Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Hoàng Thị Nhung (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Hoàng Thị Nhung (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MễN Đấ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO năm học 2018 - 2019 Giỏo viờn: Hoang Thi Nhung Môn thi : Toán Trường THCS Hiệp An Thời gian làm bài : 120 phỳt Đề thi gồm : 01 trang 5 cõu Bài 1 ( 2,5 điểm) x 2 1 2 1) Giải phương trỡnh sau: x 2 x x 2 2x 4 x 8x x 1 2 2) Rỳt gọn biểu thức P : ,x > 0; x ≠ 4 và x ≠ 9 2 x 4 x x 2 x x 3) Cho hàm số y 2 2 x 8 . Tỡm x để hàm số nhận giỏ trị là 2012+2 2 . Bài 2 ( 1,5 điểm) x y 3m 2 Cho hệ phương trỡnh : ( với m là tham số) 2x 3y m 11 1)Giải hệ phương trỡnh trờn khi m = 0 2)Tỡm tất cả cỏc số khụng õm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm (x;y) thỏa món x2 1 y2 1 12 . Bài 3 (2,0 điểm) 1) Cho phương trỡnh x2 - 2x - 5 = 0 (*) . Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phõn biệt của phương trỡnh (*), hóy tỡm 1 phương trỡnh x x bậc 2 cú hệ số nguyờn nhận u= 1 ;v= 2 là nghiệm? 1-x2 1-x1 2) Tỡm hai số tự nhiờn chẵn liờn tiếp biết chỳng là độ dài hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng cú cạnh huyền là 2 5 . Bài 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB = a. Gọi Ax, By là cỏc tia vuụng gúc với AB ( Ax, By thuộc cựng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường trũn (O) (M khỏc A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trũn (O); nú cắt Ax, By lần lượt ở E và F. 1. Chứng minh: Gúc EOF vuụng. 2. Chứng minh : Tứ giỏc AEMO nội tiếp ;hai tam giỏc MAB và OEF đồng dạng. 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK  AB . 4. Khi MB = 3 .MA, tớnh diện tớch tam giỏc KAB theo a Bài 5 (1,0 điểm) Cho a + b , 2a và x là cỏc số nguyờn. Chứng minh y = ax2 + bx + 2013 nhận giỏ trị nguyờn Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Cõu ý Nội dung Điểm (bài) (phần) ĐKXĐ: x 0, x 2 0.25 x 2 1 2 x 2 1 2 x 2 x x2 2x x 2 x x x 2 1 => x.(x+2)= x-2+2 0.25 (1 điểm) x2+ x=0 x.(x+1)=0 0.25 x=0 (KTM) hoặc x=-1 (TM) Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S= 1 0.25 4 x 8x x 1 2 P : 2 x 4 x x 2 x x 0.25 4 x(2 x) 8x ( x 1) 2( x 2) : Bài 1 (2 x)(2 x) x( x 2) (2,5 2: 8 x 4x 3 x : 0.25 điểm) (1điểm) (2 x)(2 x) x( x 2) 8 x 4x x( x 2) 4x . 0.25 (2 x)(2 x) 3 x x 3 4x Vậy P (x > 0; x ≠ 4 và x ≠ 9) 0.25 x 3 2012 y 2012 2 2 2 2 x 8 2012 2 2 2 2 x 2012 x 0.25 2 2 3 2012 2 4024 x (1006 2 2012) (0.5đ) 2 Vậy x (1006 2 2012) thỡ hàm số nhận giỏ trị là 2012+2 2 . 0,25 Với m =0 ta cú hệ phương trỡnh : x y 2 3x 3y 6 5x 5 x 1 x 1 1(0.5đ) 0, 5 2x 3y 11 2x 3y 11 x y 2 1 y 2 y 3 Vậy với m =0 thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm là(-1;3) x y 3m 2 3x 3y 9m 6 5x 10m 5 x 2m 1 2x 3y m 11 2x 3y m 11 x y 3m 2 y m 3 Bài 2 0,5 2 2 x2 1 y2 1 12 x2 y2 10 2m 1 m 3 10 5m2 2m 0 ( 1,5 2 0,25 điểm) m 0(tm) (1.00 m 5m 2 0 2 điểm) m (loai) 5 0.25 Vậy m=0 thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm (x;y) thỏa món x2 1 y2 1 12 1 a) ' =1 + 5=6>0=>Phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 0,25
