Đề đề nghị thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊNĐỀ NGHỊ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LÊ QUÝ ĐÔN MÔN TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT Câu 1: Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x, y logc x được cho trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng. A. b c a B. a b c C. a c b D. b a c 2x 3 1 Câu 2: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x e và F 0 . Tính F 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 A. F e 2 B. C. F e 1 D. F e F 2e 1 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 3;2; 1 , B 5;4;3 . M là điểm thuộc tia đối AM của tia BA sao cho 2 . Tìm tọa độ của điểm M. BM 13 10 5 5 2 11 A. 7;6;7 B. C. ; ; D. ; ; 13;11;5 3 3 3 3 3 3 x2 3 Câu 4: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x A. y 1 B. y 1 C. x 1 và x 1 D. và y 1 y 1 2 2 Câu 5: Tìm chu kì của hàm số y sin x .cos x 5 5 5 2 A. T B. T 2 C. T D. T 2 3 Câu 6: Cho hàm số y x3 3x2 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 1 Câu 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 mx2 4x m đồng biến trên 3 khoảng ; A. ; 2 B. C. 2; D.  2;2 ;2 NTTL Trang 1/9
2. Câu 8: Cho hàm số y f x x3 ax2 bx c đạt cực tiểu bằng – 3 tại điểm x 1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x 3 A. f ' 3 0 B. f ' C. 3 2 D. f ' 3 1 f ' 3 2 Câu 9: Tính môđun của số phức z thỏa mãn 5 2i z 3 4i 5 31 5 29 5 28 5 27 A. z B. C. D. z z z 31 29 28 27 4 Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng 0; x A. min y 2 B. C. D. min y 4 min y 0 min y 3 0; 0; 0; 0; sin x cos x Câu 11: Giải phương trình 1 sin 2x cos x sin x x k x k2 x k x k A. 4 B. C. D. 4 4 4 x k x k2 x k2 x k Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 3x 1 1 B. y x3 3x 1 3 C. y x3 3x2 3x 1 D. y x3 3x 1 Câu 13: Đồ thị của hàm số y x3 2x2 2 và đồ thị hàm số y x2 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung. A. 4B. 1C. 0D. 2 Câu 14: Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : mx y m 0cắt đường cong C : y x3 3x2 4 tại ba điểm phân biệt lần lượt là A, B và C 1;0 sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5 5 . (Với O là gốc tọa độ). A. m 5 B. C. m D.3 m 4 m 6 Câu 15: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y 2 cắt đồ thị của các hàm số y a x , y bx và trục tung lần lượt tại A, B và C sao cho C nằm giữa A và B và AC 2BC . Khẳng định nào dưới đây đúng. a A. b B. C.b 2a D. b a 2 b a 2 2 NTTL Trang 2/9
3. Câu 16: Khi ánh sáng qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, ) cường độ sẽ giảm x dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I x I0e trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu  1,4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8B. 9C. 10D. 90 Câu 17: Cho hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 8 1 1 1 4 A. B. log b log b log b log b log b log b log b log b a a2 a3 a a a2 a3 a 1 1 1 6 1 1 1 7 C. D. log b log b log b log b log b log b log b log b a a2 a3 a a a2 a3 a Câu 18: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% một tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền nhận được là bao nhiêu? A. 50. 1,004 12 (triệu đồng)B. (triệu50. 1 đồng) 12.0,04 12 C. 50. 