Đề dự kiến thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 đợt 1 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề dự kiến thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 đợt 1 - Năm học 2019-2020

1. UBND HUYỆN RA ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN ĐỢT 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2019 - 2020 Môn thi: Toán – Lớp 9 ĐỀ DỰ KIẾN Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I.TRẮC NGHIỆM(8,0 điểm) Chọn đáp án đúng nhất rồi ghi lại vào bài làm của mình,mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Câu 1.Biết rằng khi m thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng y 3x m 1 và y 2x m 1luôn nằm trên đường thẳng y ax b. Khi đó tổng S a b là 7 3 A.S 6 B. C.S D. S S 4 2 2 sin2 x cos2 x Câu 2. Giá trị biểu thức: sin x.cos x với 00 < x < 900 1 cot x 1 tan x A. 1 B.18 C.16 D.12 9x 2 Câu 3.Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình x 2 40 .Vậy S bằng? (x 3) 2 A. -4 B. 6 C. -2 D. 4 Câu 4. Nếu một tam giác có độ dài các đường cao bằng 12,15,20 thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng A. 5. B. 4. C. 3. D. 6 . Câu 5.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng: ( d1): y = x - 4; (d2 ): y = -2x - 1 và ( d3 ): y = mx + 2. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy. A. - 5 B. 5 C. 1 D. -3 3 10 6 3 3 1 2018 Câu 6. Cho x . Giá trị của biểu thức x3 4x 2 bằng 6 2 5 5 A. 22018. B. 22018. C. 0. D. 1. 0 0 AB Câu 7. Tam giác ABC có các góc µA 75 , Bµ 45 . Tính tỉ số . AC 6 6 A. B. C. D. 6 1,2 3 2 Câu 8. Cho biểu thức P 2x 8x 4 2x 8x 4 , khẳng định nào dưới đây đúng ? 1 A. P 2 với mọi x . B. Pvới mọi2 . x 1 2 1 C. Pvới mọi2 2 x 1 x 1. D. P 2 2x 1 với mọi x 1. 2 Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn -2017≤ m ≤ 2017 để hàm số y m 2 x 2m đồng biến trên R. A. 2014. B.2016. C. Vô số . D. 2015. Câu 10.Cho ABC có AB 4cm, AC 6cm, đường phân giác trong AD D BC . Trên đoạn AD lấy điểm O sao cho AO 2OD.Gọi K là giao điểm của BO và AC.Tỉ số AK bằng: KC 2 2 1 4 A. B. C. D. 5 3 5 5
2. Câu 11. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1. Gọi x, y lần lượt là bán kính đường tròn ngoại 1 1 tiếp của tam giác ABC và tam giác ABD. Giá trị của biểu thức bằng x2 y2 3 1 A. 4. B. 2. C. . D. . 2 4 Câu 12. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. A(1,3);B(-2,5);C(4,3). B. S(5,6);L(-2,5);P(5,3). C. M(1,3);N(-2,5);K(1,8) D. D(6,2);E(-2,5);F(4,7). Câu 13. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I;2 cm) và nội tiếp đường tròn O;6 cm . Tổng khoảng cách từ điểm O tới các cạnh của tam giác ABC bằng A. 8 cm. B. 12 cm. C. 16 cm. D. 32 cm. Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 1 2 x 2 2 là: 5 A. 2. B. .C. 3. D. 4. 2 Câu 15.Một ngọn hải đăng ở vị trí A cách bờ biển (là đường thẳng) một khoảng AH 3 (km) . Một người gác hải đăng muốn từ vị trí A trở về vị trí B trên bờ biển (HB = 24 (km)), bằng cách chèo thuyền với vận tốc 3 (km/h) tới vị trí M trên bờ (M nằm giữa H và B) sau đó từ M chạy bộ dọc theo bờ biển đến B với vận tốc gấp bốn lần vận tốc chèo thuyền. Biết tổng thời gian di chuyển từ A về đến B hết 3 giờ 20 phút. Tính khoảng cách MB ? A 3km H M B HB=24km A. 12 (km). B. 16 (km). C. 18 (km) . D. 20 (km). Câu 16. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O; R đường kính AC và dây cung BD R 2. Gọi x, y, z, t lần lượt là khoảng cách từ điểm O tới AB, CD, BC, DA. Giá trị của biểu thức xy zt bằng 2 2 A. 2 2R2. B. 2R2. C. R2. D. R2. 2 4 PHẦN II.Tự luận(12,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) x y xy Cho biểu thức: P ( x y)(1 y) ( x y)( x 1) ( x 1)(1 y) 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm các giá trị x, y nguyên thỏa mãn P = 2. 2 + x 2 - x x + 2 Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 với –2 < x < 2 và x 0. Tính . 2 + x 2 - x x - 2 Câu 3. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: x2 7x 6 x 5 30 2 2. Cho hai đường thẳng (d1): y = ( m – 1 ) x – m – 2m (Với m là tham số) 2 (d2): y = ( m – 2 ) x – m – m + 1 cắt nhau tại G. a) Xác định toạ độ điểm G.
