Đề khảo sát chất lượng học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. Sở giáo dục và Đào tạo KHảO SáT chất lượng học kì Ii năm học 2019 - 2020 Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên học sinh: Lớp: Trường: Số báo danh Giám thị 1 Giám thị 2 Số phách Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách Cõu 1: (2,0 điểm). Đề B x 2y 3 a/ Giải hệ phương trỡnh: x y 6 b/ Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch hai nghiệm của phương trỡnh sau: x2 + 5x + 6 = 0. Cõu 2: (2,0 điểm). Cho phương trỡnh x2 - 4mx + 4m2 – 1 = 0, với m là tham số. a/ Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m. b/ Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm bằng -1. Cõu 3: (2,0 điểm). Cho hàm số y = (1 – n)x2 , với n là tham số. a/ Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của n để hàm số đồng biến với mọi x < 0. b/ Với giỏ trị nào của n thỡ đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; -4). Cõu 4: (3,0 điểm). Cho tam giỏc MNP nhọn (MN < MP) nội tiếp đường trũn tõm O. Cỏc đường cao NA và PB của tam giỏc MNP cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AB với PN. a/ Chứng minh: Tứ giỏc ABNP nội tiếp. b/ Chứng minh: KN.KP = KA.KB. c/ Gọi I là trung điểm của NP, MK cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh: Ba điểm I, H, E thẳng hàng. Cõu 5: (1,0 điểm). Cho x, y là cỏc số thực dương thỏa món x 2y . 9x2 4y2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : B . xy
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC K è II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017 Mụn Toỏn - Đề B Cõu Hướng dẫn chấm Biểu điểm Cõu 1 a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (5; -1) 1,0 (2 điểm) 1 0 0,25 b/ Tớnh => pt cú hai nghiệm x1; x2 0,75 Tớnh được: x1 + x2 = -5; x1.x2 = 6 Cõu 2 x2 - 4mx + 4m2 – 1 = 0 (1) (2,0 a/ Cú ' 1 0 với mọi m 0,75 điểm) => pt luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m (đpcm) 0,25 b/ Thay x = -1 vào pt(1) được: 4m2 + 4m = 0 => m = 0 hoặc m = -1 0,5 0,5 Cõu 3 y = (1 - n)x2 (1) (2,0điểm) a/ Hàm số (1) đồng biến với mọi x 1 1 b/ ĐTHS (1) đi qua A( 2; 4 thay x = 2 ; y = -4 vào (1) được n = 3 1,0 M Cõu 4 E A (3,0điểm) B O H K N I P F a/ Chứng minh: Tứ giỏc ABNP nội tiếp. 0,5 +/ C/m: gúc NBP = gúc NAP = 900 0,5 => Tứ giỏc ABNP nội tiếp (đpcm) b/ Chứng minh: KB.KA = KN.KP 0,75 +/ C/m: tam giỏc KAN đồng dạng với tam giỏc KPB 0,25 => KB.KA = KN.KP (đpcm) c/ Chứng minh: E, H, I thẳng hàng Kẻ đường kớnh AF của đường trũn (O) 0,5 +/ Chứng minh được tứ giỏc NHPF là hỡnh bỡnh hành => H,I, F thẳng hàng (1) +/ C/m: KE.KM = KB.KA (= KN.KP) => tứ giỏc MEBA nội tiếp đường trũn đường 0,5 kớnh MH => HE  MK ; c/m: FE  MK => F, H, E thẳng hàng (2) Từ (1) và (2) => đpcm Cõu 5 9x2 4y2 9x 4y 8x x 4y 0,5 Ta cú: B 16 4 20 (BĐT Cụ – Si và 1 điểm xy y x y y x x 2y ) .Dấu “=” xảy ra  x = 2y 0,25 Kết luận: GTNN của B là 20 khi x = 2y. 0,25