1 0,04 12 (triệu đồng)D. 50.1,004 (triệu đồng) x x 18 2 Câu 19: Giải bất phương trình log4 18 2 log2 1 * . 8 A. 1 log2 7 x 4 B. C. 1D. log3 7 x 4 1 log2 5 x 4 log2 7 x 4 2 2 Câu 20: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log3 x x 2 1 . Tính x1 x2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 A. B.x1 C. x D.2 4 x1 x2 6 x1 x2 8 x1 x2 10 Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x 3.2x 2 m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;2 . 1 1 1 A. 0; B. C. D. ;8 ;6 ;2 4 4 4 Câu 22: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị trên đoạn 4  1;4 như hình vẽ dưới. Tính tích phân I f x dx 1 5 11 A. I B. I 2 2 C. I 5 D. I 3 Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. NTTL Trang 3/9
4. a 2 3 4 a 2 A. S a 2 B. C. S D.3 a 2 S S 2 3 Câu 24: Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Oy. 5 5 A. a3 B. a3 48 16 C. D.a3 a3 6 8 Câu 25: Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9 . Tính thể tích V của khối nón. A. V 12 B. C.V D.2 4 V 36 V 45 z i z 1 Câu 26: Xét số phức z thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây là đúng? z 2i z A. z 5 B. C. D. z 5 z 2 z 2 b Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên a;b và f b 5 và f ' x dx 3 5 . Tính a f a . A. f a 5 5 3 B. C.f aD. 3 5 f a 5 3 5 f a 3 5 3 2 Câu 28: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z z 1 0 . Tìm trên mặt phẳng tọa i độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w ? z0 3 1 3 1 3 1 1 3 A. M ; B. C. D. M ; M ; M ; 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 1 a 0 cắt ba trục a 2a 3a Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính thể tích V của khối tứ diện OABC. NTTL Trang 4/9
5. A. V a3 B. C. V 3a3 D. V 2a3 V 4a3 Câu 30: Với m  1;0  0;1 , mặt phẳng P :3mx 5 1 m2 y 4mz 20 0 luôn cắt mặt phẳng Oxz theo giao tuyến là đường thẳng m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến m có kết quả nào sau đây? A. Cắt nhauB. Song songC. Chéo nhauD. Trùng nhau Câu 31: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I 0; 3;0 . Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz . A. x2 y 3 2 z2 3 B. x2 y 3 2 z2 3 C. D.x2 y 3 2 z2 3 x2 y 3 2 z2 9 x y z 1 Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 x 1 y 2 z d ' . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’. 2 4 2 A. Không tồn tại Q B. Q : y 2z 2 0 C. Q : x y 2 0 D. Q : 2y 4z 1 0 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD. A. V 3 B. C. V D.4 V 5 V 2 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 2y z 3 0 và điểm M 1; 2;13 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng . 4 2 5 A. d M, B. C. D.d M, d M, d M, 4 3 3 3 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC 2 3a . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là a3 , tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC). 3 A. B. C. D. arctan 6 3 4 2 Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB 2, AD 3, AA’ 4 . Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N). 13 25 A. B. C. D. 5  3 6 NTTL Trang 5/9
6. Câu 37: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng 6 3a 2 Thể tích của khối lăng trụ là: 1 3 A. V a3 B. C. D.V a3 V a3 V 3a3 3 4 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 4 và điểm A 1;1; 1 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn C1 , C2 , C3 . Tính tổng diện tích của ba đường tròn C1 , C2 , C3 . A. 4 B. C. D. 12 11 3 Câu 39: Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1 w 2i và z2 2w 3 là hai nghiệm phức của phương 2 trình z az b 0 . Tính T z1 z2 2 97 2 85 A. T 2 13 B. T C. D. T T 4 13 3 3 n Câu 40: Trong khai triển 2x 2 2x , tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x? 1 1 1 1 A. x B. x C. D. x x 3 2 2 3 Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 3 2 z : A. -3B. 2C. -1D. -4 Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A 1;0 và C a; a , với a 0 . Biết rằng đồ thị hàm số y x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm a. 1 A. a 9 B. C. a D. 4 a a 3 2 Câu 43: Gọi V a là thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các 1 đường y , y 0, x 1 và x a a 1 . Tìm lim V a . x a A. B.lim C.V D. a lim V a 2 lim V a 3 lim V a 2 a a a a NTTL Trang 6/9
7. Câu 44: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log4 x y log4 x y 1 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x y là a b 1 a,b ¢ . Giá trị a 2 b2 là: A. a 2 b2 18 B. a 2 C.b2 8 D. a 2 b2 13 a 2 b2 20 Câu 45: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 số sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước nó. A. 60480B. 84C. 151200D. 210 1 1 1 n n 3 Câu 46: Cho hàm số f n , n N* . Kết quả giới 1.2.3 2.3.4 n. n 1 . n 2 4 n 1 n 2 2 2n 1 1 f n a hạn lim b Z . Giá trị của a 2 b2 là: 5n 1 b A. 101B. 443C. 363D. 402 Câu 47: Cho hàm số f x x3 m2 m 1 x m2 m có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ 2 2 2 x1, x2 , x3 . Biết m là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x1 x2 x3 gần giá trị nào sau đây nhất: 13 A. 2B. C. 6D. 12 2 9 Câu 48: Cho đồ thị hàm số y x4 3x2 1 có ba điểm cực trị A, B, 8 C như hình vẽ. Biết M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho đoạn thẳng MN chia tam giác ABC thành hai phần bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của MN là: 2 6 2 2 2 5 2 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 49: Cho hàm số bậc 3 y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2 c2 b 1 là : 1 5 1 A. 1B. C. D. 5 8 3 Câu 50: Gieo hai hột súc sắc màu xanh và trắng. Gọi x là số nút hiện ra trên hột xanh và y là số nút hiện ra trên hột trắng. Gọi A là biến cố x y và B là biến cố 5 x y .8 Khi đó P A  B có giá trị là: 11 A. B. C. D. 8 NTTL Trang 7/9
8. Đáp án 1-A 2-B 3-A 4-D 5-C 6-D 7-C 8-A 9-B 10-B 11-D 12-D 13-D 14-A 15-C 16-B 17-C 18-C 19-A 20-D 21-C 22-A 23-B 24-A 25-A 26-C 27-A 28-B 29-A 30-B 31-D 32-B 33-D 34-A 35-B 36-B 37-D 38-C 39-B 40-D 41-A 42-D 43-A 44-C 45-B 46D- 47-C 48-A 49-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Xét đường thẳng y 1 cắt 3 đồ thị lần lượt từ trái sang phải tại các điểm B b,1 ,C c,1 , A a,1 . Vậy ta có b c a . Câu 2: Đáp án B 1 3 1 Ta có e2xdx e2x C mà F 0 nên e0 C C 1 2 2 2 1 2x 1 1 Do đó F x e C . Vậy F e 1 . 2 2 2 Câu 3: Đáp án A. AM M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho 2 nên B là trung điểm của AM. BM 3 x 5 M 2 xM 7 2 yM 4 yM 6 M 7;6;7 2 zM 7 1 zM 3 2 Câu 4: Đáp án D. x2 3 x2 3 Ta có: lim 1; lim 1 x x x x Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 1 Câu 5: Đáp án C. 2 2 1 4 Ta biến đổi y sin x .cos x sin x . 5 5 2 5 2 5 Do đó f là hàm số tuần hoàn với chu kì T 4 2 5 Câu 6: Đáp án D. NTTL Trang 8/9
9. 2 x 2 y' 3x 6x, y' 0 x 0 Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . Câu 7: Đáp án C. Ta có: y' x2 2mx 4. (Dethithpt.com) Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi y' 0, x ; . ' m2 4 0 2 m 2 Câu 8: Đáp án A. Ta có: y' f ' x 3x2 2ax b. f ' 1 0 2a b 3 0 a 3 Theo giả thiết f 1 3 a b c 4 0 b 9 c 2 f 0 2 Thử lại y' f ' x 3x2 6x 9 và y'' f '' 6x 6 f '' 1 12 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Suy ra f ' 3 3. 3 2 2a. 3 b 0 Câu 9: Đáp án B. 3 4i 23 14 5 29 Ta có 5 2i z 3 4i z i z 5 2i 29 29 29 Câu 10: Đáp án B. 4 x2 4 Cách 1: Ta có y' 1 ; y' 0 x 2 x2 x2 Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 0; . Nhận thấy hàm số chỉ đạt cực tiểu tại điểm x 2 và yCT 4 nên min y 4 0; 4 x Cách 2: Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số x 2 x. 4  min y 4 x 2 x 4 Câu 11: Đáp án D. Phương trình tương đương: sin x cos x 2 1 sin 2x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x 0 x k sin x cos x 1 cos 2x 0 4 cos 2x 1 x k Câu 12: Đáp án D. NTTL Trang 9/9
10. 3 2 x 1 Ta có: y x 3x 1 y' 3x 3 y' 0 x 1 Câu 13: Đáp án D. 3 2 2 3 2 x 0 Ta có: x 2x 2 x 2 x 3x 0 nên có hai điểm chung. x 3 Câu 14: Đáp án A. m Ta có: d O;d m2 1 x 1 3 2 2 Do x 3x 4 mx m x 1 x 4x 4 m 0 2 x 2 m m 0 Nên A 2 m;3m m m , B 2 m;3m m m AB 4m 4m3 1 3 m Theo giả thiết SAOB 5 5 4m 4m . 5 5 m m 5 5 m 5 2 m2 1 Câu 15: Đáp án C. Ta có A loga 2;2 , B logb 2;2 , C 0;2   Ta có: CA loga 2;0 , CB logb 2;0   Vì C nằm giữa A và B và AC 2BC nên CA 2CB 1 2 2 loga 2 2logb 2 loga 2 2log 1 2 a b b a b2 Câu 16: Đáp án B. Ta có: 2,8 - Ở độ sâu 2m: I 2 I0e 28 - Ở độ sâu 20m: I 2 I0e Theo giả thiết I 2 l.1010.I 20 e 2,8 l.1010.e 28 l 10 10.e25,2 8,79. Câu 17: Đáp án C. 1 1 1 1 1 1 6 Ta có: log b log b log b log b 1 1 log b a a2 a3 a log b log b a 2 a 3 a Câu 18: Đáp án C. 12 Theo công thức lãi kép ta được T12 50 1 0,04 (triệu đồng) Chú ý bài này không thực tế vì không có ngân hàng nào có lãi cao như vậy. Câu 19: Đáp án A. Điều kiện 18 2x 0 , ta có: NTTL Trang 10/9
11. 1 18 2x 1 x x x * log2 18 2 log2 1 log2 18 2 log2 18 2 3 1 2 8 2 2 log 18 2x 3log 18 2x 2 t2 3t 2 0 t log 18 2x 2 2 2 x x 1 t 2 1 log2 18 2 2 log2 2 log2 18 2 log2 4 2 18 2x 4 16 2x 14 14 2x 16 Suy ra 1 log2 7 x 4 (thỏa mãn điều kiện của phương trình). Câu 20: Đáp án D. x 2 x1 3 2 2 Điều kiện . Khi đó log3 x x 2 1 . Vậy x1 x2 10 . x 0 x2 1 Câu 21: Đáp án C. Đặt t 2x , x 0;2 t 1;4 và t2 3t 2 m. Bảng biến thiên của hàm f t t2 3t 2, t 1;4 t 1 3 4 2 f ' t - 0 + f t 0 6 1 4 1 Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm thuộc khoảng 0;2 khi m 6 4 Câu 22: Đáp án Gọi A 1;0 , B 0;2 , C 1;2 , D 2;0 , E 3; 1 , F 4; 1 , H 1;0 , K 3;0 , L 4;0 . 4 2 4 Ta có: I f (x)dx f (x)dx f (x)dx 1 1 2 1 1 1 5 S S S S S .2.1 2.1 .2.1 .1.1 1.1 ABO OBCH HCD DKE EFLK 2 2 2 2 Câu 23: Đáp án Gọi O, O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. I là trung điểm đoạn OO'. Khi đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là: NTTL Trang 11/9
