Đề đề nghị I - Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Thạnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị I - Kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo quận Bình Thạnh (Có đáp án)

1. UBND QUẬN BÌNH THẠNH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ ĐỀ NGHỊ I MÔN THI: TOÁN Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1:(1,5 điểm) 1 Cho hàm số y 3x 4 có đồ thị là d và hàm số y x 2 có đồ thị là P 2 a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị vàd P b) Tìm toạ độ các giao điểm của P và d bằng phép tính. Bài 2:(1 điểm) 2 Cho phương trình4x – 3x – 2 0 có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức sau: A 2x1 3 2x1 – 3 – 6x1 – 3x 2 6 Bài 3:(0,75 điểm) Lúc 6 giờ 15 phút, Nam đi bộ từ nhà đến trường với vận tốc trung bình là 6km/ giờ. Đến cổng trường Nam mới phát hiện quên đem theo quyển tập bài tập toán nên em vội vàng quay về nhà để lấy tập với vận tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là 3 km/ giờ và cũng đi với vận tốc này để đến trường. Nam đến trường lúc 7 giờ kém 3 phút. Tính quãng đường từ nhà Nam đến trường? Bài 4:(0,75 điểm) Một người thuê nhà với giá 5 000 000 đồng/tháng và người đó phải trả tiền dịch vụ giới thiệu là 1 000 000 đồng (Tiền dịch vụ chỉ trả 1 lần). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian người đó thuê nhà, y (đồng) là số tiền người đó phải trả khi thuê nhà trong x tháng a) Em hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa y và x. b) Tính số tiền người đó phải trả sau khi ở 2 tháng, 6 tháng. Bài 5:(1 điểm) Bạn Anh mua 3 đôi giày với hình thức khuyến mãi như sau: Nếu bạn mua một đôi giày với mức giá thông thường, bạn sẽ được giảm 35% khi mua đôi thứ hai và mua đôi thứ ba với một nửa giá lúc đầu. Bạn Anh đã trả 1 290 000 đồng cho 3 đôi giày. a) Hỏi giá lúc đầu của một đôi giày là bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa ra hình thức khuyến mãi thứ hai là giảm 30% cho mỗi đôi giày. Bạn Anh nên chọn hình thức khuyến mãi nào sẽ có lợi hơn nếu mua ba đôi giày? Bài 6:(1 điểm) Một CLB thể thao chuẩn bị xây dựng một hồ bơi với kích thước như sau: chiều rộng là 6m, chiều dài 12,5m, chiều sâu 2m. Sức chứa trung bình 0,5m2/ người (Tính theo diện tích mặt đáy).
2. a) Hồ bơi có sức chứa tối đa bao nhiêu người ? b) Tính thể tích của hồ bơi? Lúc này người ta đổ vào trong đó 120 000 lít nước. Tính khoảng cách của mực nước so với mặt hồ ? (1m3 = 1000 lít) Bài 7:(1 điểm) Một buổi liên hoan lớp cô giáo định chia một số kẹo thành các phần quà cho các em học sinh. Nếu mỗi phần giảm đi 6 viên thì các em có thêm 5 phần quà, nếu giảm đi 10 viên thì các em có thêm 10 phần quà. Hỏi tổng số kẹo là bao nhiêu viên? Bài 8:(3 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O; R) đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Vẽ HD  AI D  AI a) Chứng minh 5 điểm A, E, D, H, F cùng thuộc một đường tròn và ADˆ E AFˆE b) Chứng minh OA  EF c) Chứng minh ID . IA IB . IC CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM a) (0.75 điểm) Vẽ (P) 0.5 điểm Vẽ (d) 0.25 điểm Câu 1 : (1,5 điểm) b) (0.75 điểm) 1 0.25 điểm Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 3x 4 2 1 2 x 2 0.25 điểm  x 3x 4 0   2 x 4 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) : (–2;–2), (–4;–8) 0.25 điểm Vì a, c trái dấu nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 0.25 điểm Câu 2 : A = (2x1+3)(2x1 – 3) – 6x1 – 3x2 + 6 0.25 điểm 2 2 (1 điểm) = 4x1 – 9 – 6x1 – 3x2 + 6 = 4x1 – 3x1 –2 – 3(x1+x2) –1 0.25 điểm = –13/4 0.25 điểm
3. Gọi x (km) là quãng đường từ nhà Nam đến trường 0.25 điểm (Điều kiện: x > 0) Vận tốc Nam đi về nhà lấy tập và sau đó đến trường là 6 + 3 = 9 (km/h) 0.25 điểm Câu 3 : 7 0.25 điểm (0,75 điểm) Tổng thời gian Nam di chuyển là: 6 giờ 57 – 6 giờ 15 = 42 phút = 10 giờ. x x x 7 Ta có phương trình: giải được x = 1,8 km 0.25 điểm 6 9 9 10 a) y 5 000 000x 1000 000 0.25 điểm b) Số tiền người đó phải trả sau khi ở 2 tháng Câu 4 : 5 000 000. 2 + 1 000 000 = 11 000 000 (đồng) 0.25 điểm (0,75 điểm) Số tiền người đó phải trả sau khi ở 6 tháng 5 000 000. 6 + 1 000 000 = 31 000 000 (đồng) 0.25 điểm a) Gọi x (đồng) là giá lúc đầu của một đôi giày.(x > 0) 0.25 điểm 1 Ta có: x + 65%x + x = 1 290 000 2 Câu 5 : x = 600 000 0.25 điểm (1 điểm) b) Số tiền phải trả khi mua 3 đôi giày khi giảm 30%/ 1 đôi 0.25 điểm 3 . 600 000 . 70% = 1 260 000 0.25 điềm Kết luận a) Diện tích mặt đáy của hồ bơi là: 6 . 12,5 = 75m2 Sức chứa tối đa của hồ bơi là: 75 : 0,5 = 150 người 0.5 điềm Câu 6 : b) Thể tích của hồ bơi là: 6 . 12,5 . 2 = 150m3 (1 điểm) Chiều cao của mực nước so với đáy: 120 : 75 = 1,6 (m) 0.5 điểm Chiều cao của mực nước so với mặt hồ: 2 – 1,6 = 0,4(m) Gọi x (viên) là số kẹo của mỗi phần quà ban đầu y là số phần quà ban đầu. 0.25 điểm Câu 7 : Đk: x, y nguyên dương, x > 10 (1 điểm) Lí luận lập được hệ phương trình:
4.  xy y 5 x 6  xy  y 10 0.25 điểm x 10 x 30(n) Giải hệ phương trình được:  y 20(n) 0.25 điểm Vậy tổng số kẹo là 600 viên. 0.25 điểm a) AEˆ H ADˆ H AFˆH 900 Câu 8 : 5 điểm A, E, D, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH (3 điểm) ADˆ E AFˆE ( cùng chắn cung AE) 0.75 điểm b) Kẻ Ax là tiếp tuyến của (O) 0.25 điểm 1 xAˆ B ACˆ B (cùng bằng sđ cung AB) 2 0.25 điểm Chứng minh BCEF nội tiếp AFˆE ACˆ B 0.25 điểm Chứng minh xAˆ AxB //A FEFˆE 0.25 điểm Chứng minh OA  EF 0.25 điểm c) Chứng minh ADˆ E ACˆ B (cùng bằng AFˆE ) IDEC nội tiếp 0.25 điểm ˆ ˆ ˆ Chứng minh IDC ICA (cùng bằng IEC ) 0.25 điểm Chứng minh ∆IDC đồng dạng ∆ICA 0.25 điểm Chứng minh ID.IA IB.IC 0.25 điểm