Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Yên Lạc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Yên Lạc (Có đáp án)

1. SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 LỚP 12 TRƯỜNG THPT YÊN LẠC NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: Toán – Khối A, A1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( ID: 81273) (2,5 điểm). Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (C). Câu 2 ( ID: 81274) (1,5 điểm). Giải phương trình: Câu 3 ( ID: 81275 )(1,0 điểm). Cho hai đường thẳng song song với nhau. Trên đường thẳng có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng có điểm phân biệt Cứ 3 điểm không thẳng hàng trong số các điểm nói trên lập thành một tam giác. Biết rằng có 2800 tam giác được lập theo cách như vậy. Tìm ? Câu 4 ( ID: 81276 ) (1,0 điểm).Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi M là trung điểm cạnh BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của Δ . Tính thể tích khối lăng trụ . Câu 5 ( ID: 81277 ) (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm Câu 6 ( ID: 81281 ) (1,0 điểm)Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm . Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của . Câu 7 ( ID: 81283 ) (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: Câu 8 ( ID: 81284 ) (1,0 điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh ; Số báo danh: >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
2. Đáp án và thang điểm Câu 1: (2,5 điểm) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. +) Tập xác định: Ta có: (0.25 đ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng và Hàm số không có cực trị. (0.25 đ) +) Tính nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường tiệm cận ngang. Tính nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường tiệm cận đứng. (0.25 đ) +) Bảng biến thiên: (0.25 đ) x 1 y’ 2 y 2 +) Đồ thị: (0.25 đ) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
3. b). Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (C). +) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và (C): Với mọi , phương trình (1) ⇔ (0.25 đ) +) Để cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (C) thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt sao cho (0.25đ) +) Đặt Yêu cầu bài toán ⇔ (0.25 đ) +) Biến đổi (0.25đ) Kết luận: Với mọi giá trị thực của m đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán (0.25 đ) Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình: Giải Ta có: (0.5đ) ⇔ (0.25đ) ⇔ (0.25đ) ⇔ (0.25đ) Giải (1) cho ; còn (2) vô nghiệm Kết luận phương trình có nghiệm: (0.25đ) Câu 3 (1 điểm) Cho hai đường thẳng song song với nhau. Trên đường thẳng có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng có điểm phân biệt Cứ 3 điểm không thẳng hàng trong số các điểm nói trên lập thành một tam giác. Biết rằng có 2800 tam giác được lập theo cách như vậy. Tìm ? >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
4. Giải Số tam giác có 1 đỉnh thuộc , 2 đỉnh thuộc là: (0.25đ) Số tam giác có 2 đỉnh thuộc , 1 đỉnh thuộc là: (0.25đ) Theo giả thiết: (0.25đ) ⇔ ⇔ (0.25đ) Kết luận: Câu 4 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi M là trung điểm cạnh BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của Δ . Tính thể tích khối lăng trụ . Giải +)Hình vẽ: Gọi M’ là trung điểm của sao cho Kẻ (0.25đ) +) Ta có AHGI là hình bình hành nên Hơn nữa , I là trung điểm của AM, G là trọng tâm của >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
5. Nên H là trung điểm của (0.25đ) +) Ta có: (0.25 đ) +) Từ đó: (đvdt) (0.25đ) Câu 5 (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm Giải Đặt do nên (0.25đ) Bất phương trình tương đương với: (0.25đ) Khảo sát hàm số với Ta có: Vậy đồng biến trên (0.25) Và do đó: Từ đó: có nghiệm ⇔ (0.25đ) Kết luận: Câu 6 (1 điểm) Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm . Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của . Giải Hình vẽ: >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
6. + Gọi H là trực tâm thì có: là hình bình hành, nên M là trung điểm HD => BH chứa nên (BH): (0.25đ) + Do DC // BH và thuộc DC nên (0.25đ) Do BH ⊥ AC và F (1; 3) thuộc AC nên (AC) : + Do nên tọa độ C là nghiệm của hệ Tìm được (0.25đ) là trung điểm của BC nên + Do H là trực tâm ΔABC nên AH ⊥ BC => Do nên tọa độ A là nghiệm của hệ (0.25đ) Kết luận: Câu 7 (1 điểm) Giải hệ phương trình: Giải + Điều kiện: (0.25đ) + Khi đó: (0.25 đ) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6
7. ⇔ với hàm số + Xét hàm số với có Hàm số đồng biến trên (0.25đ) Nên từ => + Từ ) = ⇔ Với điều kiện , bình phương 2 vế của phương trình trên và biến đổi thành: (0.25đ) Suy ra và . Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất Câu 8 (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: Giải Tập xác định: D =R (0.25đ) Ta có: ; Chỉ ra (0.25đ) Theo BĐT Cauchy: (0.25đ) Đẳng thức xảy ra ⇔ (0.25đ) Vậy đạt được khi Hết >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 7