12. 2 2 2 2 a 2 a a 3 r IA OA OI 2 2 2 2 2 a 3 2 Vậy diện tích S của mặt cầu là S= 4 r 4 3 a 2 Câu 24: Đáp án Khi quay hình sao đó quanh trục Oy sinh ra hai khối có thể tích bằng nhau. Gọi V là thể tích khối hình sao tròn xoay cần tính, V nón lần lượt là thể tịch khối nón có chiều cao AH, V c là thể tích khối nón cụt có bán kính đáy lớn là R1 và bán kính đáy nhỏ là R2 Ta thấy: 1 2 2 1 2 V 2(VC Vnon 2. . .OH R1 R 2 R1R 2 . .R1 .AH 3 3 1 a a 2 a 2 a a 1 a 2 a 7 a3 2 a3 5 a3 2. . . . . 2. . . . . 2 2 4 6 2 4 3 2 4 48 48 48 Câu 25: Đáp án A. Gọi diện tích đáy là S, ta có S r2 9 r 3 Gọi h là chiều cao khối nón h l2 r2 52 32 4 1 1 Vậy thể tích V Bh .9 .4 12 3 3 Câu 26: Đáp án C. Đặt z x yi, x, y ¡ . Ta có hệ phương trình Do đó z 1 i nên z 2 Câu 27: Đáp án A. NTTL Trang 12/9
13. b b Ta có f ' x dx f x f b f a 3 5 a a Suy ra f a f b 3 5 5 3 5 5 5 3 Câu 28: Đáp án B. 1 3 1 3 Ta có z2 z 1 0 z i z i 1,2 2 2 0 2 2 i 3 1 3 1 Vậy w i M ; 1 3 2 2 2 2 i 2 2 Câu 29: Đáp án A. Ta có A a;0;0 , B 0;2a;0 , C 0;0;3a OA a, OB 2a, OC 3a. 1 1 1 Vậy V S .OA . .OB.OC.OA a3 3 OBC 3 2 Câu 30: Đáp án B. P có vector pháp tuyến n 3m;5 1 m2 ;4m m Oxz có vector pháp tuyến j 0;1;0 m 0 P cắt Oxz khi và chỉ khi hay m 1;0 0;1 m 2    1 m 0 Suy ra vecto chỉ phương của giao tuyến m là  u 4m;0; 3m cùng phương với vecto u ' 4;0; 3 , m  1;0  0;1  Vì vectou ' không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến m là song song với nhau. Câu 31: Đáp án D. Mặt phẳng Oxz : y 0 nên d I, Oxz 3. Vậy phương trình của mặt cầu là x2 y 3 2 z2 9 Câu 32: Đáp án B. Ta có: Hai vector chỉ phương của hai đường thẳng là cùng phương nên hai đường thẳng luôn đồng phẳng. (Dethithpt.com)  M 0;0; 1 d, M ' 1;2;0 d ' MM ' 1;2;1 Vector chỉ phương của đường thẳng d là u 1; 2; 1  Vector pháp tuyến của mặt phẳng Q : n MM ';u 0;2; 4 Phương trình mặt phẳng Q : y 2z 2 0. NTTL Trang 13/9
14. Câu 33: Đáp án D. Ta có hai hình chóp có cùng chiều cao mà SABCD 4SOCD. 1 Do đó V V 2 S.OCD 4 S.ABCD Câu 34: Đáp án A. 2.1 2 2 13 3 4 Ta có: d M, 4 4 1 3 Câu 35: Đáp án B. Gọi H là trung điểm BC, ta chứng minh được SH là đường cao của hình chóp và AH  SBC . Do đó, hình chiếu vuông góc của SA lên SBC là SH hay ·SA, SBC ·SA;SH . BC AB2 Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB a 6 và S 3a 2 2 ABC 2 3V Đường cao SH SBAC a SABC AH a 3 Do đó, tan A· SH 3 SH a Vậy ·SA; SBC ·SA;SH 3 Câu 36: Đáp án B. Ta có: D'C DD'2 DC2 AA '2 AB2 42 22 2 5 NTTL Trang 14/9
15. Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’ nên có đường kính là D’C. Suy ra bán kính D'C đáy r 5 2 Chiều cao của hình nón là SO (với O là tâm của hình chữ nhật CDD’C’) h SO AD 3 . 1 Vậy V r2h 5 3 Câu 37: Đáp án D. Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên SABB’A’ SACC’A’ SBCC’B’ 2 Sxq 3SABB'A' 3AB.AA ' 6a.AA ' 6 3a AA ' a 3 . 2a 2 3 Do đó V AA '.S a 3. 3a3 ABC 4 Câu 38: Đáp án C. Mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 4 có tâm và bán kính R 2 Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn C1 , C2 , C3 lần lượt là P1 : x 1, P2 : y 1, P3 : z 1. Gọi r1, r2 , r3 lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với ba mặt phẳng P1 , P2 , P3 . Vì P1 , P2 , đi qua tâm I 1;1; 2 nên r1 r2 R 2, IA  P3 nên 2 2 2 2 r3 R d I, P3 R IA 4 1 3 2 2 2 Tổng diện tích của ba hình tròn C1 , C2 , C3 là S1 S2 S3 .r1 .r2 .r3 11 Câu 39: Đáp án B. Đặt w x yi với x, y R Ta có z1 z2 x yi 2i 2x 2yi 3 3x 3 3y 2 i a NTTL Trang 15/9
16. 2 3y 2 0 y 3 2 Khi đó w x i 3 2 4 2 4 4 Mặc khác z1.z2 x i 2i 2x 3 i 2x 3x x 3 i b x 3 3 3 3 3 2 Suy ra w 3 i 3 4 97 4 97 Khi đó z w 2i 3 i z ; z 2w 3 3 i z 1 3 1 3 2 3 2 3 2 97 Vậy T 3 Câu 40: Đáp án D. C1 C2 36 1 n n Theo giả thiết ta có n 2 2 n 1 1 C2 2x . 2 2x 7C1 2x . 2 2x 2 n n n n 1 Phương trình (1) cho n 36 n2 n 72 0 . Giải ra n 8 2 1 Thay n 8 vào 2 : 22x 25x 1 x 3 Câu 41: Đáp án A. Ta có: z 2 z 2 6 z 3 2 2 Do đó P z 3 z z 3 3 z 3 3 dấu bằng xảy ra khi z 3 Câu 42: Đáp án D. Gọi ABCD là hình chữ nhật với AB nằm trên trục Ox, A 1;0 và C a; a . Nhận thấy đồ thị hàm số y x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và đi qua C a; a . Do đó nó chia hình chữ nhật ABCD ra làm 2 phần có diện tích lần lượt là S1, S2 . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và trục Ox, x 0, x a và S2 là diện tích phần còn lại. Ta tính lần lượt S1, S2 . NTTL Trang 16/9
17. a Tính diện tích S xdx 1 0 Đặt t x t2 x 2tdt dx ; khi x 0 t 0; x a t a. a 3 a 2 2t 2a a Do đó S1 2t dt 0 0 3 3 Hình chữ nhật ABCD có AB a 1; AD a nên 2a a 1 S S S a a 1 a a a 2 ABCD 1 3 3 Do đó đồ thị hàm số y x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau nên 2a a 1 S S a a a a a 3 a a 3 do a 0 1 2 3 3 Câu 43: Đáp án A. 2 a 1 1 a 1 Ta có V a dx 1 . 1 x x 1 a 1 Vậy lim V a lim 1 a a a Câu 44: Đáp án C. x y 0 x y 0 Từ giả thiết ta có x y 0 x y 0 log x y x y 1 x y x y 4 4 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương x y và 3 x y ta được: 2P x y 3 x y 2 3 x y x y 2 3.4 4 3 P 2 3 x y 3 x y x y 3 x y x y 3 x y Dấu “=” xảy ra (do ) 2 4 2 x y x y x y 4 x y x y 3 3 6 4 x y x 3 3 2 2 x y y 3 3 2 2 Vậy Pmin 2 3 , do đó a b 13 Câu 45: Đáp án B. a 0 Số đang xét có dạng abcdef , a,b,c,d,e,f 1;2;3; ;9 a b c d e f NTTL Trang 17/9
18. Mỗi bộ gồm 6 chữ số khác nhau lấy trong tập chỉ cho ta một số thỏa mãn điều kiện trên. Do 6 đó số các số tìm được là C9 84 Câu 46: Đáp án D. 1 1 1 n n 3 Ta có: 1.2.3 2.3.4 n. n 1 . n 2 4 n 1 n 2 2 2 2n 1 1 f n a n n 3 2n 1 1 Do đó lim b ¢ lim 5n 1 b 4 n 1 n 2 5n 1 3 3 1 1 n 1 2 2 n n n 2 lim 3 1 2 1 20 4n 1 1 5 n n n Suy ra a 2 b2 402 Câu 47: Đáp án C. x 1 Ta có 3 2 2 f x x m m 1 x m m 0 x m x m 1 2 2 2 2 Do đó P x1 x2 x3 2 m m 1 . f ' x 3x2 m2 m 1 nên hàm số luôn có hai điểm cực trị. 2 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là y m2 m 1 x m2 m 3 3 m 4 2 3 2 2 2 3 2 Ta có: yCĐ.yCT 0 m m 1 m m 0 m m 0 27 4 1 m 2 1 Do m nguyên dương nên m suy ra min P 6 2 Câu 48: Đáp án A. x 0 y 1 9 2 3 Ta có: y' x3 6x 0 x y 3 2 3 y 3 2 3 x 3 4 Do đó AB BC CA a 3 NTTL Trang 18/9
19. S AM AN 1 a 2 Đặt AM x, AN y từ giả thiết AMN . xy SABC AB AC 2 2 a 2 a 2 2 6 Ta có MN2 x2 y2 xy do đó MN 2 min 2 3 Câu 49: Đáp án C. b2 Hàm số đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi ' b2 3ac 0 ac 3 2b2 5 Lúc này P 2ac b 1 b 1 3 8 Câu 50: Đáp án D. Không gian mẫu co 36 phần tử. 36 6 Số phần tử của biến cố A là 15 2 Biến cố B  1;6 ; 6,1 ; 1;5 ; 5,1 , 2;4 ; 4,2 ; 2,5 ; 5,2 ; 3,3 ; 3,4 ; 4,3  Biến cố giao A và B gồm các phần tử  1;6 ; 1;5 ; 2;4 ; 2,5 ; 3,4  15 11 5 7 Vậy P A  B . 36 12 NTTL Trang 19/9