›
›
›

Đề khảo sát chất lượng kết hợp thi thử môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 101 - Lần 2 - Năm học 2020- 2021 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An (Có đáp án)

pdf 38 trang hangtran11 11/03/2022 12530
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát chất lượng kết hợp thi thử môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 101 - Lần 2 - Năm học 2020- 2021 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_khao_sat_chat_luong_ket_hop_thi_thu_mon_toan_lop_12_ma_de.pdf

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng kết hợp thi thử môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 101 - Lần 2 - Năm học 2020- 2021 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An (Có đáp án)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN LỚP 12 – ĐỢT 2, NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh: . Mã đề thi Số báo danh: . 101 a2 Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BBa , đáy ABC có diện tích là S . Thể tích V của ABC 2 khối lăng trụ đã cho là a3 a3 a3 A. Va 3 . B. V . C. V . D. V . 2 6 3 Câu 2. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 11 bằng A. 176 . B. 44 . C. 28 . D. 22 . Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. sinx dcos xx C . B. sinx dcos xx . C. sinx d x cos x C . D. sinx dcos xx . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho a 1;2; 3 . Độ dài của véctơ a là A. 13 . B. 0 . C. 14 . D. 12 . Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng sau đây ? A. 0 ; 2 . B. 0 ; 3 . C. 0; . D. 1; 3 . Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 A. x23d x x C . B. x23d x x . C. x23d x x C . D. x23d x x C . 2 3 Câu 7. Cho uv, là các hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn ab; . Đẳng thức nào sau đây đúng ? bb bb b b A. u.d v v .d u u . B. u.d v v v .d u . | a | a aa aa bb bb b b C. u.d v u . v v .d u . D. u.d v v .d u u . v . | a | a aa aa Câu 8. Trong không gian Oxyz , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 6x 12 y 4 z 5 0 là A. n 6 ;12 ; 4 . B. n 3 ; 6 ; 2 . C. n 3 ; 6 ; 2 . D. n 2 ; 1; 3 . Trang 1/6 - Mã đề 101
  2. Câu 9. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây ? x 3 x 3 A. y . B. yxx 3 3 . C. y xx4242. D. y . x 2 x 1 Câu 10. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu bằng 2 và công bội bằng 2 . Giá trị của u5 bằng A. 32 . B. 32 . C. 64 . D. 64 . Câu 11. Cho k,, nnk 1, 0n , đẳng thức nào sau đây đúng ? kk k A. ACnn . B. An n. nn 1 k 1 . kk kn k C. ACnn k .!. D. AAnn . Câu 12. Cho khối chóp có chiều cao bằng h và có thể tích bằng V. Diện tích B của đáy khối chóp đó là 2V V 3V 6V A. B . B. B . C. B . D. B . h h h h Câu 13. Cho hàm số bậc ba yfx có bảng biến thiên dưới đây. Điểm cực đại của hàm số là A. y 20 . B. x 1. C. y 7. D. x 2 . 32x Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 1 A. x 1. B. y 1. C. y 3. D. x 3. Câu 15. Đạo hàm của hàm số y 4x 3 là A. yx'3 .4 x 2 . B. y' 4x 3 ln 4. C. y'4 x 2 . D. y ' 4x 2 ln 4 . 2 Câu 16. Cho a là số thực dương tùy ý. Khi đó aa3 . bằng 17 7 A. a 6 . B. a5 . C. a . D. a 6 . Câu 17. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức zi 23 được biểu diễn bởi điểm A. P 2 ; 3 . B. N 3 ; 2 . C. Q 2 ; 3 . D. M 3 ; 2 . Câu 18. Cho số phức zi 35. Tính z . A. 34 . B. 8 . C. 34 . D. 8 . Câu 19. Cho số phức zi 32. Phần ảo của số phức z bằng A. 2. B. 2i . C. 3 . D. 2 . Câu 20. Giải bất phương trình log2 3x 2 1 . 2 2 4 24 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 33 Trang 2/6 - Mã đề 101
  3. Câu 21. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2021, SAABCD và mặt bên SCD hợp với mặt đáy ABCD một góc 60. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD bằng 2021 3 2021 3 2021 A. 2021 3 . B. . C. . D. . 2 3 2 Câu 22. Số điểm cực trị của hàm số yxx 42 32 là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 23. Đồ thị hàm số yx 24 xx32 cắt trục Ox tại mấy điểm ? A. 0 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 24. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc 2 đáy của khối trụ. Biết ABa 12 ACa ,13 . Thể tích của khối trụ là A. 160 a3 . B. 150 a3 . C. 120 a3 . D. 180 a3 . Câu 25. Phương trình 32721x có nghiệm là A. x 3. B. x 6 . C. x 2 . D. x 1. Câu 26. Cho tứ diện ABCD có AB,, BC BD đôi một vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Góc giữa CD và ABD là CBD . B. Góc giữa AC và BCD là ACB . C. Góc giữa AD và ABC là ADB . D. Góc giữa AC và ABD là CAD . i 1 Câu 27. Phần ảo của số phức zi 2. bằng i 1 A. i . B. 2. C. 2i . D. 1. 1 Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý khác 1, loga 3 bằng a 2 3 A. . B. . C. 3 . D. 3. 3 2 Câu 29. Hàm số y x32 62 x đồng biến trên khoảng: A. 1; 3 . B. 4 ; 0 . C. 2 ; 2 . D. 0 ; 4 . Trang 3/6 - Mã đề 101
  4. 7 5 27 Câu 30. Cho f x d49 x và f x d21 x . Khi đó giá trị của T f x dd x f x x là 0 2 05 A. 28 . B. 28 . C. 70 . D. 70 . Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 4 ; 3 . Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với trục Oy là A. xyz 143 222 16 . B. xyz 143 222 10 . C. xyz 143 222 17 . D. xyz 143 222 25 . 2 1 Câu 32. Hàm số f xxx cossin x cos có tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 4 2 5 1 A. 32 . B. 2 . C. . D. . 4 4 Câu 33. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH 2 HB , trung điểm SH là điểm E . Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ECD . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 18 36 9 24 Câu 34. Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt trong 20 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để tích các số được chọn là một số chẵn bằng 29 9 10 15 A. . B. . C. . D. . 38 38 19 19 a 2 1 Câu 35. Biết sinx .cos x d x , với a 0; . Khi đó giá trị của a là /2 3 2 A. a 0 . B. a . C. a . D. a . 4 3 2 Câu 36. Một công ty du lịch đầu tư xây dựng 24 nhà chòi trong khu du lịch sinh thái. Mô hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón với bán kính đáy là 3mvà chiều cao của mái là 4 m . Chi phí làm mái là 2 triệu đồng/ m2 , chi phí làm hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là 100 triệu đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được 30% tổng chi phí xây dựng 24 nhà chòi đó. Số tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân hàng với lãi suất 10%/năm ( với thể thức lãi kép, lãi suất không thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng 5 năm, công ty trả nợ ngân hàng cả gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn) A. 3.456.123.000 ngàn đồng. B. 5.255.678.000 ngàn đồng. C. 7.508.112.000 ngàn đồng. D. 2.252.434.000 ngàn đồng. x Câu 37. Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log4 3.2 1 x 1. A. 12. B. log3 4 . C. 6 . D. 2 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2 ; 3 , B 2 ; 3 ;1 . Đường thẳng đi qua A và song song với OB có phương trình là xt 14 xt 12 xt 2 xt 12 A. yt 26. B. yt 23. C. yt 32. D. yt 23. zt 32 zt 3 zt 13 zt 3 Trang 4/6 - Mã đề 101
