Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

1. KỲ KSCL THPT SỞ GD-ĐT HÀ NỘI 2019 – 2020 LẦN 3 – MÔN TOÁN Câu 1: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? æ ö æ ö ç 2 1÷ ç1 2÷ A. .( - ¥ ;1) B. . ç-C. . ;- ÷ D. (- 1;0). ç ; ÷ èç 2 2ø÷ èç3 2 ø÷ Câu 2: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và đáy bằng 60° . Thể tích của khối nón đã cho là pa 3 3 pa3 pa3 2 A. . B. . 3pa3 C.3 . D. . 3 3 3 3 Câu 3: Cho số phức z = 3 - 2i . Số phức liên hợp của số phức z là A. .z = - 3 - B.2i . C. .z = - 2 + 3iD. . z = 3 + 2i z = - 3 + 2i Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;- 1;2) , B (3;1;0) . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là A. M (2;2;- 2) .B. M . (4;0;2) C. M .D.(1 ;1;- 1) . M (2;0;1) Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3 = 0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là ur ur ur ur A. .n = (2;-B.1 .; 0) C. . n = (2; D.1; 3 .) n = (2;- 1;3) n = (2;1;0) 2x - 1 Câu 6: Hàm số y = có bao nhiêu điểm cực trị? x + 1 A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 7: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có độ dài cạnh bằng a 3 là pa3 4pa3 9pa3 A. .3 pa3 B. . C. . D. . 3 3 2 1
2. Câu 8: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ trên A. y = - x 3 + 3x - 1 .B. y = x 3 - 3x .- 1 C. y = x 3 - 3x + .D.1 y = - x 4 + . 2x 2 + 1 Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x - ex là x 2 x 2 ex+ 1 A. . - ex +B.C . C. . x 2 - ex+ 1 + D.C . 1- ex + C - + C 2 2 x + 1 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (- 1;2;3) . Mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. .( x + 1) + ( B.y - . 2) + (z - 3) = 9 (x + 1) + (y - 2) + (z - 3) = 1 2 2 2 2 2 2 C. .( x + 1) + D.(y -. 2) + (z - 3) = 14 (x + 1) + (y - 2) + (z - 3) = 4 Câu 11: Hàm số y = x 2 có đạo hàm là x 2+ 1 A. y¢= x 2 ln x . B. .y ¢= x 2C.ln . 2 D. . y¢= 2.x 2- 1 y¢= 2 + 1 Câu 12: Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0 . B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = - 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 và đạt cực tiểu tại x = 0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 0 . 2 Câu 13: Với số thực a dương cho trước, phương trình log3 x = 2log3 a có tập nghiệm là A. .{ a} B. . { 2a} C. . {a;- D.a} . { 2a;- 2a} 2
3. ì 2 2 ï x , x ³ 1 Câu 14: Cho hàm số f (x) = íï . Tích phân f (x)dx bằng ï 2x, x < 1 ò îï 0 5 5 10 A. . B. . C. . 3 D. . 2 3 3 Câu 15: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 9x + 1 . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ é ù nhất của hàm số trên đoạn ëê0;4ûú . Khi đó M + 2m bằng? A. 69 . B. .7 9 C. . 20 D. . 77 2 Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình 7x - 2x = 2m có nghiệm? A. 2 .B. . 1 C. .D. . 3 4 Câu 17: Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận hai trục tọa độ Ox,Oy làm tiệm cận? 1 2 x - 2 A. .y = log2 x B. . y = x C. .y = 2 D. . y = x Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;- 1;2) và hai mặt phẳng (a): 2x + y - z + 1 = 0 , (b): x + 2y + z + 3 = 0 . Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với cả hai mặt phẳng (a),(b) có phương trình là A. x - y + z - 4 = 0 . B. .x + C.y -. z + 2D.= 0. x - y - z = 0 x + y + z - 2 = 0 Câu 19: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16p . Thể tích của khối trụ bằng A. .2 4p B. . 32p C. . 16p D. . 8p Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh a , A¢B tạo với mặt phẳng đáy góc 60° . Thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ bằng 3a3 3a3 3a3 a 3 A. .B. . C. .D. . 8 4 2 4 Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 1 = 0 cắt mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 + 2z - 4y - 2z - 3 = 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 56 2 14 A. . B. . C. .5 D. . 2 3 3 Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị hàm số nào dưới đây đối xứng với đồ thị hàm số y = 5x qua đường thẳng y = x ? x 5 - x A. y = - 5 . B. .y = x C. . y = D.lo g. 5 x y = 5 3
4. Câu 23: Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \ {0} có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình f 2 (x)+ f (x) = 0 là A. .6 B. . 4 C. . 5 D. . 3 Câu 24: Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng x - 1 y z + 2 (P): x + 2y - z + 3 = 0 và song song với đường thẳng d : = = ? 2 1 4 A. 2 .B. . 0 C. vô số .D. . 1 a,b a > 1,b > 1 log 2 = log 2 + log 2 Câu 25: Với hai số thực bất kỳ thỏa mãn và b a a2 , khẳng định nào sau đây đúng? A. b3 = a . B. b = a3 . C. b2 = a3 . D. b3 = a2 . Câu 26: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c,(a ¹ 0) có bảng biến thiên như sau: Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 0 . B. .1 C. . 2 D. . 3 4
5. Câu 27: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào? c b c A. ég x - f x ùdx . B. éf x - g x ùdx + ég x - f x ùdx ò ëê ( ) ( )ûú ò ëê ( ) ( )ûú ò ëê ( ) ( )ûú a a b b c c C. . ég xD.- . f x ùdx + éf x - g x ùdx ég x - f x ùdx ò ëê ( ) ( )ûú ò ëê ( ) ( )ûú ò ëê ( ) ( )ûú a b a Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x - y + z + 1 = 0 và đường thẳng x - 1 y z + 2 d : = = . Xét D là đường thẳng song song với mặt phẳng (P) , đồng thời vuông 2 1 - 1 góc với đường thẳng d . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng D ? r r r r A. .B.b = (1;1;0) u . = (0;1;1) C. a = .D.(- 1;1;2) . v = (1;2;1) Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn điều kiện z - 3 + 2i = 1+ 2i là A. Đường thẳng vuông góc với trục Ox . B. Đường tròn tâm I (3;- 2) , bán kính R = 5 . C. Đường tròn tâm I (3;- 2) , bán kính R = 5 . D. Đường thẳng vuông góc với trục Oy . Câu 30: Từ một hộp chứa 10 thẻ đánh số từ 1 đến 10 . Số cách lấy ra hai thẻ có số ghi trên thẻ đều là số nguyên tố bằng A. .4 B. . 10 C. . 12 D. . 6 Câu 31: Xét hai số phức z1,z2 tùy ý. Phát biểu nào sau đây sai? A. z1z2 = z1.z2 . B. .z1z2 = z1 . z2 C. .z 1 + z2 = z1 + z2 D. . z1 + z2 = z1 + z2 x 2 + 1 Câu 32: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x - 1 A. 2 .B. . 1 C. .D. . 0 3 5
6. Câu 33: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 - 5x 2 + 4 với trục hoành là A. .4 B. .2 C. .1 D. .3 Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a,SA = 2a . Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 5 3 3 5 A. . B. . C. . D. . 15 6 3 5 Câu 35: Cho cấp số cộng (un ) có u5 = 2;u7 = 8 thì u6 bằng A. 3 . B. .6 C. . 5 D. . 4 Câu 36: Cho hình phẳng (H ) được giới hạn bởi các đường x = 1,x = e,y = 0 và y = ln x . Thể tích (V ) của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox được tính theo công thức e e e e A. V = p ò ln x dx .B. V = pò ln x . dx C. V = pò ln2 x .D.dx V = ò .ln2 x dx 1 1 1 1 Câu 37: Mệnh đề nào dưới đây sai? A. òvớif ¢mọi(x)d hàmx = f (x)+ cóC đạo hàm trên f ( .x) ¡ B. vớiéf mọix - hàmg x ùdx = f liênx d tụcx - trêng x .dx f x ,g x ¡ ò ëê ( ) ( )ûú ò ( ) ò ( ) ( ) ( ) C. vớiéf mọix + hàmg x ùdx = f liênx d xtục+ trêng x d .x f x ,g x ¡ ò ëê ( ) ( )ûú ò ( ) ò ( ) ( ) ( ) 2 D. òvớif 2 mọi(x)d hàmx = ( òd (x liên)dx) tục trên . f (x) ¡ Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(2;0;0),B (0;- 2;0) . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục Oz sao cho tam giác MAB cân tại M ? A. 0 . B. .1 C. . 2 D. vô số. Câu 39: Cho lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a,AC = a 3 ; hình chiếu vuông góc của A¢ trên mặt phẳng (ABC ) là trọng tâm tam giác ABC và a 241 AA¢= . Gọi M là trung điểm cạnh AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MC ¢ và 6 AB¢ bằng 3a 15a 5a 5a 3 A. . B. . C. . D. . 5 669 669 669 Câu 40: Hai đối thủ ngang tài nhau, cùng thi đấu với nhau để tranh chức vô địch. Người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 ván đấu. Hết buổi sáng, người I đã thắng 5 ván, còn người II chỉ mới thắng 3 ván. Buổi chiều hai người sẽ tiếp tục thi đấu. Xác suất để người I vô địch bằng 5 1 3 7 A. .B. . C. .D. . 8 2 4 8 6
7. Câu 41: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ , hàm số f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 3 Hàm số g(x) = 3f (x 2 - 2)- x 4 - 3x 2 + 2 đạt giá trị lớn nhất trên é- 2;2ù bằng 2 ëê ûú A. g(1). B. g(- 2). C. .g (0) D. . g(2) Câu 42: Đồ thị của các hàm số y = ax ;y = a- x ;y = 2(a > 1) đôi một cắt nhau lần lượt tại ba điểm A,B,C phân biệt, không thẳng hàng. Biết tam giác ABC đều, khẳng định nào sau đây đúng? é é é A. a Î ëê3;4). B. .a Î ëê2;3) C. . a Î D.ëê4; .5) a Î (1;2) Câu 43: Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai chất điểm A và B xuất phát cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm A là một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm B là một đường thẳng như hình vẽ sau. Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét? A. .1 20m B. . 60m C. . 270D.m . 90m 7
8. Câu 44: Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO¢ là một hình vuông cạnh bằng 2 . Mặt phẳng (P) qua trung điểm I của OO¢ và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30° . Diện tích của thiết diện do (P) cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất? A. 3,7 .B. . 3,5 C. .D. . 3,6 3,8 Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 (m - 1) x 4 - (m2 - 2020m)x 2 + 3 có đúng một cực trị? A. 2020. B. 2019 . C. 2021. D. 2022. Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 é 2 3 ù 2 ln ê2x + 2 + x - 3x - m ú ln(2x + 2) ê ( ) ú = ë û có đúng 3 nghiệm phân biệt? 2 é 2 ù ln(x + 2) ln êx 2 + 2 + (x 3 - 3x - m) ú ëê ûú A. .1 B. . 2 C. . 3 D. vô số. Câu 47: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và đồ thị của hàm số y = f ¢(x) như hình vẽ. 1 2 Hàm số g(x) = f (x - m)- (x - m - 1) + 2020 với m là tham số thực. Gọi S là tập các giá 2 trị nguyên dương của m để hàm số y = g(x) đồng biến trên khoảng (4;6) . Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. .1 7 B. . 19 C. . 18 D. . 20 · Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , BAC = 120° , BC = 2a và a 39 SA = SB = SC = . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB . Thể tích của khối chóp 3 G.ABC bằng a 3 a 3 2a 3 A. .B. . C. .D. . a3 3 9 9 8
9. Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 13x + m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên? A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 é ù Câu 50: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ëê0;1ûú , thỏa mãn 1 2 éf ¢ x ù = 4, é2x 2 + 1- f x ù x é0;1ù f 1 = 2 I = xf x dx ëê ( )ûú ëê ( )ûú với mọi thuộc đoạn ëê ûú và ( ) . Giá trị ò ( ) 0 bằng 3 5 11 4 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 HẾT ĐÁP ÁN: 1. D 2. A 3. C 4. D 5. A 6. A 7. D 8. C 9. A 10.D 11.C 12.B 13.C 14.D 15.A 16.A 17.B 18.A 19.C 20.B 21.C 22.C 23.C 24.B 25.D 26.B 27.C 28.B 29.C 30.D 31.D 32.D 33.A 34.A 35.C 36.C 37.D 38.D 39.B 40.C 41.C 42.A 43.D 44. 45.C 46.C 47.B 48.B 49.B 50. 9