. Bài tập 9: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = x – 2 có đồ thị (D). a) Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số. b) Gọi A là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng 1 và B là một điểm thuộc (P) có hoành độ bằng – 1. Xác định tọa độ của A và B. c) Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất. Bài tập 10: Cho (P): y = x2 và (D): y = – x + 2. 1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (D), xác định tọa độ của A, B. 2. Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm). 3. CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông. III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. lý thuyết Xét 2 đường thẳng: ax+by=c ( d) và a'x +b'y=c' (d') a c a ' c' Hay y x (d) và y (d ') b b b' b' ax by c , a 0 (d) Hay hệ Cho hệ phương trình: a' x b' y c', a' 0 (d') a b (d) cắt (d’) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. a' b' a b c (d) // (d’) Hệ phương trình vô nghiệm. a' b' c' a b c (d)  (d’) Hệ phương trình có vô số nghiệm a' b' c' 2. Bài tập Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản Bài 1: Giải các hệ phương trình 4x 2y 3 2x 3y 5 3x 4y 2 0 2x 5y 3 1) 2) 3) 4) 6x 3y 5 4x 6y 10 5x 2y 14 3x 2y 14 x 2 x 5 (1 3)y 1 0,2x 0,1y 0,3 5) 6) 7) y 3 (1 3)x y 5 1 3x y 5 x y 10 0 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: (3x 2)(2y 3) 6xy 2(x y) 3(x y) 4 1) 2) (4x 5)(y 5) 4xy (x y) 2(x y) 5 2y 5x y 27 5 2x (2x 3)(2y 4) 4x(y 3) 54 3 4 3) 4) (x 1)(3y 3) 3y(x 1) 12 x 1 6y 5x y 3 7 1 1 (x 2)(y 3) xy 50 2 2 (x 20)(y 1) xy 5) 6) 1 1 (x 10)(y 1) xy xy (x 2)(y 2) 32 2 2 8
  9. Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ và hệ phương trình chứa tham số : 1 1 1 2 1 3x 2 3 4 x y 12 x 2y y 2x x 1 y 4 Bài tập 1: 1) 2) 3) 8 15 4 3 2x 5 1 1 9 x y x 2y y 2x x 1 y 4 x 2 y 2 13 3 x 2 y 16 4) 5) 2 2 3x 2y 6 2 x 3 y 11 mx 4y 10 m Bài tập 2: Cho hệ phương trình (m là tham số) x my 4 a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m c) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y > 0 d) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - HỆ THỨC VI-ÉT A. LÝ THUYẾT I-Cách giải phương trình bậc hai: * Khái niệm : Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 trong đó a, b, c là các số thực và a 0. 1/ TQ. Giải pt bậc hai khuyết c: ax2 + bx = 0 x ( ax + b ) = 0 b x = 0 hoặc x = a 2/TQ. Giải pt bậc hai khuyết b: c ax2 + c = 0 x2 = a c c Nếu 0 pt có hai nghiệm x1,2 = a a c Nếu 0 phương trình có hai nghiệm phân biệtx 1 = ; x2 = 2a 2a -b * Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 2a * Nếu 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt VÀO 6 9
  10. TOÁN: 5 đề đáp án Toán 6 Giảng Võ Hà Nội 2008-2012(tặng); 18 đề-8 đáp án Toán 6 Lương Thế Vinh=10k; 20 đề đáp án Toán 6 AMSTERDAM=30k; 22 đề-4 đáp án Toán 6 Marie Cuire Hà Nội=10k; 28 DE ON VAO LOP 6 MÔN TOÁN=40k; Bộ 13 đề đáp án vào 6 môn Toán=20k. VĂN: 11 đề đáp án Văn 6 AMSTERDAM=20k; Bộ 19 đề-10 đáp án vào 6 Tiếng Việt=20k. ANH: 10 đề thi vào 6 Tiếng Anh Trần Đại Nghĩa(tặng); Bộ 35 đề đáp án vào 6 Anh 2019-2020=50k. Cách thanh toán: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng. Nội dung chuyển khoản: tailieu + Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương Cách nhận tài liệu: Tài liệu sẽ được gửi vào email của bạn hoặc qua Zalo 0946095198 VĂN CÓ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MÔN CẤP 1-2 11 đề đáp án Văn 6 AMSTERDAM=20k 19 đề-10 đáp án vào 6 Tiếng Việt=20k 20 đề đáp án KS đầu năm Văn 6,7,8,9=30k/1 khối; 100k/4 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT VĂN 6,7,8,9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần/1 khối; 100k/3 lần/1 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ VĂN 