Đề đè nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đè nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 6 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6 ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 Năm học: 2010 – 2021 (ĐỀ 1) x2 Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số (P): y = và hàm số (D):y = 3x -4 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m – 1) x + 2m – 6 = 0 (m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 2 2 thỏa (x1 – 1) + (x2 – 1) = 18 Bài 3: (0,75 điểm) Ông Tư dự định mua một trong hai loại xe máy như sau Loại 1: Giá 23 triệu đồng, lượng xăng tiêu thụ là 60 km/lít. Loại 2: Giá 26,5 triệu đồng, lượng xăng tiêu thụ là 64 km/lít Giá trung bình mỗi lít xăng là 23 ngàn đồng. Ông tư dự định mua xe máy và mỗi năm ông đi khoảng 7.525 km. a) Gọi T (triệu đồng) là chi phí của xe theo thời gian t (tính theo năm). Lập hàm số của T theo t của hai loại xe trên. b) Với thời gian đi 10 năm thì nên chọn xe nào tiết kiệm hơn (Làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 4: (0,75 điểm) Lực F ( tính bằng đơn vị N) của gió thổi vào cánh buồm tỷ lệ với vận tốc của gió (km/h) bằng công thức F = k.v2. Đồ thị của hàm số F đi qua điểm (5; 100). a) Tìm hệ số k. b) Cánh buồm chỉ chịu được lực tối đa là 3000N. Hỏi nếu vận tốc gió là 30 km/h thì thuyền có thể ra khơi được không? Bài 5: (1 điểm) Để đảm bảo dinh dưỡng trong bữa ăn hằng ngày thì mỗi gia đình 4 thành viên cần 900 đơn vị protêin và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilôgam thịt
2. bò chứa 800 đơn vị protêin và 200 đơn vị Lipit, còn mỗi kilôgam thịt heo chứa 600 đơn vị protêin và 400 đơn vị Lipit. Giá thịt bò là 100 000 đồng/kg và thịt heo là 70 000 đồng/kg. Hỏi cần mua bao nhiêu tiền thịt bò và thịt heo để đảm bảo dinh dưỡng hằng ngày cho 4 người? Bài 6: (0,75 điểm) Bác Tư mua 1 con heo và 1 con bò. Sau 1 thời gian, do heo mất giá nên ông bán giá 8 triệu đồng và bị lỗ 20% nhưng may mắn ông gỡ lại thiệt hại nhờ con bò lên giá nên ông bán với giá 18 triệu đồng và lời 20%. Hỏi sau khi bán con heo và con bò ông lời hay lỗ bao nhiêu tiền ? Bài 7: (0,75 điểm) Một cốc nước hình trụ cao 15cm, đường kính đáy là 6cm. Lượng nước ban đầu cao 10cm. Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi mực nước cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Làm tròn lấy 2 chữ số thập phân) Bài 8: (3 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến ADE không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn tâm (O) (Với B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại H, DE cắt đoạn BH tại I. Chứng minh: a) OA BC tại H và AB2 = AD.AE b) Tứ giác DEOH nội tiếp. c) AD.IE = AE.ID HẾT.
3. Đáp án Bài 1: a) Vẽ (P) 0,5đ Vẽ (d) 0,25đ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): x2 3x 4 2 x2 3x 4 0 2 x 2 0,25 x 4 Với x = 2 y 3.2 4 2 Với x = 4 y 3.4 4 8 Vậy (D) cắt (P) tại (2; 2) và (4; 8) 0,5 Bài 2: a) = b2 – 4ac = (m – 1)2 – 4.1.(2m – 6) = m2 – 10m + 25 = (m – 5)2 0 với mọi m Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0, 5 b) Theo định lý Vi - et ta có: b S x x m 1 1 2 a c P x .x 2m 6 0,5 1 2 a 2 2 Ta có: (x1 – 1) + (x2 – 1) = 18 2 2 x1 x2 2(x1 x2 ) 16 S 2 2P 2S 16  m 1 2 2(2m 6) 2( m 1) 16 m2 4m 5 0 0,5 m 1 m 5 Vậy m = -1, m = 5 Bài 3: (0,75 điểm) 7525 6923 a) Loại 1: T1 = 23 + . 0,23t = 23+ t (km) 60 240 0,25 7525 6923 Loại 2: T2 = 26,5 + . 0,23t = 26,5+ t (km) 64 256
4. b) Với t = 10 năm 6923 7475 T1 = 23+ .10 = 311 (triệu đồng) 240 24 0,25 6923 T2 = 26,5+ .10 297 (triệu đồng) 256 Vì 311 triệu > 297 triệu. Vậy với thời gian là 10 năm thì nên mua xe loại 2 lợi hơn 0,25 Bài 4: (0,75 điểm) a) (5; 100) thuộc đồ thị của hàm số F = k.v2 100 = k.52  k = 4 0,25 Vậy F = 4v2 b) Cho v = 30km/h => F = 4 . 302 = 3600(N) 0,25 Vì 3600N > 3000N nên thuyền không thể ra khơi. 0,25 Bài 5: (1 điểm) Gọi x, y lần lượt là số kilôgam thịt bò, thịt heo cần mua ( x, y > 0, kg) 0,25 Cần 900 đơn vị protêin trong thức ăn hằng ngày: 800x + 600y = 900 0,25 Cần 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày: 200x + 400y = 400 0,25 Ta có hệ phương trình: 800x 600y 900 200x 400y 400 x 0,6 (n) y 0,7 (n) Số tiền cần mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt heo là 0,6.100 000 + 0,7 . 70 000 = 109 000 (đồng) 0,25 Vậy cần 109 000 đồng để mua 2 loại thịt Bài 6: (0,75 điểm) Giá con heo và con bò lúc Bác Tư mua vào là: 8 : (100% - 20%) + 18 : ( 100% + 20%) = 25 (triệu đồng) 0,25 Giá con heo và con bò lúc Bác Tư bán là: 8 + 18 = 26 ( triệu đồng) 0,25 Vậy Bác Tư lời và số tiền lời là: 26 – 25 = 1 (triệu đồng) 0,25 Bài 7: (0,75 điểm)
5. Thể tích của 5 viên bi: 3 4 2 20 3 5. . . (cm ) 0,25 3 2 3 Chiều cao mực nước dâng lên thêm sau khi thả 5 viên bi là 2 0,25 20 6 20 : (cm) 3 2 27 Mực nước cách miệng cốc 1 khoảng là: 0,25 20 15 – 10 – 4,26(cm) 27 Bài 8: a) Chứng minh OA BC tại H 0,25 Chứng minh ∆ ABD ∽ ∆ AEB (g – g) 0,25 AB AD = AB2 = AD.AE AE AB 0,25 AD AH b) Chứng minh = AO AE 0,25 Chứng minh ∆ ADH ∽ ∆ AOE (c – g – c) 0,25 A HD = A EO tứ giác OHDE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) 0,25 HD ID c) Chứng minh HI là tia phân giác trong của ∆ EHD HE IE 0,25 Chứng minh HA là phân giác góc ngoài của ∆ EHD HD AD ID AD 0,25 = = AD.IE = AE.ID HE AE IE AE