  5. Câu 39. Cho hàm số yfx xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10 ;10 để hàm số g x f3 x mf x có nhiều điểm cực trị nhất ? A. 11. B. 9 . C. 20 . D. 10. xy z 5 Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và hai điểm AB 3;4;5 ,4;0;2 . Mặt cầu 1 23 S có tâm I a;; b cd , bán kính R và S đi qua hai điểm AB, . Khi đó a2 b 2 c 2 R bằng A. 50 . B. 30 . C. 25 . D. 36 . 2 Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình 52xx 122 4xx 6 25 ? A. 5. B. 3 . C. 4 . D. 2 . xyz 421 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng d : , 1 142 x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng d đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng 2 1 1 1 1 d 2 . Mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và chứa đường thẳng d có một véctơ pháp tuyến là nP a; b ;1 . Khi đó ab22 bằng A. 65. B. 68 . C. 64 . D. 73 . 42 Câu 43. Cho hàm số y x mx có đồ thị Cm với tham số m 0 được cho như hình vẽ. Giả sử Cm cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1 và S2 là diện tích các miền được giới hạn bởi đồ thị Cm 10 5 và trục Ox . Biết m là giá trị để SS , hỏi m thuộc khoảng nào sau đây: 0 12 3 0 A. 15 ; 30 . B. 5 ;10 . C. 0 ; 3 . D. 2 ; 6 . 41x Câu 44. Cho hàm số f x ln 4 x2 1 2 x . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương 2x trình f x 4 m x 1 f m 1 0 có nghiệm. 13 13 1 A. m . B. m 0. C. m . D. m . 4 4 2 Trang 5/6 - Mã đề 101
  6. 8 Câu 45. Cho hàm số bậc ba yfx có đồ thị hàm số yfx như hình vẽ. Biết f 1 và abc,, là 3 các số thực thỏa mãn: a 3 ; 1 , b 1; 2 , c 2 ; 5 . Khẳng định nào sau đây đúng ? 44 44 A. f a f b f c 78 a b c . B. f a f b f c 78 a b c . 3 3 83 83 C. 214f a 8 f b f c a b c . D. 214f a 8 f b f c a b c . 3 3 Câu 46. Cho các số phức z x yi x , yy , 4 15 và w thỏa mãn wi 4 32 . Các số phức z,, zz23 lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác vuông. Gọi m min z w , M max z w , khi đó mM 2 bằng A. 224 . B. 226 . C. 227 . D. 225 . Câu 47. Cho lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 24 . Gọi MN, và P lần lượt là các điểm nằm trên các 3 1 cạnh ABBC , và BC sao cho M là trung điểm của AB , BNBC và BPBC . Đường thẳng 4 4 NP cắt đường thẳng BB tại E và đường thẳng EM cắt đường thẳng AB tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi AQPCA MNC bằng 59 59 59 59 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 4 2 2 Câu 48. Cho hai số phức zz12, thỏa mãn z1 24 và z1 z 21 21 2 i z 1 z 1 2 i z . Biết z12 zi 12 a với a là một số nguyên dương. Hỏi a có bao nhiêu ước số nguyên ? A. 8 . B. 12. C. 20 . D. 16. Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; và thỏa mãn các điều kiện f 13 và 2 fx2 1 8 8 4 f x f x,0  x . Tính f xd x . 2 3 4 x x x x 2 A. 6 2ln 2 . B. 6 4ln 2 . C. 6 2ln 2 . D. 8 4ln 2. Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua E 1 3 a ; 2;2 3 a và có một vectơ chỉ phương u a;1; a 1 . Biết khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu S cố định có tâm I m;; n p bán kính R đi qua điểm M 1;1;1 và tiếp xúc với đường thẳng . Một khối nón N có tâm I và đường tròn q đáy của khối nón nằm trên mặt cầu S . Thể tích lớn nhất của khối nón N là maxV . Khi đó tổng N 3 m n p q bằng A. 250 . B. 256 . C. 252 . D. 225 . HẾT Trang 6/6 - Mã đề 101
  7. BẢNG ĐÁP ÁN Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
  8. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN LỚP 12 - ĐỢT 2 - NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 101 Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . a2 Câu 1: [ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng A B C. A B C có B B a= , đáy ABC có diện tích là S = . ABC 2 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là a3 a3 a3 A. Va= 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 3 Câu 2: [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l =11 bằng A. 176 . B. 44 . C. 28 . D. 22 . Câu 3: [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sindcosxxxC= −+ . B. sindcosxxx = . C. sindcosxxxC=+. D. sindcosxxx =− . Câu 4: [Mức độ 1] Trong không gian Ox y z , cho a =−()1;2;3 . Độ dài a là A. 13 . B. 0 . C. 14 . D. 12 . Câu 5: [Mức độ 1] Cho hàm số yfx= () có bảng biến thiên như sau: Hàm số y= f() x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ()0;2 . B. ()0;3 . C. ()0; + . D. ()−1;3 . Câu 6: [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. x23d x=+ x C . B. x23d x= x . C. x23d x=+ x C . D. x23d x=+ x C . 2 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 1
  9. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Câu 7: [Mức độ 1] Cho uv, là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn ab; . Đẳng thức nào sau   đây đúng? bb bb b b A. udd v v u+= u . B. udd v v v=− u . a a aa aa bbb bb b C. udvuvvdu=−() . D. udvvduuv−=() . aaa aa a Câu 8: [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 612450xyz+−+= là A. n = ()6;12;4 . B. n =−()3;6; 2 . C. n = ()3;6;2 . D. n =() −2; − 1;3 . Câu 9: [ Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x + 3 x −3 A. y = . B. y=− x3 3 x . C. yxx=−+4242. D. y = . x − 2 x +1 Câu 10. [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân ( )un có số hạng đầu bằng −2 và công bội bằng 2 . Giá trị của u5 bằng A. −32 . B. 32 . C. 64 . D. −64 . Câu 11. [ Mức độ 1] Cho knnkn,,1, 0 , đẳng thức nào sau đây đúng? kk k A. ACnn= . B. Annnkn =−−−.1 1()() . kk knk − C. ACknn= .!. D. AAnn= . Câu 12. [ Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao bằng h và có thể tích bằng V . Diện tích B của đáy khối chóp đó là 2V V 3V 6V A. B = . B. B = . C. B = . D. B = . h h h h Câu 13. [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y= f() x có bảng biến thiên dưới đây. Điểm cực đại của hàm số là A. y = 20 . B. x =−1. C. y =−7. D. x = 2 . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 2
