Đề đề nghị thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 2 - Thầy Trang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 2 - Thầy Trang (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 Câu 1(2 điểm).Tìm các giới hạn sau: 41x2 2xx2 5 2 a) A lim b) B lim x x 1 x 2 x 2 x 3 3 1 4x 1 c) C lim d) D lim . x 4x2 1 2 x 0 x x 2 2 khi x 2 Câu 2(1 điểm). Tìm a để hàm số y x2 liên tục tại x = 2. a 2x khi x 2 Câu 3(1 điểm).Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3210 a) y x2. x 21x b) Cho hàm số y f x . Giải phương trình f' x f '' x 0 . 1 x Câu 4(1 điểm). Cho hàm số y f x x32 3x 3 có đồ thị C. Số tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng : y 9x 24 0 là 1 Câu 5(1 điểm). Một vật chuyển động theo quy luật s t32 6 t với t (giây) là khoảng 2 thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? Câu 6(1 điểm). Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Gọi MNP,, lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,CD . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP . Câu 7(1 điểm). Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mp AB'C' và A'B'C' . Câu 8(1 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a , SA SB SC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45 . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC . 1 n 1 Câu 9(1 điểm). Cho dãy số Un xác định bởi: U1 và UUnn 1 . . Tính tổng 3 3n U UU SU 2 3 10 1 2 3 10
2. ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT Câu 1(2 điểm).Tìm các giới hạn sau: 11 x 44 41x2 22 a) K lim limxx lim 2 x x x 1 xx 111 x 2xx2 5 2 xx 2 2 1 b) Ta có: lim lim lim 2x 1 3 . x 2xx 22 x 2 x 2 3 1 x 3 x 3 1 c) Ta có: lim lim lim x . x 4x2 1 2 x 1 x 122 x 42 4 x2 x2 x 3 1 4xx 1 4 4 4 d) lim lim lim x 0 x3 x 0 2233 x 0 x 33 1 4 x 1 4 x 1 1 4 x 1 4 x 1 Câu 2(1 điểm). Ta có y 2 a 4 x 2 2 Hàm số đã cho liên tục tại x2 khi và chỉ khi lim a 4 x2 x2 x 2 2 x 2 1 1 Ta có lim lim lim x 2x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 4 1 15 Từ đó suy ra a 4 a . 44 Câu 3(1 điểm).Tính đạo hàm của các hàm số sau: 9 ' 9 a) Sử dụng công thức đạo hàm hợp ta có y 10 x3 2 x 2 x 3 2 x 2 10 3 x 2 4 x x 2 2 x . 36 b)Có f x f x . xx 11 23 3 6 2 Vậy f x f x 0 0 1 x 3 xx 11 23 x 1 Câu 4(1 điểm).
3. 2 f ' x0 3x 0 6x 0 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, là hệ số góc của tiếp tuyến y 9x 24 kA 9 Do // tiếp tuyến f ' x0A k (dấu suy ra nên phải thử lại) C TT : y 9 x 1 1 2 x00 1  y 1 3x00 6x 9 x 3  C y 3 TT : y 9 x 3 3 9x 24  loai 00 Do đó chỉ có 1 tiếp tuyến thỏa yêu cầu bài toán. Câu 5(1 điểm). 3 • v t s t t2 12 t 0; v t 3 t 12 0 t 4 0;6 . 2 • v 0 0; v 6 18; v 4 24. • Vận tốc lớn nhất là 24 ms / . . Câu 6(1 điểm). Do AC song song với MN nên góc giữa hai đường thẳng MN và AP bằng góc giữa hai đường thẳng AC và AP . a 5 3a Tính được PC ; AP ; AC a 2 . Áp dụng định lý cosin cho ACP ta có: 2 2 22 95aa2 2 2 2 2a AP AC PC 2 CosCAP 44 CAP 45o 3a 2AP . AC 2. .a 2 2 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và AP bằng 450 . Câu 7(1 điểm).
4. B C A B' C' H A' Gị H là trung điểm của đoạn BC ta có ABC. A B C là lăng trụ đều AH B C góc giữa hai mặt phẳng AB C và ABC là AHA . AHBC  ABC đều cạnh 2a A H a 3 AA a 1 AA H vuông tại A tan AHA AHA . AH a 33 6 Câu 8(1 điểm). Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của BC . Ta có SA, ABC SA , AM SAM 450 . Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của BC vì thế 12a AM BC . 22 aa22 Ta có d S; ABC SM AM .tan SAM .tan 450 . 22
5. Câu 9(1 điểm). n 1 UU1 1 U 1 Theo đề ta có: UU . nn 1 mà U hay 1 nn 1 3n nn 13 1 3 13 2 23 10 U2 1 1 1 U3 1 1 1 U10 1 Nên ta có . ; . ; ; . 2 3 3 3 3 3 3 3 10 3 U n 1 1 Hay dãy là một cấp số nhân có số hạng đầu U1 , công bội q . n 3 3 10 1 1 10 U UU1 3 31 59048 29524 Khi đó SU 2 3 10 . 1 1 10 10 . 2 3 10 3 1 2.3 2.3 59049 3