Đề khảo sát chất lượng các môn tuyển sinh Đại học, Cao đẳng lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Đào Duy Từ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng các môn tuyển sinh Đại học, Cao đẳng lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Đào Duy Từ (Có đáp án)

1. SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐỀ KSCL TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ LẦN 1, NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 79236 ) (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1 x2 – 6(x1+ x2) + 4 = 0 Câu 2 ( ID: 79237 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: sin3x – sinx + sin2x = 0. Câu 3 ( ID: 79238 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: √ √ ( ) ( ) . Câu 4 ( ID: 79239 ) (1,0 điểm) a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ. b) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) ( ) . Câu 5 ( ID: 79240 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = √ , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a. Câu 6 ( ID: 79241 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D (4; 5). Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x – 8y + 10 = 0. Điểm B nằm trên đường thẳng 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có tung độ y > 2. Câu 7 ( ID: 79242 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình √ √ { ( ) ( )√ ( ) ( )√ Câu 8 ( ID: 79243 ) (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức √ √ ( ) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
2. SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 a. (1,0 điểm) Khi m = 0 ta có 0,25 *Tập xác định D = R *Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: hoặc - Khoảng đồng biến: (0; 2); các khoảng nghịch biến ( ) và 0,25 ( ) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -2; đạt cực đại tại x= 2, yCĐ = 2 - Giới hạn: - Bảng biến thiên: 0,25 x -∞ 0 2 +∞ y’ 0 + 0 +∞ 2 y -2 -∞ *Đồ thị: 0,25 y 2 x 1 O 2 -2 b. (1,0 điểm) Ta có: ( ) ( ) 0.25 Hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
3. Δ > 0 √ √ (*) 0,25 ( ) Ta có: ( ) 0,25 m = - 2 hoặc m = 12 (loại). Vây m = - 2 0,25 2 (1,0 điểm) PT đã cho 2cos2x.sinx + 2sinx.cosx = 0 0,25 2sinx (2cos2x +cosx – 1) = 0 0,25 *sin x = 0 x = 0,25 * cos x = -1 x = *cosx = 0,25 Vậy phương trình có các nghiệm là: ( ) 3 (1,0 điểm) Điều kiện: 1 > Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
4. a) SH⊥(ABCD) => SH⊥HD. Ta có 0,25 SH = √ √ ( ) 0,25 =>SH = √ 0,25 √ b) HK // BD => HK // (SBD) => d(HK, (SBD)) = d(H,(SBD)) 0,25 Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc 0,25 của H trên SE. Ta có BD⊥HE và BD⊥SH nên BD⊥(SHE) => BD⊥HF mà HF⊥SE Do đó HF⊥ (SBD). Suy ra d(H, (SBD)) = HF Ta có HE = HB.sin ̂ √ 0,25 => √ . Vậy d(HK, SD) = √ 0,25 √ 6 (1,0 điểm) A B I M K G H B D Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của B, D lên CM 0,25 √ ( ) √ Gọi I, G là giao điểm của BD với AC và CM => G là trọng tâm ΔACD; 0,25 DG = 2GI => BG = 2DG => BH= ( )=> 0,25 √ √ √ [ (loại) (Loại vì điểm B và D cùng phía với đường thẳng CM), Do đó ta có B(2; -5) => I(3;0) C(8c -10; c) => ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ( ) ( )( ) 0,25 [ ( )=>C(-2;1)=>A(8; -1) Vậy A(8; -1); B(2; -5); C(-2; 1) 7 (1,0 điểm) 0,25 Điều kiện : { { Ta có phương trình (2) 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
5. ( )√ ) ( )( √ ) ( )( ) ( ) ( ) √ √ Do và 1 – y 0. Xét hàm số ( ) với t > 0 ( )( ) Ta có ( ) , suy ra ( ) ( ) ( ) Bảng biến thiên: t 0 1 +∞ f’(t) 0 + f(t) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
6. Từ bảng biến thiên suy ra ( ) ( ) với moi t > 0 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có . Dấu đẳng thức xảy ra khi { { Vậy giá trị nhỏ nhất của P là - , đạt được khi >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6