  10. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 32x − Câu 14. [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x −1 A. x =1. B. y =1. C. y = 3. D. x = 3. Câu 15. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y = 4x−3 là A. yx =−( ) 3 .4 x−2 . B. y = 4 lx n−3 4 . C. y = 4x−2 . D. y = 4 lx n−2 4 .  Câu 16. [Mức độ 1] Cho a là số thực dương tùy ý. Khi đó aa . bằng   A. a . B. a . C. a . D. a . Câu 17. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức zi= − +  được biểu diễn bởi điểm A. P( ); . B. N ( )− ;  . C. Q( )−;  . D. M ( ); −  . Câu 18. [Mức độ 1] Cho số phức zi= +  . Tính z . A.  . B.  . C.  . D.  . Câu 19 . [Mức độ 1] Cho số phức zi=+32. Phần ảo của số phức z bằng A. −2 . B. 2i . C. 3 . D. 2 . Câu 20. [Mức độ 1] Giải bất phương trình l og 32 2( ) 1x − . 2 2 4 24 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 33 Câu 21 . [Mức độ 2] Cho hình chóp S A. B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2021, SAABCD⊥ ()và mặt bên ( )SCD hợp với mặt đáy ()ABCD một góc 60 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )SCD bằng 2021 3 2021 3 2021 A. 2021 3 . B. . C. . D. . 2 3 2 Câu 22. [ Mức độ 2] Số điểm cực trị của hàm số y x4232 x là: A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Câu 23. [ Mức độ 2] Đồ thị của hàm số y24 x32 x x cắt trục Ox tại mấy điểm? A. 0 . B. 4 . C. . D. 2 . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 3
  11. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Câu 24. [ Mức độ 2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật A B C D có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB12 a ; AC 13 a . Thể tích của khối trụ là: A. 160 a3 . B. 150 a3 . C. 120 a3 . D. 180 a3 . Câu 25 . [Mức độ 1] Phương trình 321 2x 7− = có nghiệm là A. x = 3. B. x = 6 . C. x = 2 . D. x =1. Câu 26. [Mức độ 2] Cho tứ diện A B C D có AB , BC , BD đôi một vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa CD và ( )ABD là CBD . B. Góc giữa AC và ( )B CD là ACB . C. Góc giữa AD và ( )ABC là A D B . D. Góc giữa AC và là CAD . i +1 Câu 27. [Mức độ 2] Phần ảo của số phức zi=+()2. bằng i −1 A. i . B. −2 . C. −2i . D. 1. 1 Câu 28 . [ Mức độ 2] Với a số thực dương tùy ý khác 1, loga 3 bằng a 2 3 A. − . B. − . C. 3. D. −3. 3 2 Câu 29 . [ Mức độ 2] Hàm số y= − x32 +62 x − đồng biến trên khoảng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 4
  12. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 A. ( )−1;3 . B. ( )−4;0 . C. ( )−2;2 . D. ( )0;4 . 7 5 Câu 30 . [ Mức độ 2] Cho f x( x ) d 4 9= và f x( x ) d 2 1= . Khi đó giá trị của 0 2 27 Tfxxfxx=+ ()()ddlà 05 A. −28. B. 28. 70. D. −70. Câu 31. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ Ox y z , cho điểm I (1; ) 4− ;3 . Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với trục Oy là A. ()()()xyz−+++−=143162 2 2 . B. ()()()xyz−+++−=143102 2 2 . C. ()()()xyz−+++−=143172 2 2 . D. ()()()xyz−+++−=143252 2 2 . 2 1 Câu 32. [Mức độ 2] Hàm số fxx() = −+−+cos ()sincosxx có tích giá trị lớn nhất và giá trị 4 2 nhỏ nhất bằng 5 1 A. 32− . B. − 2 . C. − D. . 4 4 Câu 33: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a . Tam giác S A B vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AHHB= 2 , gọi E là trung điểm của SH . Tính theo a thể tích V của khối chóp S E. C D . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 18 36 9 24 Câu 34: [ Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt trong 20 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để tích các số được chọn là một số chẵn bằng 29 9 10 15 A. . B. . C. . D. . 38 38 19 19 a 2 1 Câu 35. [Mức độ 2] Biết sin.cosd,xxx = với a 0;. Khi đó giá trị của a là 3 2 − 2 A. a = 0. B. a = . C. a = . D. a = . 4 3 2 Câu 36. [Mức độ 3] Một công ty du lịch đầu tư xây dựng 24 nhà chòi trong khu du lịch sinh thái. Mô hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón với bán kính đáy là 3m và chiều cao của mái nhà là 4 m . Chi phí làm mái là 2 triệu đồng/ m,2 chi phí làm hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là 100 triệu đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được 30% tổng chi phí xây dựng 24 nhà chòi đó. Số tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân hàng với lãi suất 10% / năm (với thể thức lãi kép, lãi suất không thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng 5 năm, công ty trả nợ ngân hàng cả gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn) A. 3.456.123.000 đồng. B. 5.255.678.000 đồng. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 5
  13. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 C. 7.508.112.000 đồng. D. 2.252.434.000 đồng. x Câu 37. [Mức độ 3] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log4 () 3.2− 1 =x − 1. A. 12. B. l o g 43 . C. 6 . D. 2 . Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian Ox y z , cho hai điểm AB()()1;2;3,2;3;1−−. Đường thẳng đi qua A và song song với OB có phương trình là xt=−14 xt=−12 xt= − +2 xt=−12 A. yt=−26. B. yt=+23. C. yt=+32. D. yt=+23. zt= − +32 zt= − +3 zt=−13 zt= − −3 Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số y f= x ( ) có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 để hàm số gxfxmfx()()()=−3 có nhiều điểm cực trị nhất? A. 11. B. 9. C. 20. D. 10. xyz −5 Câu 40. [Mức độ 3] Trong không gian Ox y z , cho đường thẳng d : == và hai điểm A()3;4;5 123 , B()−4;0;2 . Mặt cầu ( )S có tâm Iabcd() ;; , bán kính R và ( )S đi qua hai điểm AB, . Khi đó abcR222+++ bằng A. 50. B. 30. C. 25. D. 36. 2 Câu 41. [Mức độ 3] Bất phương trình 5xx++1+ 2xx 2 − 4 − 6 25 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 42. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A()1;− 1; 3 và hai đường thẳng xyz−+−421 xyz−+−211 d : ==, d : ==. Đường thẳng d đi qua điểm A , vuông góc 1 142 − 2 111 − với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 . Mặt phẳng ()P đi qua gốc toạ độ và chứa đường 22 thẳng d có một véctơ pháp tuyến là nab()P = () ;;1 . Khi đó ab+ bằng A. 65. B. 68. C. 64 . D. 73 . 42 Câu 43. [Mức độ 3] Cho hàm số y= − x + mx có đồ thị ()Cm với tham số m 0 được cho như hình vẽ. Giả sử ()Cm cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1 và S2 là diện tích các STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 6
  14. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 10 5 miền được giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục Ox . Biết m là giá trị để SS+= , hỏi m m 0 12 3 0 thuộc khoảng nào sau đây? A. (15;30 ) . B. ( )5;10 . C. ( )0;3 . D. ( )2;6 . 41x − Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số fxxx() =+++ln412 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số ( ) 2x m để bất phương trình fxmxfm( −−−++ 4110 () ) () có nghiệm. 13+ −+13 1 A. m . B. m 0. C. m . D. m . 4 4 2 Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba y f= x ( ) có đồ thị hàm số y f= x ( ) như hình vẽ. Biết 8 f ()−=1 và abc,, là các số thực thỏa mãn: abc −− − ()()()3;1 ,1;2,2;5 . Khẳng định 3 nào sau đây đúng? 44 44 A. f()()()() a+ f b − f c 78 a − b − c + . B. f()()()() a+ f b − f c 78 a − b − c + . 3 3 83 83 C. 2 f()()()() a+ f b − f c 14 a − 8 b − c + . D. 2 f()()()() a+ f b − f c 14 a − 8 b − c + . 3 3 Câu 46. [Mức độ 4] Cho các số phức z= x + yi( x, y , − 4 y 15) và w thỏa mãn wi−4 − 3 = 2. Các số phức z,, z23 z lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác vuông. Gọi m=−min z w , M=−max z w , khi đó mM+ 2 bằng: A. 224 . B. 226 . C. 227 . D. 225 . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 7
  15. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Câu 47. [ Mức độ 3] Cho khối lăng trụ A B C. A B C có thể tích bằng 24 . Gọi MN, và P lần lượt là các 3 điểm nằm trên các cạnh A B B , C và BC sao cho M là trung điểm của ABBNBC , = và 4 1 B P B= C . Đường thằng NP cắt BB tại E và đường thẳng EM cắt AB tại Q . Thể tích của 4 khối đa diện lồi A Q P C A M N C bằng 59 59 59 59 A. . B. . C. . D. 6 2 3 4 2 2 Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = 24 và zz1+()() 2 +−1 2i =zz1z 2 +1 − 2 i 1 . Biết za12− =z i −+12 với a là một số nguyên dương. Hỏi a có bao nhiêu ước số nguyên? A. 8 . B. 12. C. 20 . D. 16. Câu 49. [Mức độ 4] Cho hàm số y f= x ( ) có đạo hàm liên tục trên ( )0; + và thỏa mãn các điều kiện 4 2 fx2 () 188 f 13= và −++= fxfxx ,0. Tính f x x d . ( ) 2 3 () 4 () ( ) xxxx 2 A. 6 2l− n 2 . B. 6 4l+ n 2 . C. 6 2l+ n 2 . D. 8 4l+ n 2 . Câu 50. [Mức độ 4] Trong không gian Ox y z , cho đường thẳng đi qua Eaa(13;2;23+−+ ) và nhận uaa=+() ;1;1 làm véc tơ chỉ phương. Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu ( )S cố định có tâm Imnp() ;; , bán kính R đi qua điểm M ()1;1;1 và tiếp xúc với . Khối nón q ()N có đỉnh I và đường tròn đáy nằm trên . Nếu thể tích lớn nhất của là thì 3 mnpq+++ bằng bao nhiêu? A. 250 . B. 256 . C. 252 . D. 225 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C 12.C 13.D 14.A 15.B 16.D 17.C 18.A 19.D 20.D 21.B 22.D 23.C 24.D 25.C 26.B 27.B. 28.D 29.D 30.B 31.B 32.C 33.B 34.A 35.A 36.B 37.D 38.B 39.D 40.B 41.A 42.A 43.D 44.A 45.A 46.C 47.C 48.D 49.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI a2 Câu 1: [ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có BBa = , đáy ABC có diện tích là S = . ABC 2 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là a3 a3 a3 A. Va= 3 . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 3 Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ aa23 Ta có V= S  BB =  a = (đvtt). ABC 22 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 8
  16. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Câu 2: [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l =11 bằng A. 176 . B. 44 . C. 28 . D. 22 . Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ Diện tích xung quanh của hình nón là S rxq l == 44 (đvdt). Câu 3: [ Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sindcosxxxC=−+ . B. s i n dx c x o x s= . C. sindcosxxxC=+. D. s i n dx c x o x s=− . Lời giải FB tác giả: Thơ Thơ Ta có . Câu 4: [Mức độ 1] Trong không gian Ox y z , cho a =−(1;2 ) ; 3 . Độ dài a là A. 13 . B. 0 . C. 14 . D. 12 . Lời giải Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm Ta có a =++−=1231422() 2 . Câu 5: [Mức độ 1] Cho hàm số yfx= () có bảng biến thiên như sau: Hàm số y= f() x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ()0;2 . B. ()0;3 . C. ()0; + . D. ()−1;3 . Lời giải Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ()0;2 . Câu 6: [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. x23d x=+ x C . B. x23d x= x . C. x23d x=+ x C . D. x23d x=+ x C . 2 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 9
  17. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Lời giải Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm 1 Theo công thức nguyên hàm cơ bản thì x x23d x C=+. 3 Câu 7: [Mức độ 1] Cho uv, là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn ab; . Đẳng thức nào sau   đây đúng? bb bb b b A. udd v v u+= u . B. udd v v v=− u . a a aa aa bbb bb b C. udvuvvdu=−() . D. udvvduuv−=() . aaa aa a Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng Áp dụng công thức tính tích phân từng phần, ta chọn đáp án C Câu 8: [ Mức độ 1] Trong không gian Ox y z , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 612450xyz+−+= là A. n = ( )6 ;1 2 ;4 . B. n =−( )3 ;6 ; 2 . C. n = ( )3 ;6 ;2 D. n = −( )−2 ; 1;3 Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến n1 =−()6;12; 4 . Trong 4 phương án, cùng phương với vectơ n1 =−()6;12; 4 nên cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: . Câu 9: [ Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x + 3 x −3 A. y = . B. y=− x3 3 x . C. yxx=−+4242. D. y = . x − 2 x +1 Lời giải FB tác giả: Đào Thúy Hằng ax+ b Nhìn đồ thị, ta biết đây là đồ thị hàm số y = , loại phương án B, C. cx+ d Hai nhánh đồ thị đều đi xuống nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. x +−35 Ta có y=; y = 0, x \ 2  . Chọn phương án A x − 2 ()x − 2 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 10
  18. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Câu 10. [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân ( )un có số hạng đầu bằng −2 và công bội bằng 2 . Giá trị của u5 bằng A. −32 . B. 32 . C. 64 . D. −64 . Lời giải FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa 44 Ta có uuq51==−=−.2.232 . Câu 11. [ Mức độ 1] Cho knnkn,,1,0 , đẳng thức nào sau đây đúng? kk k A. ACnn= . B. Annnkn =−−−.1 1()() . kk k n k − C. Ann C= k .!. D. AAnn= . Lời giải FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa Phương án A sai. k Phương án B sai vì Annnkn =−−+.1 1()() . k n k − Phương án D sai, công thức đúng là CCnn= . Ta có công thức đúng là . Câu 12. [ Mức độ 1] Cho khối chóp có chiều cao bằng h và có thể tích bằng V . Diện tích B của đáy khối chóp đó là 2V V 3V 6V A. B = . B. B = . C. B = . D. B = . h h h h Lời giải FB tác giả: Lê Thị Thanh Hoa 13V Ta có VB= = hB . . 3 h Câu 13. [ Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba yfx= () có bảng biến thiên dưới đây. Điểm cực đại của hàm số là A. y = 20 . B. x =−1. C. y =−7. D. x = 2 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Hà Từ bảng biến thiên ta thấy fx () đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 2 suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2 . 32x − Câu 14. [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x −1 A. x =1. B. y =1. C. y = 3. D. x = 3. Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 11
  19. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 FB tác giả: Nguyễn Thu Hà Tập xác định D = \1  . 32x − Ta có limlimy = =− . −− xx→→11 x −1 32x − Vậy đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng là x =1 . x −1 Câu 15. [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y = 4x−3 là A. yx =−( ) 3 .4 x−2 . B. y = 4 lx n−3 4 . C. y = 4x−2 . D. y = 4 lx n−2 4 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Hà Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ()auaauu = () ln với u u= x ( ) ta có yx =−=() 3.4.ln xx−− 44.ln33 4 .  Câu 16. [Mức độ 1] Cho a là số thực dương tùy ý. Khi đó aa . bằng   A. a . B. a . C. a . D. a . Lời giải FB tác giả: Lan Phạm     +  Ta có a a= a a = a = a  . Câu 17. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức zi=−+  được biểu diễn bởi điểm A. P( ); . B. N ()−; . C. Q()−; . D. M ()−; . Lời giải FB tác giả: Lan Phạm Số phức được biểu diễn bởi điểm . Câu 18. [Mức độ 1] Cho số phức zi= +  . Tính z . A.  . B.  . C.  . D.  . Lời giải FB tác giả: Lan Phạm Số phức có z = + = . Câu 19 . [Mức độ 1] Cho số phức zi=+32. Phần ảo của số phức z bằng A. −2 . B. 2i . C. 3 . D. 2 . Lời giải FB tác giả: Dương Thúy Ta có nên phần ảo của số phức bằng 2 . Câu 20. [Mức độ 1] Giải bất phương trình log2 () 3x − 2 1. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 12
  20. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 2 2 4 24 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 33 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy 2 Điều kiện: x . 3 4 Với điều kiện thì log321322() xxx− − . 2 3 Vậy nghiệm của bất phương trình là . Câu 21 . [Mức độ 2] Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh bằng 2021, S A A⊥ B() C D và mặt bên ()SCD hợp với mặt đáy ()ABCD một góc 60 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ()SCD bằng 2021 3 2021 3 2021 A. 2021 3 . B. . C. . D. . 2 3 2 Lời giải FB tác giả: Dương Thúy Ta có AB CD AB()() SCD d() B,, SCD= d() A() SCD (1). Theo giả thiết SA⊥() ABCD SA ⊥ CD mà AD⊥ CD nên SD⊥ CD . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 13
  21. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 ()()SCD= ABCD CD Ta có AD () ABCD; AD⊥ CD (()() SCD, ABCD) = SDA =60  . SD⊥() SCD; SD CD Trong mặt phẳng ( )SAD dựng A H S⊥ D ( )H SD . AHCD⊥ Ta có ⊥ =AHSCDAHdASCD() () ,() (2). AHSDCDSAD⊥⊥( () ) 20213 Xét tam giác AHD vuông tại H , có AHADSDA= .sin ==AD.sin60 (3). 2 20213 Từ (1), (2), (3) suy ra dBSCD() ,() = . 2 Câu 22. [ Mức độ 2] Số điểm cực trị của hàm số yxx 4232là: A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ x 0 3 Xét yxxy 46 ;0 6 x 2 Khi đó ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 23. [ Mức độ 2] Đồ thị của hàm số yxxx2432 cắt trục Ox tại mấy điểm? A. 0 . B. 4 . C. . D. 2 . Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ Xét phương trình hoành độ giao điểm : 2x3 x 2 4 x 0 x 2 x2 x 4 0 x 0 Vậy đồ thị hàm số cắt trục tại 1 điểm. Câu 24. [ Mức độ 2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết ABa ACa12 ;13 . Thể tích của khối trụ là: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 14
  22. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 A. 160 a3 . B. 150 a3 . C. 120 a3 . D. 180 a3 . Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc Đỗ Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại B ta có: BCACABaaa221312522. Ra6 2 Vậy khối trụ có Vaaa 6.5180 3 . ha5 Câu 25 . [Mức độ 1] Phương trình 321 2x 7− = có nghiệm là A. x = 3. B. x = 6 . C. x = 2 . D. x =1. Lời giải. FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh Ta có 32733213221xx−−= = −= =213 xx. Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 . Câu 26. [Mức độ 2] Cho tứ diện A B C D có AB , BC , BD đôi một vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa CD và ()ABD là CBD . B. Góc giữa AC và ()BCD là ACB . C. Góc giữa AD và ()ABC là ADB . D. Góc giữa AC và là CAD . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 15
  23. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Lời giải. FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh CBBD⊥ Ta có ⊥CBABD() suy ra B là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng ( )ABD . CBBA⊥ Do đó ()CDABDCDDBCDB,,() ==() . Vậy đáp án A sai. ABBD⊥ Ta có ⊥ABBCD() suy ra là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( )B CD . ABBC⊥ Do đó ()ACBCDACCBACB,,() ==() . Vậy đáp án B đúng. BDBC⊥ Ta có ⊥ BDABCADABCAD()() () ,, ABDAB ==() . Vậy đáp án C sai. BDAB⊥ BCBD⊥ Ta có ⊥ BCABDACABDACABCAB()() () ,,==() . Vậy đáp án D sai. BCAB⊥ i +1 Câu 27. [Mức độ 2] Phần ảo của số phức zi=+( )2. bằng i −1 A. i . B. −2 . C. −2i . D. 1. Lời giải. FB tác giả: Nguyễn Trường Vinh 2 ii+12()i +1 Ta có zii=+=+=+=()2.2.2.12 − () () ii . i −1 −2 −2 Vậy phần ảo của số phức z bằng −2 . 1 Câu 28 . [ Mức độ 2] Với a số thực dương tùy ý khác 1, loga 3 bằng a 2 3 A. − . B. − . C. 3. D. −3. 3 2 Lời giải FB tác giả: Htn ho 1 Ta có: −3 logaa 3 = loga = − 3. a Vậy 1 loga 3 =− 3. a Câu 29 . [ Mức độ 2] Hàm số y= − x32 +62 x − đồng biến trên khoảng A. ()−1;3. B. ()−4;0. C. ()−2;2. D. ()0;4 . Lời giải FB tác giả: Htn ho Tập xác định: D = . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 16
  24. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 2 xy= =−02 y = −3 x + 12 x ; y = 0 . xy= =430 Bảng biến thiên: Vậy hàm số dã cho đồng biến trên khoảng ( )0;4 . 7 5 Câu 30 . [ Mức độ 2] Cho f x( x ) d 4 9= và f x( x ) d 2 1= . Khi đó giá trị của 0 2 27 Tfxxfxx=+ ()()ddlà 05 A. −28. B. 28. 70. D. −70. Lời giải FB tác giả: Htn ho 7 2 5 7 Ta có: fxxfxxfxxfxx()()()()dddd=++ 0 0 2 5 2 7 7 5 fxx()()()()d + fxx d = fxx d − fxx d 0 5 0 2 75 Khi đó Tfxxfxx=−=−= ()()dd492128. 02 Vậy T = 28. Câu 31. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ toạ độ Ox y z , cho điểm I ()1;4;3− . Phương trình mặt cầu tâm I , tiếp xúc với trục Oy là A. ()()()xyz−+++−=143162 2 2 . B. ()()()xyz−+++−=143102 2 2 . C. ()()()xyz−+++−=143172 2 2 . D. ()()()xyz−+++−=143252 2 2 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh Hình chiếu vuông góc của lên trục là H ()0;− 4;0 . Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với trục tại nên mặt cầu có bán kính là: R= IH =1 + 0 + 32 = 10 . Phương trình mặt cầu cầu tìm có tâm , bán kính R = 10 là: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 17
  25. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 ()()()xyz−+++−=143102 2 2 . 2 1 Câu 32. [Mức độ 2] Hàm số fxx() = −+−+cos ()sincosxx có tích giá trị lớn nhất và giá trị 4 2 nhỏ nhất bằng 5 1 A. 32− . B. − 2 . C. − D. . 4 4 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh 22 11 Ta có: fxx() = −+−+=cos −+− ()sincoscosxxx 2 sin x + 4 22 4 4 22 =fxxx −+−+=() −++−+cossin1sinsin xx . 44 44 Đặt txt=+ −sin,1;1  . 4 Khi đó bài toán trở thành: Tìm tích của GTLN và GTNN của hàm số f t t( t ) = − −2 1 trên đoạn  −1;1 . Bảng biến thiên của hàm số ft( ) trên đoạn −1;1 như sau 55 Từ bảng biến thiên ta có: max1;f() min tf== t − () max.minf() tf t () = − . −−1;1 −−1;1 44 1;1  1;1 Câu 33: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S A. B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a . Tam giác S A B vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH= 2 HB , gọi E là trung điểm của SH . Tính theo a thể tích V của khối chóp SECD. . a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 18 36 9 24 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 18
  26. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 aa Gọi M là trung điểm của AB ta có M H S== M ; . Xét tam giác S M H vuông tại H ta có 62 a 2 SHSMMH=−= 22 . 3 a2 Xét tam giác HCD có diện tích S = . HCD 2 12a3 Thể tích khối chóp S. HCD là V== SH S . 1 3 HCD 18 3 VS. ECD SESCSD 1 1 12a Mặt khác == =VVSECD.1 ==VV1 . VSHSCSD1 2 2 236 a3 2 Vậy V = . 36 Câu 34: [ Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt trong 20 số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để tích các số được chọn là một số chẵn bằng 29 9 10 15 A. . B. . C. . D. . 38 38 19 19 Lời giải 2 Chọn 2 số bất kỳ trong 20 số tự nhiên đầu tiên có C20 =190 cách. Trong 20 số tự nhiên đầu tiên có 10 số chẵn và 10 số lẻ. Hai số được chọn có tích là số chẵn khi hai số cùng chẵn hoặc một số chẵn một số lẻ. 211 Gọi biến cố A “ Tích 2 số được chọn là số chẵn”. Ta có nACCC() =+=101010 .145 . 14529 Vậy PA() ==. 19038 a 2 1 Câu 35. [Mức độ 2] Biết sinx .cos x d x = , với a 0; . Khi đó giá trị của a là 3 2 − 2 A. a = 0. B. a = . C. a = . D. a = . 4 3 2 Lời giải FB tác giả: Hương Nguyễn Đặt tx= sin =dt cos x d x . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 19
  27. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Đổi cận sin a 1 aasin ta33sin1 + Khi đó = sin.cosdd22xxxtt === . 3 33 − −1 −1 2 +s =i n 13 1a = = =sin0sin0.3 aaak Mà a 0; nên ta có ka= 0 0 = . 2 Câu 36. [Mức độ 3] Một công ty du lịch đầu tư xây dựng 24 nhà chòi trong khu du lịch sinh thái. Mô hình thiết kế như hình vẽ, mái nhà có hình dạng là mặt xung quanh của hình nón với bán kính đáy là 3m và chiều cao của mái nhà là 4 m. Chi phí làm mái là 2 triệu đồng/ m,2 chi phí làm hệ thống cột, khung nhà và nền nhà là 100 triệu đồng/nhà chòi. Công ty chỉ trả được 30% tổng chi phí xây dựng 24 nhà chòi đó. Số tiền còn thiếu, công ty phải vay ngân hàng với lãi suất 1 0 % / năm (với thể thức lãi kép, lãi suất không thay đổi trong thời gian vay). Sau đúng 5 năm, công ty trả nợ ngân hàng cả gốc và lãi với số tiền là (làm tròn đến hàng ngàn) A. 3.456.123.000 đồng. B. 5.255.678.000 đồng. C. 7.508.112.000 đồng. D. 2.252.434.000 đồng. Lời giải FB tác giả: Hương Nguyễn Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của mái nhà chòi. r = 3m 2 2 2 2 l = r + h =3 + 4 = 5m. h = 4m 2 Diện tích xung quanh của mái một nhà chòi là Srlxq === .3.515 ()m. Tổng chi phí xây dựng 24 căn nhà chòi là 6 6 7 PS=+=+=+24.() 2.100xq .10 24. 2.15()() 100 .10 72 240 .10 ( đồng). 6 Số tiền công ty còn thiếu là AP0 =70%. =( 504 + 1680) .10 ( đồng). Sau năm thứ nhất, số tiền công ty nợ ngân hàng là SAAA100=+=+ .10%1 10%0 () Sau năm thứ hai, số tiền công ty nợ ngân hàng là 2 SSSSA2= 1 + 1.10% =1 ()()()() 1 + 10% =0 1 + 10% 1 + 10% =A0 1 + 10% . Sau 5 năm, số tiền công ty phải trả nợ ngân hàng cả gốc lẫn lãi là STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 20
