Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Có hướng dẫn)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Có hướng dẫn)

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Mụn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phỳt Đề thi gồm: 01 trang Cõu 1. (2,0 điểm) 1. Giải phương trỡnh 5x 2 3x 6 . 2. Cho hai số thực a, b thỏa món a b . Chứng minh rằng 2013a 2014 2013b 2014. Cõu 2. (3,0 điểm) 1. Giải cỏc phương trỡnh sau: 3 2x 5 a. 1  x 1 x 1 b. x 9 2x 3 x 3 3x 2 1 2. Giải bất phương trỡnh  2 4 3 Cõu 3. (1,5 điểm) Một ụ tụ đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đến B và nghỉ lại ở đú 30 phỳt, ụ tụ lại đi từ B về A với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phỳt (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tớnh độ dài quóng đường AB. Cõu 4. (3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đỏy BC, N là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn cạnh AC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: 1. Tam giỏc AMC đồng dạng với tam giỏc MNC; 2.AM.NC OM.BC ; 3.AO  BN . Cõu 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa món điều kiện x y 1 và x.y 0 . x y 2(x y) Chứng minh rằng 0 y3 1 x3 1 x2 y2 3 . Hết HƯỚNG DẪN CHẤM
2. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Mụn : TOÁN 9 Bản hướng dẫn gồm 03 trang Cõu Phần Hướng dẫn giải Điểm 5x 2 3x 6 5x 3x 6 2 0,5 1 2x 8 x 4 (1 điểm) 0,25 Vậy pt đó cho cú nghiệm x=4 0,25 1 Ta cú: a b 2013a 2013b 0,5 2 2013a 2014 2013b 2014 (1 điểm) 0,25 Vậy: 2013a 2014 2013b 2014 . 0,25 ĐKXĐ: x 1 3 2x 5 3 x 1 2x 5 0,25 1 1a x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 (1 điểm) 3 x 1 2x 5 2x x 3 1 5 0,25 (thỏax món 3 ĐK ) x 1 0,25 Vậy pt đó cho cú nghiệm x=-3 0,25 + Với x 9 0 x 9, ta cú: x 9 x 9. 0,25 Khi đú pt đó cho trở thành: x 9 2x 3 2x x 9 3 0,25 x 6 (khụng thỏa món) 1b 2 (1 điểm) + Với x 9 0 x 9, ta cú: x 9 x 9. 0,25 Khi đú pt đó cho trở thành: x 9 2x 3 2x x 9 3 3x 12 x 4 (thỏa món) 0,25 Vậy pt đó cho cú nghiệm x=4 x 3 3x 2 1 6(x 3) 3(3x 2) 4 Ta cú: 0,25 2 4 3 12 12 12 6x 18 9x 6 4 3x 28 0,25 2 28 (1 điểm) x 0,25 3 28 Vậy bpt đó cho cú nghiệm x 0,25 3 1 37 Đổi: 30 phỳt giờ ; 9 giờ 15 phỳt giờ. 2 4 0,25 Gọi độ dài quóng đường AB là x (km), x 0 . x Thời gian ụ tụ đi từ A đến B là (giờ) 0,25 40 1,5 3 điểm x Thời gian ụ tụ đi từ B về A là (giờ) 0,25 30 Vỡ tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phỳt ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nờn, ta cú phương trỡnh: 0,25 x x 1 37 x x 35 (*) 40 30 2 4 40 30 4
3. Giải phương trỡnh (*) tỡm được x 150 (thoả món điều kiện) 0,25 Vậy độ dài quóng đường AB là 150 km. 0,25 Hỡnh vẽ: A 1 0,25 j E N D 2 1 1 O B M C Vỡ ABC cõn tại A, cú M là trung điểm của BC (gt) nờn AM là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao của tam 0,25 giỏc ABC => AM  BC 1 Xột AMC và MNC cú: (1 điểm) ÃMC = Mã NC 900 (do AM  BC và MN  AC ) 0,5 Cà chung Do đú: AMC MNC (g.g) (đpcm) 4 AM MC Do AMC MNC (cm trờn) => = (tớnh chất) (1) 0,25 MN NC 2 1 (1 điểm) Mà MN = 2MO , MC = BC (2) 0,5 2 AM BC Từ (1) và (2) suy ra: = AM.NC OM.BC (đpcm) MO NC 0,25 Gọi AM  BN = D; AO  BN = E AM BC BC NC Ta cú: = (cm trờn) MO NC AM MO Xột BNC và AOM cú: BC NC 0,5 (chứng minh trờn) AM MO 3 ÃMO = Nã CB (cựng phụ với NãMC ) (1 điểm) à ả Do đú: BNC AOM (c.g.c) => B1 = A1 (hai gúc tương ứng) ả ả à ả ả ả Mà D1 = D2 (đối đỉnh) nờn B1 + D1 = A1 D2 0,25 à ả 0 Mặt khỏc: B1 + D1 = 90 (do AM  BC )
4. ả ả 0 ã 0 Do vậy: A1 D2 90 AED 90 hay AO  BN (đpcm) 0,25 Ta cú : x y x 4 x y4 y = y3 1 x3 1 (y3 1)(x3 1) x 4 y4 (x y) = xy(y2 y 1)(x 2 x 1) ( do x + y = 1 y - 1= -x và x - 1= - y) 0,25 x y x y x 2 y2 (x y) = xy(x 2 y2 y2x y2 yx 2 xy y x 2 x 1) x y (x 2 y2 1) 0,5điể = 5 m 2 2 2 2 xy x y xy(x y) x y xy 2 x y (x 2 x y2 y) x y x(x 1) y(y 1) = 2 2 2 = 2 2 xy x y (x y) 2 xy(x y 3) x y x( y) y( x) x y ( 2xy) = 2 2 = 2 2 xy(x y 3) xy(x y 3) 0,25 2(x y) = x 2 y2 3 x y 2(x y) 0 (đpcm) y3 1 x3 1 x2 y2 3