9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần; 100k/3 lần 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) VĂN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) VĂN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ 30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2016)=30k 40 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2017-2018)=40k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2018)=60k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2018-2019)=50k; 120 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2019)=100k 40 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2019-2020)=50k; 160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2020)=140k 40 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 8(2010-2016)=40k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 8(2017-2018)=50k; 90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2018)=80k 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 8(2018-2020)=60k; 150 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2020)=130k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 7(2010-2016)=50k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 7(2017-2018)=50k; 100 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2018)=90k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 7(2018-2020)=60k; 150 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2020)=130k (Các đề thi HSG cấp huyện trở lên, có HDC biểu điểm chi tiết) 20 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2018=20k 38 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2018-2019=40k 59 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=60k 58 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2019=50k 117 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2020=100k 32 ĐỀ-20 ĐÁP ÁN CHUYÊN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=30k ĐỀ CƯƠNG GIỮA HK2 VĂN 7 CÓ ĐÁP ÁN=30k Giáo án bồi dưỡng HSG Văn 7(23 buổi-63 trang)=50k TẶNG: Giáo án bồi dưỡng HSG Văn 7,8,9 35 đề văn nghị luận xã hội 9 45 de-dap an on thi Ngu van vao 10 500 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN NGỮ VĂN 6 110 bài tập đọc hiểu chọn lọc có lời giải chi tiết CÁCH VIẾT BÀI VĂN NGHỊ LUẬN VĂN HỌC Tai lieu on thi lop 10 mon Van chuan Tài liệu ôn vào 10 môn Văn 9 Cách thanh toán: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng. Nội dung chuyển khoản: tailieu + Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương Cách nhận tài liệu: Tài liệu sẽ được gửi vào email của bạn hoặc qua Zalo 0946095198 TOÁN CÓ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MÔN CẤP 1-2 18 đề-8 đáp án Toán 6 Lương Thế Vinh=10k 20 đề đáp án Toán 6 AMSTERDAM=30k 22 đề-4 đáp án Toán 6 Marie Cuire Hà Nội=10k 28 DE ON VAO LOP 6 MÔN TOÁN=40k 10
  11. 13 đề đáp án vào 6 môn Toán=20k 20 đề đáp án KS đầu năm Toán 6,7,8,9=30k/1 khối; 100k/4 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN 6,7,8,9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần/1 khối; 100k/3 lần/1 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN 9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần; 100k/3 lần 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ 63 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2018; 2018-2019; 2019-2020=60k/1 bộ; 150k/3 bộ 33 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=40k GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 6,7,8,9 (40 buổi)=80k/1 khối; 300k/4 khối Ôn hè Toán 5 lên 6=20k; Ôn hè Toán 6 lên 7=20k; Ôn hè Toán 7 lên 8=20k; Ôn hè Toán 8 lên 9=50k Chuyên đề học sinh giỏi Toán 6,7,8,9=100k/1 khối; 350k/4 khối (Các chuyên đề được tách từ các đề thi HSG cấp huyện trở lên) TẶNG: 5 đề đáp án Toán 6 Giảng Võ Hà Nội 2008-2012 300-đề-đáp án HSG-Toán-6 225-đề-đáp án HSG-Toán-7 200-đề-đáp án HSG-Toán-8 100 đề đáp án HSG Toán 9 77 ĐỀ ĐÁP ÁN VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 2019-2020 ĐÁP ÁN 50 BÀI TOÁN HÌNH HỌC 9 Cách thanh toán: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng. Nội dung chuyển khoản: tailieu + Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương Cách nhận tài liệu: Tài liệu sẽ được gửi vào email của bạn hoặc qua Zalo 0946095198 ANH CÓ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MÔN CẤP 1-2 35 ĐỀ ĐÁP ÁN ANH VÀO 6 (2019-2020)=40k 20 đề đáp án KS đầu năm Anh 6,7,8,9=30k/1 khối; 100k/4 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT ANH 6,7,8,9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần/1 khối; 100k/3 lần/1 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ ANH 9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần; 100k/3 lần 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) ANH 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) ANH 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ 100 đề đáp án HSG môn Anh 6,7,8,9=60k/1 khối 30 ĐỀ ĐÁP ÁN ANH VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=40k 9 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN ANH VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=20k TẶNG: 10 đề Tiếng Anh vào 6 Trần Đại Nghĩa CẤU TRÚC TIẾNG ANH Tài liệu ôn vào 10 môn Anh (Đủ dạng bài tập) Cách thanh toán: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng. Nội dung chuyển khoản: tailieu + Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương Cách nhận tài liệu: Tài liệu sẽ được gửi vào email của bạn hoặc qua Zalo 0946095198 HÓA CÓ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MÔN CẤP 1-2 20 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG HÓA 9=60k 2019-2020 VÀO 10 CHUYÊN HÓA CÁC TỈNH=20k CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG HÓA 8=40k CÁC CHUYÊN ĐỀ HÓA THCS=100k -b' - ' -b' + ' x1 = ; x2 = a a -b' * Nếu ' = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = a * Nếu ' < 0 thì phương trình vô nghiệm. 4/ Phương trình quy về phương trình bậc hai a/ Phương trình trùng phương a) Dạng tổng quát: 11
  12. Phương trình có dạng: ax4+bx2+ c = 0 trong đó x là ẩn số; a, b, c là các hệ số, a 0 b) Cách giải: Loại phương trình này khi giải ta thường dùng phép đổi biến x2 = t ( t 0) từ đó ta đưa đến một phương trình bậc hai trung gian : at2+ bt + c =0 Giải phương trình bậc hai trung gian này, rồi sau đó trả biến: x2 = t ( Nếu những giá trị tìm được của t thoả mãn t ta sẽ tìm được nghiệm số của phương trình ban đầu). b/ phương trình tích A 0 Dạng tổng quát: A.B = 0 B 0 Cách giải: Để giải một phương trình bậc lớn hơn 2 thường dùng phương pháp biến đổi về phương trình tích ở đó vế trái là tích của nhân tử còn về phải bằng 0. c/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Tìm điều kiện xác định của phương trình chính là đặt điều kiện để phương trình có nghĩa ( giá trị của mẫu thức phải khác không) - Khử mẫu ( nhân cả hai vế của phương trình với mẫu thức chung của 2 vế) - Mở dấu ngoặc ở cả hai vế của phương trình chuyển vế: chuyển những hạng tử chứa ẩn về một vế , những hạng tử không chứa ẩn về vế kia) - Thu gọn phương trình về dạng tổng quát đã học. - Nhận định kết quả và trả lời ( loại bỏ những gía trị của ẩn vừa tìm được không thuộc vào tập xác định của phương trình) II- Hệ thức Vi - ét và ứng dụng : b x1 x2 2 a 1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax bx c 0(a 0) thì : c x x 1 2 a 2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : x2 Sx P 0 (Điều kiện để có u và v là S2 4P 0 ) c 3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 bx c 0(a 0) có hai nghiệm : x 1;x 1 2 a c Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 bx c 0(a 0) có hai nghiệm : x 1;x 1 2 a III: Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước: Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0) có: 1. Có nghiệm (có hai nghiệm) 0 2. Vô nghiệm 0 5. Hai nghiệm cùng dấu 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu > 0 và P 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) 0; S 0 9. Hai nghiệm đối nhau 0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau 0 và P = 1 12
  13. 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn a.c 0 IV. Tính giá trị các biểu thức nghiệm Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2 2 x1 x2 (x1 2x1x2 x2 ) 2x1x2 (x1 x2 ) 2x1x2 x3 x3 x x x2 x x x2 x x x x 2 3x x 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x1 x2 (x1 ) (x2 ) x1 x2 2x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 2x1 x2 1 1 x x 1 2 x1 x2 x1x2 2 x1 x2 x1 x2 4x1x2 2 2 x1 x2 ( x1 x2 x1 x2 = .) x3 x3 ( = x x x2 x x x2 x x x x 2 x x = . ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 4 4 2 2 2 2 x1 x2 ( = x1 x2 x1 x2 = ) 6 6 2 3 2 3 2 2 4 2 2 4 x1 x2 ( = (x1 ) (x2 ) x1 x2 x1 x1 x2 x2 = ) V: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có nghiệm chung. Tổng quát: Giả sử x0 là nghiệm chung của hai phương trình. Thay x = x0 vào 2 phương trình ta được hệ với ẩn là các tham số. Giải hệ tìm tham số m. Thử lại với tham số vừa tìm, hai phương trình có nghiệm chung hay không? B-BÀI TẬP: I-CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Giải các phương trình sau : A / B / 2 a / x 2 5x 4 0 a / 2x2 8 0 b / x4 29x2 100 0 b / 3x2 5x 0 4 2 c / x2 3x x 1 2 0 c/ x 3x 4 0 3 2 2 d/ x 3x 2x 6 0 d /11x 2 8x 9 18x 6 0 x 2 6 e/ 3 1 4 e / 4x2 7 8x x 5 2 x x2 x Bài 2:. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm a) Cho phương trình : x2 8x 15 0 Không giải phương trình, hãy tính 2 2 1 1 x1 x2 2 1. x1 x2 2. 3. 4. x1 x2 x1 x2 x2 x1 b) Cho phương trình : 8x2 72x 64 0 Không giải phương trình, hãy tính: 1 1 2 2 1. , 2. x1 x2 x1 x2 c) Cho phương trình : x2 14x 29 0 Không giải phương trình, hãy tính: 1 1 2 2 1. 2. x1 x2 x1 x2 13
  14. d) Cho phương trình : 2x2 3x 1 0 Không giải phương trình, hãy tính: 1 1 1 x1 1 x2 2 2 x1 x2 1. 2. 3. x1 x2 4. x1 x2 x1 x2 x2 1 x1 1 2 e) Cho phương trình x 4 3x 8 0 có 2 nghiệm x 1 ; x2 , không giải phương trình, tính 2 2 6x1 10x1x2 6x2 Q 3 3 5x1x2 5x1 x2 Bài 3:Cho phương trình x2 2mx m 2 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 24 Tìm m để biểu thức M = 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất x1 x2 6x1x2 Bài 4: Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều x x 8 kiện 1 2 . x2 x1 3 Bài 5. Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. 1) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 6 Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai 2 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 x2 7 Bài 7: 2 ®iÓm:Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m lµ tham sè). a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 3 2 2 b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n x1 x2 16 Bài 8: 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 5x 3 0 .Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau: 1 2 2 a, x1 + x2 b, c, x1 x2 x1 x2 Bài 9 Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức 2 2 A = x1 – x1x2 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 10: 1. Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 2. Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương 3 3 trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x 2 x1x 2 6 Bài 11. Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0 , với x là ẩn số, m R a. Giải phương trình đã cho khi m – 2 14
