Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

Nội dung text: Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề số 3 - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

1. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2020–2021 x2 x Bài 1: Cho Parabol P : y và đường thẳng d : y 2 4 2 a) Vẽ (P ) và (D ) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và (D ) bằng phép tính Bài 2:Cho phương trình: x2 m 1 xm 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1, x 2 với mọi m. 2 2 b) Tìm m để biểu thức xx1 2 xx 1 2 3 xx 1 2 5 Bài 3:Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối. Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết? Bài 4: Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2,5 triệu đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3 triệu đồng. a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thi được khi bán ra x chiếc xe lăn. (đơn vị: triệu đồng) b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu? Bài 5: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đó biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ. Bài 6:Từ nóc một cao ốc cao 50m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một cột ăng-ten với các góc lần lượt là 62 và 34 so với phương ngang (hình vẽ). Tính chiều cao của cột ăng- ten. (làm tròn đến đơn vị mét). 1
2. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Bài 7:Bạn An mua 4 cây bút và 5 quyển tập phải trả hết 55000 đồng .Bạn Bình mua 7 quyển tập và 3 cây bút cùng loại với bạn An phải trả hết 64000 đồng. Hỏi giá một cây bút , giá một quyển tập mà bạn An và bạn Bình đã mua? Câu 8:Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn O trong đó B là tiếp điểm. Vẽ dây cung BC của O vuông góc với OA tại H . a) Chứng minh rằng AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn O và AH. AO AB2 . b) Vẽ đường kính BD của O . Đường thẳng AD cắt BC tại E , cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO tại F và cắt đường tròn O tại K . Chứng minh F là trung điểm của DK và AD AK AE AF . c) Gọi M và N là giao điểm của OA với O ( M nằm giữa A và O ). Đường thẳng BM và đường thẳng CD cắt nhau tại I . Đường thẳng qua B và vuông góc với HI cắt đường thẳng OA tại A. Chứng minh G là trung điểm NH . HẾT 2
3. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH ĐÁP ÁN Bài 1: a) Bảng giá trị x 0 4 x y 2 -2 0 2 x 4 -2 0 2 4 x2 y -4 -1 0 -1 -4 4 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (D ) : x2 x 2 4 2 x2 2 x 8 x2 2 x 8 0 x 2  x 4 Với x 2 y 1 x 4 y 4 Vậy tọa độ giao điểm của (P ) và (D ) là 2; 1 ; 4; 4 . 3
4. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Bài 2: x2 m 1 xm 0 a. Tính được m 1 2  0 m Vậy phương trình luôn có nghiệm x1, x 2 với mọi m b. Phương trình luôn có 2 nghiệm. Theo hệ thức Viet, ta có: b m 1 Sxx m 1 1 2 a 1 c m Pxx . m 1 2 a 1 Ta có: 2 2 xx1 2 xx 1 2 3 xx 1 2 5 xxx1 2 1 x 2 3 xx 1 2 5 mm 1 3 m 5 0 m2 4 m 5 0 m2 4 m 5 0 m 1 m 5 Bài 3: Có một bình đựng 120 gam dung dịch loại 15% muối. Hỏi muốn có được dung dịch loại 8% muối thì phải đổ thêm vào bình đó bao nhiêu gam nước tinh khiết? Hướng dẫn giải: Gọi x (gam) là khối lượng dung dịch loại 8% muối x 0 . mct Ta có C% mCmct %. dd (không đổi) mdd Nên C% và mdd là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Suy ra 15%.120 8%.x 120.15% x 225( gam ) 8% Vậy cần đổ thêm 225 120 105(gam )nước tinh khiết Bài 4: a.Hàm số y biểu diễn tổng số tiền đã đầu tư đến khi sản xuất được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) là y 500 2,5 x( triệu đồng) Hàm số t biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn là t 3 x ( triệu đồng) 4
5. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH b.Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu? 500 500 3x x 166,7 167(chiếc xe) 3 Vậy công ty A phải bán 167 chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu Bài 5: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đó biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ. Hướng dẫn giải: Bán kính ống mũ hình trụ là 35 10.2 : 2 7,5 cm 2 Diện tích xung quanh mũ hình trụ: Srhxq 2 2.3,14.7,5.35 1648,5 cm Diện tích vành mũ hình tròn(tính luôn vải mặt trên ống mũ) 22 2 SRt  17,5 .3,14 961,625 cm Tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đó biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ: 1648,5 961,625 2610,125 cm2 Bài 6:Từ nóc một cao ốc cao 50m người ta nhìn thấy chân và đỉnh một cột ăng-ten với các góc lần lượt là 62 và 34 so với phương ngang (hình vẽ). Tính chiều cao của cột ăng- ten. (làm tròn đến đơn vị mét). Hướng dẫn giải: Ta có ACB CBD 620 5
6. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH AB 50 AC 27 m tan ACB tan 620 BD 27 m ED BD.tan EBD 27.tan340 18 m CECDED 50 18 68 m Vậy chiều cao của cột ăng-ten là 68m . Bài 7:Bạn An mua 4 cây bút và 5 quyển tập phải trả hết 55000 đồng .Bạn Bình mua 7 quyển tập và 3 cây bút cùng loại với bạn An phải trả hết 64000 đồng. Hỏi giá một cây bút , giá một quyển tập mà bạn An và bạn Bình đã mua? Hướng dẫn giải: Gọi x là giá tiền một cây bút y là giá tiền một quyển tập x 0; y 0 Bạn An mua 4 cây bút và 5 quyển tập phải trả hết 55000 đồng .Bạn Bình mua 7 quyển tập và 3 cây bút cùng loại với bạn An phải trả hết 64000 đồng Do đó ta có hệ phương trình: 4x 5 y 55000 3x 7 y 64000 Giải hệ phương trình ta được x 5000; y 7000 Vậy một cây bút giá 5000đồng và một quyển tập giá 7000đồng Câu 8:Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn O trong đó B là tiếp điểm. Vẽ dây cung BC của O vuông góc với OA tại H . a) Chứng minh rằng AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn O và AH. AO AB2 . b) Vẽ đường kính BD của O . Đường thẳng AD cắt BC tại E , cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO tại F và cắt đường tròn O tại K . Chứng minh F là trung điểm của DK và AD AK AE AF . c) Gọi M và N là giao điểm của OA với O ( M nằm giữa A và O ). Đường thẳng BM và đường thẳng CD cắt nhau tại I . Đường thẳng qua B và vuông góc với HI cắt đường thẳng OA tại G . Chứng minh G là trung điểm NH . Hướng dẫn giải: 6
7. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH B M N O H A K E F D C a) Chứng minh rằng AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn O và AH. AO AB2 . Ta có OBC cân tại O (OB OC ) và OH là đường cao nên OH đồng thời là phân giác BOH COH OBA = OCA ( c . g . c )  OCA OBA 900 OC AC Và C O Nên AC là tiếp tuyến của đường tròn O OBAvuông tại B và BH OA 2 áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được: AH. AO AB b)Chứng minh F là trung điểm của DK và AD AK AE AF . Ta có BKD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn O ) BK  AD OFA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO ) OF  AD Nên OF// BK mà O là trung điểm BD nên F là trung điểm của DK . Ta có AB2 AD. AK 1 7
8. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH 1 AFC sd AC 2 1 ECA sd AB AFC ECA 2 AB AC sd AC sd AB Xét AEC và ACF có: FAC là góc chung AFC ECA (cmt) AE AC 2 AEC ACF g . g AC AE . AF 2  AC AF Lại có AB AC 3 Từ 1 , 2 , 3 AD AK AE AF B J L M N A G O H K E F P D C I c)Gọi giao điểm của IH và BG là J IJ  BG Giao điểm của BG và CD là P Giao điểm của PH và BI là L 8
9. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Xét tam giác BPI có BC, IJ là hai đường cao cắt nhau tại H Nên H là trực tâm của tam giác BPI suy ra PL BI Lại có NBM 900 NB  BI NG GB NB// PH HG GP Ta có GH// PC (cùng vuông góc BC ), theo định lý Talet GB BH 1 GP HC NG Do đó 1 NG HG . Vậy G là trung điểm NH . HG 9