Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Đồng Khởi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Đồng Khởi (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT QUẬN TÂN PHÚ ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI Năm học: 2020–2021 MÔN: TOÁN – LỚP: 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1điểm) 1 1 Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y x 1 trên cùng một hệ trục tọa độ 2 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2. (1 điểm) Cho phương trình bậc hai: 7x2 – x – 2 = 0 x 2 x 2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A 1 2 x2 x1 Bài 3. (0,75 điểm) Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu. Khi đến cửa hàng thì được nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Giá bán và hao phí điện năng của mỗi máy như sau: - Máy I giá 3 triệu đồng và lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ hết 1,5kWh. - Máy II giá 2 triệu và trong một giờ tiêu thụ hết 2 kWh. Biết giá 1 kWh là 1500 đồng và một năm trung bình có 365 ngày. a) Viết các hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả) khi mua mỗi loại máy bơm và sử dụng trong x giờ. b) Nếu người nông dân chỉ sử dụng trong hai năm và mỗi ngày chỉ sử dụng 3 giờ thì nên chọn loại máy nào có lợi hơn. Bài 4. (0,75 điểm) Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển, Một ống hút
2. hình trụ, đường kính 12mm, bề dày ống 2mm, chiều dài ống 180mm. Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu (Biết  ≈3,14) Bài 5. (1 điểm) Một cửa hàng bán đồ nướng mở hai chương trình khuyến mãi: + Hình thức 1: đi 4 tính tiền 3. + Hình thức 2: giảm 15% cho tổng hóa đơn. Biết giá vé cho 1 người là 299 000 đồng (giá chưa bao gồm thuế VAT 10%). Hỏi nếu gia đình bạn An có 5 người thì nên lựa chon hình thức nào để có lợi hơn. Bài 6. (1 điểm) Mai được thừa kế 2400 triệu đồng và gửi vào ngân hàng theo 2 khoản. Một khoản nhận lãi suất 6%/năm và khoản còn lại là 4,5%/năm. Nếu tổng lãi Mai nhân được là 120 600 000 đồng mỗi năm, thì mỗi khoản đầu tư là bao nhiêu tiền? Bài 7. (1 điểm) Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2. Tính điểm trung bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh của lớp 9A gấp rưỡi số học sinh của lớp 9B và điểm trung bình của số học sinh lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của học sinh lớp 9A. Bài 8. (3 điểm) Cho (O; R) và điểm P ở ngoài (O). Một cát tuyến qua P cắt (O) tại M, N (PMN không qua tâm O). Hai tiếp tuyến tại M, N của (O) cắt nhau tại A. Vẽ AE vuông góc OP tại E. a) Chứng minh: A, M, E, O, N cùng thuộc 1 đường tròn. AI MI 2 b) Tia AE cắt (O) tại I, K (I nằm giữa A và K). Chứng minh: AM2 = AI.AK và AK MK 2 c) Chứng minh: PI là tiếp tuyến của (O).
3. PHÒNG GD-ĐT QUẬN TÂN PHÚ ĐÁP ÁN TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI ĐỀ ĐỀ NGHỊ TUYỂN SINH 10 Năm học: 2020–2021 MÔN: TOÁN – LỚP: 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài Hướng dẫn chấm Điểm 1a Vẽ đúng (P) và (d) 0,5 1 0,5 1b Tìm đúng tọa độ giao điểm: 1; ; 2; 2 2 1 0,25 x x 1 2 7 Theo Vi-et: 2 x x 0,25 1 2 7 x 2 x 2 x 3 x 3 x x x 2 x 2 x x S S 2 3P 2 A 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 P 0,5 1 1 6 7 49 7 43 A 2 98 7 Máy bơm I: y 3000000 1,5.1500.x 3a Máy bơm II: y 2000000 2.1500.x 0,25 Số tiền phải trả nếu sử dụng máy bơm I: y 3000000 1,5.1500.3. 2.365 7927500 đồng 0,25 3b Số tiền phải trả nếu sử dụng máy bơm II: y 2000000 2.1500.3. 2.365 8570000 đồng 0,25 Vậy nên sử dụng máy bơm I có lợi hơn. Thể tích ống hút: V  R2.h  62.180 6480 mm3 0,25 4 Thể tích phần lõi rỗng bên trong ống hút: 0,25 v  r 2.h  6 2 2 .180 2880 mm3
4. Thể tích bột gạo được sử dụng: 3 V v 6480 2880 3600  11304 mm 0,25 Giá tiền nhà bạn An phải trả nếu chọn hình thức 1 là: 299000.4.110% = 1315600 (đồng) 0,5 5 Giá tiền nhà bạn An phải trả nếu chọn hình thức 2 là: 299000.110%.85%.5= 13978250 (đồng) 0,25 Vậy gia đình An nên chọn hình thức 1 để có lợi hơn. 0,25 Gọi x là số tiền gửi theo lãi suất 6%/năm. 0,25 y là số tiền gửi theo lãi suất 4,5%/năm. (x, y 0 ) Theo bài ta có hệ phương trình: x y 2400000000 x 840000000 0,5 6 6%x 4,5%y 120600000 y 1560000000 Vậy số tiền mỗi khoản lần lượt là 840000000 đồng và 15600000000 0,25 đồng Gọi x, y lần lượt là số học sinh của lớp 9A và 9B (x, y N * ) x y 100 x 60 Ta có hệ phương trình: (nhận) x 1,5y y 40 0,5 Vậy số học sinh lớp 9A, 9B lần lượt là 60hs, 40hs Gọi a, b lần lượt là điểm trung bình của học sinh lớo 9A, 9B ( 7 0 a;b 10 ) 60a 40b 7,2 60a 40b 720 a 6 Ta có hệ pt: 100 (nhận) 0,25 1,5a b 0 b 9 b 1,5a Vậy điểm trung bình của học sinh lớp 9A, 9B lần lượt là 6 điểm, 9 điểm 0,25
5. K O E P 8 M F N I A 8a C/m: AMON và AEON nội tiếp 0,5 suy ra: A, M, E, O, N cùng thuộc 1 đường tròn. 0,5 8b C/m: AMI đồng dạng AKM (g – g) 0,25 AI AM AM AK AM 2 AI.AK 0,25 AMI đồng dạng AKM (cmt) AI IM AM MK 0,25 AI 2 IM 2 AM 2 MK 2 Mà AM 2 AI.AK 0,25 Suy ra: đpcm 8c Gọi F là giao điểm của OA và MN. 0,25 c/m: OA.OF = OE.OP = R2 c/m: ∆PIO đồng dạng ∆IEO (c.g.c) 0,5 0,25 suy ra: đpcm.