  28. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 556 SA50=+=++ ()()110%5041680 () . 110%.105.255.678.000 ( đồng). x Câu 37. [Mức độ 3] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3.2114 () −=− x . A. 12. B. l o g 43 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Fb: Duc Luong Ta có: x x xx −1 x 4 xx log3.2113.2144 () −=− −=x −= =−3.21412.24 4 x x =+log 6 4 2 2 26420=+ 2 () −+= ()212.240xx 26420x =− x =−log 6 4 2 2 () Phương trình đã cho có hai nghiệm là: xx1=log 2 () 6 + 4 2 ;2 = log 2 () 6 − 4 2 Suy ra: xx1+ 2 =log 2 () 6 + 42 + log2 () 6 − 42 = log2 () 6 + 42() 6 − 42 = log42 = 2 . Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là . Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian Ox y z , cho hai điểm AB()()1;2;3,2;3;1−−. Đường thẳng đi qua A và song song với OB có phương trình là xt=−14 xt=−12 xt=−+2 xt=−12 A. yt=−26. B. yt=+23. C. yt=+32. D. yt=+23. zt=−+32 zt=−+3 zt=−13 zt=−−3 Lời giải Tác giả: Lã Thị Lương ; Fb: Duc Luong Đường thẳng song song với có một vecto chỉ phương là OB =−() 2;3;1 . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là: . Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số yfx= () có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như dưới đây Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10  để hàm số g()()() x=− f3 x mf x có nhiều điểm cực trị nhất? A. 11. B. 9. C. 20. D. 10. Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 21
  29. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Fb tác giả: Thái Huy 2 Ta có gxfxmfx ()()()=− 3 fx () = 0 fx() = 0 gx'0() = m . 3. fxm2 () −=0 fx2 () = 3 x =−1 Ta thấy fx () = 0 . x = 2 m Nếu m 0 thì fx2 ( ) = vô nghiệm khi đó gxfxmfx()()()=−3 . có 2 điểm cực trị. 3 xx= 1 Nếu m = 0 thì f2 x=0 x = x với các x phân biệt với xx= − =1, 2 khi đó () 2 i xx= 3 có 5 điểm cực trị. mm3 Nếu m 0 thì f2 () x= f() x = khi đó có nhiều hơn 5 33 3m − 34 3 điểm cực trị và hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là 8 lúc m 27 . 3m − 34 − 3 Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi m 1;2; ;10 . Vậy có 10 giá trị m cần tìm. x y z −5 Câu 40. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : == và hai điểm A()3;4;5 1 2 3 , B()−4;0;2 . Mặt cầu ()S có tâm Iabcd() ;; , bán kính R và ()S đi qua hai điểm AB, . Khi đó a2+ b 2 + c 2 + R bằng A. 50. B. 30. C. 25. D. 36. Lời giải Fb tác giả: Thái Huy Ta có mặt cầu đi qua hai điểm nên RIAIB== =IAIB22 ()34542 −+abcabc ()2 −+ () − ()()2 =−−+2 + − 2 2 2 7a + 4 b + 3 c = 15 (*). ab = abc−5 12 ba=2 Mặt khác tâm = = . 1 2 3 ac−5 ca=+35 = 13 ba=2 b =0 Thay vào (*) ta được: 7a+ 8 a + 9 a + 15 = 15 a = 0 . ca=+35 c =5 Vậy tâm I ()0;0;5 và bán kính R =5 . STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 22
  30. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Suy ra: a2+ b 2 + c 2 + R =0 2 + 0 2 + 5 2 + 5 = 30. 2 Câu 41. [Mức độ 3] Bất phương trình 5xx++1+ 2xx 2 − 4 − 6 25 2 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải FB tác giả: Thân Văn Dự 2 2 Ta có: 524625xx++12+−− xx 2 ++ ++521542*xx++12 ()xx2(2) ()() . Xét hàm số f t t( ) =+52t . ft () =+ 5lnt 520 với  t ft( ) là hàm số đồng biến trên ( )− ; + . ()*122 + +fxfx() 2 () () + +xx2 122 () −xx −2 2 3 0 − 13 x . Mà x nên x −{ 1;0 ; 1;2 ;3 } . Câu 42. [Mức độ 3] Trong không gian Ox y z , cho điểm A()1;− 1; 3 và hai đường thẳng xyz−+−421 xyz−+−211 d : ==, d : ==. Đường thẳng d đi qua điểm A , vuông góc 1 142 − 2 111 − với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 . Mặt phẳng ( )P đi qua gốc toạ độ và chứa đường 22 thẳng d có một véctơ pháp tuyến là n() aP b= ( ) ; ;1 . Khi đó ab+ bằng A. 65. B. 68. C. 64 . D. 73 . Lời giải FB tác giả: Trần Xuân Bảo Gọi Bdd=2 . B d2 B(2 + t ; − 1 − t ;1 + t) . ABttt=+−−+(1;;2 ). Đường thẳng d1 có véctơ chỉ phương là u1 =−()1; 4 ;2 . dd⊥ 1 =AB.0 u1 +144205501 −+−= ttttt −+= = −B()3 ;2 ; 2 OA =−()1; 1; 3 và OB =−()3; 2 ; 2 = OAOB,4 ; 7 ;1 () . Vì mặt phẳng P đi qua gốc toạ độ và chứa đường thẳng d nên nOAOB== ,4 ; 7 ;1 ( ) ()P () là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ()P . Khi đó ab22+=+= 164965 . 42 Câu 43. [Mức độ 3] Cho hàm số y= − x + mx có đồ thị ()Cm với tham số m 0 được cho như hình vẽ. Giả sử ()Cm cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1 và S2 là diện tích các 10 5 miền được giới hạn bởi đồ thị ()C và trục Ox . Biết m là giá trị để SS+= , hỏi m m 0 12 3 0 thuộc khoảng nào sau đây? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 23
  31. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 A. (15;30 ) . B. ( )5;10 . C. ( )0;3 . D. ( )2;6 . Lời giải FB : Thái Võ x = 0 42 Phương trình hoành độ giao điểm −+= xmx 0 (vì m 0) xm= Vì y x= m − x + 42 là hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua Oy nên suy ra m 12m m 5 S= S = − x4 + mx 2 d x = − x5 + x 3 = m . 12 () () 0 5 30 15 10555255 552555 Theo giả thiết SS12+= = = = =S2 () m () m m . 33153 2 5 4 5 Vậy m = 3,79 . 0 5 4 41x − Câu 44: [Mức độ 3] Cho hàm số fxxx() =+++ln412 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số ( ) 2x m để bất phương trình fxmxfm( −−−++ 4110 () ) () có nghiệm. 13+ −+13 1 A. m . B. m 0. C. m . D. m . 4 4 2 Lời giải FB tác giả: Tuyen Pham Tập xác định của fx( ) là D = . + Với mọi x ta có − x −xx 224−− 1 4 1 f()−= xln 4 x +−+ 1 2 x −xx =−ln 4x ++− 1 2 x =− f() x ( ) 22( ) 41x − Suy ra hàm số f() x=ln 4 x2 + 1 + 2 x + là hàm số lẻ trên . ( ) 2x x 21 + f () x = + 2x + ln 2 0, x , suy ra hàm số fx() đồng biến trên . 2 41x + 2 Do vậy, f( x−4 − m() x − 1) + f() m + 1 0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 24
  32. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 f( x −4 − m() x − 1) − f() m + 1 f( x −4 − m() x − 1) f() − m − 1 −−− xmxm411 −− ()() . Đặt t x= t − 4 0( . ) 2 t +1 Khi đó ( ) trở thành tmtmmht−+++ =() 310 2 () . t + 2 −−+tt2 22 Ta có ht () ==2 0 =t − + 13 ()t 2 + 2 13+ Yêu cầu bài toán mhtmmax () . 0;+ ) 4 Câu 45. [Mức độ 4] Cho hàm số bậc ba y= f() x có đồ thị hàm số y= f () x như hình vẽ. Biết 8 f ()−=1 và abc,, là các số thực thỏa mãn: abc −− − ()()()3;1 ,1;2,2;5 . Khẳng định 3 nào sau đây đúng? 44 44 A. f()()()() a+ f b − f c 78 a − b − c + . B. f()()()() a+ f b − f c 78 a − b − c + . 3 3 83 83 C. 2 f()()()() a+ f b − f c 14 a − 8 b − c + . D. 2 f()()()() a+ f b − f c 14 a − 8 b − c + . 3 3 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 25
