Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

Nội dung text: Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Đề số 4 - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH

1. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2020–2021 1 Câu 1: Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 3 x 4 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Câu 2: Cho phương trình: x2 m 1 xm 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. b) Gọi x1, x 2 là nghiệm của phương trình khi m 2. Không giải phương trình tính giá 3 3 trị Ax 1 x 2 Câu 3: Cứ 4 năm có một năm nhuận 366 ngày vào các năm chia hết cho 4, với các năm có dạng ab00 thì năm nhuận khi ab4. Từ năm 1501 đến năm 2019 có bao nhiêu năm nhuận? Câu 4: Lớp 9A có 45 học sinh. Trong phong trào quyên góp giúp đỡ học sinh nghèo mỗi bạn nam góp 5 quyển tập, mỗi bạn nữ góp 3 cây viết. Biết tổng tập và viết là 175, lớp 9A có bao nhiêu bạn nữ? Câu 5: Đường tròn tâm O đường kính AB,bán kính OC vuông góc với AB.Trên cung nhỏ AC lấy M ( M khác AC, ), BM cắt AC tại H , K là hình chiếu của H trên AB. a) Chứng tỏ tứ giác BKHC nội tiếp. b) Chứng minh: ACM ACK c) Trên đoạn BM lấy E sao cho BE = AM. Chứng minh: tam giác EMC vuông cân. Câu 6: Một đường chạy khép kín dài 12 km. Hai xe A và B cùng xuất phát tại cùng một thời điểm và cùng một hướng thì sau 20 phút thì 2 xe gặp nhau, nếu ngược hướng thì cứ 3 phút hai xe gặp nhau. Biết vận tốc xe A lớn hơn xe B, tìm vận tốc 2 xe và thời gian để xe A đi được 46 vòng. 1
2. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Câu 7: Một thùng chứa hình hộp chữ nhật có thể tích 648 m3. Biết kích thức dài, rộng, cao theo tỉ lệ 4: 3: 2, tìm kích thước của thùng chứa. Hết. GIẢI CHI TIẾT 1 Câu 1. Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 3 x 4 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Lời giải a) Bảng giá trị x 4 2 0 2 4 x2 8 2 0 2 8 y 2 x 2 4 y 3 x 4 2 8 2
3. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (D ) : x2 3x 4 2 x2 3x 4 0 2 x 2  x 4 Với x 2 y 3.2 4 2 Với x 4 y 3.4 4 8 Vậy (P ) cắt (D ) tại 2;2 và 4;8 Câu 2: Cho phương trình: x2 m 1 xm 0 a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. b) Gọi x1, x 2 là nghiệm của phương trình khi m 2. Không giải phương trình tính giá 3 3 trị Ax 1 x 2 Lời giải a/ Ta có: b24 ac m 1 2 4 m m 2 2 m 1 4 m mm2 2 1 m 12  0 mR Do ∆ ≥ 0 với mọi m nên phương trình luôn có nghiệm. 2 b/ Gọi x1, x 2 là nghiệm của phương trình khi m 2 hay phương trình: x 3 x 2 0 3
4. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH b x x 3 1 2 a Theo định lí Vi ét ta có: c x. x 2 1 2 a 3 33 3 Ax 1 x 2 xx 1 2 3 xxxx 1 2 1 2 3 3.2.3 9 Câu 3: Cứ 4 năm có một năm nhuận 366 ngày vào các năm chia hết cho 4, với các năm có dạng ab00 thì năm nhuận khi ab4. Từ năm 1501 đến năm 2019 có bao nhiêu năm nhuận? Lời giải Ta có: 1501 = 375.4 +1 và 2019 = 504.4 +3 Từ năm 1501 đến năm 2019 có: 504 – 375 = 129 năm chia hết cho 4, trong đó có các năm 1600, 1700, 1800, 1900, 2000 thì năm 1700, 1800, 1900 không phải năm nhuận. ⇒ Từ năm 1501 đến năm 2019 có 129 – 3 = 126 năm nhuận. Câu 4: Lớp 9A có 45 học sinh. Trong phong trào quyên góp giúp đỡ học sinh nghèo mỗi bạn nam góp 5 quyển tập, mỗi bạn nữ góp 3 cây viết. Biết tổng tập và viết là 175, lớp 9A có bao nhiêu bạn nữ? Lời giải Gọi x là số học sinh nữ, y là số học sinh nam.(x, y > 0, x,y ∈N) xy 45 x 25 Ta có hệ phương trình: 3xy 5 175 y 20 Vậy lớp 9A có 25 bạn nữ. Câu 5: Đường tròn tâm O đường kính AB,bán kính OC vuông góc với AB.Trên cung nhỏ AC lấy M ( M khác AC, ), BM cắt AC tại H , K là hình chiếu của H trên AB. a) Chứng tỏ tứ giác BKHC nội tiếp. b) Chứng minh: ACM ACK 4
5. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH c) Trên đoạn BM lấy E sao cho BE = AM. Chứng minh: tam giác EMC vuông cân. Lời giải a/ Chứng tỏ tứ giác BKHC nội tiếp. Có ACB nội tiếp O , với AB là đường kính ACB 900 . Ta có: HKB 90o ( K là hình chiếu của H trên AB.) HKB HCB 90o 90 o 180 o tứ giác BKHC nội tiếp ( tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180o ) b/ Chứng minh: ACM ACK C Tứ giác ABCM là tứ giác nội tiếp đường tròn M H (O). E A B MCA MBA ( góc nội tiếp chắn cung AM) K O (1) Tứ giác BKHC là tứ giác nội tiếp (chứng minh trên) HCK HBK ( góc nội tiếp chắn cung HK) (2) Từ (1) và (2), suy ra: ACM ACK c/ Chứng minh: tam giác EMC vuông cân. Xét ABC, có: CO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao hạ từ đỉnh C ACB cân tại C CA CB Ta có: CAM CBM ( góc nội tiếp chắn cung CM) Xét ACM và BCE , có: ∆ACM và ∆BCE: 5
6. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH AM BE CAM CBM CA CB ACM BCE (c – g – c) CM CE MCE cân tại C Ta có: MCE MCA ACE BCE ACE ACB 900 Vậy MCE vuông cân tại C. Câu 6: Một đường chạy khép kín dài 12 km. Hai xe A và B cùng xuất phát tại cùng một thời điểm và cùng một hướng thì sau 20 phút thì 2 xe gặp nhau, nếu ngược hướng thì cứ 3 phút hai xe gặp nhau. Biết vận tốc xe A lớn hơn xe B, tìm vận tốc 2 xe và thời gian để xe A đi được 46 vòng Lời giải Gọi x là vận tốc xe A, y là vận tốc xe B. (x > y > 0) Ta có hệ phương trình: 1 x y 12 3 x 138 1y 102 x y 12 20 Vậy xe A có vận tốc 138 km/h, xe B có vận tốc 102 km/h. Quãng đường xe A đi 46 vòng là 12.46 = 552km ⇒ Thời gian xe A hoàn thành 46 vòng là 552/138 = 4 h Câu 7: Một thùng chứa hình hộp chữ nhật có thể tích 648 m3. Biết kích thức dài, rộng, cao theo tỉ lệ 4: 3: 2, tìm kích thước của thùng chứa. Lời giải Gọi chiều dài, rộng, cao lần lượt là: 4x ,3 x ,2 xx 0 6
7. TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH Theo đề bài, ta có: 4x .3 x .2 x 648 24x3 648 x 3 27 x 3 Vậy kích thước của thùng chứa dài, rộng, cao lần lượt là 12m; 9m; 6m. 7