  15. b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1và x .2 Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. Bài 12 Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*) 1. Giải phương trình (*) với a = 1. 2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: 2 2 N= x1 (x1 2)(x2 2) x2 có giá trị nhỏ nhất. Bài 13. Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1). a) Giải phương trính (1) khi m = 1. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép. c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x2 là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích). Bài 14 Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 0 (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) khi m =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Bài 15 1. Cho phương trình x2 - 2m - (m2 + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 + x2 20 . 2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 Bài 16. Cho hai phương trình: x 2 x m 0 và x 2 mx 1 0 Xác định m để hai phương trình trên có nghiệm chung. ( Đáp số: m = - 2, nghiệm chung là x = 1) Câu 17. Xác định m để 2 phương trình sau có nghiệm chung. x 2 mx 2 0 và x 2 2x m 0 ( Đáp số: m = - 3 nghiệm chung là x = 1) Bài 18: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Giải phương trình với m = - 5 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 19: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2 c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 15
  16. f) Khi phương trình có một nghiệm x = -1 tìm giá trị của m và tìm nghiệm còn lại Bài 20:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 a) Giải phương trình với m = - 2 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 2 d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x1 + x2 = 8 2 2 e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x1 + x2 Bài 21: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m Bài tập 22: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a 2 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhật của biểu thức A = x1 + x2 Bài 23: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 2 2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1. x2 - x1 - x2 Bài 24: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 2 b) Tìm m để A = x1 + x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất 2 2 d) Tìm m để C = x1 + x2 - x1x2 Bài 25: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + 1 = 0 a) Giải phương trình với m = 4 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 2 2 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x1 x2 + x2 x1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m 2 Bài 26: Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trìnhm x - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 2 2 thoả mãn điều kiện x1 x2 1 Bài 27:Cho phương trình x 2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phương trình có 2 1 1 x1 x2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn x1 x2 5 Bài 28:Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số). a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 3 b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 29: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1) Tìm giá trị của tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2. 2 Bài 30: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: x - (2m - 1)x + m – 2 = 0 2 2 Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ nhất 16
