Đề đề xuất kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề xuất kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 4 2 2x + y = 5 a) x + 2x – 15 = 0 b) x – 4x – 5 = 0 c) x – y = 7 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x2 có đồ thị là (P) và y = 2x – 3 có đồ thị là (d). a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và ( d). Bài 3: (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1) a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 14 Bài 4: (1,5điểm) Hưởng ứng phong trào trồng cây bóng mát xung quanh nghĩa trang liệt sĩ của xã, một nhóm đoàn viên thanh niên lớp 9A dự định trồng 120 cây. Nhưng đến ngày thực hiện thì có 2 đoàn viên bận việc khác nên không tham gia được, vì vậy mỗi đoàn viên còn lại phải trồng thêm 3 cây nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định ban đầu có bao nhiêu đoàn viên tham gia? Bài 5: (4 điểm) Cho ABC có B·AC = 600 và AB < AC, nội tiếp trong đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn ở M, N và cắt AC ở I (M nằm trên cung nhỏ BC). a) Chứng minh: Tứ giác BDCO nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh: DC2 = DM.DN c) Chứng minh I là trung điểm của MN. d) Khi cho tam giác DOC quay một vòng quanh trục CD, hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của vật thể tạo thành theo R. Bài 6: ( 0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác B·AC (D thuộc BC). 1 2 1 Chứng minh: = – . AB AD AC
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN Bài Nội dung Điểm a) x2 + 2x – 15 = 0; ∆’ = 12 + 15 = 16 > 0 phương trình có 0,25đ hai nghiệm phân biệt x1 = –1 + 4 = 3 ; x2 = –1 – 4 = – 5 0,25đ b) x4 – 4x2 – 5 = 0; đặt t = x2 0 thì phương trình đã cho trở thành t2 – 4t – 5 = 0, phương trình có dạng a – b + c = 0 0,25đ Bài 1 t1 = –1 (loại) ; t2 = 5 ( nhận) (1,5đ) Với t = 5 thì x2 = 5 x = 5 0,25đ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 5 và x2 = 5 2x y 5 3x 12 x 4 0,25đ c) x y 7 x y 7 y 3 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x = 4; y = – 3) 0,25đ a) Lập đúng bảng giá trị để vẽ (P) 0,25đ Xác định đúng 2 điểm của đường thẳng (d) đi qua 0,25đ Bài 2 Vẽ đúng (P) 0,25đ (1,5đ) Vẽ đúng (d) 0,25đ b) Lập đúng phương trình hoành độ giao điểm x2 + 2x – 3 = 0 0,25đ Tìm đúng tọa độ hai giao điểm của (P) và (d) N(1; – 1); 0,25đ M(– 3; – 9) Phương trình bậc hai: x2 + 2( m + 1)x + m2 = 0. (1) a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0,25đ ∆’ > 0 (m + 1)2 – m2 > 0 1 m2 + 2m + 1 – m2 > 0 2m + 1 > 0 m > 0,25đ 2 1 b) Với m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 theo hệ 2 Bài 3 2 thức Vi-Et ta có: x1 + x2 = – 2(m+1) và x1 .x2 = m 0,25đ (1đ) 2 2 2 Suy ra x1 + x2 = 14 ( x1 + x2 ) – 2x1.x2 = 14 4(m +1)2 – 2m2 = 14 m2 + 4m – 5 = 0 tìm được m1 = 1 (nhận) m2 = – 5 ( loại) 0,25đ Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 + x2 = 14 khi m = 1 Bài 4 Gọi x là số đoàn viên tham gia theo dự định ( x N và x > 2) 0,25đ (1,5đ) thì số đoàn viên thực tế đã tham gia là x – 2
3. Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định là: 120 (cây) x Số cây mỗi đoàn viên thực tế đã trồng là: 120 (cây) 0,25đ x 2 Vì số cây mỗi đoàn viên thực tế trồng nhiều hơn dự định nên ta 120 120 có phương trình 3 0,25đ x 2 x Giải phương trình tìm được x1 = – 8 ( loại) ; x2 = 10 (nhận) 0,5đ Trả lời : Vậy theo dự định ban đầu có 10 đoàn viên tham gia. 0,25đ A N 60 O Hình I 0,25đ C B M D Bài 5 a) (4đ) Ta có DB và DC là hai tiếp tuyến của (O) 0,5đ O·BD O·CD 900 ( đlý) Tứ giác BDCO có O·BD O·CD 900 900 1800 tứ giác 0,5đ BDCO nội tiếp được đường tròn. b) 0,5đ 1 Xét ∆DCM và ∆DNC có Dµ chung, D·CM D· NC sđ M¼C 2 vậy ∆DCM ∽ ∆DNC DC DM CD2 = DM.DN 0,5đ DN DC c) DB ; DC là hai tiếp tuyến của (O) (gt) OD là tia phân giác 0,25đ của B·OC (đlý)
4. 1 1 1 C·OD B·OC sđ B»C ; B·AC nội tiếp (O) B·AC sđ B»C 0,25đ 2 2 2 C·OD B·AC (1) AB // DN (gt) D· IC B·AC (đvị) (2) · · Từ (1) và (2) DOC DIC Tứ giác OICD nội tiếp được 0,25đ đường tròn O· ID O·CD 900 OI  MN tại I I là trung điểm của MN ( 0,25đ đlý) d) Khi quay ∆DOC một vòng quanh CD ta được vật thể tạo thành là một hình nón có bán kính đáy là OC = R ; đường cao DC ; đường sinh DO. 0,25đ Ta có : C·OD B·AC 600 ; ∆DOC vuông tại C có C·OD = 600 CD OC.tan C·OD R tan 600 R 3 OC OC OD 0 2R cosC·OD cos60 Vậy diện tích xung quanh của vật thể là S = OC.DO xq 0,25đ = R.2R = 2R2. ( đvdt) 1 1 R3 3 Thể tích của vật thể là: V = .OC 2.DC R2 R 3 (đvtt) 3 3 3 0,25đ A M N Bài 6 B D C (0,5đ) Cách 1: vẽ DM  AC tại M, vẽ DN  AB tại N thì DM // AB ; DN//AC DM CD DN BD và ( hệ quả định lý Ta-lét) 0,25đ AB CB AC BC DM DN CD BD BC 1 (1) AB AC BC BC BC
5. ∆AMD và ∆AND là hai tam giác vuông cân nên DM = AD ; 2 DN = AD (2). Từ (1) và (2) ta suy ra: 2 0,25đ AD AD 1 1 2 1 2 1 1 AB 2 AC 2 AB AC AD AB AD AC Cách 2: S = S + S ABC ABD ADC 0,25đ 1 1 1 AB.AC AB.AD.Sin B·AD AC.AD.Sin C·AD 2 2 2 AB.AC = AD.Sin 450( AB + AC) AD AB AC 2 AB AC 1 1 AB.AC = 0,25đ 2 AD AB.AC AB AC 1 2 1 AB AD AC Ghi chú: + Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải, học sinh giải cách khác mà đúng vẫn ghi điểm tối đa. Tổ chấm thảo luận thống nhất biểu điểm chi tiết cho các tình huống làm bài của học sinh trước khi chấm. + Các bài hình học, nếu không có hình vẽ nhưng học sinh thực hiện các bước giải đúng thì ghi nửa số điểm tối đa của phần đó. + Tùy theo sai sót của học sinh trong quá trình làm bài mà giám khảo cho điểm sao cho hợp lý theo biểu điểm đã quy định chung.