Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nghi Kim (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nghi Kim (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT TP VINH KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THCS NGHI KIM HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 Thời gian làm bài: 90 phút A. ĐỀ BÀI 1 1 1 Bài 1 (3 điểm): Cho biểu thức M = : x 1 x 1 x x a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M xác định ? b) Rút gọn biểu thức M. 1 c) Tính giá trị của biểu thức M khi x . 4 d) Với x 1 , tìm giá trị nhỏ nhất của M ? Bài 2 (2 điểm ): Cho hàm số y = -2x + 1 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 1 c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm M(2;3) và song song với đường thẳng y = -2x + 1 Bài 3 (2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại B, có đường cao BH. Biết AB = 3cm; BC = 4cm. a) Tính độ dài AC, BH b) Tính số đo các góc A, C (làm tròn đến độ) Bài 4 (3 điểm): Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng a, O cách a một khoảng 3cm. Vẽ đường tròn (0;6cm). Trên đường thẳng a lấy điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến AM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Vẽ dây MN vuông góc với OA. a) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a với đường tròn tâm O b) Chứng minh AN là tiếp tuyến của (O) c) Kẻ OH  a. Chứng minh 4 điểm A, M, O, H cùng thuộc một đường tròn c) Chứng minh khi điểm A di chuyển trên đường thẳng a thì đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định. 1
2. B. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm 1a Tìm được ĐK: x 0; x 1 0,5 1b x 1 1 0,5 M . x( x 1) ( x 1)( x 1) x x 0,5 . x x 1 x 1 1 1 1c x (thỏa mãn ĐKXĐ). Thay x vào biểu thức M 4 4 0, 5 1 ta có M 4 1 1 4 1 1 4 0,5 1 1 2 2 1d Với x 1 M 0 ta thấy M xác định x 1 Ta có M = x 1 2 x 1 x 1 0,25 Với x 1 x 1 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có: 1 1 x 1 2 x 1 2 4 M 2 . x 1 x 1 1 Dấu “=” xảy ra x x 1= 4 (T/m) x 1 Vậy MinM = 2 x 4 0,25 2a Hàm số y = -2x + 1 là hàm số bậc nhất có a = -2 < 0 nên luôn 0,5 nghịch biến với mọi x R 2b Vẽ đúng đồ thị hàm số y = -2x + 1 đi qua hai điểm (0;1) và (1 ;0) 0,5 2 2c Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(2;3) nên ta có: 3 = 2a + b 0,25 (*) 0,25 Đồ thị hàm số y = ax + b lại song song với đường thẳng y = -2x + 1 nên a = -2 Thay a = -2 vào (*) ta được: b = 7 Vậy hàm số cần tìm là y = -2x + 7 0,5 2
3. Bài Nội dung Điểm 3a B A H C Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có: 0,5 AC = AB2 BC 2 32 42 5 (cm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: BH.AC = AB.BC AB.BC 3.4 BH 2,4 (cm) 0,5 AC 5 3b Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABC ta có: 0,5 BC 4 0,5 SinA = 0,8 Â 530 AC 5 Cµ 90 0 – 530 370 Vẽ hình đúng , viết GT-KL M 4 K O 0,5 a A H N I 4a Ta có O cách a một khoảng bằng 3cm nên d = 3cm, mà R=6cm nên ta có hệ thức d < R đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau 0,5 nhau. 4b Ta có: AM OM (tính chất tiếp tuyến) ·AMO 900 . Gọi K là giao điểm của OA và MN Ta có OA MN (gt) KM = KN(quan hệ giữa đường kính và dây cung) AMN có AK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên 3
4. Bài Nội dung Điểm AMN cân tại A 0,5 AM = AN AMO = ANO (ccc) 0,5 ·AMO ·ANO = 900 AN ON tại N đtròn (O) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4c Ta có: ·AMO ·AHO 900 M và H cùng thuộc đường tròn đường kính OA. Vậy bốn điểm O, M, A, H cùng thuộc một đường tròn . 0,5 4d Gọi I là giao điểm của MN và OH. Xét OHA và OKI có Oµ chung, O·HA O· KI 900 nên OHA OH OK OK.OA OM 2 R2 62 OKI (g.g) OI 12(cm) , OA OI OH OH OH 3 0,5 mà O cố định I cố định Vậy, khi điểm A di chuyển trên đường thẳng a thì đường thẳng MN luôn đi qua điểm I cố định. 4