Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thị Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thị Thủy (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN: Toán- Lớp 9 GV: Nguyễn Thị Thủy Thời gian làm bài: 120 phút Trường THCS Thăng Long (Đề thi gồm có:1 trang, 5 câu) Câu 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau : 1) x2 2 5x 4 0 2) 4x2 4x 1 2011 Câu 2 (2 điểm) 1)Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x + 2m - 5 và y = 2x - 6 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x - 4x + 1 = 0 2 2 Không giải phương trình hãy tính S x1 x1 x2 x2 x2 x1 Câu 3 (2 điểm) 1 1 1 1)Rút gọn biểu thức P : ,(a 0,a 1) a a a 1 a a 1 2) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số .Biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đổi chõ hai chữ số cho nhau sẽ được một số mới bằng 3 8 số ban đầu. Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, gọi AD là đường kính của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M , đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F. a) chứng minh MD2 = MC.MB b) Gọi H là trung điểm của BC qua B vẽ đường thẳng song song với MO, đường thẳng này cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P. c) Chứng minh O là trung điểm của EF. Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực không âm m, n, p thoả mãn điều kiện m + 2n + 3p = 1 Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: 4x2 - 4(2m +1)x + 4m2 +192mnp +1 = 0 (1) và 4x2 - 4(2n +1)x + 4n2 +96mnp +1 = 0 (2) Hết
2. UBND HUYỆN KINH MÔN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN : Toán- Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm có:3 trang,5 câu) Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 Giải phương trình : x2 2 5x 4 0 1 Có ' 5 4 1 0 0.25 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 5 1 ; x2 5 1 0.5 0.25 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 5 1 ; x2 5 1 2 4x2 4x 1 2011 1 PT 2x 1 2 2011 0.25 2x 1 2011 0.25 2x 1 2011 hoặc 2x - 1 = - 2011 0.25 x 1006 hoặc x = -1005 Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1006 ; x2 = - 1005 0.25 2 1 Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 3x + 2m - 5 và y = 2x - 6 cắt 1 nhau tại một điểm trên trục hoành . Xét hàm số y = 2x - 6 cho y = 0 2x 6 0 x 3 0.25 Suy ra đồ thị hàm số y = 2x - 6 cắt trục hoành tại điểm ( 3;0) 0.25 Thay x = 3 và y = 0 vào hàm số y = 3x + 2m - 5 ta có : 1 0 = 6 + 2m - 5 m 0.25 2 1 Vậy m thì hai đồ thị hàm số cặt nhau tại một điểm trên trục 2 0.25 hoành 2 Tìm một số tự nhiên có hai chữ số 1 Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x , chữ số hàng đơn vị là y. ĐK : x và y là các số nguyên , 0 x 9;0 y 9 . 0.25 Khi đó số cần tìm là 10x + y , khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới 10y +x Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 , nên ta có PT : x - y = 5 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới bằng 3 số ban 8 đầu nên ta có PT : 3 10 y + x = ( 10 x +y) 80y 8x 30x 3y 2x 7y 0 8 x y 5 x 7 Từ đó ta có hệ phương trình : 2x 7y 0 y 2 0.5 Ta thấy x = 7 và y = 2 thoả mãn điều kiện bài toán Vậy số có hai chữ số cần tìm là 72 0.25
3. 3 1 1 1 1 1 Rút gọn biểu thức P : ,(a 0,a 1) a a a 1 a a 1 1 1 1 P : 0.25 a a 1 a 1 a a 1 1 a 1 : 0.25 a a 1 a a 1 1 a a a 1 0.25 . a a 1 1 a 1 0.25 2 2 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x - 4x + 1 = 0 1 2 2 Không giải phương trình hãy tính S x1 x1 x2 x2 x2 x1 Xét PT x2 - 4x + 1 = 0 Có ' 3 0 nên PT có hai nghiệm phân x x 4 biệt x ; x theo định lí Vi ét ta có 1 2 1 2 0.25 x1.x2 1 2 2 3 3 Có S x1 x1 x2 x2 x2 x1 x1 x2 x1x2 (x1 x2 ) 3 0.25 x1 x2 3x1x2 (x1 x2 ) x1x2 (x1 x2 ) 0.25 = 43 - 3.1.4 - 1.4 = 48 0.25 4 A E O F 0.5 M H C B P N D a Chứng minh MD2 = MC.MB Xét MDC và MBD có M¶ chung ;M· BD M· DC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn D»C ) 0.25 MD MB MDC : MBD MD2 MC.MB MC MD 0.25 b Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P. có H là trung điểm của BC OH  BC ( t/c quan hệ vuông góc 0.25 giữa đường kính và dây ) hay O·HM 900 .Và O·DM 900 (GT ) Tứ giác OHDM nội tiếp 0.25 O·MH O·DH ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung OH ) mà O·MH H· BP (so le trong do BP // MO) 0.25
4. H· BP O·DH hay H· BP H· DP Tứ giác BDPH nội tiếp Vậy đường tròn ngoại tiếp BHD đi qua P 0.25 c Kéo dài AC cắt đường thẳng BP tại N Ta có tứ giác BHPD nội tiếp P·HC P·DB ·ADB (cùng bù với B·HP) lại có ·ADB ·ACB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) 0.25 P·HC ·ACB , mà chúng ở vị trí so le trong .Nên HP // CN Xét BCN có : H là trung điểm của BC (GT) và HP // CN 0.25 P là trung điểm của BN, hay BP = PN (1) OE AO ABP có OE // BP ( GT ) theo định lí Ta lét : (2) BP AP OF AO 0.25 ANP có OF // NP ( GT ) theo định lí Ta lét : (3) NP AP Từ (1), (2),(3) OE = OF . Hay O là trung điểm của EF. 0.25 5 Cho các số thực không âm m,n,p thoả mãn điều kiện 1 m + 2n + 3p = 1 . Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm : 4x2 - 4(2m +1)x + 4m2 +192mnp +1 = 0 (1) và 4x2 - 4(2n +1)x + 4n2 +96mnp +1 = 0 (2) ' Xét PT ( 1) tính được 1 16m(1 48np) ,Xét PT (2) tính được ' 0.25 2 16n(1 24mp) Ta có (1 48np) (1 24mp) 21 12 p(m 2n) 21 12 p(1 3p) (vì m + 2n = 1- 3p) 0.25 (1 48np) (1 24mp) 2(6 p 1)2 0 Chứng tỏ 1- 48np và 1 - 24 mp ít nhất có một biểu tức không âm, 0.25 mà a , b không âm . ' ' 1 và 2 ít nhất có một biệt thức không âm .Vậy ít nhất một 0.25 trong 2 PT trên có nghiệm .