Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Thành Công (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Thành Công (Có đáp án)

1. 1/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THCS THÀNH CÔNG Môn toán lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút x 1 xx 21 Bài 1. (2 điểm)Cho hai biểu thức A và B 2 x x 1 x x 1 1 x với xx 0; 1 a) Tính giá trị của biểu thức A tại x 4 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho PBA :. Chứng minh rằng 02 P Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192 m2. Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 1m và chiều dài của mảnh vườn giảm đi 3m thì ta được một mảnh vườn hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc đầu. Bài 3 (2 điểm) 2 1) Cho ba đường thẳng dyx1 : 2; dyx 2 : 2 1; dym 3 : 1 xm (m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng d1 ,, d 2 d 3 cắt nhau tại 1 điểm. 2) Cho phương trình x2 20 x m 5 0 * với m là tham số a) Giải phương trình * với m 14 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12; là các số nguyên tố. Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn đó tại A (Tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn). Từ điểm M bất kì trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B) a) Chứng minh tứ giác AMCO là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC2 4. ME EO c) Chứng minh ADE  ACO d) Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi I là giao điểm của CH và MB. Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) cắt tia MC tại điểm G. Chứng minh ba điểm A, I, G thẳng hàng Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực thoả mãn x22 y xy 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x22 y Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
2. 2/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! HƯỚNG DẪN GIẢI x 1 xx 21 Bài 1. ( 2 điểm) Cho hai biểu thức A và B với xx 0; 1 2 x x 1 x x 1 1 x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x4 . b) Rút gọn B. c) Cho biểu thức PB:A . Chứng minh rằng 0 P 2 . Hướng dẫn giải 4 1 2 1 1 1 a) Khi ( tmđk) ta có A vậy: A khi x = 4 2 2 2 2 b) x 21xx 1 x x B x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 21 x x x x B x 11 x x xx 21 B x 11 x x 2 x 1 B x 11 x x x 1 B xx 1 Vậy với xx 1 1 2 c) PBA :: x x 112 x x 2 Có xx 0; 0 xx 1 0; 2 0 0 xx 1 22 Mặt khác: xx 1 1 2 xx 1 1 Vậy 0 P 2 . Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
3. 3/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192 m2. Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 1m và chiều dài mảnh vườn giảm đi 3 m thì ta được một mảnh vườn hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu. Hướng dẫn giải Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu lần lượt là x và y ( đk x >0; y>3 đơn vị m) Vì diện tích mảnh vườn bằng 192 m2 nên ta có pt: xy 192 (1) Tăng chiều rộng thêm 1m, giảm chiều dài đi 3 m ta đc hình vuông nên ta có pt : x 1 y 3 x y 4 Thay vào (1) ta được: y 4 y 192 y2 4y 192 0 Giải pt ta được: y1 12 ( không tmđk); y2 16 ( tmđk) Với y 16 x 12 (tmđk) Vậy: chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu lần lượt 16cm, 12 cm 16m, 12m Bài 3 (2 điểm) 2 1) Cho ba đường thẳng dyx1 : 2; dyx 2 : 2 1; dym 3 : 1 xm (m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng d1 ,, d 2 d 3 cắt nhau tại 1 điểm. 2) Cho phương trình x2 20 x m 5 0 * với m là tham số a) Giải phương trình * với m 14 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12; là các số nguyên tố. Hướng dẫn giải 2 1) Cho ba đường thẳng d1 : y x 2 ; d2 : y 2x 1; d3 : y m 1 x m ( m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng d1 d2 d3 cắt nhau tại 1 điểm. Xét phương trình hoành độ giao điểm của d : y x 2 và d : y 2x 1 1 2 Ta có: x + 2 = 2x + 1 x – 2x = 1 - 2 -x = -1 x = 1 y = 1+ 2 = 3 Giao điểm của và là 1;3 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
4. 4/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! để d1 d2 d3 cắt nhau tại 1 điểm thì 1;3 d3 x = 1 và y = 3 , nên ta có: 2 2 m1 3 m 1 .1 m 3 m 1 .1 m m2 Vậy với m  1; 2 thì cắt nhau tại 1 điểm. 2) a) Với m = 14 ta có pt x2 20x 19 0 Thấy a b c 1 20 19 0 Nên pt có 2 nghiệm: x12 1;x 19 Vậy m = 14 thì pt có 2 nghiệm: 2 b) ' 10 m 5 95 m Để pt có hai ngiệm phân biệt thì : ' 0 95 m 0 m 95 KHi đó theo Vi-et có: x12 x 20 mà x12 ;x là các số nguyên tố. nên có: x12 ;x  3;17 ; 17;3 7;13 13;7  Xét bảng x1 3 17 7 13 x2 x12 .x m 5 51 91 m 46 86 m= 46, m= 86 tmđk Vậy m= 46, m= 86 Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn đó tại A (Tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn). Từ điểm M bất kì trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B) a) Chứng minh tứ giác AMCO là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC2 4. ME EO c) Chứng minh ADE  ACO d) Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi I là giao điểm của CH và MB. Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) cắt tia MC tại điểm G. Chứng minh ba điểm A, I, G thẳng hàng Hướng dẫn giải Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
5. 5/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! a) MA, MC là tiếp tuyến của (O) x MA  OA; MC  OC Tứ giác AMCO có: M MAO 900 (MA  OA) C MCO 900 (MC  OC) D 0 G MCO  MAO 180 MCO và MAO là 2 góc đối nhau F I E Tứ giác AMCO nội tiếp (DHNB tứ giác nội tiếp I' ) b) Ta có: MA = MC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) A O H B OA = OC = R OM là trung trực của AC (T/C đường trung trực của đoạn thẳng ) OM  AC tại E và E là trung điểm của AC MAO vuông tại A; AE MO AE2 ME. EO (hệ thức lượng) 2 AC 2 ME. EO AC 4 ME . EO (đpcm) 2 c) Gọi F là giao điểm của MB và AC;  ADF 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MEF và ADF có: ADF  MEF 900 ;  MFA chung MEF~ ADF (g-g) EMF  DAF Tứ giác MAED nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh dưới góc ) ADE  AME (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AE) Lại có tứ giác AMCO nội tiếp (cmt) AME  ACO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AO) Do đó: ADE  ADO (đpcm) d) Ta có: AH // AM // GB (cùng vuông góc với AB) GB = GC; AM = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Áp dụng định lý Talet và hệ quả: CI MC CI MA MGB có CI // GB (1) GB MG BG MG IH BI ABM có IH // MA (2) MA BM BI CG có CI // GB (3) BM GM IH CG IH MA Từ (2) và (3) (4) MA GM CG MG CI IH Từ (1) và (4) CI IH (vì CG = BG) I là trung điểm của đoạn thẳng CH BG CG Gọi giao điểm của AG và CH là I’. Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
6. 6/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! I'H AH AGB có I’H // GB (5) GB AB I'' C GC I C MA MC AMG có I’C // MA (6) MA GM GC GM GM MC AI' AH Lại có: (7) GM AG AB IHIC'' Từ (5), (6), (7) IHIC'' (vì GB = GC) GB GC I ' là trung điểm của đoạn thẳng AH II' Vậy A, I , G thẳng hàng. (đpcm) Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực thoả mãn x22 y xy 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x22 y Hướng dẫn giải Ta có x2 +y2 –xy =4 2 2x22 y 2 – 2 xy 8 x 2 y 2 x y 8 2 P8 x y Lập luận P 8 xy0 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi xy 2 x22 y xy 4 P đạt GTLN bằng 8 khi x=y=2 hoặc x=y= -2 2 xyxy2 2– 42 xyxy 2 2 2 – 2 8 38 xy 2 2 xy 2 38P x y 8 Lập luận P 3 x y0 x y Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x2 y 2 xy4 3 x 2 4 8 2 P đạt GTNN bằng khi x= ; y= - hoặc x= - ; y= 3 3 Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội