Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 THPT - Mã đề 101 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 THPT - Mã đề 101 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2018- 2019 Môn: TOÁN Ngày khảo sát: 10/4/2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. Đề có 6 trang, gồm 50 câu trắc nghiệm. Mã đề: 101 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song P và Q lần lượt có phương trình 2x y z 0 và 2x y z 7 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng 7 A. 7 . B. 7 6 . C. 6 7 . D. . 6 Câu 2: Cho hàm số f x 2x x 1. Tìm f x dx . 1 1 A. f x dx 2x x2 x C . B. f x dx 2x x2 x C . ln 2 2 1 1 1 C. f x dx 2x x2 x C . D. f x dx 2x x2 x C . 2 x 1 2 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 2;2; 3 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x2 y 3 2 z 1 2 36. B. x2 y 3 2 z 1 2 9. C. x2 y 3 2 z 1 2 9. D. x2 y 3 2 z 1 2 36. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm AB 1; 3;1 , 3;0; 2 . Tính độ dài đoạn AB . A. 26 B. 22 C. 26 D. 22 Câu 5: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào? b b 2 2 2 A. V f x g x dx . B. V f x g x dx . a a b b 2 C. V f x g x dx . D. V f x g x dx . a a Câu 6: Cho a log2 m và A logm 16 m , với 0 m 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 a 4 a A. A . B. A . C. A 4 a a . D. A 4 a a . a a Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2f x 3 0 là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Trang 1/6 - Mã đề thi 101
2. Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 3 hàm số f x trên 1; . Giá trị của M m bằng 2 1 A. . B. 5. C. 4. D. 3. 2 Câu 9: Cho cấp số nhân ()un có số hạng đầu u1 3 và công bội q 2. Giá trị của u4 bằng A. 24. B. 48. C. 18. D. 54. Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 2;1 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A? x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. . B. . 1 1 2 4 2 1 x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 C. . D. . 1 1 2 4 2 1 2 Câu 11: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 10 0 . Tính giá trị biểu thức 2 2 P z1 z 2 . A. P 40 . B. P 10 . C. P 20 . D. P 2 10 . Câu 12: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x3 4 x . B. y x3 4 x . C. y x4 4 x 2 . D. y x4 4 x 2 . Câu 13: Biết rằng có duy nhất một cặp số thực x; y thỏa mãn x y x y i 5 3 i . Tính S x 2 y . A. S 4 . B. S 6 . C. S 5. D. S 3. 2 4 4 Câu 14: Cho hàm số f x liên tục trên và có f x dx 9; f x dx 4 . Tính I f x dx . 0 2 0 9 A. I 5 . B. I 36 . C. I . D. I 13 . 4 x2 2 x 3 1 x 1 Câu 15: Tập nghiệm của phương trình 7 là: 7 A. S  1. B. S  1;2. C. S  1;4. D. S 2 . Câu 16: Cho hàm số f x có đạo hàm f' x x 1 2 x 2 3 2 x 3 ,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 17: Điểm M trong hình vẽ bên biểu thị cho số phức A. 3 2i . B. 2 3i . C. 2 3i . D. 3 2i . Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 36 a2 . B. 26 a2 . C. 72 a2 . D. 56 a2 . Trang 2/6 - Mã đề thi 101
3. Câu 19: Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 4a3 2a3 A. V 2 a3 . B. V . C. V 4 a3 . D. V . 3 3 Câu 20: Cho hàm số y f() x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị y như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x 2. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x 0, x 3. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, cực đại tại x 1. 1 O 2 3 x D. Hàm số có hai điểm cực đại là x 1, x 2. Câu 21: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? alog a A. log(ab ) log a .log b . B. log . blog b a C. log(ab ) log a log b . D. log logb log a . b Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình lnx2 ln 4 x 4 . A. S 2; . B. S 1; . C. S \ 2. D. S 1; \ 2 . Câu 23: Cho hình trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng 2a . Tính thể tích V của hình trụ. a3 A. V . B. V a3 . C. V 2 a3 . D. V 4 a3 . 3 Câu 24: Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là 4 4 A. P4. B. C9 . C. 4 9. D. A9 . Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: x 3 1 2 f' x + 0 0 +  + 3 5 f x 4 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 4. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 1; . C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. D. Giá trị cực đại của hàm số là 5. Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB a , AD a 2 , AB' a 5 . Tính theo a thể tích khối hộp đã cho. 2a3 2 A. V a3 10 . B. V . C. V a3 2 . D. V 2 a3 2 . 3 Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y log 1 x 1 . 1 1 A. y . B. y . 2x 1 1 x 1 ln10 1 x 1 ln10 ln10 1 C. y . D. y . 2x 1 1 x 1 2x 1 1 x 1 Trang 3/6 - Mã đề thi 101
4. Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 1 y' 0 2 y 1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ()Oyz có phương trình là A. z 0 . B. x y z 0 . C. x 0 . D. y 0 . Câu 30: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình 2 bên và f 2 f 2 0. Hàm số g x f 3 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 2; . B. 2;5 . C. 1;2 . D. 5; . Câu 31: Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SC . Tính góc giữa hai mặt phẳng MBD và ABCD . A. 60  . B. 30  . C. 45  . D. 90  . x 1 Câu 32: Biết rằng phương trình log3 3 1 2x log 1 2 có hai nghiệm x1 và x2. Hãy tính tổng 3 S 27x1 27 x 2 . A. S 252. B. S 180. C. S 9. D. S 45. Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 300 . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD theo a . 2a 21 a 21 2a 5 A. d a 3. B. d . C. d . D. d . 21 7 3 Câu 34: Cho hàm số f x x3 3 x 2 6 x 1. Phương trình f f x 1 1 f x 2 có số nghiệm thực là A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9 . Câu 35: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S . Tính xác suất để lấy được một số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11. 8 2 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P . 21 63 126 63 x 1 y z 1 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d : . 1 1 2 Đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là x 2 y 1 z 1 x 1 y z 2 A. : . B. : . 1 1 1 1 1 1 x 2 y 1 z 1 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 2 1 1 3 1 Trang 4/6 - Mã đề thi 101
5. cos x Câu 37: Tìm các hàm số f x biết f' x . 2 sin x 2 sin x 1 A. f x C. B. f x C. 2 sin x 2 2 cos x 1 sin x C. f x C. D. f x C. 2 sin x 2 sin x 1 Câu 38: Cho I xln 2 x2 dx a ln3 b ln 2 c với a,, b c là các số hữu tỷ. Giá trị của a b c 0 bằng 3 A. 2. B. 1. C. . D. 0. 2 Câu 39: Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r 5 cm , chiều cao h 6 cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích S cần sơn là A. S 110 cm2 . B. S 130 cm2 . C. S 160 cm2 . D. S 80 cm2 . Câu 40: Xét các số phức z thỏa mãn 2 z z i là số thuần ảo. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ là 1 5 A. Đường tròn có tâm I 1; , bán kính R . 2 2 1 5 B. Đường tròn có tâm I 1; , bán kính R . 2 2 C. Đường tròn có tâm I 2;1 , bán kính R 5 . 1 5 D. Đường tròn có tâm I 1; , bán kính R nhưng bỏ đi hai điểm AB 2;0 , 0;1 . 2 2 Câu 41: Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2 i 5 và z1 z 2 8 . Tìm môđun của số phức w z1 z 2 2 4 i . A. w 6 . B. w 16 . C. w 10 . D. w 13 . Câu 42: Bạn H trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên H quyết định vay ngân hàng trong bốn năm mỗi năm 4 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 3% / năm. Ngay sau khi tốt nghiệp Đại học bạn H thực hiện trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là 0,25% / tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền hàng tháng mà bạn H phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 323.582 (đồng). B. 398.402 (đồng). C. 309.718 (đồng). D. 312.518 (đồng). Câu 43: Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn  5;5 của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 mx 2 đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của X là A. 2. B. 6. C. 3. D. 5. x 1 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : y 1 0 , đường thẳng d: y 2 t và hai điểm z 1 1 A 1; 3;11 , B ;0;8 . Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng P sao cho d M, d 2 và NA 2 NB . 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . Trang 5/6 - Mã đề thi 101
6. 2 2 A. MN 1. B. MN 2 . C. MN . D. MN . min min min 2 min 3 Câu 45: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình 4m parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa 4m 4m nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4 (m). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) A. 3.738.574 (đồng). B. 1.948.000 (đồng). C. 3.926.990 (đồng). D. 4.115.408 (đồng). Câu 46: Cho hình chóp đều S. ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi A , B , C tương ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích V của khối bát diện có các mặt ABC, ABC , A BC , B CA , C AB , AB C , BA C , CA B là 2 3a3 3a3 4 3a3 A. V . B. V 2 3 a3 . C. V . D. V . 3 2 3 1 Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 1;20 để x ;1 đều là 3 nghiệm của bất phương trình logmx log x m ? A. 18. B. 16. C. 17. D. 0. y Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị hàm số y f x như 5 1 hình vẽ. Xét hàm số g x f x x2 3 x . 2 3 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ? A. g 4 g 2 . B. g 0 g 2 . 1 C. g 2 g 4 . D. g 2 g 0 . 2 O 2 x x 1 y z 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : . Gọi ()P là 2 1 2 mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ điểm A đến ()P là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ()P bằng 3 11 2 1 A. 2. B. . C. . D. . 6 6 2 Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. y Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f2 f cos x m có nghiệm x ; . 2 A. 5 . B. 3 . 1 C. 2 . D. 4 . 2 1 1 O x 2 1 2 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 101
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019 THANH HÓA ĐÁP ÁN MÔN TOÁN Mã đề 101 Mã đề 102 Mã đề 103 Mã đề 104 Câu 1 D Câu 1 B Câu 1 B Câu 1 A Câu 2 B Câu 2 B Câu 2 C Câu 2 D Câu 3 C Câu 3 C Câu 3 A Câu 3 D Câu 4 D Câu 4 B Câu 4 B Câu 4 A Câu 5 B Câu 5 B Câu 5 A Câu 5 B Câu 6 B Câu 6 D Câu 6 D Câu 6 C Câu 7 D Câu 7 B Câu 7 B Câu 7 C Câu 8 D Câu 8 A Câu 8 B Câu 8 C Câu 9 A Câu 9 B Câu 9 D Câu 9 B Câu 10 A Câu 10 A Câu 10 B Câu 10 C Câu 11 C Câu 11 B Câu 11 C Câu 11 B Câu 12 D Câu 12 C Câu 12 B Câu 12 C Câu 13 B Câu 13 B Câu 13 B Câu 13 C Câu 14 D Câu 14 D Câu 14 A Câu 14 A Câu 15 B Câu 15 A Câu 15 C Câu 15 B Câu 16 C Câu 16 C Câu 16 C Câu 16 A Câu 17 C Câu 17 C Câu 17 D Câu 17 D Câu 18 A Câu 18 D Câu 18 B Câu 18 C Câu 19 B Câu 19 A Câu 19 C Câu 19 D Câu 20 A Câu 20 C Câu 20 B Câu 20 B Câu 21 C Câu 21 B Câu 21 C Câu 21 D Câu 22 D Câu 22 D Câu 22 C Câu 22 D Câu 23 B Câu 23 D Câu 23 D Câu 23 A Câu 24 B Câu 24 D Câu 24 C Câu 24 A Câu 25 B Câu 25 D Câu 25 A Câu 25 D Câu 26 D Câu 26 A Câu 26 D Câu 26 D Câu 27 A Câu 27 C Câu 27 D Câu 27 D Câu 28 A Câu 28 A Câu 28 D Câu 28 C Câu 29 C Câu 29 D Câu 29 D Câu 29 C Câu 30 B Câu 30 D Câu 30 C Câu 30 A Câu 31 C Câu 31 A Câu 31 C Câu 31 A Câu 32 B Câu 32 B Câu 32 D Câu 32 B Câu 33 C Câu 33 C Câu 33 A Câu 33 A Câu 34 A Câu 34 A Câu 34 C Câu 34 B Câu 35 D Câu 35 C Câu 35 A Câu 35 C Câu 36 A Câu 36 A Câu 36 C Câu 36 C Câu 37 C Câu 37 C Câu 37 A Câu 37 C Câu 38 D Câu 38 B Câu 38 B Câu 38 B Câu 39 A Câu 39 A Câu 39 C Câu 39 D Câu 40 A Câu 40 C Câu 40 B Câu 40 A Câu 41 A Câu 41 C Câu 41 C Câu 41 B Câu 42 C Câu 42 D Câu 42 A Câu 42 B Câu 43 B Câu 43 C Câu 43 A Câu 43 B Câu 44 A Câu 44 A Câu 44 A Câu 44 D Câu 45 A Câu 45 A Câu 45 D Câu 45 D Câu 46 A Câu 46 D Câu 46 A Câu 46 B Câu 47 C Câu 47 B Câu 47 D Câu 47 A Câu 48 C Câu 48 D Câu 48 A Câu 48 B Câu 49 D Câu 49 A Câu 49 D Câu 49 D Câu 50 D Câu 50 A Câu 50 B Câu 50 A
8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2018-2019 THANH HÓA HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN Câu 1: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình 2 bên và f 2 f 2 0. Hàm số g x f 3 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 2; . B. 2;5 . C. 1;2 . D. 5; . Hướng dẫn: Dựa vào đồ thị hàm số y f x , suy ra bảng biến thiên của hàm số f x như sau Từ bảng biến thiên suy ra f x 0,  x . Ta có g x 2 f 3 x . f 3 x . f 3 x 0 2 3 x 1 2 x 5 Xét g x 0 f 3 x . f 3 x 0 . f 3 x 0 3 x 2 x 1 Suy ra hàm số g x nghịch biến trên các khoảng ;1 , 2;5 . x 1 Câu 2: Biết rằng phương trình log3 3 1 2x log 1 2 có hai nghiệm x1 và x2. Hãy tính tổng 3 S 27x1 27 x 2 . A. S 252. B. S 180. C. S 9. D. S 45. Hướng dẫn: Điều kiện: 3x 1 1 0 x 1. x 1 x 1 Phương trình log3 3 1 2x log 3 2 log 3 3 1 log 3 2 2 x log 3x 1 1 .2 2x 3 x 1 1 .2 3 2 x 6.3 x 2 3 2 x 3 3x1 3 x 2 6 32x 6.3 x 2 0  Viet . x x 31 .3 2 2 3 Ta có S 27x1 27 x 2 3 x 1 3 x 2 3.3 x 1 .3 x 2 3 x 1 3 x 2 63 3.2.6 180. Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD góc 300 . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng SCD theo a . 2a 21 a 21 2a 5 A. d a 3. B. d . C. d . D. d . 21 7 3 Hướng dẫn:
9. S K A D O H B C 2a Xác định 300 SD , ABCD SD , HD SDH và SH HD.tan SDH . 3 BD 3 Ta có d B,.,., SCD d H SCD d H SCD . HD 2 Ta có HC AB HC  CD . Kẻ HK SC . Khi đó d H, SCD HK . SH. HC 2 a 21 Tam giác vuông SHC , có HK . SH2 HC 2 21 3a 21 Vậy d B, SCD HK . 2 7 Câu 4: Cho hàm số f x x3 3 x 2 6 x 1. Phương trình f f x 1 1 f x 2 có số nghiệm thực là A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9 . Hướng dẫn: Đặt t f x 1 t x3 3 x 2 6 x 2 . Khi đó f f x 1 1 f x 2 trở thành: t 1 t 1 f t 1 t 1 2 3 2 f t 1 t 2 t 1 t 4 t 8 t 1 0 Vì g t t3 4 t 2 8 t 1 liên tục trên và g 2 7 ; g 1 4 ; g 1 10 ; g 5 14 ; g 6 25 nên phương trình g( t ) 0 có các nghiệm t1 2; 1 (loại) , t2 1;1 , t3 5;6 Xét phương trình t x3 3 x 2 6 x 2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số h x x3 3 x 2 6 x 2 và đường thẳng y t Hàm số h x x3 3 x 2 6 x 2 có bảng biến thiên sau x 1 1 3 1 3 y 0 0 6 6 3 y 7 6 6 3 Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t t2 1;1 , ta có d cắt C tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm. + Với t t3 5;6 , ta có d cắt C tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
10. Câu 5: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S . Tính xác suất để lấy được một số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11. 8 2 1 1 A. P. B. P . C. P . D. P . 21 63 126 63 4 Hướng dẫn: Số phần tử của S là n S A9 3024 . Gọi số tự nhiên thuộc S có dạng abcd . Vì abcd 1000 a 100 b 10 cd 1001 a 99 bc 11 ( acbd )( ) nên abcd11 b d ( a c )  11 a c11 Từ giả thiết a b c d11 b d11 Các cặp có tổng chia hết cho 11 là 2;9 ,(3;8),(4;7);(5;6) 48 1 Vậy số cách chọn số abcd thỏa mãn là n(AP ) 4 3 2! 2! 48 . 3024 63 Câu 6: Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2 i 5 và z1 z 2 8 . Tìm môđun của số phức w z1 z 2 2 4 i . A. w 6 . B. w 16 . C. w 10 . D. w 13 . Hướng dẫn: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Theo giả thiết z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2 i 5 nên A và B thuộc đường tròn tâm I 1; 2 bán kính r 5 . Mặt khác z1 z 2 8 AB 8. z z Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức 1 2 và IM 3. 2 z z 1 Do đó ta có 3 IM 1 2 1 2 i 3 z z 2 4 i z z 2 4 i 6 w 6 . 2 2 1 2 1 2 Câu 7: Bạn H trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ tiền nộp học phí nên H quyết định vay ngân hàng trong bốn năm mỗi năm 4 triệu đồng để nộp học phí với lãi suất ưu đãi 3% / năm. Ngay sau khi tốt nghiệp Đại học bạn H thực hiện trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là 0,25% / tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền hàng tháng mà bạn H phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 323.582 (đồng). B. 398.402 (đồng). C. 309.718 (đồng). D. 312.518 (đồng). Hướng dẫn: Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1 3%)4 .
11. Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1 3%)3 . Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1 3%)2 . Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn H nợ ngân hàng: 4000000(1 3%) . Vậy sau 4 năm bạn H nợ ngân hàng số tiền là: N 4000000 1 3%4 1 3% 3 1 3% 2 1 3% 17.236.54 3 Lúc này ta coi như bạn H nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu là N 17.236.543 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi r 0,25% /tháng và được trả góp mỗi tháng m đồng trong 5 năm. Số tiền còn nợ cuối tháng thứ 1 là: N(1 r ) m Số tiền còn nợ cuối tháng thứ 2 là: N(1 r ) m (1 r ) m N (1 r )2 m (1 r ) 1 Số tiền còn nợ cuối tháng thứ 3 là: 2 3 2 Nrmr(1)  (1)1(1)  rmNrmr (1) (1) (1)1 r 60 59 Số tiền còn nợ cuối tháng thứ 60 là: N(1 r ) m (1 r ) (1 r ) 1 N(1 r )60 . r Ta có N(1 r )60 m (1 r ) 59 (1 r )1 0 m 309.718 đồng. (1 r )60 1 x 1 Câu 8: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : y 1 0 , đường thẳng d: y 2 t và hai điểm z 1 1 A 1; 3;11 , B ;0;8 . Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng P sao cho d M, d 2 và 2 NA 2 NB . Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . 2 2 A. MNmin 1. B. MNmin 2 . C. MNmin . D. MNmin . 2 3 Hướng dẫn: Vì d M, d 2 nên M thuộc mặt trụ tròn xoay H có trục là đường thẳng d , mà MP nên M d P  I 1;1;1  nằm trên giao của mặt phẳng P với mặt trụ H . Lại có nên giao của mặt d P phẳng P với mặt trụ H là đường tròn C có tâm I và bán kính là R 2 . 2 2 2 2 1 2 2 Giả sử N x;; y z . Vì NA 2 NB nên x 1 y 3 z 11 2 x y z 8 2 x2 y 2 z 2 2 x 2 y 14 z 42 0 . Đây là phương trình mặt cầu S tâm J 1;1;7 , bán kính R 3. Lại có NP nên N nằm trên giao của mặt cầu S với mặt phẳng P . Mà JP nên giao của mặt cầu S với mặt phẳng P là đường tròn C tâm J bán kính bằng R 3 . Từ đây bài toán đưa về: “Trên mặt phẳng P đường tròn C có tâm I 1;1;1 và bán kính là R 2 và đường tròn C tâm J 1;1;7 , bán kính bằng R 3 . Biết MC , NC ' , tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn MN .” Ta có hình vẽ trong mặt phẳng P :
12. Dễ thấy MNmin IJ R R 1. Câu 9: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình 4m parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa 4m 4m nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4 (m). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) A. 3.738.574 (đồng). B. 1.948.000 (đồng). C. 3.926.990 (đồng). D. 4.115.408 (đồng). Hướng dẫn: Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Tính được bán kính của nửa hình tròn là R 22 4 2 2 5. Khi đó phương trình nửa đường tròn là 2 y R2 x 2 2 5 x 2 20 x 2 . Phương trình parabol P có đỉnh là gốc O sẽ có dạng y ax2 . Mặt khác P qua điểm M 2;4 do đó: 2 4 a 2 a 1. Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi P và nửa đường tròn.( phần tô màu) 2 1 Ta có công thức S 20 x2 x 2 dx 11,94m 2 , S S S R2 S 19,48 m 2 1 2 1 1 2 2 Vậy số tiền cần có là 150.000.SS1 100.000. 2 3.738.574 đồng. Câu 10: Cho hình chóp đều S. ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi A , B , C tương ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích V của khối bát diện có các mặt ABC, ABC , A BC , B CA , C AB , AB C , BA C , CA B là 2 3a3 3a3 4 3a3 A. V . B. V 2 3 a3 . C. V . D. V . 3 2 3 Hướng dẫn: Ta tính thể tích khối chóp S. ABC :
13. A' a 3 Gọi H là tâm tam giác ABC đều cạnh a CH . Góc giữa 3 B' C' đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 1 1a2 3 a 3 3 SCH 60o SH a V .S H . S a . . S. ABC3 ABC 3 4 12 S 2a3 3 VVVV 2 2.4 8 . B. ACA ' C ' B .ACS S . ABC 3 C B H Câu 11: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc A 1 khoảng 1;20 để x ;1 đều là nghiệm của bất phương trình logmx log x m ? 3 A. 18. B. 16. C. 17. D. 0. Hướng dẫn: 2 1 logm x 1 ĐK 0 x 1. BPT logm x 0 (*) logmx log m x 1 1 Do x ;1 logm x 0 . Do đó (*) 1 logm x 1 x m 3 m 1 1 1 Để mọi x ;1 đều là nghiệm của BPT thì 1 m m 3 m  3;4; ;19. 3 m 3 y Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị hàm số y f x như 5 1 hình vẽ. Xét hàm số g x f x x2 3 x . 2 3 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ? A. g 4 g 2 . B. g 0 g 2 . 1 C. g 2 g 4 . D. g 2 g 0 . 2 O 2 x Hướng dẫn: y 5 A B 1 2 O 2 x 1 Ta có g x f x x2 3 x g x f x x 3 . 2
14. Vẽ đường thẳng AB: y x 3 trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số y f x . Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f x x 3 với x 0;2 hoặc x ; 2 và f x x 3 với x 2;0 hoặc x 2; . Bảng biến thiên của hàm số g x : x 4 2 0 2 4 g 0 0 0 g 4 g 0 g 4 g g 2 g 2 Từ bảng biến thiên của hàm số ta suy ra đáp án g 2 g 4 là đúng. x 1 y z 2 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : . Gọi ()P là 2 1 2 mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ điểm A đến ()P là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ()P bằng 3 11 2 1 A. 2. B. . C. . D. . 6 6 2 Hướng dẫn: + Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên d và H là hình chiếu vuông góc của A trên ()P thì d( A ,( P )) AH AK không đổi. Vậy d( A ,( P )) lớn nhất khi và chỉ khi HK , khi đó ()P là mặt phẳng chứa d và vuông góc với AK. 3 1 + Tìm được ():P x 4 y z 30 d (,()) O P . 18 2 Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như y hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương 2 trình f2 f cos x m có nghiệm x ; . 2 A. 5 . B. 3 . 1 C. 2 . D. 4 . 2 1 1 O 2 x 1 2 Hướng dẫn: Ta có, với x ; cos x 1;0 f cos x  0;2 2 f cos x  0;2 2 khi đó f 2 f cos x  2;2 . Do vậy phương trình đã cho có nghiệm x ; khi và chỉ khi m  2;2 . Vậy có 4 giá trị nguyên 2 của m thỏa mãn yêu cầu. HẾT