3. b) Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi. Câu 4. (5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn, M di động trên đường thẳng d, kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O,R), OM cắt AB tại I. a. Chứng minh tích OI.OM không đổi. b. Tìm vị trí của M để MAB đều. c. Chứng minh rằng khi M di động trên d thì AB luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5. (1,5 điểm) Cho các số thực dương x; y; z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng x y z 9 x yz y zx z xy 4 Hết Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
4. UBND HUYỆN RA ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN ĐỢT 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2019 - 2020 Môn thi: Toán – Lớp 9 ĐỀ DỰ KIẾN Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I.TRẮC NGHIỆM(8,0 điểm) Chọn đáp án đúng nhất rồi ghi lại vào bài làm của mình,mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1. Trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M , biết rằng M cách đều trục tung, trục hoành và đường thẳng y 2 x. Hoành độ của điểm M bằng 1 A. 2 2. B. 2 2. C. . D. 2. 2 x y z x2 y2 z2 Câu 2.Cho 0 , rút gọn biểu thức M M 0 ta được: a b c ax by cz 2 1 1 1 1 A. M B. M 2 2 2 C. M 2 2 2 D. M a b c a b c a b c 2ax 2by 2cz Câu 3.Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E lần lượt là hai tiếp điểm của AB, AC với đường tròn (I). Biết ba góc B·AC, ·ABC, B·CA , đều là góc nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai đoạn BC và AC.Đồng thời biết AB = 7 cm,BC = 12 cm,AC = 10 cm.Vậy AD bằng ? A. 9 cm B. 3.2 cm C. 2,5 cm D. 1,75 cm 2 2 Câu 4.Cho A = (- x3 + 3x2 - 1)2011 biết x = thì 3 5 3 5 A. A = 2 B. A = -1 C. A = 1 D. A = 3 Câu 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Điểm M thuộc tia đối của tia AB, qua M kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm), kẻ CH vuông góc với AB H AB biết MA a; MC 3a (a 0). Tính CH theo a? 12a 9a 8a 14a A. . B. . C. . D 5 5 5 5 Câu 6. Cho tam giác ABC có Bµ 540 ;Cµ 180 nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Giá trị của biểu thức AC - AB bằng: 1 2R R 3 A. R B. C. R D. 2 3 2 Câu 7.Biểu thức 5 3x có nghĩa khi nào? 6 x2 x 5 5 A. 3 x 2 .B. C. x 2. hoặc x 3 D. x 2. . 3 x 3 3 Câu 8. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB =2R . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Qua M kẻ dây cung CD, qua N kẻ dây cung EF sao cho CD//EF (C, F cùng thuộc nửa đường tròn đường kính AB) và C·MO 300 . Tính diện tích tứ giác CDEF theo R. R2 15 R2 13 R2 15 3R2 15 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 8 2 2 2 Câu 9. Biết xo; yo; zo là nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = xy + 3y + 2x - 4. Khi đó xo + yo + zo = A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. Câu 10. Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 4 cm và BC 5 cm. Kẻ đường cao AH, gọi I, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác HAB và tam giác HAC. Độ dài của đoạn thẳng KI bằng A. 1,4 cm. B. 2 2 cm. C. 1,45 cm. D. 2 cm. Câu 11. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,góc tạo bởi hai đường thẳng có phương trình y 5 x và y 5 x bằng A. 70o. B. 30o. C. 90o. D. 45o. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH  BC , HD AB, HE AC H BC, D AB, E AC . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A.AD.AB AE.AC. B.BD.BA CE.CA. C.AD.DB AE.EC AH 2 . D. BD.BA AH 2 . Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hai điểm A(2018; 1) và B( 2018;1). Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là x x A. y . B. y . C. y 2018x. D. y 2018x. 2018 2018 Câu 14. Cho tam giác ABC vuông tại A đường phân giác AD, D BC . Đẳng thức nào sau đây đúng ? 1 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . AB AC AD AB AC AD AB AC AD AB AC AD Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M 2018;2018 đến đường thẳng y x 2 bằng A. 2. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 16.Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB 2,5 cm; AD 3,5 cm; BD 5 cm và D· BC D· AB . Tính tổng BC+DC. A. 17 (cm) . B. 19 (cm). C. 20 (cm). D. 22 (cm). PHẦN II.Tự luận(12,0 điểm) Bài 1: (4,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 2 x2 2x 3 5 x3 3x2 3x 2 2/ Một thầy giáo còn trẻ dạy môn Toán, khi được hỏi bao nhiêu tuổi đã trả lời như sau : “Tổng, tích, hiệu, thương của tuổi tôi và đứa con trai của tôi cộng lại là 216”. Hỏi thầy giáo bao nhiêu tuổi? Bài 2: (4,0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng : 1 (d ): y 3x 6; (d ): y x 1; (d ): y 2x 4 1 2 2 3 Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2 ) ; B là giao điểm của (d2 ) và (d3 ) ; C là giao điểm của (d3 ) và (d1) . 1/ Vẽ (d1) ; (d2 ) ; (d3 ) . Tìm tọa độ của A, B, C; 2/ Tính diện tích của tam giác ABC. Bài 3: (6,0 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tia Ax vuông góc với AB (tia Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy một điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Qua O kẻ một đường thẳng song song với BC cắt tia Ax tại M và cắt AC tại F. 1/ Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O;
6. 2/ Biết bán kính của đường tròn là 5cm, dây AC = 8cm. Tính MB; 3/ BM cắt nửa đường tròn tại D. Chứng minh MDF đồng dạng với MOB. Bài 4 : (2,0 điểm)Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x y z 2 . x2 y2 z2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A y z z x x y Hết Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: