›
›
›

Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 12 - Mã đề 252 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ (Có đáp án)

pdf 28 trang thaodu 4430
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 12 - Mã đề 252 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_khao_sat_chat_luong_hoc_sinh_mon_toan_lop_12_ma_de_252_na.pdf

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 12 - Mã đề 252 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Thọ (Có đáp án)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH PHÚ THỌ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ 252 Ngày khảo sát: 10/05/2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề khảo sát có 06 trang Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 5 i là A. (2; 5). B. (2;5). C. ( 2; 5). D. ( 2;5). Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 . B. 12 . C. 36 . D. 8 . Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) sin x 4 x3 là sin2 x cos2 x A. cosx x4 C . B. 8x C . C. cosx x4 C . D. 8x C . 2 2 Câu 4. Cho hình phẳng ()H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x2 x 1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay ()H quanh trục hoành bằng 9 81 81 9 A. . B. . C. . D. . 8 80 80 8 2 Câu 5. Cho hàm số f() x có đạo hàm f x x x 2 x 3 ,  x . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;4 bằng A. f (0). B. f (2). C. f (3). D. f (4). Câu 6. Cho hàm số y f() x có đồ thì như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f( x ) 3 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 7. Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? Trang 1/ 7 - Mã đề 252
  2. A. ( 1;0). B. ( ; 1). C. (0; ). D. ( 1;1). Câu 8. Cho hàm số f x xác định trên \ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. x 1 2 t Câu 9. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d ) : y 3 t ? z 4 5 t A. P(3; 2; 1). B. N(2;1;5). C. M (1; 3;4). D. Q(4;1;3). x 1 y 5 z 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 3 2 5 A. u (1;5; 2). B. u (3;2; 5). C. u ( 3;2; 5). D. u (2;3; 5). Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang? A. 24. B. 4. C. 12. D. 8. Câu 12. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a3, SA a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. a3 6. B. 3a3 6. C. 3a2 6. D. a2 6. 5 Câu 13. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, log5 (ab ) bằng 1 A. loga log b . B. 5(loga log b ). C. loga 5log b . D. 5loga log b . 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 Câu 14. Tập nghiệm của phương trình 3x 4 x 3 1 là A. 1 . B. 1;3 . C. 3 . D.  1; 3 . 2 2 2 Câu 15. Kí hiệu z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 4 z 5 0. Giá trị của z1 z 2 bằng A. 6. B. 10. C. 2 5. D. 4. Câu 16. Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a (3;2;1) và b ( 5;2; 4) bằng A. 15. B. 10. C. 7. D. 15. Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P ) :3 x 4 y 7 z 2 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc mặt phẳng ()P có phương trình là x 3 t x 1 3 t x 1 3 t x 1 4 t A. y 4 2 t ( t ). B. y 2 4 t ( t ). C. y 2 4 t ( t ). D. y 2 3 t ( t ). z 7 3 t z 3 7 t z 3 7 t z 3 7 t 2 5 5 Câu 18. Cho f( x ) dx 5 và f( x ) dx 3, khi đó f() x dx bằng 0 0 2 A. 8. B. 15. C. 8. D. 15. Câu 19. Đặt a log3 4, khi đó log16 81 bằng a 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 a 3 2a Trang 2/ 7 - Mã đề 252
  3. 1 Câu 20. Cho cấp số nhân ()u có u 3 và có công bội q . Giá trị của u bằng n 1 4 3 3 3 16 3 A. . B. . C. . D. . 8 16 3 4 Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 5;2; 3 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 1 0. Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 5 y 2 z 3 16. B. x 5 y 2 z 3 4. 2 2 2 2 2 2 C. x 5 y 2 z 3 16. D. x 5 y 2 z 3 4. Câu 22. Tập nghiệm cảu bất phương trình log(x2 4 x 5) 1 là A. 1;5 . B. ; 1 . C. 5; . D. ; 1  5; . Câu 23. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a . Thể tích khối nón đã cho bằng 2 2 a3 8 2 a3 2 2 a2 A. . B. 2 2 a3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 24. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ? x 3 2x 1 A. y x4 3 x 2 1. B. y . C. y x3 3 x 2 4. D. y . x 1 x 1 Câu 25. Giả sử a, b là hai số thực thỏa mãn 2a ( b 3) i 4 5 i với i là đơn vị ảo. Gía trị của a, b bằng A. a 1, b 8. B. a 8, b 8. C. a 2, b 2. D. a 2, b 2. Câu 26. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau 2 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 3f ( x ) 2 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. 2 1 9 Câu 27. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn CCn n 44. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu n 4 2 thức x bằng x3 A. 14784. B. 29568. C. 1774080. D. 14784. Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a3, BAD 60 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và ABCD bằng 45 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng 3 5a 17a 3 17a 5a A. . B. . C. . D. . 5 17 17 5 Câu 29. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau Trang 3/ 7 - Mã đề 252
  4. f() x Số giá trị ngyên dương của tham số m để bất phương trình (log2 f ( x ) e 1) f ( x ) m có nghiệm trên khoảng 2;1 là A. 68. B. 18. C. 229. D. 230. Câu 30. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log2x .log(32 2 x ) 4 0 bằng 7 9 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 16 32 2 Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có AC a, AB a 3, BAC 150 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi MN, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thế tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A. BCNM bằng 4 7 a3 28 7 a3 20 5 a3 44 11 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ():P x 3 z 2 0,(): Q x 3 z 4 0. Mặt phẳng song song và cách đều ()P và ()Q có phương trình là A. x 3 z 1 0. B. x 3 z 2 0. C. x 3 z 6 0. D. x 3 z 6 0. Câu 33. Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị y x3 3 mx 2 3 m 2 1 x m3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành là khoảng a;. b Giá trị a 2 b bằng 3 4 C. 1. 2 A. . B. . D. . 2 3 3 Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ():S x2 y 2 z 2 9 và mặt phẳng (P ) : 4 x 2 y 4 z 7 0. Hai mặt cầu có bán kính là R1 và R2 chứa đường tròn giao tuyến của ()S và ()P đồng thời cùng tiếp xúc với mặt phẳng (Q ) : 3 y 4 z 20 0. Tổng RR1 2 bằng 63 35 65 A. . B. . C. 5. D. . 8 8 8 Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B, AB a , BB a 3. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ()BCC B bằng A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn (z 3 i )( z 1 3 i ) là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng A. 4 2. B. 0. C. 2 2. D. 3 2. 1 x2 Câu 37. Đồ thị hàm số y có số đường tiệm cận đứng là x 2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 3 3 ln x dx aln3 b ln 2 c a,, b c a2 b 2 c 2 Câu 38. Cho 2 với là các số hữu tỉ. Giá trị của bằng 1 x 1 17 1 A. . B. . C. 1. D. 0. 18 8 Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số f x x 2 e3x là Trang 4/ 7 - Mã đề 252
  5. 1 1 A. x2 e 3x 3 x 1 C . B. x2 e 2x x 1 C . 9 3 1 1 C. 2x2 e 2x x 1 C . D. x2 e 3x 3 x 1 C . 3 9 Câu 40. Giả sử z là các số phức thỏa mãn iz 2 i 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2z 4 i z 5 8 i bằng A. 18 5. B. 3 15. C. 15 3. D. 9 5. Câu 41. Cho khối lăng trụ đều ABC. A B C có AB a 3, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABC bằng 45 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 9 2a3 9a3 3a3 3 2a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 4 8 Câu 42. Hàm số f x 23x 4 có đạo hàm là 3x 4 3x 4 3.2 3x 4 3x 4 2 A. f x . B. f x 3.2 ln2. C. f x 2 ln2. D. f x . ln 2 ln 2 Câu 43. Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng chị B có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng? A. 46 tháng. B. 43 tháng. C. 44 tháng. D. 47 tháng. Câu 44. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Xét hàm số g x f x 4 20182019 . Số điểm cực trị của hàm số g x bằng A. 5. B. 1. C. 9. D. 2. Câu 45. Cho hàm số y x3 bx 2 cx d b,, c d có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b 0, c 0, d 0. B. b 0, c 0, d 0. C. b 0, c 0, d 0. D. b 0, c 0, d 0. Câu 46. Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a. Gọi MN, lần lượt nằm trên các cạnh AB và BC sao cho MA MB và NB 2 NC . Mặt phẳng DMN chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. V H Gọi V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh AV, là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số bằng H H V H 151 151 2348 209 A. . B. . C. . D. . 209 360 3277 360 Trang 5/ 7 - Mã đề 252
  6. Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 3 y 2 z 12 0. Gọi ABC,, lần lượt là giao điểm của với ba trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với có phương trình là x 3 y 2 z 3 x 3 y 2 z 3 A. . B. . 2 3 2 2 3 2 x 3 y 2 z 3 x 3 y 2 z 3 C. . D. . 2 3 2 2 3 2 Câu 48. Cho hàm số y f( x ), hàm số f () x x3 ax 2 bx c a,, b c có đồ thị như hình vẽ Hàm số g( x ) f ( f ( x )) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1; . B. ; 2 . 3 3 C. 1;0 . D. ;. 2 2 Câu 49. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên đường tròn và cách nhau một khoảng 4 mét ( phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên ( phần không tô màu ) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí để trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng/ m2 và 80.000 đồng/ m2. Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây ( là tròn đến nghìn đồng ) A. 6.847.000 đồng . B. 6.865.000 đồng. C. 5.710.000 đồng. D. 5.701.000 đồng. 7 Câu 50. Cho hàm số y f() x thỏa mãn f (0) và có bảng biến thiên như sau 6 13 1 2 f3 x f2 x 7 f x Gía trị lớn nhất của tham số m để phương trình e 2 2 m có nghiệm trên đoạn 0;2  là 15 2 4 3 A. e . B. e13 . C. e . D. e . Trang 6/ 7 - Mã đề 252
  7. ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 252 Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 26 D 2 A 27 D 3 C 28 C 4 C 29 D 5 C 30 B 6 B 31 B 7 A 32 A 8 D 33 D 9 C 34 D 10 B 35 A 11 A 36 C 12 A 37 A 13 C 38 C 14 B 39 D 15 B 40 D 16 A 41 B 17 B 42 B 18 C 43 C 19 B 44 A 20 B 45 D 21 A 46 A 22 D 47 C 23 A 48 B 24 D 49 D 25 C 50 A Trang 7/ 7 - Mã đề 252
  8. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 623 1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C 11.A 12.D 13.B 14.B 15.D 16.B 17.B 18.B 19.D 20.B 21.A 22.D 23.B 24.C 25.C 26.A 27.C 28.A 29.A 30.B 31.C 32.D 33.B 34.A 35.D 36.C 37.C 38.C 39.A 40.C 41.B 42.C 43.D 44.D 45.D 46.D 47.D 48.B 49.B 50.B 2 22 Câu 1. Kí hiệu zz12, là nghiệm của phương trình zz−4 += 50 . Giá trị của zz12+ . A. 10. B. 6 . C. 25. D. 4 . Lời giải Chọn A 2 zi=2 + 22 2 2 Ta có: zz−4 +=⇔ 5 0  ⇒zz12 + =2 + i + 2 − i = 10. zi=2 − Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm I (5; 2;− 3) và mặt phẳng (P) :2 x+ 2 yz ++= 1 0. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là 2 22 2 22 A. ( xyz−5) +−( 2) ++( 3) = 16 . B. ( xyz−5) +−( 2) ++( 34) =. 2 22 2 22 C. ( xyz+5) ++( 2) +−( 3) = 16 . D. ( xyz+5) ++( 2) +−( 34) =. Lời giải Chọn A 2.5+ 2.2 −+ 3 1 Ta có: dI( ;4( P)) = = = R 2212++ 22 2 22 Vậy phương trình mặt cầu là: ( xyz−5) +−( 2) ++( 3) = 16 . xyz−−+152 Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = có một vectơ chỉ phương là 32− 5 A. u =(2; 3; − 5) . B. u =(1; 5; − 2 ). C. u =(3; 2; − 5) . D. u =−−( 3; 2; 5) . Lời giải Chọn C Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có: 1 vectơ chỉ phương là u =(3; 2; − 5). 5 Câu 4. Với ab, là hai số thực dương tùy ý, log5 (ab ) bằng. 1 A. 5logab+ log . B. logab+ log . C. logab+ 5log . D. 5( logab+ log ) . 55 555 55 55 Lời giải Chọn C 55 Ta có: log5(ab) =+=+ log 55 a log b log 5 a 5log 5 b . Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 1/20
  9. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ xt=12 +  Câu 5. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng(dy) :3 =−+ t ?  zt=45 + A. Q(4;1; 3 ) . B. N (2;1; 5 ) . C. P(3;2;1−−) . D. M (1;− 3; 4 ) . Lời giải Chọn D Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có: Điểm Md(1;−∈ 3; 4 ) . Câu 6. Cho hàm số y= fx( ) xác định trên R\{ 1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx( ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Dựa vào BBT => Để có 3 nghiệm thực phân biệt thì 0m3 vậy có 2 giá trị m nguyên. Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số fx( ) =sin x − 4 x3 sin2 x cos2 x A. −+8xC. B. −+8xC. C. -cosxx - 4 + C. D. cosxx - 4 + C. 2 2 Lời giải. Chọn C. 4x4 ∫(sinx− 4 x34) dx =−−+=−−+ cos x Ccos x x C 4 Câu 8. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=21 xx2 −− và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi qua (H ) quanh trục hoành bằng 9 9π 81 81π A. . B. . C. . D. . 8 8 80 80 Lời giải Chọn D. x =1 2  Xét phương trình hoành độ giao điểm. 2xx− − 10 = 1 x = −  2 1 2 2 81π => V=π∫ ( 2x −− x 1) dx = 1 80 − 2 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 2/20
  10. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ Câu 9. Đặt a = log3 4 , khi đó log16 81 bằng a 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 a 3 2a Lời giải Chọn B. 12 =4 = = = log16 81 log42 3 .4log4 3 2log4 3 2 a 2 5 5 Câu 10. Cho ∫ f( x) dx = 5 và ∫ f( x) dx = −3, khi đó ∫ f( x) dx bằng 0 0 2 A. 8 . B. 15. C. −8 . D. −15 . Lời giải Chọn C 25 5 5 ∫∫∫f( x) dx+ f( x) dx = f( x) dx => ∫ f( x) dx =−−=−35 8 02 0 2 Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang ? A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 12. Lời giải Chọn A Ta có tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là tổng số hoán vị của bốn phần tử nên có : 4!= 24 Câu 12. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ? x + 3 21x + A. yx=++3234 x . B. y = . C. yx=−+4231 x +. D. y = . x +1 x +1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên rút ra nhận xét hàm số gián đoạn tại x = −1 nên loại đáp án A,C Nhận xét limfx( ) = 2 do đó chọn đáp án D x−>±∞ Câu 13. Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai vectơ a = (3; 2;1) và b =−−( 5; 2; 4) bằng A. −10 . B. −15 . C. 15. D. −7 . Lời giải Chọn B Ta có: ab× =3 ×− ( 5) + 2 × 2 +×− 1 ( 4) =− 15 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 3/20
  11. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ 2 Câu 14. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f'( x) =− xx( − 2) ( x − 3,) ∀∈ x . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0; 4] bằng A. f (2) . B. f (3) . C. f (4) . D. f (0) . Lời giải Chọn B x = 0 2  Ta có f'( x) =−− xx( 2) ( x −=⇔= 30) x 2  x = 3 Từ đó ta có bảng biến thiên như sau: Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] là f (3) 2 Câu 15. Tập nghiệm của phương trình 31xx−+43= là A. {1} . B. {3} . C. {−−1; 3}. D. {1; 3} . Lời giải Chọn D xx22−+43 xx−+43 0 x = 3 Ta có 3=⇔=⇔ 13 3  x =1 Do đó chọn ý C Câu 16. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , SA= a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 36a3 . B. a3 6 . C. 36a2 . D. a2 6 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 1 1123 VSABCD =× dSABCDS( ;( )) ×ABCD =×× SAAB =× a6 ×( a 3) = a 6 3 33 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình log( xx2 −+> 4 5) 1 là A. (5; +∞) . B. (−∞; − 1) ∪( 5; +∞) . C. (−∞;1 − ) . D. (−1; 5 ) . Lời giải Chọn B Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 4/20
  12. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ log(xx2 − 4 +> 5) 1  xx2 −4 +> 50  x > 5 ⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ 2 x ( ; 1) (5; ) xx−4 +> 5 10 x <−1 1 Câu 18. Cho cấp số nhân (u ) có u = 3 và công bội q = . Giá trị của u bằng n 1 4 3 3 3 16 3 A. . B. . C. . D. . 8 16 3 4 Lời giải Chọn B 2 2 13 Ta có: u31=×=× uq 3  =. 4 16 Câu 19. Giả sử ab, là hai số thực thỏa mãn 2ab+−( 3) i =− 45 i với i là đơn vị ảo. Giá trị của ab, bằng A. ab=−=2, 2 . B. ab=8, = 8 . C. ab=1, = 8 . D. ab=2, = − 2 . Lời giải Chọn D 2ab+− ( 3) i =− 4 5 i =24aa = 2 ⇔⇔ bb−=−35 =− 2 Câu 20. Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (−1;1) . B. (−1; 0 ) . C. (0; +∞). D. (−∞;1 − ) . Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến trên 1 khoảng thì đồ thị có chiều đi lên trong khoảng đó. Từ hình vẽ, suy ra hàm số đồng biến trên (−1; 0 ) . Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a . Thể tích khối nón đã cho bằng Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 5/20
  13. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ 22π a3 82π a3 22π a2 A. . B. 22π a3 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A Ta có tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH BC22 a AB==⇒= AC2 a BC 22 a ⇒ AH = = =a2 == BH CH 22 Vậy thể tích khối nón là: 1 1 1 2 22π a3 V=ππ R22 h = .BH. AH= π .2.2( a) ( a ) = . 33 3 3 Câu 22. Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thực của phương trình fx( ) = 3 là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 6/20
  14. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ Số nghiệm thực của phương trình fx( ) = 3 là số giao điểm của đường thẳng y = 3 và đồ thị hàm số y= fx( ) . Vậy số giao điểm là 2. Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3 ) và mặt phẳng (Pxyz) :3− 4 + 7 += 2 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc mặt phẳng (P) có phương trình là xt=3 + xt=13 + xt=13 − xt=14 −     A. y=−+42 tt( ∈ ) . B. y=−∈24 tt( ) . C. y=−∈24 tt( ) . D. y=+∈23 tt( ) .     zt=73 + zt=37 + zt=37 + zt=37 + Lời giải Chọn B Ta có: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d nhận vectơ pháp tuyến n =(3; − 4; 7 ) của (P) làm vectơ chỉ phương. xt=13 +  Vậy phương trình đường thẳng d là: y=−∈24 tt( R) .  zt=37 + Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 12π . B. 36π . C. 24π . D. 8π . Lời giải Chọn C Diện tích xunh quang hình trụ là: Sxq =2ππ rh = 2 .3.4 = 24 π. Câu 25. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức zi=25 + là A. (−2;5) . B. (2;5) . C. (2;− 5) . D. (−−2; 5) . Lời giải Chọn C Ta có: z=+25 iz ⇒=− 25 i. Vậy tọa độ điểm biểu diễn là (2;− 5) . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :92++= y 22 z và mặt phẳng(Pxyz);4+ 2 + 4 += 7 0. Hai mặt cầu có bán kính là R1 và R2 chứa đường tròn giao tuyến của (S ) và (P) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Qyz) :3−−= 4 20 0 . Tổng RR12+ bằng 65 63 35 A. . B. 5. C. . D. . 8 8 8 Lời giải Chọn A ():Sx2+ y 22 + z −+9 mx (4 + 2 y + 4 z ) + 7 m = 0 Phương trình mặt cầu . ⇔+(x 2) m2 ++ ( ym ) 2 ++ ( z 2) m 22 =+ 99 m − 7 m Suy ra, (S) có tâm I(2− mm ; −− ;2 m )và bán kính R=9 mm2 −+ 79 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 7/20
  15. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ −+3mm 8 − 20 ⇒dI( ;( Q )) = =9m2 −+ 7 m 9 5 ⇔m −=4 9 mm2 − 79 + ⇔8mm2 + −= 70  mR=−⇒151 =  65 ⇔ 7 25 ⇒+=RR12 mR=⇒= 8  882 Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có AC= a, AB = a 3, BAC = 150o và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi MN, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A. BCNM bằng 47π a3 44 11π a3 28 7π a3 20 5π a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kẻ đường kính AQ Xét tam giác ACB : BC2= AB 2 + AC 2 −2. AB . AC .cos BAC = 3 a22 +− a 2. a 2 . 3.cos150o = 7a2 ⇒ BC = a 7 BC a 7 R = = =a77 ⇒= AO a ∆ABC 2sinA 2.sin150o Vì AQ là đường kính đường tròn tâm O , điểm B thuộc đường tròn này nên QB⊥ AB . QB⊥ AB Ta có:  ⇒⊥QB( SAB) ⇒⊥ QB AM QB⊥ SA  AM⊥ QB Ta có:  ⇒⊥AM( SQB) ⇒⊥⇒∆ AM QM AMQ vuông tại M . AM⊥ SB  Chứng minh tương tự ta được: ∆ANQ vuông tại N Ta có các tam giác: ∆∆ABQ, AMQ ,, ∆∆ ANQ ACQ là các tam giác vuông lần lượt ở BM, ,, NC Do đó các điểm ABCN, , , ,M thuộc mặt cầu đường kính AQ Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 8/20
  16. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ ⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng AO= a 7 3 3 43 4 28 7π a ⇒ VR=ππ =( a7 ) = . 33 3 Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.' A B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi M ,N lần lượt nằm trên các cạnh AB'' và BC sao cho MA''= MB và NB= 2 NC . Mặt phẳng (DMN ) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V(H ) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V(H ') là thể tích khối đa diện còn lại. V(H ) Tỉ số bằng V(H ') 151 209 2348 151 A. . B. . C. . D. . 209 360 3277 360 Lời giải Chọn A Ta có: NB BR 2a = =⇒=2BR 2, a BN = Q NC CD 3 BT BR 4a = =⇒=4 BT A' M B' TB′′ B M 5 H ′′ a QA HA 1 a T QA′′== B T ; = =⇒=HA′ D' 5 DD′′HD 5 6 C' 16aa 33 VQADR =× ×3aa ×= 65 5 A B R 14aa 2 8 a3 VaRBTN =×××=2 6 5 3 45 N 1 aaa a3 V =×××= D C QADR 6 6 2 5 360 151aa33 209 ⇒=VV; ′ = HA() 360H 360 V 151 ⇒=H VH ′ 209 Câu 29. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau 2 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 32fx( ) − A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3. Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 9/20
  17. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ Lời giải Chọn A 2 lim f( x) = 1; lim f( x) = +∞ => lim y= = 2; lim y = 0 => có 2 đường TCN là y =2; y = 0 xx→+∞ →−∞ xx→+∞ 3.1− 2 →−∞ 2 2 Xét3fx2( ) −==> 0 fx( ) = . Dựa vào BBT => phương trình fx( ) = có 4 nghiệm phân biệt 3 3 => có 4 đường TCĐ Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (Pxz) :++= 3 20,:( Qxz) +−= 3 40. Mặt phẳng song song và cách đều (PQ),( ) có phương trình là A. xz+3 −= 20. B. xz+3 −= 10. C. xz+3 += 60. D. xz+3 −= 60. Lời giải Chọn B Gọi mặt phẳng cần tìm là (N) có dạng x + 3z + m = 0 Vì (N) cách đều (P) và (Q) => d(( P;N) ( )) = d(( Q;N) ( )) dA;P( ( )) = dB;Q( ( )) −+2m 4m + Với A(−∈ 2;0;0) ( P) ; B( 4;0;0) ∈( Q) => = m1 = − 1322++ 13 22 => (N) : x+ 3z −= 1 0 Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : 2xyz+−+= 3 2 12 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của ()α với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với ()α có phương trình là xyz++−323 xyz+−−323 A. = = . B. = = . 23− 2 2− 32 xyz+−−323 xyz−−+323 C. = = . D. = = . 23− 2 23− 2 Lời giải Chọn C A(−6;0;0)  Do A, B, C lần lượt là giao điểm của ()α với 3 trục tọa độ nên tọa độ B(0;− 4;0)  C (0;0;6) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ  −39 x =   17 IA= IB 12x−=− 8 y 20   −16 IB= IC ⇔8y + 12 z = 20 ⇔= y    17 = 2xy+ 3( +− 42) z = 0 BI BA;0 BC  39 z =  17 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 10/20
  18. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ  −39 xt= + 2  17 x = −3  −16 6  Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là yt= + 3 với ty=−⇒ =−2 17 17  z = 3  39  zt= − 2  17 xyz++−323 Vậy phương trình đường thẳng d là = = 23− 2 Câu 32. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng /m2 và 80.000 đồng /m2 . Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)? A. 6.847.000 đồng. B. 6.865.000 đồng. C. 5.710.000đồng. D. 5.701.000đồng. Lời giải Chọn D Giả sử một đầu mút là điểm A.Khi đó gọi tâm của nửa đường tròn đó là O Thì bán kính đường tròn R =222 += 6 2 10 khi đó nếu ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tại tâm của nửa đường tròn thì được phương trình của đường tròn là xy22+=40 π R2 Khi đó diện tích của nửa đường tròn sẽ là = 20π 2 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 11/20
  19. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ 3 Phương trình parapol đi qua điểm O(0;0) và điểm A(2;6) là yx= 2 2 Khi diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi một phần đường tròn và parapol tính theo công thức 2 3 = −−22 S∫ 40 x x dx −2 2 Do đó chi phí cần dùng để trồng hoa trong khuôn viên là 2233 20π −∫∫ 40 −−x22 x dx 80.000+ 40 −−x22 x dx.120000= 5701349 −−2222 Câu 33. Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hang 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng ? A. 44 tháng. B. 43tháng. C. 46 tháng. D. 47 tháng. Lời giải Chọn B Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a = 3 triệu. + Đầu tháng 1: người đó có a . Cuối tháng 1: người đó có aa.( 1+= 0,06) .1,06 . + Đầu tháng 2 người đó có: aa+ .1,06 . Cuối tháng 2 người đó có: 1,06(aa+=+ .1,06) a( 1,06 1,062 ) . + Đầu tháng 3 người đó có: a(1++ 1, 06 1, 06 2 ) . Cuối tháng 3 người đó có: aa(1++ 1,06 1,062) .1,06 =+( 1 1,0623 + 1,06 ) . . + Đến cuối tháng thứ n người đó có: a(1+ 1,06 + 1,062 ++ 1,06n ) . Ta cần tính tổng: a(1+ 1,06 + 1,062 ++ 1,06n ) . 1− 1, 06 n+1 Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội là 1, 01 ta được 3> 150 ⇔≥n 43 −0.06 Vậy sau 43 tháng người đó thu được số tiền thoản mãn yêu cầu bài toán Câu 34. Cho hàm số y=+ x32 bx ++ cx d , (,,bcd∈ R )có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. bcd 0 . B. bcd> 0 . C. bcd >0, 0, > 0 . Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 12/20
  20. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ Lời giải Chọn A =⇒> Nhận xét với xd00  −2b xx+= >0  123a b < 0 Từ đố thị ta thấy nếu gọi xx; là hai điểm cực trị của hàm số thì khi đó ⇒ 12 cc< 0 xx = < 0   12 3a Câu 35. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3 , BAD = 60o , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và ()ABCD bằng 45o . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng 17a 5a 35a 3 17a A. . B. . C. . D. . 17 5 5 17 Lời giải Chọn D Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A ⇒=SA AC =3 a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có: AD/ / MN⇒= d ( AD ; OG ) d ( AD ;( SMN )) = d ( A ;( SMN )) . Kẻ AE⊥= BC{ I}, AE ⊥ MO ={ E} . MN⊥ AE Khi đó ta có  ⇒⊥MN()()() SAE ⇒ SAE ⊥ SMN theo giao tuyến SE.  MN⊥ SA S Trong tam giác SAE vuông tại A, kẻ AH⊥= SE{ H} . Khi đó d( A ;( SMN )) = AH Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có 1 1 1 1 1 17 =+=+ = 22 2 2 2 2 AH SA AE(3 a ) 3a 9a  4 G H 3 17aa3 17 A D Suy ra AH =⇒=d(;) OG AD . O 17 17 M E N B I C 3 3+ ln x =++ 222+− Câu 36. Cho ∫ 2 dx aln 3 b ln 2 c với abc,, là các số hữu tỉ. Giá trị của abcbằng 1 ( x +1) 17 1 A. . B. . C. 1. D. 0 . 18 8 Lời giải Chọn C 3 3+ ln x = Đặt I∫ 2 dx , sử dụng phương pháp tích phân từng phần 1 ( x +1) Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 13/20
