Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Vũ Thị Hằng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Vũ Thị Hằng (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KINH MÔN ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Giáo viên: Vũ Thị Hằng (Đề thi gồm: 05 câu, 01 trang) Trường THCS TT Kinh Môn Câu 1: (2 điểm) 1) Giải phương trình: a) 3x – 2 = 0 b) x4 – 3x2 – 4 = 0 2) Cho hàm số y 1 m x2 . Với m = -1 thì các điểm A 1;2 và B 1; 2 có thuộc đồ thị hàm số trên không ? Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1). 1) Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 biểu thức M = x1 + 2(m - 1)x2 – m + 1 Câu 3: (2 điểm) a 1 1 2 1) Rút gọn biểu thức P = : với a > 0; a 1 a 1 a a a 1 a 1 2) Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) cố định. từ điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M,N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. 1) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp 2) Gọi K là giao điểm của MN và BC Chứng minh AK.AI = AB.AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Hãy xác định vị trí cát tuyến ABC để IM = 2IN. Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: bc a 2015 ac b 2017 ab c 2019 P abc Hết Họ và tên thí sinh: .số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: .Chữ ký của giám thị 2: .
2. UBND HUYỆN KINH MÔN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIỚI THIỆU THI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( Hướng dẫn chấm gồm: 05 câu, 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 1) Giải phương trình (2 điểm) a) 3.x – 2 = 0  3x = 2 2 0,25  x = 3 Vậy PT có nghiệm x=3/2. 0,25 b) x4 -3x2 – 4 = 0 Đặt x2 = t (t 0) ta được phương trình t2 – 3t – 4 = 0 0,25 Giải phương trình tìn được t = -1; t = 4 Với t = -1 (loại) 0,25 t = 4 => x2 = 4  x = 2 Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là 2 0,25 2) Với m = -1, hàm số có dạng y 2x2 0,25 Thay x = 1 vào hàm số, ta được y = 2 nên điểm A 1;2 thuộc đồ thị hàm số 0,25 y 2x2 . Thay x = -1 vào hàm số, ta được y = 2 nên điểm B 1; 2 không thuộc đồ 0,25 thị hàm số y 2x2 2 1) (2 điểm) Ta có ’= (m - 1)2 - (m - 3) = m2 - 3m + 4 3 9 7 ’ = m2 - 2. .m + + 2 4 4 2 3 7 ’ = m > 0 với mọi m 0,5 2 4 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25 2) Theo phần 1), phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. 0,25 x1 x2 2m 2 Áp dụng hệ thức vi-et: x1.x2 m 3 2 Ta có: M = x1 + 2(m - 1)x2 – m + 1 0,25 2 = x1 + (x1 x2 )x2 – m + 1 2 2 = x1 + x2 + x1x2 – m + 1 2 = (x1 + x2) - 2x1x2 + x1x2 – m + 1 = (x + x )2 - x x – m + 1 1 2 1 2 0,25 = (2m - 2)2 - (m - 3) – m + 1 = 4m2 - 10m + 8
3. 2 5 7 7 = 2m 2 4 4 0,5 7 5 Mmin = m = 4 4 Kết luận: GTNN của M bằng 7/4 khi m=5/4. 3 1) (2 điểm) a 1 1 2 P = : a 1 a a a 1 a 1 a 1 1 2 = : 0,25 a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 0,25 = : a( a 1) ( a 1)( a 1) a 1 ( a 1)( a 1) a 1 = . 0,5 a( a 1) a 1 a a 1 P với a > 0; a 1 Vậy a 2) Gọi x (ngày) (x N*) là số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng. 0,25 Theo bài ra ta có: 140 5 x 1 140 10 0,25 x 5x2 15x 140 0 x 7(t / m) 0,25 x 4(loai) Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong 7 ngày. 0,25 4 1) chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. (3 điểm) Vẽ hình 0,25 M A O B K I C N + Ta có AM, AN là tiếp tuyến của (O) => AMO = ANO = 900 0,25 => AMO ANO 900 900 1800 0,25 Vậy tứ giác AMON nội tiếp 0,25
4. 2) Chứng minh AK.AI = AB.AC chứng minh được AKM đồng dạng AMI (g-g) 0,25 AK AM 0,25 => AK.AI AM 2 (1) AM AI chứng minh được ABM đồng dạng AMI (g-g) AB AM => AB.AC AM 2 (2) AM AC 0,25 Từ (1) , (2) => AK. AI = AB. AC 0,25 3) Ta có: IB = IC => OI  BC => AIO = 900 mà A, O cố định => điểm I thuộc đường tròn đường kính AO Giới hạn khi B  M => I  M B  N => I  N Vậy khi cát tuyến ABC thay đổ thì I chuyển động trên cung MON của 0,25 đường tròn đường kính AO. + Gọi MN cắt cát tuyến ABC tại K IN KN Chứng minh được KIN đồng dạng KMA (g-g) => MA KA KN.MA => IN = KA IM KM Chứng minh được KIM đồng dạng KNA (g-g) => NA KA 0,25 KM.NA KM.MA => IM = = (v ì MA = NA) KA KA KN.MA IN 1 1 KN 1 Do đó: IM = 2 IN   KA  IM 2 KM.MA 2 KM 2 0,25 KA KN 1 Vậy IM = 2IN khi cát tuyến ABC cắt MN tại K với KM 2 0,25 5 Điều kiện để biểu thức có nghĩa: a 2015;b 2017;c 2019 0,25 (1 điểm) a 2015 b 2017 c 2019 P a b c Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm, ta được: 0,5 1 1 2015 a 2015 a a 2015 2015 a 2015 2015 2015 2 2 2015 1 1 2017 b 2017 b b 2017 2017 b 2017 2017 2017 2 2 2017 1 1 2019 c 2019 c c 2019 2019 c 2019 2019 2019 2 2 2019 a b c Khi đó: P 2 2015.a 2 2017.b 2 2019.c 1 1 1 1 P 2 2015 2017 2019
5. Dấu “=” xảy ra khi a 2015;b 2017;c 2019 0,25 1 1 1 1 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 2015 2017 2019 Tại a 2015;b 2017;c 2019