Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Có đáp án chi tiết)

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (2,5 điểm ). Giải các phương trình sau: a) 2x - 6 = 0 b) x - 1 = 2x + 3 2x 1 5(x 1) c) x 1 x 1 Câu 2 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. a) 3x + 1 > - 5 2x 1 x 2 b) 5 4 Câu 3 (1,0 điểm). x 2 1 1 4 2 Rút gọn biểu thức: P 2 . x 1 x 1 x 1 x Câu 4 (1,0 điểm). Bạn Nam đi xe đạp từ nhà đến Thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về bạn đi với vận tốc 12km/h, nên thời gian đi ít hơn thời gian về 12 phút. Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam đến thành phố Hải Dương? Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Kẻ BM và CN vuông góc với AD M,N AD . Chứng minh rằng: a) BMD đồng dạng với CND AB BM b) AC CN 1 1 2 c) DM DN AD Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình (x2 3x 2)(x2 7x 12) 24 b) Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tính: a2015 + b2015 . Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Phần Điểm (điểm) 2x - 6 = 0 2x = 6 0,5 a x = 3 Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S = 3 0,25 x 1 2x 3 (1) Với x – 1 0 , x 1 khi đó phương trình (1) x – 1 = 2x + 3 0,5 x = - 4 (loại) Với x – 1 - 5 0,25 3x > - 6 2 x > - 2 a (1,5đ) Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là 0,25 S = x / x > -2 - Biểu diễn tập nghiệm trên trục số 0,25
3. 2x 1 x 2 4 2x 1 5 x 2 5 4 20 20 0,25 8x 4 5x 10 14 8x 5x 4 10 3x 14 x b 3 0,25 14 Vậy BPT có tập nghiệm là s = x / x  3  Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng 0,25 x 2 1 1 4 2 P 2 . ()x 0; x 1 x 1 x 1 x 1 x 0,5 x2 1 (x 1) 4x 2(x 1) . 3 (x 1)(x 1) x x 1 (1,0đ) x x 1 .2 x 1 2 0,5 x 1 x 1 .x x 1 x 1 12 Đổi 12 phút = giờ 60 0,25 Gọi quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương là x km (x > 0). x Thời gian Nam đi từ nhà đến TP Hải Dương là (giờ) 15 x 4 Thời gian Nam đi từ TP Hải Dương về nhà là (giờ) 0,25 (1,0 đ) 12 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút, nên ta x x 12 có phương trình: - = 12 15 60 Giải phương trình ta được x = 12(TMĐK) 0,25 Vậy quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương là 12 0,25 km 5 0,25 Vẽ hình đúng (3,0đ)
4. A M B D C N Xét BMD và CND có: 0,25 B·MD C·ND 900 a B·DM C·DN (đ.đ) 0,25 BMD đồng dạng với CND (g.g) 0,25 Xét ABM và ACN (g.g) có: 0,25 A·MB A·NC 900 B·AM C·AN (GT) 0,25 b ΔABM đồng dạng với ACN (g.g) 0,25 AB BM 0,25 AC CN BM MD Ta có BMD đồng dạng với CND (cmt) CN ND 0,25 (3) AM BM ΔABM đồng dạng với ΔACN (cmt) (4) 0,25 AN CN Từ (3) và (4) c AM DM AM AN AN DN DM DN AM AN 0,5 1 1 2 DM DN AD AD 1 1 2 2 DM DN DM DN AD (x 2 3x 2)(x 2 7x 12) 24 (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24 0 (x 2 5x 4)(x 2 5x 6) 24 0 6 a Đặt t x 2 5x 4 ta được (1,0 đ) 0,25 2 t1 6 t 2t 24 0 t 2 4
5. - Nếu t 6 x 2 5x 10 0 PT vô nghiệm 2 - Nếu t 4 x 5x 0 x1 0 ; x 2 5 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 ; x = -5 0,25 Ta có: a2002 + b2002 = (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab (a+ b) - ab = 1 b (a - 1).(b - 1) = 0 0,25 a = 1 hoặc b = 1 Với a = 1 b2000 = b2001 b = 1 hoặc b = 0 (loại) Với b = 1 a2000 = a2001 a = 1 hoặc a = 0 (loại) 0,25 Vậy a = 1; b = 1 a2015 + b2015 = 2