Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề 6 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề 6 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 6 (Có đáp án)

1. PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6 ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 Năm học: 2010 – 2021 (ĐỀ 6) Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2. a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm) 2 Cho phương trình: x + 5x + 2 = 0 cĩ hai nghiệm x1; x2. 3 3 Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: x1 x2 . Câu 3. (0,75 điểm) Bạn Phú dự định trong khoảng thời gian từ ngày 2 tháng 1 đến ngày 28 tháng 2 sẽ giải mỗi ngày 3 bài tốn. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 1 (tháng 1 cĩ 31 ngày) thì Phú được nghỉ tết và bạn tạm nghỉ giải tốn nhiều ngày liên tiếp. Sau tết, trong tuần đầu Phú chỉ giải được 14 bài; sau đĩ Phú cố gắng giải 4 bài mỗi ngày và đến 29 tháng 2 (năm 2020 tháng 2 cĩ 29 ngày) thì Phú cũng hồn thành kế hoạch đã định. Hỏi bạn Phú đã nghỉ giải tốn ít nhất bao nhiêu ngày? Câu 4. (0,75 điểm) Qua nghiên cứu người ta nhận thấy rằng với mỗi người, trung bình nhiệt độ mơi trường giảm đi 1C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 21C một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Biết rằng mối liên hệ giữa calo y (calo) và nhiệt độ x (C) là một hàm số bậc nhất cĩ dạng y = ax + b. a) Xác định các hệ số a và b. b) Nếu một người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn 2400 calo trong một ngày. Hãy cho biết người thợ đĩ làm việc ở mơi trường cĩ nhiệt độ là bao nhiêu độ C? Nhiệt độ C 21 calo O 3000 3630
2. Câu 5. (1 điểm) Một ơ tơ A khởi hành từ thành phố A đến thành phố B và một chiếc ơ tơ B khởi hành từ thành phố B đến thành phố A cùng một thời điểm đĩ. C là một ga nằm chính giữa quãng đường từ A đến B. Cả hai ơ tơ vẫn tiếp tục di chuyển sau khi ơ tơ A gặp ơ tơ B tại điểm vượt quá ga C một đoạn đường 150km. Tìm khoảng cách giữa thành phố A và thành phố B? Câu 6. (1 điểm) Bạn đang tìm kiếm 1 mĩn đồ mà mọi người nhìn vào biết ngay bạn là một Ảo thuật gia thực sự? Đĩ là một chiếc nĩn bằng vải nỉ được may theo phong cách cao bồi. Chiếc mũ ảo thuật này chính là sản phẩm mà bất kỳ các nhà ảo thuật gia nào cũng đều đội khi biểu diễn. Ảo thuật gia gỡ chiếc nĩn xuống và bắt đầu tạo nên phép màu. Đầu tiên chiếc nĩn huyền bí bắn ra một loạt bơng tuyết với một tiếng nổ lớn. Sau tiếng nổ là một ngọn lửa bốc cháy dữ dội từ bên trong chiếc mũ, và điều đặc biệt nhất chính là từ trong ngọn lửa, chú chim bồ câu xuất hiện một cách thật là thần kỳ. Khơng chỉ thế bạn cịn cĩ thể lấy ra thỏ, chim hoặc 1 số vật dụng bạn yêu thích. Đặc biệt chiếc mũ này cịn là một đạo cụ thích hợp cho những ai diễn sân khấu. Một chiếc mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đĩ. Biết rằng vành mũ hình trịn và ống mũ hình trụ. Câu 7. (1 điểm) Một cái thùng cĩ thể chứa được 14kg thanh long hoặc 21kg nhãn. Nếu chứa đầy thùng đĩ bằng cả thanh long và nhãn mà giá tiền của thanh long bằng giá tiền của nhãn thì số trái cây trong thùng là sẽ cân nặng 18kg và cĩ giá trị là 480.000 đồng. Tìm giá tiền 1kg thanh long, 1kg nhãn. Câu 8. (3 điểm) Cho ABC vuơng tại A cĩ gĩc B = 60, AM là phân giác. Kẻ đường thẳng qua M và vuơng gĩc với đường thẳng BC cắt đoạn thẳng AC tại N, cắt đường thẳng AB tại P. Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp PBC a) Chứng minh tứ giác PAMC nội tiếp trong một đường trịn và suy ra PMC vuơng cân. b) Gọi I là trung điểm của PC. Chứng minh 3 điểm M, O, I thẳng hàng và MO song song BN. c) Cho AB = 3cm. Tính diện tích tam giác PBC. Hết Họ và tên học sinh : Lớp :
3. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. (1,5 điểm) Cho hàm số (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2. a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. . Hướng dẫn : a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. (bảng giá trị đúng: 0,25đ + vẽ đúng: 0,25đ) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. (Tọa độ giao điểm: (–1 ; 1) và (2 ; 4) đúng: 0,5 đ + 0,5 đ) Câu 2. (1 điểm) 2 Cho phương trình: x + 5x + 2 = 0 cĩ hai nghiệm x1; x2. 3 3 Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: x1 x2 . . Hướng dẫn : Tính  = 17 > 0, nên phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2. Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cĩ : S = x1 + x2 = 5 ; P = x1.x2 = 2 3 3 2 2 2 2 x1 x 2 x1 x 2 x1 x1x 2 x 2 x1 x 2  x1 x 2 3x1.x 2  S S 3P 5 25 6 95 Câu 3. (0,75 điểm) Bạn Phú dự định trong khoảng thời gian từ ngày 2 tháng 1 đến ngày 28 tháng 2 sẽ giải mỗi ngày 3 bài tốn. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 1 (tháng 1 cĩ 31 ngày) thì Phú được nghỉ tết và bạn tạm nghỉ giải tốn nhiều ngày liên tiếp. Sau tết, trong tuần đầu Phú chỉ giải được 14 bài; sau đĩ Phú cố gắng giải 4 bài mỗi ngày và đến 29 tháng 2 (năm 2020 tháng 2 cĩ 29 ngày) thì Phú cũng hồn thành kế hoạch đã định. Hỏi bạn Phú đã nghỉ giải tốn ít nhất bao nhiêu ngày? . Hướng dẫn : Gọi số ngày Phú dự định giải tốn trước khi nghỉ tết là x (ngày) (điều kiện: x  N*, x < 30) và số ngày Phú nghỉ giải tốn là y (ngày) (điều kiện: y  N). Thời gian từ ngày 2/1 đến ngày 28/2 là: 30 + 28 = 58 (ngày) Do vậy số bài tốn Phú dự định giải là: 3.58 = 174 (bài tốn) Theo giả thiết, ta cĩ phương trình: 44 x 3x + 14 + 4.(58 – x – y – 7) = 174  x – 4y = –44  y 4 44 30 Mà x < 30, do đĩ y  3,5 . 4 Vậy bạn Phú phải nghỉ giải tốn ít nhất 4 ngày. Câu 4. (0,75 điểm) Qua nghiên cứu người ta nhận thấy rằng với mỗi người, trung bình nhiệt độ mơi trường giảm đi 1C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 21C một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Biết rằng mối liên hệ giữa calo y (calo) và nhiệt độ x (C) là một hàm số bậc nhất cĩ dạng y = ax + b. a) Xác định các hệ số a và b. b) Nếu một người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn 2400 calo trong một ngày. Hãy cho biết người thợ đĩ làm việc ở mơi trường cĩ nhiệt độ là bao nhiêu độ C? . Hướng dẫn : a) Đường thẳng cắt trục tung tại 3630 nên b = 3630. y = ax + 3630 (d) (21 ; 3000)  (d) : 3000 = a.21 + 3630  a = –30 Phương trình (d) : y = –30x + 3630.
4. b) Thế 2400 vào y, ta cĩ : 2400 = –30x + 3630  x = 41C Vậy người thợ đĩ làm việc ở mơi trường cĩ nhiệt độ là 41C. Câu 5. (1 điểm) Một ơ tơ A khởi hành từ thành phố A đến thành phố B và một chiếc ơ tơ B khởi hành từ thành phố B đến thành phố A cùng một thời điểm đĩ. C là một ga nằm chính giữa quãng đường từ A đến B. Cả hai ơ tơ vẫn tiếp tục di chuyển sau khi ơ tơ A gặp ơ tơ B tại điểm vượt quá ga C một đoạn đường 150km. Tìm khoảng cách giữa thành phố A và thành phố B? . Hướng dẫn : Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai thành phố A và B. (x > 0) x Quãng đường ơ tơ A đi được trước khi gặp ơ tơ B là: 50 (km) 2 Sau khi gặp ơ tơ B thì ơ tơ A tiếp tục đi thêm được: x x x 50 150 x 100 2 50 (km) 2 2 2 x Trước khi gặp ơ tơ A, ơ tơ B đã đi được: 50 (km) 2 Ơ tơ B cũng đi được 50 + 150 = 200 (km) trước khi ơ tơ A đuổi kịp. x Do đĩ:  x5 0= 30020 0(nhận) 2 Vậy