  21. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ  dx  ux=3 + ln du =  x Đặt dx ⇒ . Khi đó, ta có: = − dv 2 1  (x + 1) v =  x +1 333 3++ ln x dx 3 ln x 33 I=−+=−+−+lnx ln(x 1) ∫ 11 x+1111 xx ( ++ 1) x 1 33 =ln 3 −+ ln 2 44  3  a =  4 Suy ra b=−⇒11 abc222 + − =  3  c =  4 Câu 37. Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như hình vẽ Xét hàm số gx( )= f ( x −+ 4 ) 20182019 . Số điểm cực trị của hàm số y= gx()bằng A. 9. B. 1. C. 5. D. 2 . Lời giải Chọn C 2 ()x − 4 gxfx( )= ( −+ 4) 20182019 ⇒g′()x =− x4′ .(4) fx ′′ −= fx (4) −() x − 4 = fx ′ (4) − x − 4 |xL−=− 4| 2() x = 7   ′ |x −=− 4| 1()L x =1 Xét gx′() =0 ⇔⇔f (|x −=⇔ 4 |) 0  |x −= 4| 3 x = 9   |x −= 4| 5 x = −1 x −∞ −1 1 4 7 9 +∞ Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau + || − + gx′() + 0 − 0 0 0 − Vậy có 5 điểm cực trị Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 14/20
  22. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ 21 9 Câu 38. Cho n là số nguyên duơng thỏa mãn CCnn−=44. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức n 4 2 x − bằng: x3 A. 29568 . B. −1774080 . C. −14784 . D. 14784. Lời giải Chọn C nn(− 1) CC21− =44 ⇔ −=n44 ⇔= n 11. Khi đó, ta có: nn 2 11 2 11 11 4 −=k4 k −−−3 11 k = k −11− kk 7 − 33 x3 ∑∑ Cx11( )(2 x ) C11 (2) x x kk=00= Số hạng chứa x9 ứng với 7kk− 33 =⇔= 9 6 65 Suy ra, hệ số cần tìm là C11 ×−( 2) =− 14784 7 Câu 39. Cho hàm số y= fx()thỏa mãn f (0) < và có bảng biến thiên như sau 6 13 1 2f32 () x− f ()7 x +− fx () Giá trị lớn nhất của m để phương trình em22= có nghiệm trên đoạn[0; 2] là 15 A. e2 . B. e13 . C. e4 . D. e3 . Lời giải Chọn A 7 Đặt fx()= tx , ∈[ 0;2] ⇒= t fx () ∈ [1;). 6 13 1 7 Xét hàm số gt()= 2 t32 − t +− 7 t trên [1; ) , ta có: 226  t =1 2  gt′( )= 6 t − 13 t +=⇔ 7 0 7 t =  6 7 Suy ra, gt()nghịch biến trên [1; ) hay gt( )≤= g (1) 2 6 13 1 2f32 () x− f ()7 x +− fx () Suy ra, e 22=me ≤ 2 Vậy giá trị lớn nhất cần tìm của m là e2 . Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn ( z+−3 iz)( ++ 13 i) là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng: A. 42. B. 0 . C. 22. D. 32. Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 15/20
  23. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ Lời giải Chọn C Đặt: z=+∈ x yi(, x y R ). Khi đó ta có: ( z+−3 iz)( ++ 1 3 i) =( x + 3) +( y − 1) i( x + 1) − ( y − 3) i =[(xx + 1)( + 3) + ( yy − 1)( − 3)] +−[ ( xy + 3)( − 3) + ( xyi + 1)( − 1)] Là số thực hay phần ảo bằng 0, tức là: −+(xy 3)( −+ 3) ( xy + 1)( −= 1) 0 ⇔2xy − 2 += 80 ⇔−+=xy40 Suy ra, tập hợp tất cả điểm biểu diễn của z là đường thẳng (∆) :xy −+= 40 4 Suy ra, dO(;)∆= =22. 122+− ( 1) Câu 41. Họ nguyên hàm của hàm số fx( )= x (2 − e3x ) là: 1 1 A. x23− exx (3 ++ 1) C. B. x23− exx (3 −+ 1) C. 9 9 1 1 C. x22+ exx ( ++ 1) C. D. 2x23− exx ( −+ 1) C. 3 3 Lời giải Chọn B ∫f( x ) dx=−=− ∫ x (2 e33xx ) dx ∫∫ 2 xdx xe dx xe3x1 xe33xx e =−x2 +e 32x dx =− x ++C 33∫ 3 9 1 =x23 − exx (3 −+ 1) C 9 Câu 42. Giả sử z là các số phức thỏa mãn iz−−=23 i . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2z−−+ 4 iz ++ 58 i bằng A. 3 15 . B. 15 3 . C. 95. D. 18 5 . Lời giải Chọn C Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 16/20
  24. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ 22 Gọi z=+ a bi( a, b ∈ R) ⇒ iz −−=⇒ 2 i 3( a − 1) +( b + 29) = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (1;− 2 ) bán kính R = 3 Gọi A(−−5; 8) , B( 4;1) . Đặt P=2 z −−+ 4 i z ++ 58 i ⇒ P = 2 MB + MA = MA +2 MB   Nhận xét: IA=6 2, IB = 3 2, AB = 9 2 ⇒ I , A , B thẳng hàng. Ta có: IA=22 IB ⇒=− IA IB     MA2= IM 22 +− IA2. IM . IA = IM22 ++ IA4. IM . IB Ta có:  2 22  2 2 2  MB= IM +− IB2. IM . IB ⇒ 2 MB = 2 IM + 2 IB − 4. IM . IB ⇒MA2 +2 MB 2 = 3 MI 22 ++ IA 2 IB 2 = 3 R 22 ++ IA 2 IB 2 = 3.3 2 ++= 72 2.18 135 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 2 22 P2=( MA +2 MB) =( MA +2. 2 MB) ≤+ 12( 2) (MA 22 + 2 MB ) = 3.135 ( ) ⇒PP2 ≤405 ⇒≤ 9 5. Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=+ x322 3mx + 3( m −+ 1) x m 3có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a; b). Giá trị của a + 2b bằng: 4 3 2 A. . B. . C. 1. D. . 3 2 3 Lời giải Chọn D y '= 3x2 + 6mx + 3( m 2 − 1) = 0 x 22 + 2mx + m − 1 = 0 có ∆='1 => y’ = 0 có 2 nghiệm  3223 x=−+ m1 y1 =−+( m1) + 3mm1( −+) + 3m( − 1)( −++ m1) m = 3m2 − 1 =>   3223 x2 =−− m1  =−−+ −− + − −−+ = + y2 ( m1) 3mm1( ) 3m( 1)( m1) m 3m2 −22 để 2 cực trị nằm về hai phía trục hoành =>y .y =−a ;b = =>+= a 2b 33 3 Câu 44. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log22 x.log( 32x) += 4 0 bằng: 1 1 7 9 A. . B. . C. D. . 2 32 16 16 Lời giải Chọn D  1 = = − x 2 log2 x 1 2 log2 x( 5+ log 2 x) = 4 log 22 x + 5log x − 4 = 0   log x= − 4 1  2 x =   16 11 9 => Tồng các nghiệm bằng += 2 16 16 Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 17/20
  25. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ Câu 45. Cho khối lăng trụ đều ABC. A′′′ B C có AB= a 3 , góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng ()ABC bằng 45o . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 32a3 3a3 92a3 9a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 4 Lời giải Chọn D AB là hình chiếu của AB′ lên ()ABC . Nên góc giữa AB′ và mặt phẳng ()ABC là góc giữa AB′ và mặt phẳng AB bằng góc ABA′ (Vì ∆ABA′vuông tại A nên ABA′ < 90o ) Suy ra, ABA′ = 45o . Xét ∆ABA′có: AA′′=×=×= ABtan ABA a 3 tan 45o a 3 AB223 33 a Xét ∆ABC đều cạnh, suy ra S = = ∆ABC 44 33aa23 9 Vậy Va′′′=AA′×=× S 3 = ABC. A B C ∆ABC 44 Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB= a, BB′ = a 3. Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng ()BCC′′ B bằng A. 30o . B. 90o . C. 45o . D. 60o . Lời giải Chọn A Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 18/20
  26. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ AB′′⊥ BC ′′ Ta có  ⇒⊥A′′ B() BCC ′′ B hay B′là hình chiếu của A′lên ()BCC′′ B  AB′′⊥ BB ′ Suy ra, BB′ là hình chiếu của AB′ lên ()BCC′′ B . Nên góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng ()BCC′′ B là góc giữa đường thẳng AB′ và BB′ bằng góc A′′ BB (Vì ∆A′′ BB vuông tại B′ nên A′′ BB < 90o ) AB′′ a 1 Xét tam giác ∆A′′ BB có tan A′′ BB ===⇒= A′′ BB 30o BB′ a 33 Vậy góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng ()BCC′′ B bằng 30o . Câu 47. Cho hàm số y= fx()có bảng biến thiên như sau fx() Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình (log2 fx ()++ e 1)() fx ≥ m có nghiệm trên khoảng (− 2;1) là A. 68. B. 18. C. 229 . D. 230 . Lời giải Chọn D Ta có : (logfx ()++ efx() 1)() fx ≥ m có nghiệm trên khoảng (− 2;1) 2 fx() Đặt g( x) = (log2 fx () ++ e 1)() fx khi đó bài toán tương đương mới g( xm) ≥ có nghiệm trên − khoảng ( 2;1) 1 Ta có : g′′( x) = f( x) + fxe( ) fx( ) +log fx( ) ++ efx( ) 1 ln 2 2 Xét Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 19/20
  27. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ  fx( )∈[2; 4] ∀∈−x 2; 4 : [ ]  fx( )  fxe( ) +>log2 fx( ) 0 ⇒gx′′( ) =⇔0 f( x) =⇔= 00 x x −2 0 1 Ta có bảng biến thiên của g(x) g (−2) g (1) gx( ) g (0) Từ đó ta có để phương trình có nghiệm thì : mg≤( −=2) 4( 3 + e4 ) ≈ 230,4 Vậy m∈{1;2; 230}do đó sẽ có 230 giá trị Câu 48. Hàm số fx()= 234x+ có đạo hàm là 3.234x+ A. fx′()= . B. fx′( )= 3ln 2.234x+ . ln 2 234x+ C. fx′()= . D. fx′( )= ln 2.234x+ . ln 2 Lời giải Chọn B fx′( )==+= (234x+ ) ′′ (3x 4) ln 2.234xx++ 3ln 2.234. Câu 49. Cho hàm số y= fx( ) , hàm số f'( x) =+ x32 ax ++ bx c( a,, b c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ Hàm số gx( ) = f( f'( x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 33 A. (1; +∞) . B. (−∞;2 − ) . C. (−1; 0 ) . D. − ; . 33 Lời giải Chọn B Vì các điểm (−1;0) ,( 0;0) ,( 1;0) thuộc đồ thị hàm số y= fx'( ) nên ta có hệ: Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 20/20
  28. Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ −+1abc − + = 00 a =  c=0 ⇔b =−⇒1 fx '( ) = x32 − x ⇒ f''( x) = 3 x − 1  1+++=abc 00 c = Ta có: gx( ) = ffx( '( )) ⇒= gx '( ) f '( fx '( )) . f ''( x) xx3 −=0  3 32 xx−=1 Xét gx'0'( ) =⇔ gx( ) = f ''.''0'( f( x)) f( x) =⇔ f( x − x) .310( x −=⇔)  3 −=− xx 1 2 3x −= 10  x = ±1  x = 0  ⇔=x 1,325 x = −1,325   3 x = ±  3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên⇒ gx( ) nghịch biến trên (−∞;2 − ) . 1− x2 Câu 50. Đồ thị hàm số y = có số đường tiệm cận đứng là x − 2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B 10−≥x2 Tập xác định của hàm số:  ⇔−11 ≤x ≤ . x −≠20 Nhận thấy x =2 ∉−[ 1;1] . Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. HẾT Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 21/20