Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài 90' Câu 1(3 điểm): Giải các phương trình sau: a) 7x + 4 = 3x - 1 b) x3 3x 0 x 5 x 5 20 c) x 4 + 3x = 5 d) x 5 x 5 x 2 25 x2 1 x3 1 2x2 4x 2 Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức: Q 2 : 2 x 1 x 1 1 x x 1 a) Rút gọn Q b) Tìm x sao cho Q Q Câu 3 (1,0 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/giờ. Khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng, người đó phải dừng lại để sửa xe mất 10 phút. Sau khi sửa xong người đó đi tiếp tới B, để đến B đúng giờ đã định người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4 (3,5 điểm): Cho ABC kẻ các đường cao BD và CE (D AC ; E AB ). BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: OA . OB = OH . OC và BH. BD + CH. CE = BC2 b) Cho A· ED 400 . Tính số đo H· BC . c) Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm I và K sao cho A· IC = A·KB =900 . Chứng minh AIK là tam giác cân Câu 5(1 điểm): Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: 6a + 2b + 3c = 11. Tìm giá trị nhỏ nhất 2b 3c 16 6a 3c 16 6a 2b 16 của biểu thức M 1 6a 1 2b 1 3c Hết . ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Ý Nội dung Điểm
2. 1a 7x -3x = -1- 4 4x = -5 0,25 5 0,25 x 4 5 Vậy phương trình có tập nghiệm là S  0,25 4  1b x (x2 -3) = 0 0,25 x 0 x 0 0,25  2 x 3 0 x 3 Vậy pt có tập nghiệm là S 0; 3; - 3 0,25 5 1c x 4 5 3x (Đ/k x ) 0,25 3 x 4 5 3x 0,25 x 4 3x 5 9 x (l) 4x 9 4 0,25 2x 1 1 x (tm) 2 1  Vậy pt có tập nghiệm là S  2 1d x 5 x 5 20 d ) x 5 x 5 x 2 25 2 x 5 2 – x 5 20 (ĐKXĐ : x 5 ) (x 5)(x 5) (x 5)(x 5) 0,25  ( x + 5 + x -5)( x+5-x+5) = 20 0,25 20x =20 x = 1 (TMĐK). Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 1  0,25 2a x2 1 x3 1 2x2 4x 2 Q 2 : 2 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 2 x 1 2 Q : 0,25 x 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 x 1 2 x 1 Q : 0,25 1 x 1 x 1
3. 2 x 1 x2 x 1 x 1 0,25 Q . x 1 2 x 1 x2 2x 1 x2 x 1 x 1 x 0,25 Q . x 1 2 x 1 2 x 1 x Vậy Q = x 1 0,25 2 x 1 2b Ta có Q Q Q 30 ) 0,25  quãng đường từ khi dừng lại sửa xe đến B là x – 30 (km) x Thời gian dự định đi từ A đến B là (h) 30 1 x 30 0,25 Thời gian thực tế đi từ A đến B là 1 (h) 6 36 1 x 30 x Ta có phương trình: 1 = 0,25 6 36 30 Giải pt ta được x = 60 ( tm) 0,25 Vậy quãng đường AB dài 60 km 4a Vẽ hình đúng 0,25 Xét ABD và ACE: Aµ là góc chung, ·ADB ·AEC 900 ABD ACE (g-g) 0.25 0,25 AD AB AE . AB = AC . AD AE AC 0,25
4. Kẻ HN vuông góc với BC tại N 0,25 Chứng minh được : BHI BCD (g-g) => BH. BD = BI. BC 0,25 CHI CBE (g-g) => CH. CE = CI. CB => BH. BD + CH. CE = = BC2 0,25 4b Chứng minh ADE ABC (g-g) 0,25 => ·AED ·ACB 0,25 => ·ACB 400 0,25 => H· BC 400 0,25 4c Chứng minh AID ACI (g-g)  AI2 = AD. AC 0,25 Chứng minh AKB AEK (g-g)  AK2 = AE. AB 0,25  AI2 = AK2  AI = AK 0,25  Tam giác AIK cân tại A 0,25 5 Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: 6a + 2b + 3c = 11 Đặt x = 1 + 6a > 0 y = 1 + 2b > 0 z = 1 + 3c > 0 x + y + z = 14 2b + 3c + 16 = y + z + 14 6a + 3c + 16 = x + z + 14 0.25 6a + 2b + 16 = x + y + 14 z y 14 x z 14 x y 14 M x y z z y 14 x z 14 x y 14 x x x y y y z z z x y y z z x 1 1 1 14 y x z x x z x y z
5. x y y z z x 1 1 1 x y z y x z x x z x y z 0,25 x y y z z x 2 2 2 3 y x z x x z x y Mặt khác 2 dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = y y x 0,25 x z 2 dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = z z x z y 2 dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi z = y y z Khi đó: M 15 dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z 0,25 11 11 11 Vậy Mmin = 15 khi a ;b ;c 18 6 9