khoảng cách giữa thành phố A và thành phố B là 300 (km). Câu 6. (1 điểm) Bạn đang tìm kiếm 1 mĩn đồ mà mọi người nhìn vào biết ngay bạn là một Ảo thuật gia thực sự? Đĩ là một chiếc nĩn bằng vải nỉ được may theo phong cách cao bồi. Chiếc mũ ảo thuật này chính là sản phẩm mà bất kỳ các nhà ảo thuật gia nào cũng đều đội khi biểu diễn. Ảo thuật gia gỡ chiếc nĩn xuống và bắt đầu tạo nên phép màu. Đầu tiên chiếc nĩn huyển bí bắn ra một loạt bơng tuyết với một tiếng nổ lớn. Sau tiếng nổ là một ngọn lửa bốc cháy dữ dội từ bên trong chiếc mũ, và điều đặc biệt nhất chính là từ trong ngọn lửa, chú chim bồ câu xuất hiện một cách thật là thần kỳ. Khơng chỉ thế bạn cịn cĩ thể lấy ra thỏ, chim hoặc 1 số vật dụng bạn yêu thích. Đặc biệt chiếc mũ này cịn là một đạo cụ thích hợp cho những ai diễn sân khấu. Một chiếc mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đĩ. Biết rằng vành mũ hình trịn và ống mũ hình trụ. . Hướng dẫn : 35 2.10 Ống mũ là hình trụ với chiều cao h = 35 cm và cĩ bán kính đáy R 7,5 (cm) 2 2 2 2 Diện tích vải để làm ống mũ là: S1 2Rh R  2.(7,5)..35 (7,5) . 581,25 (cm ) 2 2 2 2 2 Diện tích vải để làm vành mũ là: S2 R1  R 2 (17,5) . (7,5) . 250 (cm ) Tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là: 581,25 + 250 = 831,25 (cm2) Câu 7. (1 điểm) Một cái thùng cĩ thể chứa được 14kg thanh long hoặc 21kg nhãn. Nếu chứa đầy thùng đĩ bằng cả thanh long và nhãn mà giá tiền của thanh long bằng giá tiền của nhãn thì số trái cây trong thùng là sẽ cân nặng 18kg và cĩ giá trị là 480.000 đồng. Tìm giá tiền 1kg thanh long, 1kg nhãn. . Hướng dẫn : Gọi x(kg) là số thanh long cĩ trong thùng và y(kg) là số nhãn cĩ trong thùng (0 < x, y < 18)
5. Vì tổng số kg Thanh long và Nhãn cĩ trong thùng là 18 kg nên: x + y = 18. x y x kg thanh long chiếm cái thùng và y kg nhãn chiếm cái thùng. 14 21 x y Vì thanh long và nhãn chất đầy thùng nên ta cĩ: 1 14 21 x y 18  x y 18  x 6 Theo gt, ta cĩ :  x y     1 21x 14y 294 y 12 14 21   Do giá tiền của thanh long bằng giá tiền của nhãn nên giá tiền mỗi loại là: 480.000 : 2 = 240.000 đồng Do đĩ giá tiền 1kg thanh long là: 240.000 : 6 = 40.000 đồng. giá tiền 1kg nhãn là: 240.000 : 12 = 20.000 đồng. Câu 8. (3 điểm) Cho ABC vuơng tại A cĩ gĩc B = 60, AM là phân giác. Kẻ đường thẳng qua M và vuơng gĩc với đường thẳng BC cắt đoạn thẳng AC tại N, cắt đường thẳng AB tại P. Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp PBC a) Chứng minh tứ giác PAMC nội tiếp trong một đường trịn và suy ra PMC vuơng cân. b) Gọi I là trung điểm của PC. Chứng minh 3 điểm M, O, I thẳng hàng và MO song song BN. c) Cho AB = 3cm. Tính diện tích tam giác PBC. . Hướng dẫn : a) Tứ giác PAMC nội tiếp trong một đường trịn và suy ra PMC vuơng cân. gĩc CMP = gĩc CAP = 1v PAMC nội tiếp gĩc MAC = gĩc MPC (cùng chắn cung 1 MC). Mà gĩc MAC = gĩc BAC = 45 gĩc MPC = 45 2 Suy ra PMC vuơng cân tại M. b) Chứng minh 3 điểm M, O, I thẳng hàng và MO song song BN. IP = IC OI  PC MI  PC (MI là trung tuyến của tam giác cân PMC). Suy ra M, O, I thẳng hàng. AC PB  N là trực tâm của tam giác BPC BN  PC PM  BC Mà MI  PC (chứng minh trên). Do đĩ MI//BN hay MO//BN. c) Cho AB = 3cm. Tính diện tích tam giác PBC. ABC vuơng cĩ gĩc B = 60 nên là nửa tam giác đều BC = 6 và AC = 3 3 Vì AM là phân giác của tam giác ABC nên : MB AB AB AC AB AC 3 3 3 1 3 MC AC MB MC MB MC BC 2 2AB 6 6( 3 1) MB = 3( 3 1) 1 3 1 3 2 Tam giác vuơng BPM cĩ gĩc B = 60 nên là nửa tam giác đều. Suy ra : PB = 2.BM = 2.3( 3 1) 6( 3 1) 1 1 Vậy S = AC.BP .3 3.6( 3 1) 9 3( 3 1) (cm2) PBC 2 2