  33. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 FB tác giả: Phong Hendz 1 Từ đồ thị ta tìm được fxxx () =−−2 45 f() x =() x2 −4 x − 5 d x = x3 − 2 x 2 − 5 x + C 3 81 Mà fCfxxxx()−= = =−−10 () 3225 33 40 ▪ Với a −( ) −3 ; 1 ta có faa() +71() 3 1 40 Thật vậy ()1257 −− + −−− aaaaaaa32 32 636400 33 −+ ()()aa1020 2 (luôn đúng a − −( ) 3 ; 1 ) 4 ▪ Với b −( ) 1;2 ta có fbb() −+82() 3 14 Thật vậy ()2258 −− bbbbbbb32 −+ −+− 32 6940 33 −+ ()()bb410 2 (luôn đúng b − ( ) 1;2 ) ▪ Với c ( )2 ;5 ta có fccfcc() − − 8 ()() 83 1 Thật vậy ()3258690 −− ccccccc32 − −+ 32 3 − cc() 302 (luôn đúng  c ()2;5 ) 44 ▪ Cộng ()()()1,2,3 ta được: f()()() a+ f b − f c 7 a − 8 b + 8 c + . 3 Câu 46. [Mức độ 4] Cho các số phức zxyixyy=+ − ( ,,415 ) và w thỏa mãn wi−4 − 3 = 2. Các số phức z z,, z 23lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác vuông. Gọi mzw=−min , Mzw=−max , khi đó mM+ 2 bằng: A. 224 . B. 226 . C. 227 . D. 225 . Lời giải FB tác giả: Nguyễn Châu Vinh Gọi ABC,, lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức . Nhận thấy khi z = 0 hay z = 1 thì ABC, do đó z 0 và z 1 Suy ra: AB=− z1 z , BCzz=−2 1 , CAzzzzz=−=−+111 2 . Do ABC tạo thành các tam giác vuông nên có các trường hợp: Vuông tại B : ABBCCA222+= −+−=−+zzzzzzz2242222.11.11 22 2 x = 0 11 +zz = + 11 +x2 + y 2 =() x + + y2 z =0 + yi . yR Vuông tại A : AB2+= AC 2 BC 2 z2.1 − z 2 + z 2 .1 − z 2 1 + z 2 = z 4 1 − z 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 26
  34. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 22 2 x =−1 +11 + = zz +++=+ 1()x 1 y2 x 2 y 2 =−+z1 yi y Vuông tại C: A C B222 C+= A B −+−+=−zzzzzzz42222221.11.1 2 22 22 2 2 112 +zz + = 11 ++++=xyxy () 11 ++= xy. 24 Vậy: zyiyy=− ( 415,0 ) hoặc zyiyy=−+− 1415,0( ) hoặc 2 112 xy+ + = . 24 Gọi MN, lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và w trên hệ trục Ox y , ta được: 2 112 M thuộc đoạn thẳng EF hoặc GH hoặc đường tròn có phương trình xy+ + = , 24 không trùng với gốc tọa độ O và điểm có tọa độ ( )−1;0 . N thuộc đường tròn tâm I ( )4 ,3 , bán kính R = 2 . Ta có: z−= w MN . Dựa vào đồ thị, ta xác định được: mzw=− min là hình chiếu của I lên đường thẳng x = 0 , khi đó mIMIN=−=−= 422 Mzw=− max MG , khi đó MIGIN=+=++ = 512222 15 . Vậy mM+=+=22215227 . Câu 47. [ Mức độ 3] Cho khối lăng trụ ABC. A B C có thể tích bằng 24 . Gọi MN, và P lần lượt là các 3 điểm nằm trên các cạnh A BB, C và BC sao cho M là trung điểm của ABBNBC , = và 4 1 BP= BC. Đường thằng NP cắt BB tại E và đường thẳng EM cắt AB tại Q . Thể tích của 4 khối đa diện lồi AQPCA MNC bằng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 27
  35. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 59 59 59 59 A. . B. . C. D. 6 2 3 4 Lời giải FB tác giả: Nguyen Minh Thu V EBEQEP Ta có EBQP. = VEBEMENEB MN 3 EBEQBQEBEPBP VEBQP. BP 1 Dễ thấy === , do đó = = . EBEMB MEBENB N VEBMN BN 27 26 Suy ra VV = ()* B MN. BQPEB MN27 V 1 EBB M BN 13133 Mặt khác E. B MN = == VBBBABC. A B A C 3 BC 322416 3 Suy ra VV = ()2* E B MNABC16 A B C 26 3 26 3 59 Từ (*) và (2*) ta có VB MN. BQP = . VVABC. A B CAQPCA =− MNC 1. VABC. A B C = . 27 16 27 16 3 2 2 Câu 48. [ Mức độ 4] Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 = 24 và zz1+()() 2 +−1 2i =zz1z 2 +1 − 2 i 1 . Biết za12−=zi −+12 với a là một số nguyên dương. Hỏi a có bao nhiêu ước số nguyên? A. 8 . B. 12. C. 20 . D. 16. Lời giải FB tác giả: Đặng Minh Trường 22 Đặt w= z2 +12 − i , ta có zw11=+zw. 22 w z1 Do z1 0 nên nếu w = 0 thì không xảy ra. Tức z11+ w = zw +=1. z1 w STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 28
  36. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 wwzz w 24 −11 + =1 − 1 2 z11 w z w 24 www − 24 − 5760 Suy ra zzww 24 w ww2 +−245760 11− =+ 1 − 1 w 24 w z11 z w 14,8121251212538,8 −+ + w (do w 0 ) (*). 22 2 2 Mặt khác, zw1 + w = −z11 wz () w = − == z11 w zw− zwz1 .24. w 1 −=w 26. . Theo giả thiết, ta có za12− =z i −+12 với a là một số nguyên dương, cho nên từ (*) ta có w = 24 . Khi đó z1 − w =2 6.w = 24 a = 24 có 16 ước nguyên là 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 . Câu 49. [Mức độ 4] Cho hàm số y f= x ( ) có đạo hàm liên tục trên ( )0; + và thỏa mãn các điều kiện 4 2 fx2 () 188 f 13= và −++= fxfxx ,0. Tính f x x d . ( ) 2 3 () 4 () ( ) xxxx 2 A. 6 2l− n 2 . B. 6 4l+ n 2 . C. 6 2l+ n 2 . D. 8 4l+ n 2 . Lời giải FB tác giả: Tào Hữu Huy Với  x 0, ta có: 2 2 fx() 188 22 3 4 2x fxxxfxx−++= fx 88 2 −++= 3 fxfx() 4 () () () ()() xxxx 244 x22 fxxfxxfxxfx−+=+ 3 2 3 ( )( )( )( ) 22 xfxxxfx() −=− () 2 xfx() − 2 2 xfx() − 2 2 −11 = ddxx= = −+ 2 C 2 x3 2 x3 xfxx() − 2 xfx() − 2 xfx() − 2 −11 2 2 Ta có: f ()13= = −+ =2 CC0 xfxxfxx() −= =+2 () . 1.121f () − x 44 2 x2 4 Khi đó: f() xd x= x +d x = + 2lnx = 6 + 2ln 2 . 22 x 2 2 4 Vậy: f() xd x =+ 6 2ln 2 . 2 Chọn C. Câu 50. [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua E(1+ 3 a ; − 2;2 + 3 a) và nhận u=+() a;1; a 1 làm véc tơ chỉ phương. Biết rằng khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu ()S cố định có tâm I() m;; n p , bán kính R đi qua điểm M ()1;1;1 và tiếp xúc với . Khối nón STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 29
  37. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 q ( )N có đỉnh I và đường tròn đáy nằm trên ( )S . Nếu thể tích lớn nhất của là thì 3 m n+ p + q + bằng bao nhiêu? A. 250 . B. 256 . C. 252 . D. 225 . Lời giải FB tác giả: Tiểu Hiệp +) Do đi qua E(1+ 3 a ; − 2;2 + 3 a) và nhận u=+() a;1; a 1 làm vecto chỉ phương nên có xaat=++13 xta=++13() phương trình tham số là yt=−+2 hay yt=−+2 zaat=+++231 () ztta=+++23() +) Gọi A x( )y z000;; là điểm cố định thuộc . 303+==−tt xta0 =++13() xx00==11 Khi đó yt0 =−+2 có nghiệm với mọi a . yty=−+=−25 ztta=+++23 00 0 () ztz00=+=−21 Suy ra luôn đi qua điểm cố định A()1;−− 5; 1 . +) Mặt khác ta có: zaatt=+++23 =+++−++()()1323aatt =++xy3. Do đó luôn thuộc mặt phẳng ()Pxyz:30+−+= . ( )S +) Theo đề bài mặt cầu ( )S cố định và tiếp xúc với đường thẳng nên mặt cầu tiếp xúc P với ( ) tại điểm A . P . Tâm I nằm trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với () xt=+1 :5 yt = − + zt= −1 − I1+ t ; − 5 + t ; − 1 − t . Vì nên ( ) t 2 +()() t −6222 + − t − = t 2 + t 2 + t 2 Ta có: R== IM IA =t 5 ()6;0; − 6 và R== IA 5 3. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 30
  38. SP ĐỢT X TỔ 14-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ TỈNH NGHỆ AN -2021 Gọi x là đường cao của khối nón ()0 x 5 3 . 2 2 1 2 3 250 Thể tích khối nón: V = xx. () 5 3 − =−()75xx =q 250. 3 3 3 Vậy mnpq+++=+−+= 606250250 . ___ HẾT ___ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 31