Đề đè nghị tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Trà Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đè nghị tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Trà Vinh (Có đáp án)

1. BÀI GIẢI I. PHẦN CHUNG: Bài 1:1) Với x>0 ta có: x( x 1)(x x 1) x( x 1)(x x 1) A x x 1 x x 1 A x x x x 2 x 2)Với x 0; x y 0 ta có: x2-2y2=xy (x2-y2)-(xy+y2)=0 (x-y)(x+y)-y(x+y)=0(x+y)(x-2y)=0x-2y=0x=2y 2y y y 1 Do đó: B 2y y 3y 3 Bài 2:1) Ta có: (x2+3x-4)(x2+x-6)=24 (x+4)(x-1)(x+3)(x-2)=0. Đăt t=(x+4)(x-2) ta có phương trình: 2 t(t+5)=24t +5t-24=0=>t1=-8 và t2=3 2 2 *Với t=-8 thì x +2x-8=-8x +2x=0x(x+2)=0=>x1=0 và x2=-2 2 2 *Với t=3 thì x +2x-8=3x +2x-11=0=>x3= 1 2 3 và x4= 1 2 3 2) x3 y3 3(x y) (x y)(x2 xy y2 3) 0 x y 1 x y 1 1 x 2 x y 0 1 y x y 1 2 x2 xy y2 3 0 x 1 y 2 x y 1 x 2 y 1 1 19 Bài 3:1) ' (m 1)2 (m 4) m2 m 5 (m )2 0 2 4 2)
2. x1 x2 2(m 1); x1x2 m 4 x2 x2 (x x )2 2x x C 1 2 1 2 1 2 x1(1 x2 ) x2 (1 x1) x1 x2 2x1x2 3 2 39 2 2 (2m ) 2(m 1) 2(m 4) 4m 6m 12 39 2 4 2(m 1) 2(m 4) 10 10 40 39 3 Vậy min C m 40 4 Bài 4: Với x>1 và y>1 nên x-1>0 và y-1>0 (x3 y3 ) (x2 y2 ) x2 (x 1) y2 (y 1) x2 y2 (x y)2 Do đó D= (x 1)(y 1) (x 1)(y 1) y 1 x 1 x y 2 Nên (x y)2 D 8 8 x2 2xy y2 8x 8y 16 x2 y2 42 2xy 2.x.4 2.y.4 0 x y 2 (x y 4)2 0 luôn đúng Vậy D 8 dấu “=” xảy ra khi x=y=2 II. PHẦN TỰ CHỌN: Đề 1: Bài 1: A B M N I D C Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt CD tại N. Ta có: ADN ABM (g c g) AN AM (1)
3. 1 1 1 Xét ANI vuông tại A đường cao AD có: (2) AN 2 AI 2 AD2 1 1 1 Từ (1) và (2) suy ra : AM 2 AI 2 AD2 1 1 1 Mà AD=a nên: AN 2 AI 2 a2 Bài 2: B A F O M E D C Theo hệ thức lượng trong đường tròn, ta có: MA.MB=ME.MF=MD.MC Hay MA.MB.MC.MD=(ME.MF)2=(2.6)2=144 Đề 2: Bài 1: x 3 5 2 2 2 2 y Do ADEF là hình vuông nên: DE//AC và EF//AB
4. BD BE AF x 2 4 Suy ra: hay y AD CE CF 2 y x Mặt khác: AB2+AC2=BC2 (đ/l Pytago) 4 Hay: (x+2)2+(y+2)2=(3 5 )2 =>(x+2)2+( +2)2=(3 5 )2 x 16 16 16 4 x2 4x 4 4 45 (x2 ) 4(x ) 37 0 x2 x x2 x 4 16 Đặt t=x ta có x2 = t2-8 x x2 2 Ta có phương trình: t +4t -45=0=> t1=5 và t2=-9 4 2 *Với t=5 thì x =5  x -5x +4 =0 => x1=1 và x2=4 x 4 2 9 65 *Với t=-9 thì x =-9  x +9x +4 =0 => x3;4= 0 (loại) x 2 Với x=1 thì y=4. Lúc này AB=3cm và AC=6cm Với x=4 thì y=1. Lúc này AB=6cm và AC=3cm. Bài 2: A r O r r B H C Kẻ đường phân giác AH=> O thuộc AH và AH đổng thời là đường cao, đường trung tuyền nên: BH=CH=12cm AH 2=AB2-BH2=202-122=256  AH=16cm
5. Ta có SABC=SAOB+SBOC+SCOA 1 1 1 1 1 Hay BC.AH= .AB.r+ .BC.r+ CA.r= r(AB+BC+CA) 2 2 2 2 2  24.16=r(20+24+20)  r=6cm