3. Theo hệ thức Viet ta cú: x1 x2 2;x1x2 5 x x x x 2 x x 2 1 2 1 1 2 2 Bài 3 S = u + v = = 1 x2 1 x1 1 x1x2 (x1 x2 ) (1,0 (x x ) (x x )2 2x x 2 22 2( 5) 12 0,25 điểm) = 1 2 1 2 1 2 = = 2 1 x1x2 (x1 x2 ) 1 5 2 6 x x x x 5 5 0,25 P = u . v = 1 . 2 =1 2 = 1 x2 1 x1 1 x1x2 (x1 x2 ) 1 5 2 6 x x PT bậc 2 nhận u 1 ;v 2 là nghiệm : 1 x2 1 x1 5 0,25 x2 2 x =0 6x2 -12x+5=0 6 Gọi hai số tự nhiờn liờn tiếp cần tỡm là x; x+2 x N*;x 3 2 0.25 Vỡ chỳng là độ dài hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng cú cạnh huyền là 2 5 nờn ta cú: 2 2 2 x2 x 2 2 5 x2 x2 4x 4 20 x2 2x 8 0 0.25 ' 1 8 9 0 ' 9 3 x1 1 3 2(tm);x2 1 3 4(loai) 0.25 Vậy Hai số cần tìm là 2 và 2+2=4. 0.25 Vẽ hỡnh đỳng Vẽ hỡnh 0,5 đỳng EA, EM là hai tiếp tuyến của đường trũn (O) cắt nhau ở nờn OE là 4.a phừn giỏc của ãAOM . (0,5 Tương tự: OF là phừn giỏc của BãOM 0.5 điểm) Mà ãAOM và BãOM kề bự nờn: EãOF 900 (đpcm) Ta cú: EãAO EãMO 900 (tớnh chất tiếp tuyến) EãAO EãMO 1800 nờn nội tiếp được trong một đường Tứ giỏc AEMO cú 0,25 trũn. 4.b: Tam giỏc AMB và tam giỏc EOF cú: Bài 4 (0,5 đ) ,ãAMB EãOF 900 (3,0 Mã AB Mã EO (cựng chắn cung MO của đường trũn ngoại tiếp tứ điểm) 0,25 giỏcAEMO). Vậy tam giỏc AMB và tam giỏc EOF đồng dạng (g.g) AK AE Tam giỏc AEK cú AE // FB nờn: 4.c: KF BF 0,25 (0.5 Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AK ME điểm) Nờn : . Do đú MK // AE (định lớ đảo của định lớ Ta- let) 0,25 KF MF
4. Lại cú: AE  AB (gt) nờn MK  AB. Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN  AB. MK FK FEA cỳ: MK // AE nờn: (1) AE FA NK BK BEA cỳ: NK // AE nờn: (2) AE BE 0.25 FK BK FK BK FK BK Mà ( do BF // AE) nờn hay KA KE KA FK BK KE FA BE (3) MK KN 4.d: Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: . Vậy MK = NK. AE AE 0.25 (1.00 điểm) Tam giỏc AKB và tam giỏc AMB cỳ chung đỏy AB nờn: S KN 1 AKB SAMB MN 2 1 Do đỳ: S S . AKB 2 AMB 0.25 MB Tam giỏc AMB vuụng ở M nờn tg A = 3 Mã AB 600 . MA a a 3 1 1 a a 3 1 0.25 Vậy AM = và MB = S . . . = a2 3 (đvdt) 2 2 AKB 2 2 2 2 16 2 Cho a + b , 2a và x là cỏc số nguyờn. Chứng minh y = ax + bx + 2013 nhận 0.25 giỏ trị nguyờn Vỡ a+b, 2a Z => 2(a+b) – 2a Z => 2b Z ,Do x Z nờn ta cú hai trường Bài 5 hợp: (1,0 * Nếu x chẵn => x = 2m (m Z) 0,25 điểm) => y = a.4m2 + 2m.b +2012 = (2a).2m2 +(2b).m +2013 Z. * Nếu x lẻ => x = 2n +1 (n Z) => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2013 0,25 = (2a).(2n2 + 2n) + (2b)n + (a + b) + 2013 Z. 0,25 Vậy y = ax2 + bx +2013 nhận giỏ trị nguyờn với đk đầu bài.