Đề đề xuất thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Nguyễn Trãi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề xuất thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Trường THPT Nguyễn Trãi (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI ĐỀ XUẤT (Đề thi có 05 trang) Câu 1. Hàm số y x3 3x2 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 B. 0; C. ;2 D. ( ,0) và . 2; . . . Câu 2. Với là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 A. . 10 B.1 0. 0 C. .D. 10 10 10 10 2 10 10 . Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn y hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? x 2 x 2 A. .yB. y x 1 x 1 2 x 2 x 2 C. .y D. . y . x 2 x 1 1 O 1 2 x Câu 4. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x 1 0 1 y' 0 0 y A. ( 1; 0) . B. .( 1; 1) C. . ( D.; .1) (0; ) Câu 5. Trong không gian Oxyz , điểm M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. R : x y 7 0 . B. . S : x y z 5 0 C. . Q : x D.1 . 0 P : z 2 0 y B 3 Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 1 A 1 A. 2i . B. . 1 2i C. . 2 i D. . 2 i 1 2 2 2 O 1 x Câu 7. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là: 1 1 A. .2 sin 2x CB. .C. sin 2x C sin 2x C . D. . sin 2x C 2 2 Câu 8. Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có cạnh bên AA h và diện tích tam giác ABC bằng S . Thể tích của khối hộp ABCD.A B C D bằng: BVC Trang 1/5
2. 1 2 A. .V Sh B. . VC. .DS.h V Sh V 2Sh . 3 3 Câu 9. Cho hàm số y f x có tập xác định ;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. .2 C. . 4 D. . 5 Câu 10. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  2; 3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số đã cho? A. Đạt cực tiểu tại x 2 . B. Đạt cực đại tại.x 1 C. Đạt cực tiểu tại x 3 .D. Đạt cực đại tại x 0 . Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , chiều cao bằng h . Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. R h . B. .R 2h C. . h 2RD. . h 2R x 2t Câu 12. Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng : y 1 t là z 1  A. .mB. 2; 1;1 n 2; 1;0 . C. .v 2; D.1; 0. u 2;1;1 Câu 13. Cho k , n k n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai? n! A. .A k k!.C kB. . C. .D. C k C k C n k Ak n!.C k . n n n k!. n k ! n n n n Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 và  : 2x 4y mz 2 0 . Tìm m để và  song song với nhau. A. .m 1 B. . m 2 C. .D. Không tồnm tại 2 m . Câu 15. Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai? A. log 10ab 2 1 log a logb 2 . B. .log 10ab 2 2 2log ab C. .l og 10ab 2 D.2 .1 log a logb log 10ab 2 2 log ab 2 Câu 16. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y A. .yB. x2 3x 1 y x4 3x2 1. C. .y D.x4 . 3x2 1 y x3 3x2 1 Câu 17. Cho hàm số f x log3 2x 1 . Giá trị của f 0 bằng O x BVC Trang 2/5
3. 2 A. . B. .0 C. . 2ln 3 D. . 2 ln 3 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm A. .PB . 1;0;3 Q 0;2;0 . C. .R 1;0;0 D. . S 0;0;3 Câu 19. Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường x 0 , x ,1 y 0và y 2x 1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục Ox được tính theo công thức? 1 1 1 1 A. .VB. 2x 1dx V 2x 1 dx . C. .V D. .2x 1 dx V 2x 1dx 0 0 0 0 Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AA a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC A C và mặt phẳng ABB A . 2 6 A. . B. . B 2 3 3 C. . 2 D. . 3 A C 4 3 2 3 Câu 21. Cho biểu thức P x. x . x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây B đúng? 1 13 1 2 A. .PB. x 2 P x 24 . C. .P x 4 D. . P x 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0; 1 . Mặt phẳng đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là A. y 0. B. .x z 0 C. . D.y . z 1 0 x y z 0 4 Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x trên đoạn  3; 1 bằng x A. .5B. 4 . C. . 6 D. . 5 1 dx Câu 24. Tích phân bằng 0 3x 1 4 3 1 2 A. . B. . C. .D. . 3 2 3 3 Câu 25. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2x,x ¡ . Hàm số y 2 f x đồng biến trên khoảng A. 0;2 . B. . 2; C. . D.; .2 2;0 2 Câu 26. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 8z 25 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. .8 B. .C5. 6 . D. .3 Câu 27. Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1 2i ? A. .z 2 2zB. 3.C .0 z2 2z 5 0 z2 2z 5 0 . D. .z2 2z 3 0 BVC Trang 3/5
4. Câu 28. Biết a là số thực dương bất kì để bất phương trình a x 9x 1nghiệm đúng với mọi x ¡ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 4 2 3 2 4 A. a 10 ;10 . B. .a 10C.;1 .0 D. . a 0;10 10 ; 1 2 Câu 29. Cho f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 2 16 , f 2x dx 2 . Tích phân xf x dx bằng? 0 0 A. .3B0. 28 . C. .3 6 D. . 16 Câu 30. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng 800 A. .8 00cm2 B. . cm2 3 400 C. cm2 . D. .250cm2 3 x 1 y 2 z 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 1 : x y z 2 0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d ? x 2 y 4 z 4 x 1 y 1 z A. . : B. . : 2 1 2 3 4 3 2 1 x 5 y 2 z 5 x 2 y 4 z 4 C. : . D. . : 3 3 2 1 1 3 2 1 Câu 32. Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với kỳ hạn một năm và lãi suất 8,25% một năm, theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm tổng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được là (làm tròn đến hàng nghìn) A. 124,750triệu đồng.B. 253,696triệu đồng. C. 250,236triệu đồng. D. 224,750triệu đồng. y Câu 33. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 1 3 2 x A. y x 3x 4 . -1 1 2 -1 B. y x3 3x 4 . -2 3 2 C. y x 3x 4 . -3 D. y x3 3x 4 . -4 mx 1 Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng x m 1; .A. m 1. . B. mhoặc 1 . m 1 C. . D.m . 1 1 m 1. Câu 35. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2 z 2 z ? A. .1 B. . 4 C. .D. 2 3 . 4 Câu 36. Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là : BVC Trang 4/5
5. 1 1 A. .¡ B. . ;  ; 2 2 1 1 1 1  C. . D . ;  ; ¡ \ ;  . 2 2 2 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z 2 0, đường thẳng x 1 y 2 z 3 1 d : và điểm A ;1;1 . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , 1 2 2 2 song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng. 7 21 7 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 Câu 38. Cho tam giác vuông cân ABC có AB AC a 2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ 2MN được xếp chồng lên nhau sao cho M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC(như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI , với I là trung điểm PQ . 17 a3 5 a3 A. . B. . 24 6 11 a3 11 a3 C. . D. . 8 24 Câu 39. Cho hàm số y = f (x) . Hàm số y = f ¢(x) có bảng biến thiên như sau æ ö cosx ç p÷ Bất phương trình f (x)> 2 + 3m đúng với mọi x Î ç0; ÷ khi và chỉ khi èç 2ø÷ 1 1 1 é æpö ù 1 é æpö ù A. m £ éf 0 - 2ù. B. .m C.< . éD.f 0. - 2ù m £ êf ç ÷- 1ú m < êf ç ÷- 1ú ëê ( ) ûú ëê ( ) ûú ê ç ÷ ú ê ç ÷ ú 3 3 3 ëê è2ø ûú 3 ëê è2ø ûú Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối đối diện với một học sinh nữ và không có hai học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau bằng 8 1 2 4 A. .B. . C. . D. . 35 35 35 35 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(2;1;3) , B (1;- 1;2) , C (3;- 6;1). Điểm M (x;y;z) thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x + y + z . BVC Trang 5/5
6. A. P = 0. B. .P = 2 C. . P = 6D. . P = - 2 Câu 42. Một mặt bàn hình elip có chiều dài là 120 cm, chiều rộng là là 60 cm. Anh Phượng muốn gắn đá hoa cương và dán gạch tranh trên mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương bên ngoài và điểm nhấn bên trong là bộ tranh gồm 2 miếng gạch với kích thước mỗi miếng là 25 cm x 40 cm). Biết rằng đá hoa cương có giá và bộ tranh gạch có giá lần lượt là 600.000 vnđ/ m2 và 300.000 vnđ/bộ. Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương và dán gạch tranh theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 519.000 đồng. B. 610.000 đồng. C. 639.000 đồng. D. 279.000 đồng. Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M trên cạnh SC sao cho MC 2.MS , G là trọng tâm tam giác .B TínhCD thể tích khối tứ diện BM biếtGD khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a3 . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 2 12 4 Câu 44. Đơn giản biểu thức ta được 1 sin2 x cot2 x 1 cot2 x sinn x m . Khi đó m+n bằng A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm E (2;1;3) , mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 3 = 0 và mặt 2 2 2 cầu (S): (x - 3) + (y - 2) + (z - 5) = 36 . Gọi D là đường thẳng đi qua E , nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết D có một vectơ chỉ phương r u = (2018;y0;z0 ). Tính T = z0 - y0. A. T. = 0 B. .C. T = - 2018 T = 2018. D. T. = 1009 Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACC và AB C bằng 60 . Tính thể tích khối chóp B .ACC A . a3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Câu 47. . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ tâm I của đường tròn (C) : x2 y2 2x 4y 1 0 . A. I(1; 2) . B. .I ( 2;4) C. . I( D.1;2 .) I(2; 4) Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f 0 f 1 0 . Biết 1 1 1 1 f 2 x dx , f x cos x dx . Tính f x dx . 0 2 0 2 0 1 2 3 A. . B. .C. . D. . 2 BVC Trang 6/5
7. Câu 49. Xét các số phức z và w thỏa mãn | z 1 3i | | z 2i | và | w 1 3i | | w 2i | . Giá trị nhỏ nhất của P | z w | là 3 3 26 26 13 1 A. .B. . C. . D. . 13 13 4 2 Câu 50. Giả sử z1 ,z2 là hai trong số các số phức zthỏa mãn iz 2 i 1 và z1 z2 2 . Giá trị lớn nhất của z1 z2 bằng A. 4 . B. .2 3 C. . 3 2 D. . 3 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.A 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D 11.A 12.B 13.D 14.D 15.A 16.B 17.A 18.B 19.B 20.A 21.B 22.A 23.B 24.D 25.A 26.C 27.C 28.A 29.B 30.C 31.C 32.B 33.A 34.A 35.D 36.D 37.A 38.A 39.A 40.B 41.A 42.A 43.A 44.A 45.C 46.A 47.A 48.C 49.B 50.A BVC Trang 7/5