Đề dự kiến chọn học sinh giỏi cấp trường đợt I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề dự kiến chọn học sinh giỏi cấp trường đợt I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020

1. UBND HUYỆN ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG ĐỢT 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2019 - 2020 Môn thi: Toán – Lớp 9 ĐỀ DỰ KIẾN Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I.TRẮC NGHIỆM(8,0 điểm) Chọn đáp án đúng nhất rồi ghi lại vào bài làm của mình,mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1. Trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M , biết rằng M cách đều trục tung, trục hoành và đường thẳng y 2 x. Hoành độ của điểm M bằng 1 A. 2 2. B. 2 2. C. . D. 2. 2 x y z x2 y2 z2 Câu 2.Cho 0 , rút gọn biểu thức M M 0 ta được: a b c ax by cz 2 1 1 1 1 A. M B. M 2 2 2 C. M 2 2 2 D. M a b c a b c a b c 2ax 2by 2cz Câu 3.Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E lần lượt là hai tiếp điểm của AB, AC với đường tròn (I). Biết ba góc B·AC, ·ABC, B·CA , đều là góc nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai đoạn BC và AC.Đồng thời biết AB = 7 cm,BC = 12 cm,AC = 10 cm.Vậy AD bằng ? A. 9 cm B. 3.2 cm C. 2,5 cm D. 1,75 cm 2 2 Câu 4.Cho A = (- x3 + 3x2 - 1)2011 biết x = thì 3 5 3 5 A. A = 2 B. A = -1 C. A = 1 D. A = 3 Câu 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Điểm M thuộc tia đối của tia AB, qua M kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm), kẻ CH vuông góc với AB H AB biết MA a; MC 3a (a 0). Tính CH theo a? 12a 9a 8a 14a A. . B. . C. . D 5 5 5 5 Câu 6. Cho tam giác ABC có Bµ 540 ;Cµ 180 nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Giá trị của biểu thức AC - AB bằng: 1 2R R 3 A. R B. C. R D. 2 3 2 Câu 7.Biểu thức 5 3x có nghĩa khi nào? 6 x2 x 5 5 A. 3 x 2 .B. C. x 2. hoặc x 3 D. x 2. . 3 x 3 3 Câu 8. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB =2R . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Qua M kẻ dây cung CD, qua N kẻ dây cung EF sao cho CD//EF (C, F cùng thuộc nửa đường tròn đường kính AB) và C·MO 300 . Tính diện tích tứ giác CDEF theo R. R2 15 R2 13 R2 15 3R2 15 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 8 2 2 2 Câu 9. Biết xo; yo; zo là nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xy + 3y + 2x - 4. Khi đó xo + yo + zo = A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2. Câu 10. Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 4 cm và BC 5 cm. Kẻ đường cao AH, gọi I, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác HAB và tam giác HAC. Độ dài của đoạn thẳng KI bằng A. 1,4 cm. B. 2 2 cm. C. 1,45 cm. D. 2 cm. Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,góc tạo bởi hai đường thẳng có phương trình y 5 x và y 5 x bằng A. 70o. B. 30o. C. 90o. D. 45o. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH  BC , HD AB, HE AC H BC, D AB, E AC . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A.AD.AB AE.AC. B.BD.BA CE.CA. C.AD.DB AE.EC AH 2 . D. BD.BA AH 2 . Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hai điểm A(2018; 1) và B( 2018;1). Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là x x A. y . B. y . C. y 2018x. D. y 2018x. 2018 2018 Câu 14. Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác AD, D BC . Đẳng thức nào sau đây đúng ? 1 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . AB AC AD AB AC AD AB AC AD AB AC AD Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M 2018;2018 đến đường thẳng y x 2 bằng A. 2. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 16.Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB 2,5 cm; AD 3,5 cm; BD 5 cm và D· BC D· AB . Tính tổng BC+DC. A. 17 (cm) . B. 19 (cm). C. 20 (cm). D. 22 (cm). PHẦN II.Tự luận(12,0 điểm) Bài 1: (4,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 2 x2 2x 3 5 x3 3x2 3x 2 2/ Một thầy giáo còn trẻ dạy môn Toán, khi được hỏi bao nhiêu tuổi đã trả lời như sau : “Tổng, tích, hiệu, thương của tuổi tôi và đứa con trai của tôi cộng lại là 216”. Hỏi thầy giáo bao nhiêu tuổi? Bài 2: (4,0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng : 1 (d ): y 3x 6; (d ): y x 1; (d ): y 2x 4 1 2 2 3 Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2 ) ; B là giao điểm của (d2 ) và (d3 ) ; C là giao điểm của (d3 ) và (d1) . 1/ Vẽ (d1) ; (d2 ) ; (d3 ) . Tìm tọa độ của A, B, C; 2/ Tính diện tích của tam giác ABC. Bài 3: (6,0 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tia Ax vuông góc với AB (tia Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy một điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Qua O kẻ một đường thẳng song song với BC cắt tia Ax tại M và cắt AC tại F. 1/ Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O;
3. 2/ Biết bán kính của đường tròn là 5cm, dây AC = 8cm. Tính MB; 3/ BM cắt nửa đường tròn tại D. Chứng minh MDF đồng dạng với MOB. Bài 4 : (2,0 điểm)Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x y z 2 . x2 y2 z2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A y z z x x y Hết Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: