Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Đội Cung (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Đội Cung (Có đáp án)

1. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2016-2017 Môn toán 9- (Thời gian làm bài :90 phút) a a a Bài 1 (3 điểm) 1/ Cho biểu thức: A = ( + ) : a 3 a + 3 a 9 a) Tìm điều kiện của a để A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị của A khi a = 3 - 2 2 2/ Giải phương trình: x 2 4 x 2 = 0 Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y = (m-1)x + 3. ( m là tham số) a) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến. b) Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 c) Xác định m biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x+5 Bài 3 (2 điểm) a/ Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Biết BC = 7cm, góc B bằng 520 . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b/ Tính chiều cao của một cột truyền hình biết bóng của nó trên mặt đất dài 30 mét và các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 350 . ( Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân) Bài 4: (3,0 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD. a. Chứng minh: BC.BD = AB2 b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), BI cắt CH tại K . Chứng minh K là trung điểm của CH. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2016-2017 Môn toán 9- (Thời gian làm bài :90 phút) a a a Bài 1 (3 điểm) 1/ Cho biểu thức: A = ( + ) : a 3 a + 3 a 9 a) Tìm điều kiện của a để A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị của A khi a = 3 - 2 2 2/ Giải phương trình: x 2 4 x 2 = 0 Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y = (m-1)x + 3. ( m là tham số) a) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến. b) Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 c) Xác định m biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x+5 Bài 3 (2 điểm) a/ Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Biết BC = 7cm, góc B bằng 520 . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH. b/ Tính chiều cao của một cột truyền hình biết bóng của nó trên mặt đất dài 30 mét và các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 350 . ( Kết quả làm tròn hai chữ số thập phân) Bài 4: (3,0 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD. a. Chứng minh: BC.BD = AB2 b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), BI cắt CH tại K . Chứng minh K là trung điểm của CH
2. TÓM TẮT ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 9 Bài Nội dung Điểm 1 (3đ) 1a(0,5đ) ĐKXĐ: a > 0; a ≠ 9 . 0,5 ( HS phải viết hệ ĐK, nếu không có chỉ cho 0,25đ) Với ĐK a > 0; a ≠ 9 . ta có: a a a a( a + 3) + a( a 3) a 9 1b(1đ) A = (+ ) : = . a 3 a + 3 a 9 a 9 a 0,5 a + 3 a + a 3 a 2a = = = 2 a 0,5 a a Ta có : a = 3 - 2 2 = (2 - 1)2 (TMĐK) và a = 2 - 1 0,5 1c (1đ) Vậy A = 2a = 2(2 - 1) 0,5 GPT x 2 ≥ 0 x 2 4 x 2 = 0 ĐK : ⇔x ≥ 2 2 (0,5đ) x + 2 ≥ 0 0,25 Biến đổi PT về x 2( x + 2 1) = 0 ⇔x = 2; x = 1 1 2 0,25 Đối chiếu ĐK chỉ có x1 = 2 thỏa mãn .Vậy PT có nghiệm x = 2 Bài 2 (2đ) Hàm số đã cho có a = m- 1 ; b = 3 a (0,5đ) a) Hàm số đồng biến a>0 m- 1 >0 m > 1 0,5 Khi m = 2 hàm số có dạng y = ( 2 -1) x +3 hay y = x + 3 Đồ thị của nó là đường thẳng đi qua hai điểm A( 0; 3) và B( -3; 0) 0,25 y 3 A b 0,5 (0,75đ) B x -3 O c Đồ thị của hàm số y = (m-1)x +3 song song với đường thẳng 0,5 (0,75đ) y = -3x+5 m – 1 = -3 ( đã có 3 5) 0,25 m = - 2 , hàm số có dạng y = -3x +3
3. A 0,25đ B H C + Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông, ta có: AC = BC.sinB = 7.sin520 ≈ 5,52 (cm) 0,25 AB = BC. cosB = 7.cos520 ≈ 4,31 ( cm) 0,25 3( 2đ) AH = AB.sinB= 4,31.sin520 ≈ 3,4cm) 0,25 a( 1đ) Vẽ hình minh họa A 0,25 b(1đ) C B Chiều cao cột truyền hình: 0,75 AB = BC.tanC = 30.tan350 ≈ 21,01 (m) D C I K A B H O 4 (3đ) 0,5
4. 1 a a. Xét ABC có OA = OB =OC = AB 1đ 2 0,25 ABC vuông tại C 0,25 AC  BC Ta có AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O nên AD  AB. 0,25 Trong ABD vuông tại A có AC  BD BC. BD =AB2 0,25 b. .Tam giác ACD vuông tại C có I là trung điểm của AD AI = DI = CI = 1/2AD 0,25 b Hai tam giác AOI và COI có 1đ OI chung OA = OC AI = CI Nên AOI = COI 0,25  IAO =  ICO 0,25 Mà  IAO = 900 nên  ICO = 900 Hay IC  OC 0,25 IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O. c. Ta có AD//CH (cùng vuông góc với AB) KH BK Trong tam giác BAI có KH// AI = AI BI CK BK c Trong tam giác BDI có CK//DI = 0,25 DI BI (0,5đ) KH CK Suy ra = AI DI Mà AI = DI nên KH = CK hay K là trung điểm của CH. 0,25