Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thị Thanh Vân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thị Thanh Vân (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MễN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 MễN: Toỏn – Lớp 9 GV: Nguyễn Thị Thanh Võn Thời gian làm bài: 120 phỳt Trường THCS Minh Tõn (Đề thi gồm cú 01 trang, 5 cõu) Cõu 1 (2,0 điểm) 1) Giải phương trỡnh: 2x2 – 6x = 0 x 3y 1 2) Giải hệ phương trỡnh: 2x y 5 Cõu 2 (2,0 điểm) 1 1 x 1 1) Rỳt gọn biểu thức: A = : với x > 0 và x 1 x x x 1 x 2 x 1 2) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 (P) a) Tớnh giỏ trị của hàm số tại x = -1; x = 2 b) Xỏc định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại hai điểm phõn biệt. Cõu 3 (2,0 điểm) 1) Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng. Nhưng đến ngày làm việc phải điều 4 xe đi làm nhiệm vụ khỏc vỡ vậy mỗi xe cũn lại phải chở thờm 10 tấn mới hết số hàng đú. Hỏi đội cú tất cả bao nhiờu xe. 2) Cho phương trỡnh x2 – 2(m + 1) x + m2 + 4 = 0 ( m là tham số) 2 2 Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1 ; x2 thỏa món x1 2(m 1)x2 3m 16 Cõu 4 (3,0 điểm) Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R. Một đường thẳng d khụng đi qua O và cắt đường trũn tại hai điểm phõn biệt A và B. Trờn d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường trũn (C, D là cỏc tiếp điểm). 1) Chứng minh rằng MCOD là tứ giỏc nội tiếp. 2) Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng IO cắt tia MD tại K. Chứng minh rằng KD. KM = KO. KI 3) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt cỏc tia MC và MD lần lượt tại E và F. Xỏc định vị trớ của M trờn d sao cho diện tớch tam giỏc MEF đạt giỏ trị nhỏ nhất. . Cõu 5(1 điểm) Biết a,b là hai số thực dương thỏa món: a2 + b2 = 1. Chứng minh rằng: 2 1 1 a b 2 2 a b b a Hết
2. UBND HUYỆN KINH MễN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 MễN: Toỏn – Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phỳt (Hướng dẫn chấm gồm cú 03 trang, 5 cõu) Cõu Phần Đỏp ỏn Điểm 1 2x(x – 3) = 0 0,5 x = 0 hoặc x = 3 0,5 x 1 3y x 1 3y Cõu 1 0,5 2x y 5 7y 7 (2 điểm) x 2 2 0,25 y 1 Hệ phương trỡnh cú nghiệm (x;y)=(-2; 1) 0,25 1 1 x 1 A= : 2 0,5 x( x 1) x 1 ( x 1) 1 1 x ( x 1)2 ( x 1) . x( x 1) x 1 x 0,5 f(-1) = 2.(-1)2 = 2.1 = 2 0,25 f(2 ) = 2(2 )2 = 2.2 = 4 0,25 Cõu 2 Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phõn biệt thỡ phương (2 điểm) trỡnh: 2x2 = x – m cú 2 nghiệm phõn biệt. 2x2 - x + m = 0 cú D > 0 0,25 1 D = (-1)2 – 4.2 .m = 1 – 8m > 0 m 4, x Z ) 0,25 Số xe thực tế chở là x – 4 (xe) 150 Theo kế hoạch mỗi xe phải chở số hàng là (tấn) x 0,25 150 Thực tế mỗi xe chở số hàng là (tấn) x 4 Theo bài ra ta cú phương trỡnh: 1 150 150 0,25 10 x2 - 4x – 60 = 0 x 4 x Giải phương trỡnh : x = 10 ( thỏa món); x = -6 (loại) 1 2 0,25 Vậy số xe của đội là 10 xe Để phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2 Û D ' ³ 0 3 0,25 Û (m + 1)2 - (m2 + 4)³ 0 Û m ³ (*) 2 Cõu 3 ùỡ x1 + x2 = 2(m + 1) 2 Theo Viet ta cú: ù (2 điểm) ớ 2 0,25 ợù x1.x2 = m + 4 2 2 Suy ra x1 + 2(m + 1)x2 Ê 3m + 16 2 2 Û x1 + (x1 + x2 )x2 Ê 3m + 16
3. Û x2 + x2 + x x Ê 3m2 + 16 0,25 1 x 1 2 2 2 Û (x1 + x2) - x1x2 Ê 3m + 16 (2m + 2)2 - m2 - 4 Ê 3m2 + 16 Û 8m Ê 16 Û m Ê 2 3 Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra Ê m Ê 2 thỡ phương trỡnh 2 0,25 cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món : 2 2 x1 + 2(m + 1)x2 Ê 3m + 16 E C O 0,25 M A I D B d K F 1 Ta cú Mã CO Mã DO 1800 0,5 nờn tứ giỏc MCOD là tứ giỏc nội tiếp 0,25 Cõu 4 Vỡ I là trung điểm AB nờn OK  AB 0,25 (3 điểm) Chứng minh hai tam giỏc vuụng KIM và KDO đồng dạng theo 0,5 2 trường hợp gúc- gúc KI KM Suy ra: KM.KD KI.KO KD KO 0,25 Ta cú SMEF 2SMOF Do đú SMEF nhỏ nhất SMOF nhỏ nhất 1 1 Mà S OD.MF R.MF 0,5 MOF 2 2 Do đú SMOF nhỏ nhất MF nhỏ nhất Ta lại cú MF = MD + DF; MD.DF = OD2 = R2 (hệ thức lượng 3 trong tam giỏc vuụng MOF cú OD là đường cao). Do đú MF nhỏ nhất khi MD = DF. Khi đú ta cú MD = DF = R và MA.MB = MD2 =R2 0,5 Vậy khi M nằm trờn đường thẳng d mà MA.MB = R2 thỡSMEF nhỏ nhất. 2 Ta cú: VT=1 1 a b 1 1 a b = 2 0,5 a b b a a b b a Cõu 5 1 b a 1 a b (1điểm) (1) a b Do a dương và a2 + b2 = 1 0 < a < 1 nờn (1) là tổng của hai số dương, ỏp dụng BĐT Cosy cho (1).Ta cú:
4. VT 2 1 a b 1 a b 1 a b a2 b2 a2 b2 2ab 2 . 2 2 2 2 a b ab ab 0,5 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a2 + b2 = 1 và 1 a b 1 a b 1 a b a b 2 Hết