Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Đông Thịnh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Đông Thịnh (Có đáp án)

1. PHềNG GD&ĐT ĐễNG SƠN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC Kè I NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS ĐễNG THỊNH Mụn: TOÁN – Lớp 8 THCS Thời gian: 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Họ, tên học sinh: Lớp: Trường: Số báo danh Giám thị 1 Giám thị 2 Số phách Điểm Giám khảo 1 Giám khảo 2 Số phách Đề bài Bài 1. (2,0 điểm) . Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) x2 - xy + x - y b) 5x3 - 10x2y + 5xy2 Bài 2. (2,0 điểm) a) Tỡm x, biết: 5x(x – 1) = x – 1 b) Làm tớnh chia: 5x3 14x2 12x + 8 : x 2 Bài 3. (2,0 điểm) x2 x 2 Cho biểu thức: A = x2 4 x 2 x+ 2 a) Với điều kiện nào của x thỡ giỏ trị của biểu thức A được xỏc định? b) Rỳt gọn biểu thức A. c) Tỡm giỏ trị của biểu thức A tại x = 1. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB < AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuụng gúc với AB tại D, ME vuụng gúc với AC tại E. Trờn tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM. a) Chứng minh rằng: Tứ giỏc ADME là hỡnh chữ nhật. b) Chứng minh rằng: Tứ giỏc AMBN là hỡnh thoi. c) Cho AB = 5cm; BC = 13cm. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC. Bài 5. (1,0 điểm) Cho biểu thức Q x2 6y2 2xy 12x 2 y 2017.Chứng minh rằng biểu thức Q luụn nhận giỏ trị dương với mọi số thực x, y. Hết
2. PHềNG GD&ĐT ĐễNG SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS ĐễNG THỊNH Mụn: TOÁN – Lớp 8 THCS Cõu/Bài Nội dung Thang điểm Bài 1 a) x2 - xy + x - y (2,0 điểm) = (x2 – xy) + (x – y) 0,25 = x(x – y) + (x – y) 0,5 0,25 = (x – y)(x + 1) b) 5x3 - 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 – 2xy +y2) 0,5 = 5x(x – y)2 0,5 Bài 2 a) 5x(x – 1) = x - 1 (2,0 điểm) 5x(x – 1) – (x - 1) = 0 0,25 (x – 1)(5x – 1) = 0 0,25 x 1 x 1 0 0,5 1 5x 1 0 x 5 b) 5x3 + 14x2 + 12x + 8 x + 2 5x3 +10x2 5x2 + 4x + 4 4x2 + 12x + 8 4x2 + 8x 4x + 8 1,0 4x + 8 0 Bài 3 x – 2 0 x 2 0,5 (2,0 điểm)) Điều kiện xỏc định: x + 2 0 x 2 Rỳt gọn x2 x 2 A = x2 4 x 2 x+ 2 0,5 x2 x x+ 2 2 x 2 0,5 A (x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2) x2 x2 2x+ 2x 4 A (x 2)(x+ 2) 4 0,5 A (x 2)(x+ 2) 0,5 4 4 Thay x = 1 vào A ta cú A 0.5 (1 2)(1+ 2) 3 0,5 Bài 4 HS vẽ hỡnh ghi GT, KL 0.5
3. (3,0 điểm) N A D E C B M a) Chứng minh Tứ giỏc ADME là hỡnh chữ nhật: 0,25 Ta cú: BãAC Mã DA Mã EA 900 (gt) 0,25 Nờn tứ giỏc ADME là hỡnh chữ nhật (tứ giỏc cú 3 gúc 0,25 vuụng) b) Chứng minh Tứ giỏc AMBN là hỡnh thoi: 0,5 Xột ABC, ta cú: MB = MC (gt) và MD//AC (cựng  AB) Suy ra: MD là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC 0,25 Hay: AD = DB (1) Ta lại cú DM = DN (gt) Nờn tứ giỏc AMBN là hỡnh bỡnh hành (tứ giỏc cú hai đường 0,25 chộo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) Mà AB MN (gt) Do đú tứ giỏc AMBN là hỡnh thoi (hỡnh bỡnh hành cú hai 0,25 đường chộo vuụng gúc) c) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC biết AB = 5cm, BC = 13cm. 0,5 Áp dụng định lớ Pytago cho ABC, vuụng tại A.Ta cú: AC2 = BC2 – AB2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 => AC = 12(cm) 1 SABC = AB . AC 2 1 = . 5 . 12 = 30 (cm2) 2 Bài 5 Ta cú Q x2 2xy 12x y2 12 y 36 5y2 10y 5 1976 (1,0 điểm) 2 = x2 2x y 6 y 6 5(y2 2y 1) 1976 0.5 = x y 6 2 5(y 1)2 1976 Vỡ x y 6 2 0 với mọi x, y; 5 y 1 2 0 với mọi x, y và 1976>0 0.5 Nờn biểu thức Q luụn nhận giỏ trị dương với mọi x, y Ghi chỳ: 1.Học sinh giải cỏch khỏc đỳng vẫn đạt điểm tối đa. 2. Bài hỡnh vẽ hỡnh sai hoặc khụng vẽ hỡnh khụng chấm