  17. Bài 31: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 CHUYÊN ĐẢ 4: GIẢI BÀI TOÁN BẢNG CÁCH LẢP PHƯƠNG TRÌNH HOẢC HẢ PHƯƠNG TRÌNH A.Tóm tắt lí thuyết B­íc 1: LËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh: a) Chän Èn vµ ®Æt ®iÒu kiÖn cho Èn. b) BiÓu diÔn c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt th«ng qua Èn vµ c¸c ®Þa l­îng ®· biÕt. c) LËp ph­¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng. B­íc 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh. B­íc 3: §èi chiÕu nghiÖm cña pt, hÖ ph­¬ng tr×nh (nÕu cã) víi ®iÒu kiÖn cña Èn sè ®Ó tr¶ lêi. Chó ý: Tuú tõng bµi tËp cô thÓ mµ ta cã thÓ lËp ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn, hÖ ph­¬ng tr×nh hay ph­¬ng tr×nh bËc hai. Khi ®Æt diÒu kiÖn cho Èn ta ph¶i dùa vµo néi dung bµi to¸n vµ nh÷ng kiÕn thøc thùc tÕ B. Các Dạng toán D¹ng 1: To¸n vÒ quan hÖ c¸c sè. *Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí: + BiÓu diÔn sè cã hai ch÷ sè : ab 10a b ( víi 0<a 9; 0 b 9;a,b N) + BiÓu diÔn sè cã ba ch÷ sè : abc 100a 10b c ( víi 0<a 9; 0 b,c 9;a,b,c N) + Tổng hai sè x; y lµ: x + y + Tæng b×nh ph­¬ng hai sè x, y lµ: x2 + y2 + B×nh ph­¬ng cña tæng hai sè x, y lµ: (x + y)2. 1 1 + Tæng nghÞch ®¶o hai sè x, y lµ: . x y *Bài tập Bµi 1: §em mét sè nh©n víi 3 råi trõ ®i 7 th× ®­îc 50. Hái sè ®ã lµ bao nhiªu? 2 1 Bµi 2: Tæng hai sè b»ng 51. T×m hai sè ®ã biÕt r»ng sè thø nhÊt th× b»ng sè thø hai. 5 6 Bµi 3: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt tæng c¸c ch÷ sè cña nã lµ 7. NÕu ®æi chç hai ch÷ sè hµng ®¬n vÞ vµ hµng chôccho nhau th× sè ®ã gi¶m ®i 45 ®¬n vÞ. Bµi 4: T×m hai sè h¬n kÐm nhau 5 ®¬n vÞ vµ tÝch cña chóng b»ng 150. Bµi 5: T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã b»ng lËp ph­¬ng cña sè t¹o bëi ch÷ sè hµng v¹n vµ ch÷ sè hµng ngh×n cña sè ®· cho theo thø tù ®ã. Bµi 6: Mẫu sè cña mét ph©n sè lín h¬n tö sè cña nã lµ 3 ®¬n vÞ. NÕu t¨ng c¶ tö vµ mÉu cña nã thªm 1 ®¬n vÞ th× ®­îc mét ph©n sè míi b»ng 1 ph©n sè ®· cho. T×m ph©n sè ®ã? 2 Bµi 7: Tæng c¸c ch÷ sè cña 1 sè cã hai ch÷ sè lµ 9. NÕu thªm vµo sè ®ã 63 ®¬n vÞ th× sè thu ®­îc còng viÕt b»ng hai ch÷ sè ®ã nh­ng theo thø tù ng­îc l¹i. H·y t×m sè ®ã? Bµi 8: T×m hai sè tù nhiªn liªn tiÕp cã tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña nã lµ 85. §¸p sè: 17
  18. Bµi 1: Sè ®ã lµ 19; Bµi 2: Hai sè ®ã lµ 15 vµ 36 Bµi 3: Sè ®ã lµ 61 Bµi 4: Hai sè ®ã lµ 10 vµ 15 hoÆc -10 vµ -15; Bµi 5: Sè ®ã lµ 32. D¹ng 2: To¸n chuyÓn ®éng *Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí: NÕu gäi qu¶ng ®­êng lµ S; VËn tèc lµ v; thêi gian lµ t th×: s s S = v.t; v ; t . t v Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ v1 vËn tèc dßng n­íc lµ v2 t× vËn tèc ca n« khi xu«i dßng n­íc lµ v = v1 + v2. V©n tèc ca n« khi ng­îc dßng lµ v = v1 - v2 *Bµi tËp: 1. Mét « t« khëi hµnh tõ A víi vËn tèc 50 km/h. Qua 1 giê 15 phót « t« thø hai còng khëi hµnh tõ A ®i cïng h­íng víi « t« thø nhÊt víi vËn tèc 40 km/h. Hái sau mÊy giê th× « t« gÆp nhau, ®iÓm gÆp nhau c¸ch A bao nhiªu km? 2. Mét ca n« xu«i dßng 50 km råi ng­îc dßng 30 km. BiÕt thêi gian ®i xu«i dßng l©u h¬n thêi gian ng­îc dßng lµ 30 phót vµ vËn tèc ®i xu«i dßng lín h¬n vËn tèc ®i ng­îc dßng lµ 5 km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i xu«i dßng? 3. Hai « t« cïng khëi hµnh cïng mét lóc tõ A ®Õn B c¸ch nhau 150 km. BiÕt vËn tèc « t« thø nhÊt lín h¬n vËn tèc « t« thø hai lµ 10 km/h vµ « t« thø nhÊt ®Õn B tr­íc « t« thø hai lµ 30 phót. TÝnh v©nl tèc cña mçi « t«. 4. Mét chiÕc thuyÒn ®i trªn dßng s«ng dµi 50 km. Tæng thêi gian xu«i dßng vµ ng­îc dßng lµ 4 giê 10 phót. TÝnh vËn tèc thùc cña thuyÒn biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ næi ph¶i mÊt 10 giê míi xu«i hÕt dßng s«ng. 5. Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 108 km. Cïng lóc ®ã mét « t« khëi hµnh tõ B ®Õn A víi vËn tèc h¬n vËn tèc xe ®¹p lµ 18 km/h. Sau khi hai xe gÆp nhau xe ®¹p ph¶i ®i mÊt 4 giê n÷a míi tíi B. TÝnh vËn tèc cña mçi xe? 6. Mét ca n« xu«i dßng tõ A ®Õn B c¸ch nhau 100 km. Cïng lóc ®ã mét bÌ nøa tr«i tù do tõ A ®Õn B. Ca n« ®Õn B th× quay l¹i A ngay, thêi gian c¶ xu«i dßng vµ ng­îc dßng hÕt 15 giê. Trªn ®­êng ca n« ng­îc vÒ A th× gÆp bÌ nøa t¹i mét ®iÓm c¸ch A lµ 50 km. T×m vËn tèc riªng cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng n­íc? 7. Xe m¸y thø nhÊt ®i trªn qu¶ng ®­êng tõ Hµ Néi vÒ Th¸i B×nh hÕt 3 giê 20 phót. Xe m¸y thø hai ®i hÕt 3 giê 40 phót. Mçi giê xe m¸y thø nhÊt ®i nhanh h¬n xe m¸y thø hai 3 km. TÝnh vËn tèc cña mçi xe m¸y vµ qu¶ng ®­êng tõ Hµ Néi ®Õn Th¸i B×nh? 8. §o¹n ®­êng AB dµi 180 km . Cïng mét lóc xe m¸y ®i tõ A vµ « t« ®i tõ B xe m¸y gÆp « t« t¹i C c¸ch A 80 km. NÕu xe m¸y khëi hµnh sau 54 phót th× chóng gÆp nhau t¹i D c¸ch A lµ 60 km. TÝnh vËn tèc cña « t« vµ xe m¸y ? 9. Mét « t« ®i trªn qu¶ng ®­êng dai 520 km. Khi ®i ®­îc 240 km th× « t« t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h n÷a vµ ®i hÕt qu¶ng ®­êng cßn l¹i. T Ýnh vËn tèc ban ®Çu cña « t« biÕt thêi gian ®i hÕt qu¶ng ®­êng lµ 8 giê §¸p ¸n: 2. 20 km/h 3. Vận tèc cña « t« thø nhÊt 60 km/h. VËn tèc cña « t« thø hai lµ 50 km/h. 4. 25 km/h 6. VËn tèc cña ca n« lµ 15 km/h. VËn tèc cña dßng n­íc lµ 5 km/h. D¹ng 3: To¸n lµm chung c«ng viÖc *Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí: 18
  19. - NÕu mét ®éi lµm xong c«ng viÖc trong x giê th× mét ngµy ®éi ®ã lµm ®­îc 1 c«ng x viÖc. - Xem toµn bé c«ng viÖc lµ 1 *Bài tập 1. Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc th× xong trong 18 giê. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 4 giê, ng­êi thø hai lµm trong 7 giê th× ®­îc 1/3 c«ng viÖc. Hái mçi ng­êi lµm mét m×nh th× mÊt bao l©u sÏ xong c«ng viÖc? 2. §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc hai tæ ph¶i lµm trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung th× tæ hai ®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c. Tæ mét ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng thh× bao l©u xong c«ng viÖc ®ã? 3. Hai ®éi c«ng nh©n cïng ®µo mét con m­¬ng. NÕu hä cïng lµm th× trong 2 ngµy sÏ xong c«ng viÖc. NÕu lµm riªng th× ®éi haihoµn thµnh c«ng viÖc nhanh h¬n ®éi mét lµ 3 ngµy. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ®éi ph¶i lµm trong bao nhiªu ngµy ®Ó xong c«ng viÖc? 4. Hai chiÕc b×nh rçng gièng nhau cã cïng dung tÝch lµ 375 lÝt. Ë mçi binmhf cã mét vßi n­íc ch¶y vµo vµ dung l­îng n­íc ch¶y trong mét giê lµ nh­ nhau. Ng­êi ta më cho hai vßi cïng ch¶y vµo b×nh nh­ng sau 2 giê th× kho¸ vßi thø hai l¹i vµ sau 45 phót míi tiÕp tôc më l¹i. §Ó hai b×nh cïng ®Çy mét lóc ng­êi ta ph¶i t¨ng dung l­îng vßi thø hai thªm 25 lÝt/giê.TÝnh xem mçi giê vßi thø nhÊt ch¶y ®­îc bao nhiªu lÝt n­íc. 5. Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm 3 giê, ng­êi thø hai lµm 6 giê th× chØ hoµn thµnh ®­îc 25% c«ng viÖc. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ng­êi hoµn thµnh c«ng viÖc trong bao l©u? 6. Hai thî cïng ®µo mét con m­¬ng th× sau 2giê 55 phót th× xong viÖc. NÕu hä lµm riªng th× ®éi 1 hoµn thµnh c«ng viÖc nhanh h¬n ®éi 2 lµ 2 giê. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ®éi ph¶i lµm trong bao nhiªu giê th× xong c«ng viÖc? 7. Hai ng­êi thî cïng s¬n cöa cho mét ng«i nhµ th× 2 ngµy xong viÖc. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 4 ngµy råi nghØ ng­êi thø hai lµm tiÕp trong 1 ngµy n÷a th× xong viÖc. Hái mçi ng­êi lµm mét m×nh th× bao l©u xong c«ng viÖc? 8. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm trong một thời gian dự định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% và tổ hai vượt mức 17%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã sản xuất được tất cả được 1162 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm của mỗi tổ là bao nhiêu? 9. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu. KÕt qu¶: 1) Ng­êi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 54 giê. Ng­êi thø hai lµm mét m×nh trong 27 giê. 2) Tæ thø nhÊt lµm mét m×nh trong 10 giê. Tæ thø hai lµm mét m×nh trong 15 giê. 3) §éi thø nhÊt lµm mét m×nh trong 6 ngµy. §éi thø hai lµm mét m×nh trong 3 ngµy. 4) Mçi giê vßi thø nhÊt ch¶y ®­îc 75 lÝt. D¹ng 4: To¸n cã néi dung h×nh häc *KiÕn thøc cÇn nhí: - DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt S = x.y ( xlµ chiÒu réng; y lµ chiÒu dµi) 1 - DiÖn tÝch tam gi¸c S x.y ( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng) 2 - Độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c là cạnh huyền; a,b là các cạnh góc vuông) 19
  20. *Bài tâp : Bài 1: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m, chiều dài hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó? Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi Bài 3: Một cái sân hình tam giác có diện tích 180 m2 . Tính cạnh đáy của sân biết rằng nếu tăng cạnh đáy 4 m và giảm chiều cao tương ứng 1 m thì diện tích không đổi? Bài 4 : Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2 , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2. Bài 5: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 5 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1m. Tính các cạnh góc vuông của tam giác? Đáp số: Bài 1: Diện tích hình chữ nhật là 60 m2 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật là 3750 m2 Dạng 5: To¸n d©n sè, l·i suÊt, t¨ng tr­ëng *Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí : + x% = x 100 + Dân số tỉnh A năm ngoái là a, tỷ lệ gia tăng dân số là x% thì dân số năm nay của tỉnh A là x a a. 100 x x x Sè d©n n¨m sau lµ (a+a. ) (a+a. ). 100 100 100 *Bài tập: Bài 1: Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 200000 lên 2048288 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm. Bài 2: Bác An vay 10 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác An phải trả là 11 881 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm? Kết quả: Bài 1: Trung bình dân số tăng 1,2%. Bài 2: Lãi suất cho vay là 9% trong 1 năm Bài tập tổng hợp Bài 1: Một phòng họp có 240 ghế được xếp thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu mỗi dãy bớt đi một ghế thì phải xếp thêm 20 dãy mới hết số ghế. Hỏi phòng họp lúc đầu được xếp thành bao nhiêu dãy ghế. Bài 2: Hai giá sách có 400 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 30 cuốn thì số sách ở giá thứ nhất bằng 3 số sách ở ngăn thứ hai. Tính số sách ban đầu của mỗi 5 ngăn? Bài 3: Người ta trồng 35 cây dừa trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m chiều rộng là 20 m thành những hàng song song cách đều nhau theo cả hai chiều. Hàng cây ngoài cùng trồng ngay trên biên của thửa đất. Hãy tính khoảng cách giữa hai hàng liên tiếp? Bài 4: Hai người nông dân mang 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không bằng nhau nhưng số tiền thu được của hai người lại bằng nhau. Một người nói với 20
  21. người kia: “ Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng ”. 2 Người kia nói “ Nếu số trứng của tôi bằng số trứmg của anh tôi chỉ bán được 6 đồng 3 thôi”. Hỏi mỗi người có bao nhiêu quả trứng? Bài 5: Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này thì được một hợp kim mới mà trong đó lượng đồng đã giảm so với lúc đầu là 30%. Tìm khối lượng ban đầu của hợp kim? Kết quả: Bài 1: Có 60 dãy ghế Bài 2: Giá thứ nhất có 180 quyển. Giá thứ hai có 220 quyển. Bài 3: Khoảng cách giữa hai hàng là 5m Bài 4: Người thứ nhất có 40 quả. Người thứ hai có 60 quả. Bài 5: 25 gam hoặc 10 gam. Hết 21