Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. Sở giáo dục và Đào tạo KHảO SáT chất lượng học kì Ii năm học 2019 - 2020 Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên học sinh: Lớp: Trường: Số báo danh Giám thị 1 Giám thị 2 Số phách Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách Cõu 1: (2,0 điểm). Đề a 2x y 3 a/ Giải hệ phương trỡnh: x y 6 b/ Khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch hai nghiệm của phương trỡnh sau: x2 – 7x + 12 = 0. Cõu 2: (2,0 điểm). Cho phương trỡnh: x2 + 4mx + 4m2 – 1 = 0, với m là tham số. a/ Chứng minh phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m. b/ Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm bằng 1. Cõu 3: (2,0 điểm). Cho hàm số y = (m – 1)x2 , với m là tham số. a/ Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để hàm số đồng biến với mọi x > 0. b/ Với giỏ trị nào của m thỡ đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 4). Cõu 4: (3,0 điểm). Cho tam giỏc ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trũn tõm O. Cỏc đường cao BD và CE của tam giỏc ABC cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của DE với CB. a/ Chứng minh: Tứ giỏc BCDE nội tiếp. b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD. c/ Gọi M là trung điểm của BC, AK cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai N. Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng. Cõu 5: (1,0 điểm). Cho x, y là cỏc số thực dương thỏa món x 3y . 4x2 9y2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : A . xy
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC K è II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017 Mụn Toỏn - Đề A Cõu Hướng dẫn chấm Biểu điểm Cõu 1 a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (3; 3) 1,0 (2 điểm) 1 0 0,25 b/ Tớnh => pt cú hai nghiệm x1; x2 0,75 Tớnh được: x1 + x2 = 7; x1.x2 = 12 Cõu 2 x2 + 4mx + 4m2 – 1 = 0 (1) (2,0 a/ Cú ' 1 0 với mọi m 0,75 điểm) => pt luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m (đpcm) 0,25 b/ Thay x = 1 vào pt(1) được: 4m2 + 4m = 0 => m = 0 hoặc m = -1 0,5 0,5 Cõu 3 y = (m – 1)x2 (1) (2,0điểm) a/ Hàm số (1) đồng biến với mọi x > 0 khi m – 1 > 0  m > 1 1 b/ ĐTHS (1) đi qua A( 2;4 thay x = 2 ; y = 4 vào (1) được m = 3 1,0 A Cõu 4 N D (3,0điểm) E O H K B M C I a/ Chứng minh: Tứ giỏc BCDE nội tiếp. 0 +/ C/m: gúc BEC = gúc BDC = 90 0,5 => Tứ giỏc BCDE nội tiếp (đpcm) 0,5 b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD +/ C/m: tam giỏc KBD đồng dạng với tam giỏc KEC 0,75 => KB.KC = KE.KD (đpcm) 0,25 c/ Chứng minh: M, H, N thẳng hàng Kẻ đường kớnh AI của đường trũn (O) +/ Chứng minh được tứ giỏc BHCI là hỡnh bỡnh hành => H. M, I thẳng hàng (1) 0,5 +/ C/m: KN.KA = KE.KD (= KB.KC) => tứ giỏc ANED nội tiếp đường trũn đường kớnh AH => HN  AK ; c/m: IN  AK => N, H, I thẳng hàng (2) 0,5 Từ (1) và (2) => đpcm Cõu 5 4x2 9y2 4x 9y 3x x 9y 0,5 Ta cú: A 9 6 15 (BĐT Cụ – Si và x 3y ) 1 điểm xy y x y y x Dấu “=” xảy ra  x = 3y 0,25 Kết luận: GTNN của A là 15 khi x = 3y 0,25 Chỳ ý: Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa