Đề đề nghị thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 4 - Thầy Trang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 4 - Thầy Trang (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 4 Câu 1(1 điểm). Giới hạn x2 mx m 1 a) Tìm m để C 2. Với C lim . x 1 x2 1 3 x 72 x2 x b) Tìm lim x 1 x 1 Câu 2(1 điểm). Cấp số cộng và cấp số nhân : a) Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44 . Tính số cạnh của đa giác. abc 26 b) Cho a , b , c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Biết 2 2 2 . abc 364 Tìm b ? Câu 3(1 điểm).Liên tục của hàm số 2x 1 x 5 khi x 4 x4 Tìm a để hàm số fx liên tục trên tập xác định. a 2 x khi x 4 4 Câu 4(1 điểm). Đạo hàm hàm số a)Tính đạo hàm của hàm số y x 1 x2 1 2 2x ax b a b) Cho ' . Tính E 4x 1 4x 1 4x 1 b 1 Câu 5(1 điểm). Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t32 49 t t với t (giây) 3 là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó.Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu? Câu 6(1 điểm). Cho hàm số f x x32 6x 9x 1 có đồ thị C. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm thuộc đồ thị có tung độ là nghiệm phương trình 2f ' x x.f '' x 6 0. Câu 7(1 điểm). Cho hình chóp S. ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA BC a, SA a vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng:
2. Câu 8(1 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a,3 BC a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC. Biết SB a 2. Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng(SAB). a 17 Câu 9(1 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD . Hình 2 chiếu vuông góc H của S lên mặt ABCD là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a Câu 10(1 điểm). Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 . Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày tháng 02 năm . Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm )?
3. ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT Câu 1(1 điểm).Giời hạn: x2 mx m 12 x 1 x m 1 x m 1 m a) C lim lim lim x 1x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 m Cm 2 2 2 2 33x 7 x22 x 2 x 7 2 x x 2 2 b) Ta có: lim lim lim x 1x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1x 2 1 3 2 lim lim . xx 1122 3 xx 7 23 7 4 xx 22 12 4 3 Câu 2(1 điểm). a) Ta sắp xếp các cạnh giá trị uu1; n tăng dần theo cấp số cộng là 3. Khi đó ta có: n Sn 158 u1 44 . 158 un1 47 3 2 u 44 47 3nn 44 . 316 * n un 3 1 44 1 n 4 TM 2 * 3nn 91 316 0 79 nL 3 abc 26 a22 ac c 364 2 2 2 S a c b) Ta có abc 364 . Từ đó ta có 2 . Đặt có hệ 2 26 a c ac P ac b ac a 18 2 SPPS22 364 (26 ) PS 26 S 20 c 2 22 2 (26 SPSS ) (26 ) 364 S 20 P 36 a 2 c 18 Vậy b2 ac 36 b 6 Câu 3(1 điểm). Ta có • Txđ: D ax 2 Với x 4 ta có fx fx liên tục trên ;4 4 2xx 1 5 2xx 1 5 Với x 4 ta có: fx fx liên tục trên 4; x 4 x 4 • Tại x 4 ta có: fa 42
4. ax 2 Ta có limf x lim a 2 xx 44 4 2xx 1 5 1 1 limfx lim lim x 4 x 4 x 46 x 4 2xx 1 5 Để hàm số fx liên tục trên khi hàm số fx liên tục tại x 4 thì 1 11 limf x lim f x f 4 a 2 a xx 44 66 Câu 4(1 điểm). a)Ta có 2x x22 x 2x x 1 y'x1'x1x1x1' 2 2 x1x1 2 x1 2 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 4 2 4x 1 3 2x 3 2x2 4x 1 2 4x 1 2 3 2x 4x 4 b) ' 4x1 4x 1 4x14x1 4x14x1 Từ đó ta có a4 và b4 , do đó E1 . Câu 5(1 điểm). 2 Ta có V t0 S t 0 t 0 89 t 0 . 2 Xét V t0 t 0 89 t 0 với t0 0;9. Ta có V t00 28 t . Do đó V t00 04 t . Lại có VVV 0 9; 4 25; 9 0. Vậy vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 (m/s). Câu 6(1 điểm). Có f x 3 x2 12 x 9; f x 6 x 12. Do đó 2f x xf x 6023129 x2 x x 61260 x x 1 32 x 0 Vậy tiếp tuyến có được tại điểm có tung độ là 1 tức là x 6 x 9 x 1 1 x 3 Có ff 0 9 3 9 vậy nên ta sẽ có 2 tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ xx 0; 3. Câu 7(1 điểm). S K H F C A B Kẻ BF AC
5. BF SA  Ta có  BF  SAC BF  SC BF AC Kẻ FH SC SC  BHF Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là BHF 1 Kẻ AK SC FH AK 2 1 1 1aa 6 6 Xét SAC : AK FH AK2 SA 2 AC 2 36 a 2 Xét ABC : BF 2 BF 1 tanBHF 3 BHF 600 cos BHF HF 2 Câu 8(1 điểm). S M B C K H A Gọi K là trung điểm AB HK AB • AB() SHK SH AB HM SK • HM( SAB ) d [ H ;( SAB )] HM HM AB BC a3 AC • HK;; HB a 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 7 •SH SB22 HB a; HM2 SH 2 HK 2 a 23 a 2 a 2 3 a 2 3 a 2 4 aa21 21 HM d[ H ;( SAB )] 77 Câu 9(1 điểm).
6. S K A D H M B C Ta có HK// BD HK // SBD d HK ; SD d HK ; SBD d H ; SBD . Dựng HM BD , HI SM Do HM BD và SH BD nên BD SHM HI SBD 12a a 5 HM AO , HD AH22 AD , SH SD22 HD a 3 24 2 a 2 a 3. SH.3 HM a HI 4 . SH2 HM 2 2 5 2 a 2 a 3 4 Câu 10(1 điểm). * Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1 1000 công sai d 1000 . * Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là: n u u n 21 u1 n d S u u u 1 n nn12 22 * Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 (tính đến ngày thứ 89 ) tổng số tiền bỏ heo là: 89 2.1000 89 1 .1000 S 45.89.1000 4005000 đồng. 89 2