Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thị Hằng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thị Hằng (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN : Toán- Lớp 9 GV: Nguyễn Thị Hằng Thời gian làm bài: 120 phút Trường THCS Thất Hùng (Đề thi gồm có: trang, câu) Câu 1 ( 2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau : a) 3x 27 2x 4 0 b) y x 3 Câu 2 ( 2 điểm) a) Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết 1 1 a 1 M : với a>0 và a 1 a a 1 a a 2 a 1 b) Cho ba điểm M(2;5) ; N(-1;-1) ; P(4;9) . Chứng minh M,N,P thẳng hàng . Câu 3 ( 2 điểm) a) Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tín số học sinh lớp 9A b) Cho phương trình ẩn x sau: x2 (2m 1)x 2m 0 . Tìm m để phương 1 1 trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn2 2 3 . x1 x2 Câu 4 ( 3 điểm) Cho ba điểm A ,B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó . Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C . Từ điểm A , vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN. a) Chứng minh AM 2 AN 2 AB.AC b) Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại I . Chứng minh IN / / AB c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C. Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số thực a;b;c khác 0 thỏa mãn : a b c abc và a2 bc . Chứng minh : a2 3 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang ) Câu Nội Dung Điểm Câu 1 a.( 1 điểm ) (2 điểm) 27 0,25đ 3x 27 x 3 0,25đ x 9 x 3 0,25đ Vậy pt có nghiệm là x=3 0,25đ b.( 1 điểm ) 2x 4 0 (1) Ta có y x 3 (2) Từ (1) 2x 4 x 2 0,25đ Thay vào (2) ta có y 2 3 y 2 3 y 5 0,5đ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (-2;5) 0,25đ Câu 2 a. (1 điểm ) (2 điểm) Ta có: 1 1 a 1 1 1 a 1 M : : 2 0,25đ a a 1 a a 2 a 1 a( a 1) 1 a ( a 1) 1 a a 1 : a( a 1) a( a 1) ( a 1)2 0,25đ 1 a ( a 1)2 . a( a 1) a 1 a 1 1 1 0,25đ a a 1 Do 0 với mọi a > 0 và a 1 nên M < 1 a 0,25đ b. ( 1điểm )
3. Gọi phương trình đường thẳng đi qua M và N có dạng y = ax+b 0,25đ 2a b 5 a 2 Do M, N thuộc đường thẳng MN nên ta có 0,25đ a b 1 b 1 => đường thẳng MN có dạng : y = 2x + 1 0,25đ Kiểm tra điểm P(4;9) ta có 9 = 2.4 + 1 = 9 (t/m) Vậy P thuộc đường thẳng MN = > Ba điểm M,N.P thẳng hàng . 0,25đ Câu 3 a. (1 điểm ) (2điểm) Gọi x là số học sinh lớp 9A ( x nguyên ,x > 8) 0,25đ 480 Theo dự định ,mỗi học sinh phải trồng : (cây) x 0,25đ 480 Thực tế ,mỗi em trồng : ( cây) x 8 480 480 Theo bài ra ta có phương trình : 3 x2 8x 1280 0 x 8 x 0,25đ Giải phương trình ta được x1 40; x2 32 (loại) Vậy số học sinh lớp 9A là 40 em 0,25đ b. (1 điểm ) Ta có x2 (2m 1)x 2m 0 Ta có (2m 1)2 4.2m 4m2 4m 1 (2m 1)2 1 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 0 (2m 1)2 0 m . 2 0,25đ x1 x2 2m 1 Theo Vi-et ta có: x1x2 2m 2 2 1 1 (x1 x2 ) 2x1x2 ( 2m 1) 2.2m Ta có 2 2 3 2 3 2 3 x1 x2 (x1x2 ) (2m) ĐK: m 0 0,25đ 2 m 2 2 2 2 1 4 4m 4m 1 4m 12m 8m 1 m 8 2 0,25đ m 4 1 2 2 So sánh với điều kiện m ;m 0 ta có m hoặc m 2 4 4 2 2 Vậy m hoặc m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 4 4 0,25đ 1 1 x1, x2 thoả mãn2 2 3 . x1 x2 Câu 4 a. (1 điểm )
4. (3 điểm) (HV) N I F O A K E C M 0,25đ Ta có AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M => AM = AN (1) Xét AMB và ACM Có M· AB chung ; B·MA M· CA (góc nội tiếp và góc tạo bời tia tiếp tuyến và dây) AMB : ACM (g.g) 0,25đ AM AB AM 2 AB.AC (2) 0,25đ AC AM 2 2 Từ (1) và (2) AM AN AB.AC 0,25đ b. ( 1 điểm ) Ta có ·AMO ·ANO 900 tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường 0,25đ kính AO(1) Ta có ·ANO A·EO 900 tứ giác AMEO nội tiếp nội tiếp đường tròn 0,25đ đường kính AO(2) Từ (1) và (2) => Năm điểm A;M;E;O;N cùng nằm trên đường tròn 0,25đ đường kính AO · · => AEM ANM ( cùng chắn cung AM) 0,25đ và ·ANM N·IM ( cung chắn cung NM ) => ·AEM N·IM NI / / AB c. (1 điểm ) Gọi K là giao điểm của BC với MN 0,25đ Ta có tứ giác OFKE nội tiếp trong đường tròn đường kính OK 0,25đ => AKO : AFE(g.g) =>AK.AE = AF.AO mà AF.AO AM 2 AB.AC => AK.AE = AB.AC không đổi 0,25đ => AK không đổi => K cố định 0,25đ Vậy tâm đường tròn ngọi tiếp tam giác OEF là trung điểm của OK cố định . Câu 5 Từ gt : a b c abc và a2 bc b c a3 a b và c là nghiệm 0,25đ (1điểm) của phương trình hai: x2 (a3 a)x a2 0(1) 0,25đ 3 2 2 (a a) (2a) 0,25đ (a3 a)(a3 3a) a2 (a2 1)(a2 3) 2 2 2 Vì phương trình (1) có nghiệm nên a (a 1)(a 3) 0 0,25đ Mà a2 0;a2 1 0 nên a2 3 0 a2 3 (đpcm)
5. *Chú ý : Thi sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa .