Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2020-2021

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi này gồm 1 trang I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) 2022 Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức P(x) là 2021 x A. x 2021 B. x=2021 C. x 2021 Câu 2. Phương trình 2x2 3x 1 0có hai nghiệm phân biệt x ; x . Khi đó x x bằng 1 2 1 2 17 17 1 A.1,5 B. C. D. 4 2 2 Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 4cm, HC = 9cm, độ dài AH là: A. 13 cm B. 6cm C. 9cm D. 36cm Câu 4. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Khi đó B· MO có số đo bằng: A. 1200 B. 900 C. 600 D. 300 II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5. (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: B 8 3 2 32 . 2 b) Giải phương trình 2x 1 18x 9 8x 4 6 2 c) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol P y 8x và đường thẳng (d) y 2x 6 . Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol P ? d) Trong tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện nhà bạn A và bạn B là 560000 đồng. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện nhà bạn An tăng 30%,nhà bạn B tăng 20% do đó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000 đồng . Hỏi trong tháng 5 nhà mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền điện ?( Biết rằng tổng số tiền điện ở trên không kể thuế giá trị gia tăng ) m 1 x - my = 3m - 1 Câu 6. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: (I) 2x -y = m + 5 a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 2. b) Tìm m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: x2 y2 0 Câu 7. (3,0 điểm). Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó; I là trung điểm của BC. Vẽ một đường tròn (O) bất kỳ đi qua hai điểm B và C (BC không là đường kính của đường tròn (O) ). Từ A kẻ các tiếp tuyến AE, AF đến đường tròn (E; F là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng: 5 điểm A, E, O, I, F cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng: AF2 = AB. AC c) Gọi H là giao điểm của EF với AC. Chứng tỏ rằng khi (O) thay đổi thì độ dài đoạn thẳng AH có giá trị không đổi. 4 2 x y 9 Câu 8. (0,5 điểm Tìm x, y biết: ). 2 2 x y xy 3x 4y 4 0
2. HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh SBD: Phòng thi
3. PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL LỚP 9 NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 2 MÔN TOÁN (HDC này gồm 4 trang) I. TNKQ (2 điểm) Tổng 2 điểm. Mỗi câu đúng được 0.4 điểm. Câu 1 2 3 4 ĐA C D B D II. Tự luận (8 điểm) Câu 5: (3 điểm) Phần Nội dung trình bày Điểm a (1đ) B 8 3 2 32 . 2 B 2 2 3 2 4 2 . 2 B 3 2 . 2 B 3.2 6 1 Vậy B = 6 b 1 ĐKXĐ: x 2 2x 1 18x 9 8x 4 6 2x 1 9(2x 1) 4(2x 1) 6 2x 1 3 2x 1 2 2x 1 6 2 2x 1 6 2x 1 3 2x 1 9 2x 10 x 5 ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=5
4. b (1đ) Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol P là nghiệm của phương trình 8x2 2x 6 8x2 2x 6 0 0,5 4x2 x 3 0 * 1 2 4.4. 3 1 48 49 0; 7 Phương trình * có hai nghiệm phân biệt là 0,25 1 7 x1 1 2.4 1 7 3 x2 2.4 4 0,25 +Với x 1 y 8.12 8 2 3 3 9 + Với x y 8. 4 4 2 Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng ( d ) và parabol P là 3 9 1; 8 ; ; 4 2 c (1đ) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 19 và tổng các bình phương của chúng bằng 185. 0,25 0,25 Lời Giải: Gọi số thứ nhất là x (x € R) 0,25 Ta có số thứ hai là: 19 – x Vì tổng các bình phương của chúng bằng 185 nên ta có phương trình: 0,25 x2 + ( 19 – x)2 = 185.  x2 - 19x + 88 = 0 Giải pt ta được: x1= 11, x2 = 9. Vậy hai số phải tìm là 11 và 9. Câu 6. (1,5 điểm) a m 1 x - my = 3m - 1 (0,75) (I) 2x -y = m + 5 a) Với m=2 ta có hệ phương trình 0,25 2 1 x - 2y = 3.2 - 1 x 2y 5 x 2y 5 2x -y = 2 + 5 2x y 7 4x 2y 14 x 2y 5 3 2y 5 2y 2 y 1 0,25 3x 9 x 3 x 3 x 3 0,25
5. Vậy với m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3;-1) b m 1 x - my = 3m - 1 m 1 x m 2x m 5 3m 1 (0,75) 0,25 2x -y = m + 5 y 2x m 5 mx x 2mx m2 5m 3m 1 mx x m2 2m 1 y 2x m 5 y 2x m 5 2 m 1 x m 1 * 0,25 y 2x m 5 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất Phương trình (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 1 0 m 1 0,25 Khi đó x m 1 x m 1 x m 1 y 2 m 1 m 5 y 2m 2 m 5 y m 3 Ta có x2 y2 0 m 1 2 m 3 2 0 m2 2m 1 m2 6m 9 0 8m 8 0 m 1 Vậy với m<1 ; m 1 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: x2 y2 0 Câu 7. (3,0 điểm). E K O A C B H I F a(1đ) Vì AE và AF là hai tiếp tuyến của (O) nên AB  OE và AF  OF AB  OE ·AEO 900 Điểm E thuộc đường tròn đường kính AO (1) AF  OF ·AFO 900 Điểm F thuộc đường tròn đường kính AO (2)
6. I là trung điểm của BC nên => OI  BC (mối quan hệ vuông góc giữa đường 0,5 kính và dây) ·AIO 900 Điểm I thuộc đường tròn đường kính AO (3) Từ (1); (2); (3) suy ra 5 điểm A, E, O, I, F cùng thuộc một đường tròn đường kính AO Vậy 5 điểm A, E, O, I, F cùng thuộc một đường tròn đường kính AO 0,5 b (1đ) Xét tam giác ACF và tam giác AFB, có: Góc A chung ·AFB ·ACF ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BF) => AFB : ACF(g-g) 0,5 AB AF 0,25  AF2 AB.AC (3) AF AC 0,25 c (1đ) Gọi K là giao điểm của EF với AO  KO  EF (tính chất tam giác cân)  H· KO H· IO 900  tứ giác KOIH nội tiếp đường tròn đường kính OH 0,25 Chứng minh tương tự phần b ta được AH.AI = AK.AO (4) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao vào tam giác AFO vuông tại F, đường cao FK ta có: AK.AO = AF2 (5) 0,25 Từ (3), (4), (5) => AH.AI = AB.AC AB.AC  AH AI 0,25 Vì A, B, C cố định nên I cố định  AB, AC, AI có độ dài không đổi AB.AC 0,25 Vậy AH có độ dài không đổi khi (O) thay đổi AI Câu 8. (0,5 điểm). 4 2 x y 9 (1) 2 2 x y xy 3x 4y 4 0 (2) Từ (2) => x2 + (y-3)x + y2 – 4y +4 = 0. (y 3)2 4(y2 4y 4) 3y2 10y 7 P/t có nghiệm x theo y khi 0 suy ra 3y2 10y 7 0 7 0,25 1 y 3 Từ (2) => y2 + (x - 4)y + x2 – 3x +4 = 0. P/t có nghiệm y theo x khi 0 (x 4)2 4(x2 3x 4) 3x2 4x 0 4 0 x 3
7. 4 2 4 7 697 0,25 Do đó x4 + y2 9 3 3 81 Vậy hệ p/t vô nghiệm Các lưu ý đối với giám khảo: - HDC chỉ trình bày một cách giải, Mọi cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa; . - Bài hình nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm; - Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu và không làm tròn.
8. MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 2 Môn: TOÁN 9 Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Cấp độ TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Chủ đề Biết biến đổi các Căn thức bậc căn thức đơn hai giản Số câu 1(C5a) 1 Số điểm 1 đ 1 điểm Tỉ lệ % 10% 10% Vận dụng tìm được Hàm số bậc Nhận biết được toạ độ giao điểm của nhất, bậc hai hàm số bậc nhất. hai đồ thị Số câu 1(C2) 1(C5b) 2 Số điểm 0,5 đ 1 đ 1,5 điểm Tỉ lệ % 5% 10% 15% Biết cách giải hpt Vận dụng được Hệ pt bậc bậc nhất hai ẩn vào giải hpt chứa nhất 2 ẩn tham số Số câu 1(C6a) 1(C6b) 2 Số điểm 1 đ 0,5 đ 1,5 điểm Tỉ lệ % 10% 5% 15% Nhận biết được Vận dụng linh Pt bậc 2 một pt bậc hai và hoạt sáng tạo điều ẩn và định lý định lý viet kiện có nghiệm Viet trong TH cụ thể của pt bậc hai. 1(C1) Số câu 1(C8) 2 0,5 Số điểm 0,5 1,0 điểm 5% Tỉ lệ % 5% 10% Giải bài toán Vận dụng lập pt, giải bằng cách lập pt thông qua dữ pt, hpt kiệm bài toán Số câu 1(C5c) 1 Số điểm 1 đ 1,0 điểm Tỉ lệ % 10% 10% Hiểu hệ thức cạnh và đường cao trong Vận dụng linh tam giác vuông, góc Vận dụng chứng hoạt sáng tạo tính Hình học trong đường tròn, minh hệ thức chất tứ giác nội chứng minh tứ giác tiếp, góc nội tiếp. nội tiếp Số câu 2(C3, C4) 1(C7a) 1(C7b) 1(C7c) 5 Số điểm 1,0 đ 1,0 1 1đ 4 điểm Tỉ lệ % 10% 10% 10% 10% 40% Tổng số câu 3 4 3 3 13 Tổng số điểm 2,0 điểm 3,0 điểm 3,0 điểm 2,0 điểm 10 điểm Tỉ lệ % 20% 30% 30% 20% 100%