Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thị Phượng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thị Phượng (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC : 2018 - 2019 GV: Nguyễn Thị Phượng MÔN : Toán – Lớp 9 Trường THCS Minh Tân Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm: 01 trang 5 câu) Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 a) 2 3 3 300 3 1 1 1 b) : x x x 1 x( x 1) Câu 2 (3,0 điểm) 1. Cho hàm số: y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và . Hãy xác định m trong mỗi trường hơp sau: a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M (-1;1) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A , B sao cho tam giác OAB cân. 2 2. Cho phương trình x – 3x + 1 = 0. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: . Câu 3 (1,0 điểm) Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nước là 5 km/h. Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên) Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. a) Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; b) Chứng minh KH.KB = KC.KD; 1 1 1 c) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh . AD2 AM2 AN2 Câu 5(1,0 điểm) Cho các số x, y, z không âm, không đồng thời bằng không và thỏa mãn 1 1 1 1 . x 1 y 2 z 3 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z + x y z Hết
2. UBND HUYỆN KINH MÔN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYỂN SINH VÀO 10 THPT GV: Nguyễn Thị Phượng NĂM HỌC : 2018 - 2019 Trường THCS Minh Tân MÔN : Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm: 01 trang 5 câu) Câu Đáp án Điểm a. (1,0 điểm) 1 2 3 3 300 2 3 3 10 3 3 0,5 0,5 1 7 3 (2,0 b. (1,0 điểm) điểm) 1 1 1 1 1 1 : : 0,25 x x x 1 x( x 1) x.( x 1) x 1 x( x 1) 1 x 1 : 1 x 0,75 x.( x 1) x( x 1) 1. (2,0 điểm) a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số: y = (2m – 1)x + m + 1 (1) Thay x = -1; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1) + m + 1 0,25 1 = 1 – 2m + m + 1 1 = 2 – m m = 1 0,5 Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số: y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M (- 0,25 1; 1) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại A => x = 0; y = m+1 => A (0; m+1) => OA = m 1 0,25 Đồ thị hàm số cắt truc hoành tại B 2 m 1 m 1 m 1 => y = 0; x = => B ( ; 0) => OB = (3,0điểm) 2m 1 2m 1 2m 1 0,25 Tam giác OAB cân => OA = OB m 1 m 1 = 0,25 2m 1 Giải PT ta có: m = 0; m = -1 0,25 2. (1,0 điểm) = 9- 4= 5 > 0. Theo Viet, ta có: x1 + x2 = 3 > 0; x1.x2 = 1 > 0 0,25 vậy phương trình có hai nghiệm dương 0,25 x1 x2 x2 x1 x1.x2 ( x1 x2 ) x1.x2 . x1 x2 2 x1.x2 1. 3 2 5 0,5
3. Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) (x>5) Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h) Vận tốc ngược dòng của ca nô là x - 5 (km/h) 0,25 60 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: (giờ) x 5 3 60 (1,0 điểm) Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: (giờ) x 5 0,25 60 60 Theo bài ra ta có PT: + = 5 => 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) x 5 x 5 0,25 5 x2 – 120 x – 125 = 0 Giải phương trình, ta có x1 = -1 (không TMĐK) x2 = 25 (TMĐK) 0,25 Vậy vận tốc thực của ca nô là 25 km/h. A B H 0,25 M P D C K N a. (1,0điểm) + Ta có D·AB = 90o (ABCD là hình vuông) 0,25 B·HD = 90o (gt) Nên D·AB B·HD = 180o 4 Tứ giác ABHD nội tiếp 0,25 (3,0 điểm) + Ta có B·HD = 90o (gt) B·CD = 90o (ABCD là hình vuông) Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB Tứ giác BHCD nội tiếp 0,5 b. (0,75 điểm) Xét KHD và KCB · · o KHD KCB (90 ) Có KHD KCB (g.g) · 0,25 DKB chung KH KD 0,25 KC KB KH.KB = KC.KD (đpcm) 0,25 c. (1,0 điểm)
4. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường 0,25 thẳng DC tại P. Ta có: B·AM D· AP (cùng phụ M· AD ) AB = AD (cạnh hình vuông ABCD) A·BM A· DP 90o Nên BAM = DAP (g.c.g) AM = AP 0,25 Trong PAN có: P·AN = 90o; AD  PN 1 1 1 nên (hệ thức lượng trong tam giác vuông) AD2 AP2 AN2 1 1 1 AD2 AM2 AN2 0,5 1 1 1 Ta chứng minh với a, b,c dương thì (a+b+c)( ) 9 (*) a b c 1 1 1 a b b c c a Xét (a+b+c) ( ) 3 a b c b a c b a c ≥ 3 +2 +2+ 2 =9 ( Theo Cô si) 0,25 Dấu bằng xảy ra khi : a = b = c V× x, y, z không âm . Áp dụng BDT (*) ta có: 1 1 1 x 1 y 2 z 3 ( ) 9 x 1 y 2 z 3 1 1 1 0,25 x 1 y 2 z 3 9 ( Vì 1 ) x 1 y 2 z 3 5 x+ y + z ≥ 3 (1,0 điểm) Đặt : x + y + z = t ( t ≥ 3 ) 1 t 1 8 P = t t t 9 t 9 Vì t ≥ 3 . Áp dụng BĐT Cô si ta có: t 1 t 1 2 2 . 0,25 9 t 9 t 3 8 8 8 Ta có: t ≥ 3 t .3 9 9 3 2 8 10 P ≥ 3 3 3 10 0,25 Giá trị nhỏ nhất của P = khi t = 3 khi đó x = 2; y = 1 ; z = 0 3 * Chú ý: Học sinh có cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm.