Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phạm Thị Kim Lương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phạm Thị Kim Lương (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN : TOÁN- Lớp 9 GV: Phạm Thị Kim Lương Thời gian làm bài: 120 phút Trường THCS Duy Tân (Đề thi gồm có: 1 trang, 5 câu) Câu 1 ( 2,0 điểm) 1) Giải phương trình : x2 =5x 3x y 2 2) Giải hệ phương: 2(x y) 5x 2 Câu 2 ( 2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = (m - 1)x + m – 2 (m 1). Tìm m để đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. 10 x 2 x 3 x 1 2) Rút gọn biểu thức: A ( x 0; x 1) x 3 x 4 x 4 1 x Câu 3 ( 2,0 điểm) 1) Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. 2) Cho phương trình x 2 2mx 2m 6 0 (1) , (với ẩn x , tham số m) 2 2 Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1 x2 nhỏ nhất. Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau ( CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CDFE nội tiếp 2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng. 3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 5 ( 1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y,z thỏa mãn x y z . Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 27 x y z 2 2 2 x y z 2 Hết
2. ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 x2 5x x(x 5) 0 0,25 x 0 0,25 0,25 x 5 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình S 0;5 3x y 2 3x y 2 y 4 x 2 1 2 2(x y) 5x 2 3x 2y 2 x 2 y 4 0,75 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) = (2;-4) 0,25 1 Cho x = 0 thì y = m – 2. Ta được điểm A(0; m - 2) thuộc trục tung Oy. 0,25 2 2 m 2 m Cho y = 0 thì x . Ta được điểm B ;0 thuộc trục hoành Ox. m 1 m 1 0,25 Do đó đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m – 2 tạo với hai trục tọa độ tam giác OAB. 2 m 2 m Do A(0; m - 2) nên OA = m 2 ; do B ;0 nên OB = . m 1 m 1 0,25 Do đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 1 2 m nên: S 2 .OA.OB 2 m 2 . 4 (m 2)2 4 m 1 (*) OAB 2 m 1 Giải phương trình (*) ta tìm được m 0;4 2 2;4 2 2 0,25 2 2 10 x 2 x 3 x 1 0,25 A ( x 0; x 1) x 3 x 4 x 4 1 x 10 x 2 x 3 x 1 A x 4 x 1 x 4 x 1 0,25 10 x 2 x 3 x 1 x 1 x 4 x 4 x 1 0,25 10 x 2x 5 x 3 x 5 x 4 3x 10 x 7 = x 4 x 1 x 4 x 1 x 1 7 3 x 7 3 x 0,25 = = ( vì x 0; x 1) x 4 x 1 x 4 Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) 0,25 3 1 Vận tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1) 0,25 Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km) Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km) Theo bài ra ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2) 0,25 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình :
3. x y 10 x 50 (T/M ĐK) x y 90 y 40 Vậy : vận tốc của ô tô là 50 km/h vận tốc của xe máy là: 40 km/h 0,25 ' 2 2 3 2 Xét PT (1) có 1 m 2m 6 m 1 5 0  m => PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2  m 0,25 x1 x2 2m Theo hệ thức viét ta có : (I) 0,25 x1 x2 2m 6 2 2 Mặt khác: A = x1 + x2 = ( x + x )2 – 2 x x 1 2 1 2 0,25 = ( - 2m )2 + 2 ( 2m + 6 ) = 4m2 + 4m + 12 = ( 2m + 1)2 + 11 11 với mọi m 0,25 => Giá trị nhỏ nhất của A là 11 khi m = 1 2 E C 0,25 H B A O 4 D F 1 Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp 0,25 CD // FE (cùng vuông góc AB) 0,25 E·FC F·CD (so le trong) Mà AB  CD nên AB đi qua trung điểm dây CD (tính chất 0,25 đường kính vuông góc với dây cung) ·ACD ·ADC E·FC E·DC . Tứ giác CDFE có hai đỉnh F, D liên tiếp nhìn CE dưới một góc bằng nhau nên nội tiếp 4 2 Chứng minh ba điểm B , D , F thẳng hàng. Ta có: A·CB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 E·CF 900 (kề bù với A·CB ) 0,25 Tứ giác CDFE nội tiếp nên E·CF E·DF 900 . 0,25 Mà ·ADB 900 nên E·DF E·DB 1800 0,25 Vậy ba điểm B, D, F thẳng hàng. 4 3 Chứng minh HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta có E·HA E·CA 1800 0,25 Mà 2 góc ở vị trí đối nên tứ giác AHEC nội tiếp Suy ra: H· CA H· EA (cùng chắn cung AH) 0,25 Mà H· EA ·ADC (so le trong của EH // CD) và ·ADC A·BC (cùng chắn 0,25 cung AC).
4. 1 Do đó: H· CA A·BC sđ »AC . 2 0,25 Vậy HC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 2 2 2 2 5 2 2 2 1 1 1 x y 2 1 1 x y Ta có: VT x y z 2 2 2 3 2 z 2 2 2 2 x y z z x y y x Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: 0,25 x2 y2 x2 y2 2 . 2 0,25 y2 x2 y2 x2 x2 z2 y2 z2 15z2 1 1 VT 5 2 2 2 2 2 2 z 16x z 16y 16 x y x2 z2 x2 z2 1 Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 2 . z2 16x2 z2 16x2 2 y2 z2 y2 z2 1 0,25 2 . z2 16y2 z2 16y2 2 1 1 2 2 8 Và 2 2 2 2 nên x y xy x y (x y) 2 2 15z2 1 1 15z2 8 15 z 15 2 2 . 2 16 x y 16 (x y) 2 x y 2 (vì x y z ) 0,25 1 1 15 27 z Suy ra : VT 5 . Đẳng thức xảy ra khi x y 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 27 Vậy x y z 2 2 2 . x y z 2 Hết
5. UBND HUYỆN KINH MÔN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN : - Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm có: trang, câu)