Đề khảo sát chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nam Thái (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nam Thái (Có đáp án)

1. PHỊNG GD&DT NAM TRỰC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN III TRƯỜNG THCS NAM THÁI Năm học: 2016 - 2017 Mơn: Tốn 9 Thời gian: 120 phút ( khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) 3 Câu 1: Biểu thức cĩ nghĩa , khi : 2 x A. x -2 ; C. x 2 ; D. x - 2 Câu 2. Điểm P( 2 ; a) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 thì giá trị của a là: 1 1 A. -4 B. 4 C. D. 2 2 2 Câu 3. Hàm số y 2.x đồng biến khi và chỉ khi: A. x > 0 ; B. x > -2 ; C. x < 2 ; D. x < 0. 3x 2y 8 Câu 4. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: x 3y 1 A. (2;-1) ; B. (-1;2) ; C. (-2;1) ; D.(1;-2)) 2 Câu 5. Phương trình: x 2x m 1 0 cĩ nghiệm kép khi : A. m 2 B.m 2 C. m =2 D. m = -2 Câu 6. Cho hình vẽ. Biết AB là đường kính của đường trịn (O), A O C Q D B CAB = 400;  BAD = 200. Khi đĩ số đo  AQC là: A. 600 B. 1400 C. 700 D. 300. Câu 7. Hai tiếp tuyến tại hai điểm B và C của đường trịn (O) cắt nhau tai A và tạo thành BÂC = 500 Số đo của gĩc ở tâm BƠC chắn cung nhỏ BC bằng : A. 30 0 B. 400 C. 1300 D. 3100 . Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O). Biết gĩc BOD bằng 1240 thì số đo gĩc BAD là: A. 56 0 B. 1180 C. 124 0 D. 640
2. Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) x x 1 x x 1 a,Rút gọn biểu thức: A : ( x 1) (x 0; x 1 ) x x x x b, Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y = - x + m cắt nhau tại một điểm cĩ hồnh độ bằng 2. Bài 2: (2,25 điểm) 1. Cho phương trình : x2 2(m 3)x m2 3 0 (1) a, Giải phương trình với m= -1 b, Tìm m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm 2.Giải bài tốn sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vịi nước cùng chảy vào bể cạn khơng cĩ nước trong 7 giờ 12 phút thì đầy . Nếu vịi I chảy trong 5 giờ và vịi II chảy trong 6 giờ thì được 75% bể. Hỏi mỗi vịi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể ? Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng ở A và điểm I trên cạnh AC. Vẽ đường trịn đường kính IC cắt BC ở E, cắt BI ở D (D I ). Chứng minh: a, Tứ giác ABCD, ABEI nội tiếp. b, I là tâm đường trịn nội tiếp ADE . c, Ba đường thẳng AB, CD, EI đồng qui. Bài 4: (0,75 điểm) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2x yz + 2y xz + 2z xy
3. HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B D A C C C B Phần II. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1 Đáp án Điểm 1.(1điểm) (2,0 điểm) x x 1 x x 1 0,5 điểm A= ( ):(x +1) x x 2 A 0,5 điểm x 1 2.(1 điểm) Xét hàm số: y = 2x -1 Cho x = 2, thì y = 2.2 - 1 = 3 ta được điểm A(2; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x -1 0,5 điểm Do đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại một điểm cĩ hồnh độ bằng 2 nên đồ thị hàm số y= -x +m phải đi qua A(2; 3). Khi đĩ ta cĩ: 3 = -2 + m m = 5 Vậy m = 5 . 0,5 điểm 2 1.(1,0 điểm) (2,25 điểm) a/ Với m =- 1 phương trình trở thành: x2- 4x + 4 = 0 điểm Cĩ: nghiệm kép x1= x2= 2 0,5 Vậy với m = -1 thì phương trình cĩ nghiệm kép: x1= x2= 2 b/ Cĩ ’ = ' = 6m + 6 Phương trình đã cho cĩ hai nghiệm x1; x2 khi chỉ khi: ’ 0 hay 6 m + 6 0 0,5 điểm m -1 Vậy m -1thì phương trình đã cho cĩ hai nghiệm 2.(1,25 điểm)
4. Giải bài tốn: Gọi thời gian vịi I chảy một mình đầy bể là x ,thời gian vịi II chảy một mình đầy bể là y 0,25 điểm Điều kiện x>0, y>0 . - Biểu thị đại lượng qua ẩn đúng - Lập đúng hệ phương trình : 1 1 5  x y 3 6  5 6 3 0,5 điểm x y 4  : - Giải đúng hệ phương trình 0,5 điểm Vịi I: 12 giờ, vịi 2: 18 giờ. 3 (3,0 điểm) B E C A I O D K a. (1 điểm) - Chứng minh được  BAC =  B DC= 900 =>Tứ giác ABCD nội tiếp 0,5 điểm - Chứng minh được  BAI + B EI= 1800 =>Tứ giác ABCD nội tiếp 0,5 điểm b. (1 điểm) - Chứng minh được AI là phân giác của E AD 0,5 điểm - Chứng minh được DI là phân giác của E DA Suy ra I là tâm đường trịn nội tiếp ADE . 0,5 điểm c. (1 điểm)
5. - Chứng minh được I là trực tâm cđa BKC 0,5 điểm -Suy ra Ba đường thẳng AB, CD, EI đồng 0,5 điểm (0,75. điểm) 4 Xét 2x yz = x(x y z) yz (do x + y + z = 2) (0,75 điểm) = x 2 xy xz yz = (x y)(x z) Áp dụng bất đẳng thức (*) Cosi cho 2 số dương x + y, x + z ta cĩ: (x +y) +(x + z) 2 (x y)(x z) 2x y z 0,25 điểm  2x yz (1) 2 Chứng minh tương tự cĩ: 2y x z 2y xz (2) 2 2z x y 2z xy (3) 2 Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được: P = 2x yz + 2y xz + 2z xy 4(x y z) = 4 2 0,5 điểm Vậy giá trị lớn nhất của P là 4 khi và chỉ khi 2 x= y = z = . 3